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International audience; Résumé. On étudie le concept d'algèbre à homotopie près pour une structure définie par deux opérations . et [ , ]. Un exemple important d'une telle structure est celui d'algèbre de Gerstenhaber (avec une structure commutative de degré 0 et une structure de Lie de degré −1). La notion d'algèbre de Gerstenhaber à homotopie près (G∞ algèbre) est connue : c'est une bicogèbre codifférentielle.Ici nous proposons une définition d'algèbre pré-Gerstenhaber (pré-commutative et pré-Lie) permettant la construction similaire d'une preG∞ algèbre.Partant d'une structure pré-commutative (Zinbiel) et pré-Lie, on utilise les opérades duales correspondantes, qui sont de Koszul. Nous donnons la construction explicite de l'algèbre à homotopie près associée. Celle-ci est une bicogèbre (Leibniz et permutative), munie d'une codifférentielle qui est une codérivation des deux coproduits.Abstract. This paper is concerned by the concept of algebra up to homotopy for a structure defined by two operations . and [ , ]. An important example of such a structure is the Gerstenhaber algebra (i.e. commutatitve structure with degree 0 and Lie structure with degree −1). The notion of Gerstenhaber algebra up to homotopy (G∞ algebra) is known: it is a codifferential bicogebra.Here, we give a definition of pre-Gerstenhaber algebra (pre-commutative and pre-Lie) allowing a similar construction for a preG∞ algebra.Given a structure of pre-commutative (Zinbiel) and pre-Lie algebra and working over the corresponding Koszul dual operads, we will give an explicit construction of the associated pre-Gerstenhaber algebra up to homotopy: it is a bicogebra (Leibniz and permutative) equipped with a codifferential which is a coderivation for the two coproducts.

National audience; Dans cet article, nous étudions une adaptation des processus ponctuels déterminantaux au cadre des pixels d'une image. Il s'agit d'un cadre 2D discret, stationnaire et périodique. Nous nous intéressons en particulier aux propriétés de répulsion d'un tel processus. Nous étudions d'abord la répulsion totale, puis en utilisant le modèle shot noise, nous caractérisons les cas de répulsion maximale et minimale de ces processus pixelliques déterminantaux.

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The pairings on elliptic curves were first introduced by André Weil in 1948. They are usedin asymmetric cryptography. They have been very popular over the last decades. The pairingson elliptic curves allow to perform some cryptographic operations which are not easily performedwithout pairings like short signature and the identity based cryptography.Recently, the calculation of pairings has become easier than before thanks to the introduction of newmathematical optimizations on elliptic curves which are called the pairing-friendly elliptic curves.Nowadays, it is important to transferthis technology from theory to practical implementation whichis executed on some electronic components as FPGA or SIM cards.In the first part of this thesis, we studied the problem of pairing implementation in restrictedenvironment. Indeed, the computation of the Tate pairing, or also one of its variants, requiresthe implementation of a many temporary variables. Therefore, it requires a lot of memory of theelectronic component on which we wish to implement such a pairing. In this context, by doingmathematical optimizations, we have saved 37% of the memory in implementing these pairings inrestricted environments.The second problem is the security of the cryptographic protocols based on pairings. Since pairingson elliptic curves are supposed to be physically attacked, we studied these attacks and we proposeda counter measure., Les couplages sont des outils mathématiques introduits par André Weil en 1948. Ils sont unsujet très en vogue depuis une quinzaine d’années en cryptographie asymétrique. Ils permettent eneffet de réaliser des opérations cryptographiques impossible à réaliser simplement autrement.Ces dernières années, le calcul des couplages est devenu plus facile grâce à l’introduction de nouvellesméthodes des calculs mathématiques particulièrement efficaces sur les courbes elliptiquesdites les courbes bien adaptées aux couplages.Aujourd’hui, nous sommes au stade de transfert de cette technologie, de la théorie vers la miseen oeuvre pratique, sur des composants électroniques. Ce transfert soulève de nombreuses problématiquesqui s’avèrent difficile à surmonter à cause de la différence de culture scientifique entremathématiciens et micro-électroniciens.Dans le présent document, en premier lieu, nous avons étudié le problème de l’implémentationdu couplage dans des environnements à mémoire limitée. Dans ce contexte, en faisant des optimisationsmathématiques, nous avons pu implémenté ces couplages dans des environnements retreints,nous avons gagné environ 37% en mémoire.Le deuxième problème que nous avons traité est la sécurité des protocoles cryptographiques baséssur les couplages. Dans ce contexte, nous avons étudié les attaques sur les couplages et nous avonsproposé ue contre-mesure plus efficace que celle présentée dans la littérature.

This thesis is devoted to the spectral analysis of the Schrödinger operator with magnetic field and semiclassical parameter, on a bounded regular domain $\Omega$ in dimension two, with Neumann boundary condition. We investigate the case when the magnetic field vanishes along a union of smooth curves. The aim is to understand the influence of the cancellation and to study the behaviour of the lowest eigenvalues and the associated eigenfunctions when $h$ tends to $0$. In this regime - called the semiclassical limit - the precise description of the eigenpairs requires the understanding of underlying models. In the first part, we consider a magnetic field which vanishes linearly along a smooth simple curve intersecting the boundary. The second part is devoted to the case when the magnetic field vanishes quadratically. In both cases, we firstly give a one term asymptotics of the lowest eigenvalue. The upper bound is obtained by using appropriate test functions whereas the lower bound results from a localisation process. This last aspect constitutes the most difficult part because of the different scales involved. Then we investigate the localisation properties of the first eigenfunctions thanks to semiclassical Agmon estimates. This leads to a full asymptotic expansion of the first eigenvalues. In the case when the magnetic field vanishes quadratically, we study in addition the model operator for which the cancellation set is a union of two straight lines, whose intersection form a non-zero angle. In the small angle regime, the structure of the spectrum is governed by an operator symbol with two parameters. We establish different properties of this symbol and the associated band function. Numerical simulations based on the finite elements library Mélina++ have guided the analysis and illustrate the obtained results. The difficulties of the numerical computations - induced by the high phase oscillations of the eigenfunctions - are circumvented by polynomial interpolation of high degree., Cette thèse concerne l'étude spectrale de l'opérateur de Schrödinger avec champ magnétique et paramètre semi-classique $h$, sur un domaine borné et régulier $\Omega$ en dimension $2$, avec condition de Neumann au bord. On s'intéresse plus particulièrement au cas où le champ magnétique s'annule sur une union de courbes régulières. L'objectif est de comprendre l'influence d'une annulation du champ et d'expliciter le comportement des basses valeurs propres et des fonctions propres associées lorsque $h$ tend vers $0$. Dans cette limite - dite semi-classique - la description précise des éléments propres passe par la compréhension de différents opérateurs modèles sous-jacents. La première partie est consacrée au cas d'un champ magnétique qui s'annule de manière non dégénérée le long d'une courbe régulière simple intersectant le bord du domaine. La deuxième partie concerne le cas d'une annulation quadratique à l'intérieur du domaine. Dans de ces deux cas d'étude, on donne dans un premier temps un équivalent asymptotique de la première valeur propre. La majoration s'obtient par une construction de fonctions tests appropriées tandis que la minoration s'obtient par une méthode de localisation quantique. Ce dernier aspect est délicat car il s'agit de gérer la transition entre des modèles ayant des homogénéités différentes. Dans un second temps, on examine les propriétés de localisation des premières fonctions propres, via des estimées d'Agmon semi-classiques. Ceci permet d'obtenir un développement asymptotique complet des premières valeurs propres, à n'importe quel ordre. Dans le cas d'une annulation quadratique, la thèse est complétée par une étude de l'opérateur modèle pour lequel le lieu d'annulation est une union de deux droites sécantes faisant un angle non nul. Dans la limite petit angle, la structure du spectre est gouvernée un symbole opérateur à deux paramètres. On établit différentes propriétés de ce symbole opérateur et de la fonction de bande associée. Des simulations numériques basées sur la librairie éléments finis Mélina++ ont guidé l'analyse et illustrent les résultats obtenus. Les difficultés numériques - dues aux fortes oscillations de la phase dans l'expression des fonctions propres - sont gérées grâce à une interpolation polynomiale de haut degré.

