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Let $X$ be an algebraic scheme over an algebraically closed field and $\ell$ a prime number invertible on $X$. According to classical results (due essentially to A. Grothendieck, M. Artin and P. Deligne), the \'etale cohomology groups $\mathrm{H}^i(X,\mathbb{Z}/\ell\mathbb{Z})$ are finite-dimensional. Using an $\ell$-adic variant of M. Artin's good neighborhoods and elementary results on the cohomology of pro-$\ell$ groups, we express the cohomology of $X$ as a well controlled colimit of that of toposes constructed on $BG$ where the $G$ are computable finite $\ell$-groups. From this, we deduce that the Betti numbers modulo $\ell$ of $X$ are algorithmically computable (in the sense of Church-Turing). The proof of this fact, along with certain related results, occupies the first part of this paper. This relies on the tools collected in the second part, which deals with computational algebraic geometry. Finally, in the third part, we present a "universal" formalism for computation on the elements of a field., Comment: In French. v2 has been considerably reworked and expanded. v3 incorporates slight corrections and simplifications and a few additions (notably: computability of the morphism from hyper\v{c}ech cohomology, graded algebra structure, and a worked out example); submitted for publication

Colorings of the discrete plane (i.e., tilings) are a geometrical model which is intimately linked with computability theory. We show in this manuscript how many recent results in tiling theory can be unified through the concept of basis and antibasis: A property P is a basis if any tiling space contains a point with property P. We then discuss the various ways to encode computation in tilings. We introduce a new encoding that gave a sparse grid, and explain how to characterize Turing degrees of tilings using this grid. Finally we discuss tilings for the point of view of model theory. We characterize various important classes of tilings by logical fragments of monadic second order theory, Les travaux présentés ici s'intéressent aux coloriages du plan discret. Ce modèle d'inspiration géométrique est intrinsèquement lié aux modèles de calcul, et son étude se décline ici suivant deux axes complémentaires: calculabilité et combinatoire. Nous montrons en particulier ici comment de nombreux résultats récents s'expriment naturellement à travers le concept de bases, propriétés vérifiées par au moins un point de tout ensemble de coloriages, et d'antibases, contre-exemples à ce concept. Nous examinons ensuite les différents codages du calcul par des jeux de tuiles et exhibons en particulier un nouveau codage épars, permettant de caractériser les degrés Turing des ensembles de coloriages. Enfin nous revenons aux origines en étudiant les pavages du point de vue de la logique. Nous caractérisons ainsi les grandes familles d'ensembles de coloriages par des fragments de la logique monadique du second ordre.

In 1997, B. Selman and H. Kautz proposed a series of 10 challenges. One of them concerned the design of a practical stochastic local search procedure for proving unsatisfiability (Challenge 5). Today, more than 10 years later, only few attempts were led to address this challenge, in spite of the great number of incomplete methods for proving satisfiability. In this paper, we propose a two steps algorithm for proving unsatisfiability of CNF formulas\footnote{supported by ANR UNLOC project n\ensuremath{^\circ} BLAN08-1\_328904}. The first step consists in detecting $\ssi$-gates greedily. At the same time, a polynomial algorithm is used to eventually prove the unsatisfiability of the extracted set of equivalency-gates. We show that this method outperforms the existing ones on some classes of instances. This method is then extended to other logical functions (and-gates and or-gates).

Stage de DEA. Rapport de stage.; On définit des opérateurs de limites sur les fonctions. A l'aide de ces opérateurs, on définit de nouvelles classes de fonctions par clôture. On compare ces classes avec les fonctions élémentairement calculables (définies à partir de machines de Turing). On obtient ainsi une caractérisation des fonctions élémentairement calculables sous forme de clôture. || We define some limit operators with which we create a few new sets of functions as closures. We compare those classes with elementary computable functions, that are defined with Turing machines. This way, we have obtained a caracterization of elementary c

Remarks on the Use and Origin of the Notion of Representation in the Cognitive Sciences. Cognitive sciences have inherited from traditional philosophy the question of the nature of representation, because they consider the notion of symbolic representation of reality as a fundamental aspect of how the mind works. But representations are not only mental contents that one can manipulate formally. The notion is in fact present at three different levels : an intuitive level, a formal and discrete level and a continuous and physical one. Only the formal and discrete level is taken into account when one speaks of a representational way of how the mind works. If one reintroduces a more general conception of representation, one can trace the notion back to its cartesian origin and show its hermeneutical apsects., Les sciences cognitives ont hérité du questionnement philosophique sur la nature de la représentation en considérant la notion de représentation symbolique du réel comme fondamentale pour la description du fonctionnement de l'esprit. Mais la représentation n'est pas seulement un contenu mental qui serait susceptible d'être manipulé formellement. On retrouve la notion de représentation à trois niveaux distincts : un niveau intuitif, un niveau formel et discret, un niveau physique et continu. Seul le niveau formel et discret est pris en compte quand on parle de fonctionnement représentationnel de l'esprit. Réintroduire une réflexion plus générale sur la notion de représentation permet de retrouver l'origine cartésienne de la notion et de mettre au jour son aspect herméneutique., Lassègue Jean. Note sur l'emploi et l'origine de la notion de représentation en sciences cognitives. In: Intellectica. Revue de l'Association pour la Recherche Cognitive, n°17, 1993/2. Philosophies et sciences cognitives, sous la direction de Jean-Michel Salanskis . pp. 199-212.

Les Humanités n’ont eu de cesse de produire des modèles pour penser et interpréter le monde. Malgré cette constante, l’informatisation de leurs pratiques, de leurs méthodologies, voire de leurs concepts introduit une nouvelle forme de modélisation qui ne peut se passer d’une analyse épistémologique. L’introduction du calcul formel sur des objets d’étude échappant apparemment à toute formalisation impose en effet de questionner la pertinence des approches quantitatives telles qu’adoptées par les Humanités numériques. Ce texte est une exploration du modèle et de son rôle de médiation entre le monde et le chercheur. Le modèle est alors prétexte à réitérer la dichotomie du calculable et du non calculable, du syntaxique et du sémantique, et finalement du statut ontologique de la connaissance., This issue proposes to explore the differents ontological challenges in the digital age, in an interdisciplinary perspective (welcoming philosophy, aesthetics, literary studies, semiology, sociology, communication...). From digital arts to hypermedia literature, via web documentaries and video games, many investigation can be done to explore, understand and go beyond these apparently perilous dichotomies between representation and reality, real and imaginary, fiction and documentary.