We study the minimisation with constraints of the perimeter and of the Willmore energie and the flow of the Willmore energie, defined by minimising movements. The geometric optimisation problems and flows we handle rely on a lower semicontinuous property that we enforce by taking the lower semicontinuous envelop of the energies including the constraints.In the first part of the thesis, we consider three optimisation problems. The first one deals with the perimeter and connectedness constraints in the plan. The second one is a reconstruction problem of a volumetric domain from planar slices. This reconstruction is based on the minimisation of the perimeter or of the Willmore energy with inclusion-exclusion constraints. A phase field numerical approach and experiments are implemented. The third problem is the study of closed curves confined in an open bounded subset of the plane that minimise the bending energy (or Willmore energy). The second part of the thesis studies the Willmore flow defined by minimising movements. The flow of a regular surface is complex to analyse and may develop singularities in finite time. We use the lower semicontinuous envelop of the Willmore energy and the minimising movement to define a long time flow for surfaces with less regularity. This flow is studied within two contexts: for the sum of the Willmore energy and the perimeter in the plane and for the Willmore energy of radial functions with a non-increasing profile in any dimension.; Nous étudions la minimisation du périmètre et de l'énergie de Willmore en présence de contraintes ainsi que le flot, défini par les mouvements minimisants, de l'énergie de Willmore. Les problèmes d'optimisation géométriques et les flots que nous considérons reposent sur une propriété de semi-continuité inférieure que nous pouvons assurer en prenant l'enveloppe semi-continue inférieurement des énergies incluant les contraintes.Dans la première partie de la thèse, nous étudions trois problèmes d'optimisation. Le premier concerne le périmètre avec une contrainte de connexité. Le second est un problème de reconstruction de domaine à partir de sections planaires. Cette reconstruction est basée sur la minimisation du périmètre ou de l'énergie de Willmore avec des contraintes d'inclusion-exclusion. Nous développons un modèle de champ de phase pour implémenter numériquement la reconstruction en 2D et 3D à partir de contraintes d'inclusion-exclusion variées. Le troisième problème est l'étude des propriétés des courbes fermées, confinées dans un ouvert borné du plan, minimisant l'énergie élastique (Willmore).La deuxième partie étudie le flot de l'énergie de Willmore par les mouvements minimisants. Le flot pour une surface régulière est difficile à analyser, entre autre car il peut développer des singularités en temps fini. L'enveloppe semi-continue inférieurement et les mouvements minimisants permettent de définir un flot en temps long pour des surfaces moins régulières. Ce flot est étudié dans deux situations~: pour la somme de l'énergie de Willmore et du périmètre dans le plan et pour l'énergie de Willmore des fonctions radiales à profil décroissant en toute dimension.

Dans ce poster, nous présentons quelques propriétés asymptotiques de flots dans l'espace des opérateurs de Hilbert-Schmidt.

International audience; Une visite guidée des ensembles possédant la propriété d'être de largeur constante.

This thesis deals with hybrid optimal control and Model Predictive Control (MPC) of power plants by use of physical models. Models of the facilities are developed with Modelica, an equation based language tailored for modelling multi-physics systems. Modeling of physical systems with Modelica is introduced in a first part, as well as some of the symbolic processing done by Modelica compilers that transform the original model to a form suited for optimization. Then, a method to solve optimal control problems on hybrid systems (such as power plants) is presented. This methods provides an optimal trajectory for the power plant on a long horizon. The optimal trajectory computed by the method includes the trajectories of continuous inputs as well as switching decisions for components in the plant. The optimization algorithm combines the collocation method and a method named Sum Up Rounding (SUR) for dealing with switches. Finally, a Model Predictive Controller is developed in order to follow this optimal trajectory in real time, and to cope with disturbances on the actual system and modelling errors. The proposed MPC uses tangent linear models of the plant that are derived automatically from the nonlinear model., Cette thèse porte sur l'optimisation et la commande prédictive des centrales de production d'énergie en utilisant des modèles physiques des installations. Les modèles sont réalisés à l'aide du langage Modelica, un langage équationnel adapté à la modélisation de systèmes multi-physiques. La modélisation de systèmes physiques dans ce langage est présentée dans une première partie, ainsi que les traitements symboliques réalisés par les compilateurs Modelica pour mettre les modèles sous une forme adaptée à l'optimisation. On présente dans une seconde partie le développement d'une méthode d'optimisation dynamique hybride pour les centrales de production d'énergie, qui fournit une trajectoire optimisée de l'installation sur un horizon long. Les trajectoires calculées incluent les trajectoires des commandes continues ainsi que les décisions d'engagement des différents équipements. L'algorithme d'optimisation combine la méthode de collocation et une méthode nommée Sum Up Rounding (SUR) pour la prise en compte des décisions d'engagement. Un algorithme de commande prédictive (MPC) est enfin introduit afin de garantir le suivi des trajectoires optimales et de prendre en compte en temps réel la présence de perturbations et les erreurs du modèle d'optimisation. L'algorithme MPC utilise des modèles linéarisés tangents générés automatiquement à partir du modèle non linéaire.

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The subject of this thesis is the formation of singularities for some nonlinear evolution equations of dissipative and/or dispersive type. Our work is focused on the Cauchy problems, usually with periodic boundary conditions or on the whole $\mathbb{R}^{n}$. Our aim is to provide the necessary or sufficient conditions (or both) on the initial data $u_0 (x)$, ensuring that the lifetime $T^{*}$ of the solution resulting from $u_0$ is finite or not.We study two types of equations: a nonlinear parabolic equation and a class of dispersive wave equations.In the first case, we study a one-dimensional model which describe the propagation of nonlinear waves in a channel or the deformations of a hyper-elastic rod. One decisive contibutions of our work will be this: the only global strong periodic solution of the rod equation vanishing in at least one point is the identically zero solution.We also establish the analogue of this result in the case of non-periodic solutions defined on the whole real line which vanish at infinity. Our analysis is based on the application of new local-in-space blowup criteria. The second equation that we consider is a generalization of the rod equation which was proposed by H. Holden and X. Raynaud. This generalization covers many other equations with interesting mathematical properties. We will establish criteria for the blowup in finite time that involve only the properties of the data $u_0$ in a neighborhood of a single point, thus simplifying and extending earlier blowup criteria for this equation.After, we study family of equations known in the literature as the $b$-family equations. One of the most notable cases of this family of equations is the Degasperis-Procesi equation. For this family we obtain similar results as those described above.Finally, the last part, we study the well-posedness, locally or globally in time of the nonlinear heat equation, in functional spaces having appropriate invariance properties relative to scale changes. After extending Y. Meyer's result establishing the existence of global solutions, under a smallness condition of the initial data in the homogeneous Besov spaces $\dot{B}_{p}^{-\sigma, \infty}(\mathbb{R}^{3})$, where $3 < p < 9$ and $\sigma=1-3/p$, we prove that initial data $u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$, arbitrarily small in ${\dot B^{-2/3,\infty}_{9}}(\mathbb{R}^{3})$, can produce solutions that explode in finite time. In addition, the blowup may occur after an arbitrarily short time.; Le sujet de cette thèse est la formation de singularités pour certaines équations d'évolution dispersives et/ou dissipatives non-linéaires. Notre travail est axé sur les problèmes de Cauchy, généralement avec des conditions aux limites périodiques ou dans tout $\mathbb{R}^n$. Notre objectif est de fournir les conditions nécessaires ou suffisantes (ou les deux) sur les données initiales $u_0(x)$, garantissant que la durée de vie $T^{*}$ de la solution résultant de $u_0$ est finie ou non. Nous étudions deux types d'équations : une équation parabolique non linéaires et une classe d'équations d'ondes dispersives.La première équation étudiée est un modèle $1D$ de propagation d’ondes non-linéaires, qui apparaît par exemple dans l'étude des vagues dans un canal ou des déformations d’une barre hyper-élastique. L'une des contributions décisives de notre travail sera celle-ci : la seule solution forte globale périodique du problème de Cauchy de la barre hyper-élastique qui s’annule en au moins un point est la solution identiquement nulle. Nous établissons également l'analogue de ce résultat dans le cas des solutions non-périodiques définies sur toute la droite réelle, avec limite nulle à l'infini. Notre analyse repose sur l'application de nouveaux critères d'explosion "locaux en espace” (local-in-space blowup criteria).Une deuxième équation étudiée est une généralisation de l'équation de la barre hyperélastique qui a été proposée par H. Holden et X. Raynaud. Cette généralisation peut couvrir de nombreux autres types d'équations avec des propriétés mathématiques intéressantes. Nous établirons alors des critères d'explosion locaux en espace pour les solutions de ce modèle. Plus précisément, il s'agira de critères qui ne font intervenir que les propriétés de la condition initiale $u_0$ au voisinage d'un seul point. Ils simplifient et étendent de précédents critères d'explosion pour cette équation.Ensuite, nous nous sommes intéressés à une famille d'équations connue dans la littérature sous le nom $b$-family equations. L'un des cas les plus notables de cette famille d'équations est l'équation de Degasperis-Procesi. Pour cette famille, nous avons obtenu des résultats similaires à ceux décris précédemment.Enfin, dans la dernière partie, il s'agit d'étudier le caractère bien posé, local ou global en temps,dans des espaces fonctionnels issus de l'analyse harmonique et ayant les bonnes propriétés d'invariance par rapport aux changements d'échelle. Nous étudions le problème de Cauchy non linéaire de l'équation de la chaleur. Après avoir établi une extension du résultat d'Y. Meyer sur l’existence de solutions globales à données petites dans les espaces de Besov homogènes $\dot{B}_{p}^{-\sigma, \infty}(\mathbb{R}^{3})$, où $3 < p < 9$ et $\sigma=1-3/p$, nous prouvons que les données initiales $u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$, arbitrairement petites dans ${\dot B^{-2/3,\infty}_{9}}(\mathbb{R}^{3})$, peuvent produire des solutions qui explosent en temps fini. En outre, cette explosion peut se produire après un temps arbitrairement court.

National audience; Cet article trouve sont origine dans l'enseignement effectué par l'auteur dans le cadre de la préparation à l'oral du CAPES de mathématiques, unité "Logiciels de calculs scientifiques" du master MEEF, dont le but est de faire un tour d'horizon des logiciels disponibles aux épreuves orales. Si on travaille dans cette unité des situations de collège et de lycée utilisables pour les leçons d'oral et pour l'évaluation, on se permet aussi d'aller plus loin sous forme de projets afin de susciter une réflexion sur l'usage de ces logiciels. Avec l'exemple d'un tel projet portant sur les tangentes communes à deux paraboles, l'auteur s'intéresse plus particulièrement dans cet article aux interprétations des réponses du calcul formel lors de constructions en géométrie dynamique.Dans un premier temps, l'auteur montre en quoi l'usage du calcul formel est un moyen de produire un changement de cadre de "l'engagement direct" en géométrie dynamique, concept didactique qui désigne une interface suffisamment transparente pour que l'utilisateur ressente l'impression d'agir librement sur les représentations des objets. L'intérêt de ce changement de cadre est de rendre l'engagement direct différent, et souvent plus important et original que celui réalisé par les "procédures standard rapides" dont l'article donne un exemple.Dans un second temps, l'auteur propose une analyse de la richesse du milieu numérique dans lequel des futurs enseignants évoluent, en mettant en évidence les ruptures et les superpositions de paradigmes antagonistes qui sont en jeu dans ces activités numériques

The aim of this thesis is to provide an explicit description of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in positive characteristic. Over a field of odd characteristic, a parameterization of these moduli spaces is given via the algebra of invariants of binary forms of degree 8 under the action of the special linear group. Following the work of Lercier and Ritzenthaler, the case of fields of characteristic 3, 5 and 7 are still open. However, in these remaining cases, the classical methods in characteristic zero do not work in providing generators for these algebra of invariants. Hence we provide only separating invariants in characteristic 3 and 7. Furthermore our results in characteristic 5 show that this approach is not suitable.From these results, we describe the stratification of the moduli spaces of genus 3 hyperelliptic curves in characteristic 3 and 7 according to the automorphism groups of the curves and implement algorithms to reconstruct a curve from its invariants. For this reconstruction step, we paid attention to arithmetic issues, like the obstruction to be a field of definition for the field of moduli.Finally, in the case of characteristic 2, we use a different approach where the curves are defined by their Artin-Schreier models. The arithmetic structure of the ramification points of these curves stratifies the moduli space in 5 cases and we define in each case invariants that characterize the isomorphism class of hyperelliptic curves., L’objet de cette thèse est une description effective des espaces de modules des courbes hyper- elliptiques de genre 3 en caractéristique positive. En caractéristique nulle ou impaire, on obtient une paramétrisation de ces espaces de modules par l’intermédiaire des algèbres d’invariants pour l’action du groupe spécial linéaire sur les espaces de formes binaires de degré 8, qui sont de type fini. Suite aux travaux de Lercier et Ritzenthaler, les cas des caractéristiques 3, 5 et 7 restaient ouverts. Pour ces derniers, les méthodes classiques de la caractéristique nulle sont inopérantes pour l’obtention de générateurs pour les algèbres d’invariants en jeu. Nous nous sommes donc contenté d’exhiber des invariants séparants en caractéristiques 3 et 7. En outre, nos résultats concernant la caractéristique 5 suggèrent l’inadéquation de cette approche pour ce cas.À partir de ces résultats, nous avons pu expliciter la stratification des espaces de modules des courbes hyperelliptiques de genre 3 en caractéristiques 3 et 7 selon les groupes d’automorphismes et implémenter divers algorithmes, dont celui de Mestre, pour la reconstruction d’une courbe à partir de son module, i.e. la valeur de ses invariants. Pour cette phase de reconstruction, nous nous sommes notamment attachés aux questions arithmétiques, comme l’existence d’une obstruction à être un corps de définition pour le corps de modules et, dans le cas contraire, à l’obtention d’un modèle de la courbe sur ce corps de définition minimal.Enfin pour la caractéristique 2, notre approche est différente, dans la mesure où les courbes sont étudiées via leurs modèles d’Artin-Schreier. Nous exhibons pour ceux-ci des invariants bigradués qui dépendent de la structure arithmétique des points de ramifications des courbes.

International audience; Résumé. Le recueil des flux de données à travers des capteurs est devenu es-sentiel dans notre vie de chaque jour, allant de la surveillance du trafic en temps réel aux interventions d'urgence et de surveillance de la santé. Le volume des données entrant est généralement trop élevé pour être stocké et les calculs sur le flux doivent être exécutés en temps réel pour détecter rapidement des évé-nements intéressants (par exemple : la détection et la notification d'accident, le contrôle de congestion du réseau, gestion des pannes de réseau, détection d'in-trusion). Cependant, plusieurs de ces événements isolés peuvent également être conjointement surveillés et corrélés afin d'adapter le comportement du système et de prendre les mesures appropriées lors d'une détection d'anomalie. Dans cet article nous présentons une nouvelle technique permettant de découvrir les règles d'association manquantes dans un réseau multimodal. L'approche pro-posée est basée sur la décomposition d'un tenseur de confiance avec des valeurs manquantes. Elle est validée par des résultats expérimentaux qui montrent son importance et sa viabilité.

The main result of this thesis is the study of how ampleness grows in geometric and SU-rank omega structures when adding a new independent dense/codense subset. In another direction, we explore relations of ampleness with equational theories; there, we give a direct proof of the equationality of certain CM-trivial theories. Finally, we study indiscernible closed sets—which are closely related with equations—and measure their complexity in the free pseudoplane, Le résultat principal de cette thèse est l'étude de l'ampleur dans des expansions des structures géométriques et de SU-rang oméga par un prédicat dense/codense indépendant. De plus, nous étudions le rapport entre l'ampleur et l'équationalite, donnant une preuve directe de l'équationalite de certaines théories CM-triviales. Enfin, nous considérons la topologie indiscernable et son lien avec l'équationalite et calculons la complexité indiscernable du pseudoplan libre

Ce document s’inscrit dans un contexte d’évaluation des sources de pollution des sols et leur gestion. En particulier, on s'intéresse à la dépollution de sols suivant quelques sondages et observations de terrain, ces derniers pour la plupart fortement hétérogènes. Cette étape de dépollution consiste à déterminer des volumes de matériaux par degré de pollution. L'inconvénient d’une telle démarche se situe essentiellement dans la responsabilité juridique du bureau d'étude. En effet, une erreur sur les volumes impliqués peut entraîner des préconisations disproportionnées en contradiction avec la notion de développement durable.En pratique, le maillage de terrassement est carré et chaque maille n’est pas nécessairement pourvue d’un sondage réalisé préalablement.En prenant en compte les contraintes, principalement géométriques, intervenant dans la mise en place d’un maillage de terrassement, on décrira dans un premier temps, une méthode permettant d’enrichir artificiellement les données de sondage disponibles et de proposer plusieurs cartographies de pollution de la zone étudiée. Puis dans un second temps, on cherchera à estimer la variabilité des coûts relatifs à différents maillages.

Dans le cadre de la 8ième semaine d’étude maths-entreprise, SSL Europa nous a demandé de comparer les performances et les propriétés des protocoles cryptographiques sur le groupe multiplicatif des entiers modulo N d’une part, et le groupe des points d’une courbe elliptique d’autre part.Durant cette semaine, nous avons donc voulu implémenter nous mêmes les diffïérentes fonctionnalités cryptographiques. Nous avons ainsi pu comparer les temps de calcul pour chacune. Pour ce faire, nous avons choisi le logiciel libre de calcul formel Sage.

International audience; DGPad, comme CaRMetal, n’est pas un logiciel de 3D (au sens de Blender par exemple). Toutefois, l’implémentation d’une vibration de son trièdre 3D permet de récupérer les infos 3D nécessaires et rend les constructions 3D élémentaires. C’est déjà un comportement 3D pour les points, les droites et les plans, soit ce qui sert en cours. Voici quelques exemples.

International audience; no abstract

International audience

These last years several infectious diseases have appeared or reappeared. These phenomenon are not new and several factors, such as climatic changes, the increase of exchanges and travels, have influenced the increase, the maintenance or the emergence of several infectious diseases. The study of this kind of diseases is recent (introduced in the 1990's by S. Morse). In this work, we consider a tropical disease: Chikungunya. This disease, caused by an arbovirus (arthropode-borne virus), is a vector borne disease transmitted by mosquitoes from \textit{Aedes} genus. For about fifty years, several epidemics have been reported, like in Africa and Asia and more recently in the Réunion Island (2005-2006) and in Italy (2007). It is currently not possible to predict the emergence of such events, that can be geographically localized, sporadic or epidemic. The mathematical modeling then appears to be a useful tool in order to understand their evolution. These models help us taking decisions and direct control efforts. In this work, we first present biological characteristics about the vector and the virus transmission to human population. Then models are proposed and studied (Ordinary differential equations, delay differential equations, optimal control) describing the mosquito population dynamics, based on the biological life cycle (eggs/larvae/pupae/adult) using stage structure models. This model is then integrated in a transmission virus model, described thanks to a SI-SIR epidemiological model. Different scenarios and control strategies, including control technics, that may be applied to limit the number of infection and the vector proliferation, are studied. Then a metapopulation model including human and vector displacements is formulated and studied in the case of the Réunion Island, where the environment is modeled using a network. Finally a comparison and validation of these models are given, based on the real seroprevalence data observed in the Réunion Island and obtained from the INVS (the French institution for public health watching).; Ces dernières années plusieurs maladies infectieuses sont apparues ou ré-apparues. Ce phénomène n'est pas nouveaux et de nombreux facteurs, tels que les changements climatiques, l'intensification des échanges et des voyages, favorisent l'extension, le maintien ou l'émergence de nombreuses maladies infectieuses. L'étude de ces maladies dites (ré-)émergentes est relativement récente (années 1990, concept introduit par S. Morse). Dans cette thèse nous nous intéressons au cas d'une maladie tropical : le Chikungunya. Cette maladie due à un arbovirus (\textit{arthropod-borne virus}) est une maladie vectorielle transmise par les moustiques du genre \textit{Aedes}. Depuis une cinquantaine d'années, plusieurs épidémies ont été recensées, notamment en Afrique et en Asie et plus récemment sur l'île de la Réunion (2005-2006) et en Italie (2007). À l'heure actuelle, il n'est malheureusement pas possible de prédire l'émergence de nouveaux évènements, ceux-ci pouvant être plus ou moins localisés géographiquement, sporadiques ou épidémiques. La modélisation mathématique de ces maladies se révèle donc un atout considérable dans la tentative de compréhension de leur évolution. Ces modèles aident ainsi la prise de décisions et orientent les différentes actions. Dans ce travail nous présentons dans un premiers temps, les caractéristiques biologiques du vecteur et le mode transmission de la maladie à la population humaine. Nous formulons et étudions plusieurs modèles (EDO, Contrôle, EDR) décrivant la dynamique de croissance des différents stades d'évolution du vecteur (œuf/larve/nymphe/adulte) en utilisant des modèles structurés par classes. Cette dynamique est alors couplée à un modèle de transmission de la maladie, décrit par des modèles de type SI-SIR. Différentes stratégies de contrôle, intégrant les techniques de luttes contre la maladie et la prolifération de la population de moustique sont également étudiées. La formulation d'un modèle de type métapopulationnel, décrivant les déplacements humains et vecteurs ainsi qu'une modélisation de l'environnement de l'Île de la Réunion, nous permettent de valider nos modèles grâce à une comparaison aux données de seroprévalence enregistrées et estimées par l'INVS (Institut de Veille Sanitaire).

These last years several infectious diseases have appeared or reappeared. These phenomenon are not new and several factors, such as climatic changes, the increase of exchanges and travels, have influenced the increase, the maintenance or the emergence of several infectious diseases. The study of this kind of diseases is recent (introduced in the 1990's by S. Morse). In this work, we consider a tropical disease: Chikungunya. This disease, caused by an arbovirus (arthropode-borne virus), is a vector borne disease transmitted by mosquitoes from \textit{Aedes} genus. For about fifty years, several epidemics have been reported, like in Africa and Asia and more recently in the Réunion Island (2005-2006) and in Italy (2007). It is currently not possible to predict the emergence of such events, that can be geographically localized, sporadic or epidemic. The mathematical modeling then appears to be a useful tool in order to understand their evolution. These models help us taking decisions and direct control efforts. In this work, we first present biological characteristics about the vector and the virus transmission to human population. Then models are proposed and studied (Ordinary differential equations, delay differential equations, optimal control) describing the mosquito population dynamics, based on the biological life cycle (eggs/larvae/pupae/adult) using stage structure models. This model is then integrated in a transmission virus model, described thanks to a SI-SIR epidemiological model. Different scenarios and control strategies, including control technics, that may be applied to limit the number of infection and the vector proliferation, are studied. Then a metapopulation model including human and vector displacements is formulated and studied in the case of the Réunion Island, where the environment is modeled using a network. Finally a comparison and validation of these models are given, based on the real seroprevalence data observed in the Réunion Island and obtained from the INVS (the French institution for public health watching).; Ces dernières années plusieurs maladies infectieuses sont apparues ou ré-apparues. Ce phénomène n'est pas nouveaux et de nombreux facteurs, tels que les changements climatiques, l'intensification des échanges et des voyages, favorisent l'extension, le maintien ou l'émergence de nombreuses maladies infectieuses. L'étude de ces maladies dites (ré-)émergentes est relativement récente (années 1990, concept introduit par S. Morse). Dans cette thèse nous nous intéressons au cas d'une maladie tropical : le Chikungunya. Cette maladie due à un arbovirus (\textit{arthropod-borne virus}) est une maladie vectorielle transmise par les moustiques du genre \textit{Aedes}. Depuis une cinquantaine d'années, plusieurs épidémies ont été recensées, notamment en Afrique et en Asie et plus récemment sur l'île de la Réunion (2005-2006) et en Italie (2007). À l'heure actuelle, il n'est malheureusement pas possible de prédire l'émergence de nouveaux évènements, ceux-ci pouvant être plus ou moins localisés géographiquement, sporadiques ou épidémiques. La modélisation mathématique de ces maladies se révèle donc un atout considérable dans la tentative de compréhension de leur évolution. Ces modèles aident ainsi la prise de décisions et orientent les différentes actions. Dans ce travail nous présentons dans un premiers temps, les caractéristiques biologiques du vecteur et le mode transmission de la maladie à la population humaine. Nous formulons et étudions plusieurs modèles (EDO, Contrôle, EDR) décrivant la dynamique de croissance des différents stades d'évolution du vecteur (œuf/larve/nymphe/adulte) en utilisant des modèles structurés par classes. Cette dynamique est alors couplée à un modèle de transmission de la maladie, décrit par des modèles de type SI-SIR. Différentes stratégies de contrôle, intégrant les techniques de luttes contre la maladie et la prolifération de la population de moustique sont également étudiées. La formulation d'un modèle de type métapopulationnel, décrivant les déplacements humains et vecteurs ainsi qu'une modélisation de l'environnement de l'Île de la Réunion, nous permettent de valider nos modèles grâce à une comparaison aux données de seroprévalence enregistrées et estimées par l'INVS (Institut de Veille Sanitaire).

The derivation of a kinetic equation is the justification from a microscopic model describing a given physical system of an evolution equation containing the relevant information at a macroscopic scale on this system. In this PhD thesis we study, on some particular cases, the derivation of kinetic equations with the framework of quantum field theory (QFT) and semiclassical calculus. After a general introduction, the second part is dedicated to the derivation of the linear Boltzmann equation for a particle in a Gaussian random field, within the low density (or weak interaction) limit. More general initial data are considered than in the work of Erdös and Yau on the same subject, but a renewal of the random field is used to get the Markovian properties of the evolution. In the third part a proof is given of a formula describing the evolution of a Wick quantized observable for a dynamic defined by a quadratic quantum time-dependent Hamiltonian. This formula holds both in finite and infinite dimension. The fourth part is a joint work with Zied Ammari devoted to the derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation in dimension one, for bosons interacting via a delta potential, within the mean field limit.; La dérivation d'équations cinétiques consiste à obtenir, à partir d'un modèle microscopique décrivant un système physique donné, des équations d'évolution contenant les informations pertinentes d'un point de vue macroscopique sur ce système. Dans cette thèse on s'intéresse, dans des cas particuliers, à la dérivation d'équations cinétiques par des méthodes utilisant le formalisme de la théorie quantique des champs (QFT) et le calcul semi-classique en dimension finie et infinie. Après une introduction générale, on traite dans la seconde partie de la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire pour une particule dans un champ aléatoire Gaussien, dans la limite de faible densité (ou de faible couplage). On considère des données initiales plus générales que dans les travaux de Erdös et Yau sur le même sujet mais on renouvelle l'aléa pour obtenir le caractère Markovien de l'évolution. On démontre dans la troisième partie une formule décrivant l'évolution, pour un Hamiltonien quantique quadratique dépendant du temps, d'une observable quantifiée à l'aide de la quantification de Wick. Cette formule est valable en dimension finie ou infinie. Enfin la quatrième partie est un travail conjoint avec Zied Ammari. On y considère des bosons interagissant via un potentiel delta, dans la limite de champ moyen, en dimension un. On dérive de ce modèle l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique défocalisante.

The purpose of this thesis is the mathematical and numerical study of a system of several species competing for a single resource in a heterogeneous environment. When the environment is homogeneous, it is known that such a system, called chemostat system, satisfies the so-called competitive exclusion principle: no more than one species can survive. We propose two spatially structured models and study the role of spatial heterogeneity in the coexistence phenomena. The first model is a system of matrix equations, the second one is a reaction-diffusion system. Our first contribution is to show that the solutions of the reaction-diffusion system are uniformly bounded in time and space in L infinity norm. Next, we study the case of small migration rate in the discrete model and show that the coexistence of several species is possible. Lastly, in the case of high migration rates, we use the center manifold theorem to show in each of the two models that the principle of competitive exclusion holds. Then, we construct stationary coexistence solutions for two species using a method of global bifurcations. This construction leads to the identification of a coexistence domain in the parameter space. In the final chapters, we illustrate and extend numerically the previous results. In particular, we show how the coexistence domain depends on the migration rate and on the spatial heterogeneity., L'objet de cette thèse est l'étude mathématique et numérique d'un système de compétition de plusieurs espèces pour une ressource dans un milieu hétérogène. Lorsque le milieu est homogène, il est connu qu'un tel système, appelé système de chemostat, vérifie le principe d'exclusion compétitive : au plus une espèce peut survivre. Nous proposons deux modèles spatialement structurés et étudions le rôle de l'hétérogénéité spatiale dans les phénomènes de coexistence. Le premier modèle est un système d'équations matricielles et le second un système de réaction-diffusion. Notre première contribution est de montrer que les solutions du système de réaction-diffusion sont uniformément bornées en temps et en espace en norme L infini. Nous étudions ensuite le cas des petits taux de migration dans le modèle discret et montrons que la coexistence est possible. Dans le cas des grands taux de migration, nous montrons à l'aide du théorème de la variété centrale que pour chacun des deux modèles, le principe d'exclusion compétitive est vérifié. Nous construisons finalement des solutions stationnaires de coexistence pour deux espèces à l'aide d'une méthode de bifurcations globales. Cette construction nous amène à définir la notion de domaine de coexistence dans l'espace des paramètres. Dans les derniers chapitres, nous illustrons et étendons numériquement les résultats précédents. Nous montrons en particulier comment le domaine de coexistence dépend du taux de migration et de l'hétérogénéité spatiale.

The aim of this thesis is to use some results from Diophantine geometry and from algebraic geometry to obtain applications to the the factorization of lacunary polynomials. In the first part, we describe an algorithm which computes a representation of the torsion points of a subvariety of Gn m defined by lacunary polynomials. The complexity of this algorithm is quasi-linear in the logarithm of the degree of the polynomials defining the subvariety. In the second part, we focus on systems of three lacunary polynomial equations in two variables. We describe an algorithm that computes a representation of the common zeroes of those polynomials as a finite union of complete intersections outside an open subset of A2. The complexity of this algorithm is quasi-linear in the logarithm of the degree of the input polynomials. However this algorithm depends on the conjecture of Zilber which is still an open problem., Le but de cette thèse est d'utiliser plusieurs résultats profonds de géométrie diophantienne et de géométrie algébrique pour obtenir des applications à la factorisation des polynômes lacunaires. Dans la première partie, on décrit un algorithme qui détermine une représentation des points de torsion d'une sous-variété de Gn m définie par des polynômes lacunaires. La complexité de cet algorithme est quasilinéaire en le logarithme du degré des polynômes définissant cette sous-variété. Dans la seconde partie, on s'intéresse à des systèmes surdéterminés d'équations polynomiales. On décrit un algorithme qui permet d'écrire les zéros communs de trois polynômes à deux variables comme une réunion finie d'intersections complètes en dehors d'un ouvert de A2. La complexité de cet algorithme est encore quasi-linéaire en le logarithme du degré des polynômes en entrée mais cet algorithme dépend de la validité de la conjecture de Zilber qui est encore à ce jour un problème ouvert.

The purpose of this work is to extend the renewal theorems of the independent case to Markov additive functionals. Specifically, this thesis generalizes the one-dimensional results obtained by Yves Guivarc'h and the multidimensional ones established by Martine Babillot. As in these earlier works, the driving Markov chain is assumed to be strongly ergodic. The proofs are based on the Nagaev-Guivarc'h method involving both Fourier techniques and operator perturbation theory. The Fourier analysis (Chapter 2) borrows Babillot's method, but here the distribution-type arguments and the use of modified Bessel functions are replaced by some more elementary computations. The material of functional analysis is presented in Chapter 3. In Chapter 4, the Markov renewal theorems of Martine Babillot and Yves Guivarc'h are deduced from the results of the two previous chapters. In the Chapters 5 and 6, the spectral method is applied using the perturbation theorem due to Keller and Liverani in place of the standard perturbation theory. This new approach, inspired by the recent works of Hubert Hennion, Loïc Hervé and Françoise Pène, allows to significantly improve the Markov renewal theorems in terms of moment conditions. In particular, for the following models - the V-geometrical ergodic Markov chains, - the rho-mixing Markov chains, - the Lipschitz iterative models, the assumptions reduce to (almost) optimal moment conditions (with respect to the independent case). The applications to Lipschitz iterative models (Chapter 6) focus on the additive functionals associated with a double Markov chain involving the model and the underlying random Lipschitz maps. The results of this chapter are obtained by extending the definition of the weighted Lipschitz-type spaces introduced by Emile Le Page., L'objectif de cette thèse s?inscrit dans une perspective d?extension des théorèmes de renouvellement du cas indépendant au cas de fonctionnelles additives markoviennes. Cette thèse prolonge les travaux de Yves Guivarc'h en dimension 1 et de Martine Babillot en dimension supérieure. Comme dans ces travaux, la chaîne de Markov qui génère la fonctionnelle additive est supposée fortement ergodique. Les preuves s?appuient sur la méthode spectrale de Nagaev-Guivarc'h, qui met en jeu des techniques de transformée de Fourier et de théorie de perturbation d'opérateurs. L'analyse de Fourier (Chapitre 2) s'inspire du travail de Martine Babillot, mais en remplaçant les arguments de distributions et le recours aux fonctions de Bessel modifiées par des calculs plus élémentaires. Les outils d'analyse fonctionnelle sont présentés au Chapitre 3. Dans le Chapitre 4, les théorèmes de renouvellement markoviens de M. Babillot et Y. Guivarc'h sont alors déduits des résultats des deux précédents chapitres. Dans les Chapitres 5 et 6, on applique la méthode spectrale en remplaçant la théorie usuelle de perturbation d'opérateurs par le théorème de Keller et Liverani. Cette nouvelle approche, inspirée des travaux récents de Hubert Hennion, Loïc Hervé et Françoise Pène, permet d'améliorer significativement les énoncés des théorèmes de renouvellement en termes de conditions de moment. En particulier, pour les modèles suivants - les chaînes de Markov V-géométriquement ergodiques, - les chaînes de Markov rho-mélangeantes, - les modèles itératifs lipschitziens, on démontre que les hypothèses se réduisent à des conditions de moment (presque) optimales (en comparaison avec le cas indépendant). Les applications aux modèles itératifs lipschitziens (chapitre 6) sont relatives aux fonctionnelles additives associées à une chaîne double prenant en compte les transformations lipschitziennes aléatoires sous-jacentes. Les résultats de ce chapitre sont obtenus en généralisant la définition des espaces de fonctions Lipschitz à poids introduits par Emile Le Page.

This thesis is devoted to the mathematical study of some models suggested by the theory of the superconductivity. More specifically, we consider the simplified model of Ginzburg-Landau (without magnetic field) in presence of a Dirichlet or a degree condition. In the first part we treat the existence problem of local minimizers in a multiply connected domain of the plan with prescribed degrees conditions. In the second part, we discuss the effect of a pinning term in the two-dimensional Ginzburg-Landau functional. This part is divided in three chapters. We first consider the situation of a pinning term (depending on the Ginzburg-Landau parameter) which is a simple function and takes a value different to 1 only in a fixed number of subdomains (also called inclusions) whose size tends to zero. We prove that, considering a Dirichlet condition with a non zero degree, the vorticity is quantized and localized inside the inclusions. In the second chapter, we consider the situation of a pinning term without specific structure. We imposed a Dirichlet boundary condition with a null degree. In the last chapter of the second part, we deal with the case of a simple and uniformly distributed pinning term. We impose a Dirichlet boundary condition with a non zero degree. The last part deals with the effect of a simple pinning term (independent of the Ginzburg-Landau parameter) in the three-dimensional Ginzburg-Landau functional. The preliminary results we present allow to understand how the vorticity lines are bent under the effect of the pinning term., Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de quelques modèles suggérés par la théorie de la supraconductivité. Plus spécifiquement, nous étudions le modèle de Ginzburg-Landau simplifié (sans champ magnétique) en présence de condition de type Dirichlet ou du type degrés prescrits. Dans une première partie nous traitons le problème d'existence de minimiseurs locaux dans un domaine multiplement connexe du plan pour des conditions de type degrés prescrits. La deuxième partie traite l'effet d'un terme de chevillage dans l'énergie de Ginzburg-Landau (GL) bi-dimensionnelle en imposant une condition de type Dirichlet. Cette partie se décompose en trois chapitres. On commence par l'étude d'un terme de chevillage qui est étagé et qui prend une valeur différente de 1 uniquement en un nombre fixe de sous domaines (aussi appelés inclusions) dont la taille tend vers zéro. Dans le chapitre suivant, nous considérons le cas d'un terme de chevillage sans hypothèse de structure particulière dans le cas où la donnée au bord est de degré nul. Dans le dernier chapitre de la deuxième partie, nous traitons le cas d'un terme de chevillage étagé et uniformément distribué avec une condition de type Dirichlet de degré non nul. On montre que la vorticité est quantifiée et localisée dans les inclusions. La dernière partie s'intéresse à l'effet d'un terme de chevillage étagé dans un domaine tridimensionnel avec une condition de Dirichlet. Les résultats préliminaires que nous présentons permettent d'appréhender la manière dont les filaments de vorticité sont "tordus" par l'effet du terme de chevillage.

This thesis is made of three independent parts. Firstly, we study a new class of ergodic backward stochastic differential equations - EBSDEs for short - which is linked with semi-linear Neumann type boundary value problems related to ergodic phenomena. The particularity of these problems is that the ergodic constant appears in Neumann boundary conditions. We study the existence and uniqueness of solutions to EBSDEs and the link with partial differential equations. We also apply these results to optimal ergodic control problems. In a second part, we generalise a work of P. Briand and Y. Hu published in 2008. these authors have proved the uniqueness among the solutions of quadratic BSDEs with convex generators and unbounded terminal conditions which admit every exponential moments. We prove that uniqueness holds among solutions which admit some given exponential moments. These exponential moments are natural as they are given by the existence theorem. Thanks to this uniqueness result we can strengthen the nonlinear Feynman-Kac formula proved by P. Briand and Y. Hu. Finally, we deal with the numerical resolution of Markovian quadratic BSDEs with bounded terminal conditions. We first show some bound estimates on the process Z and we specify the Zhang's path regularity theorem. Then we give a new time discretization scheme with a non uniform time net for such BSDEs and we obtain an explicit convergence rate for this scheme. We also compute some numerical simulations to study the efficiency of our scheme in a practical situation., Dans un premier temps, nous étudions une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées EDSRs) qui sont reliées à des conditions de Neumann semi-linéaires relatives à des phénomènes ergodiques. La particularité de ces problèmes est que la constante ergodique apparaît dans la condition au bord. Nous étudions l'existence et l'unicité de solutions pour de telles EDSRs ergodiques ainsi que le lien avec les équations aux dérivées partielles et nous appliquons ces résultats à des problèmes de contrôle ergodique optimal. Dans une deuxième partie nous généralisons des travaux de P. Briand et Y. Hu publiés en 2008. Ces derniers ont prouvé un résultat d'unicité pour les solutions d'EDSRs quadratiques de générateur convexe et de condition terminale non bornée ayant tous leurs moments exponentiels finis. Nous prouvons que ce résultat d'unicité reste vrai pour des solutions qui admettent uniquement certains moments exponentiels finis, ces moments étant reliés de manière naturelle à ceux présents dans le théorème d'existence. Nous améliorons aussi la formule de Feynman-Kac non linéaire prouvée par P. Briand et Y. Hu. Enfin, nous nous intéressons à la résolution numérique d'EDSRs quadratiques markoviennes dont la condition terminale est bornée. Nous estimons dans un premier temps des bornes déterministes sur le processus Z. Nous donnons ensuite un nouveau schéma de discrétisation en temps dont la particularité est que la grille de discrétisation est non uniforme. Enfin nous obtenons une vitesse de convergence pour ce schéma. Par ailleurs, quelques simulations numériques permettent d'étudier l'efficacité de notre nouveau schéma dans un cadre pratique.

The subject of this thesis is the study of the Koiter operator for thin shells with respect to their thickness. Here we consider only the case of axisymmetric and clamped thin shells. The Koiter operator is the sum of a membrane operator which does not depend of the thickness and a bending operator. The spectrum of the Koiter operator is discrete whereas the one of the membrane operator contains essential spectrum. Using the axial symmetry of the problem, we decompose the operators towards the angular frequency k. In a constructive way we are looking for a solution of the eigenvalue problem as a formal power series in the inverse of k. Therefore we obtain a formal reduction theorem which brings us to the study of a scalar problem. Then we focus on the case of a cylindrical shell and we construct quasimodes cor- responding to the smallest eigenvalues. When we add the bending operator, we select an angular frequency k which depends on the thickness and some boundary layers appear. We also construct quasimodes in this regime. Numerical simulations for the membrane operator and for the underlying Lamé model made with the finite element library Melina have justified our theoritical results., Le sujet de cette thèse est l'étude du spectre de l'opérateur de Koiter pour des coques minces en fonction de leur épaisseur. On se restreint au cas de coques minces axisymétriques et encastrées. L'opérateur de Koiter se décompose en un opérateur de membrane indépendant de l'épaisseur et un opérateur de flexion. Le spectre de l'opérateur de Koiter est discret alors que celui de la membrane contient du spectre essentiel. En utilisant la symétrie axiale du problème, on décompose les opérateurs en fonction de la fréquence angulaire k. Dans une démarche constructive, on cherche les solutions du problème aux valeurs propres comme séries formelles en puissances inverses de k. On obtient alors un théorème de réduction formelle général ramenant le problème à l'étude d'un problème scalaire. On s'intéresse ensuite au cas d'une coque cylindrique et on exhibe une famille de quasimodes correspondant aux plus petites valeurs propres. Lorsque l'on rajoute l'opérateur de flexion, on sélectionne alors un mode k dépendant de l'épaisseur et il apparaît des couches limites. On exhibe également des quasimodes dans ce régime. Des simulations numériques à l'aide de la librairie d'éléments finis Melina pour l'opérateur de membrane et pour le modèle sous-jacent de Lamé ont justifié nos résultats théoriques.

Ce manuscrit présente une synthèse de mes travaux de recherche effectués au sein de l'IRMAR depuis mon arrivée à l'université de Rennes 1 en 2004. Il tente de dégager les idées directrices qui sous-tendent cette recherche, portant sur l'étude des singularités des germes de fonctions réelles à travers des relations d'équivalence après résolution des singularités, tout en se permettant à l'occasion de rentrer dans quelques détails en vue d'illustrer les méthodes utilisées.

In a first part, we deal with the weakly continuous media according to non Riemannian geometry. We consider a solid body modelled by a Riemannian manifold endowed with an affine connection. This model is an extension of the one which considers an Euclidean connection, which derives from the metric tensor induced by the ambiant space. The mass per volume unit may be assumed non constant and some defects, described by discontinuity fields of scalar fields or vectorial fields defined on the manifold, may appear in the body. In a such case, in addition of the metric, we necessary use the torsion introduced by Cartan or the curvature, both tensors associated with the affine connection. This corresponds to a second gradient continuum model. The investigations take into account the effects of these tensor fields on the analysis of the deformation of the body. As application, we describe the attenuation of wave propagation within a non homogeneous body. In a second part, we deal with the modelling of the Vickers indentation of glass. We consider a model which uses the schema of inclusion of Eshelby into a semi-infinite matrix, to analyse the stress and displacement fields during the loading process. The objective is to determine the densification of the glass beneath the indenter. The semi-analytical results are positively compared with experimental data which are issue from LARMAUR., Dans une première partie, notre étude porte sur les milieux faiblement continus avec une approche basée sur la géométrie non riemannienne. Nous considérons un corps solide déformable modélisé par une variété riemannienne munie d'une connexion affine. Un tel modèle est une extension d'un autre qui considère une connexion euclidienne, laquelle dérive du tenseur métrique imposé par l'espace ambiant. La masse par unité de volume peut être supposée non constante et le corps peut contenir des défauts décrits par des champs de discontinuité de champs scalaires ou de champs vectoriels définis sur la variété. Dans ce cas, en plus du tenseur métrique, nous utilisons nécessairement la torsion introduite par Cartan ou la courbure, deux tenseurs associés à la connexion affine. Nous disposons ainsi d'un modèle de milieu continu du second gradient. Les investigations prennent en compte les effets de ces champs tensoriels dans l'analyse de la déformation du corps. Comme application, nous décrivons l'atténuation spatiale d'une onde propagée dans un milieu non homogène. Dans une seconde partie, notre étude porte sur une modélisation de l'indentation Vickers du verre. Nous considérons un modèle qui utilise le schéma d'inclusion d'Eshelby dans une matrice semi-infinie, pour analyser les champs de contrainte et de déplacement durant le processus de charge. L'objectif est de déterminer la densification du verre sous l'indenteur. Les résultats semi-analytiques obtenus sont confrontés de manière positive avec des données expérimentales fournies par le LARMAUR.

This thesis is devoted to the theoritical analysis of a method of calibration of penalties for model selection procedures. This method is based on a heuristics, called the "slope heuristics", which stipulate the existence of a minimal penalty such that the optimal solution of the penalisation problem is twice this penalty. In practice, one estimate the optimal penalty by the previous estimation of the minimal one, characterized by a complete changing in the behavior of the model selection procedure occuring around the minimal level of penalty. The theoritical understanding of the slope phenomenon is based on a sharp control with exact constant of the deviations of the excess risk and the empirical excess risk of the considered estimators, respectively measuring their performance in prediction and their empirical performance. This suggests a strong specification of the structure of the tackled problem. We validate the slope heuristics in a general framework based on a new notion in M-estimation, that we call "regular contrast", and we develop an original methodology of proof, allowing the simultaneous treatment of the problems of upper and lower bounds for the excess risk. We thus recover most of the known results concerning the slope phenomenon. Indeed, we give tree examples of regular contrast estimation, namely least-squares regression on linear models, least-squares density estimation on affine models and maximum likelihood density estimation on convex sets. This permits us to extend the previously known results in the regression setting to more general linear models and to validate the slope heuristics for a non-quadratic risk considering the maximum likelihood estimation of density. Finally, our methodology of proof provides with precise directions of research for non-regular situations, as one can find in classification and more generally in the statistical learning theory., Cette thèse est consacrée à l'étude théorique d'une méthode de calibration automatique des pénalités en sélection de modèles. Cette méthode se base sur une heuristique, appelée "heuristique de pente", qui stipule l'existence d'une pénalité minimale telle que la solution optimale du problème de pénalisation vaut deux fois celle-ci. En pratique, on estime la pénalité optimale en estimant préalablement la pénalité minimale, caractérisée par un changement brutal dans le comportement de la procédure de sélection de modèles autour de ce seuil de pénalisation. L'analyse théorique du phénomène de pente se base sur un contrôle à la constante près des déviations de l'excès de risque et de l'excès de risque empirique des estimateurs considérés, mesurant respectivement leur performance en prédiction et leur performance empirique. Ceci suggère en premier lieu, une forte spécification de la structure du problème étudié. Nous validons l'heuristique de pente dans un cadre général qui s'articule autour d'une notion nouvelle en M-estimation, que nous appelons "contraste régulier", et nous développons une méthodologie de preuve inédite, permettant de traiter à la fois la question des bornes supérieures et des bornes inférieures de déviation des excès de risque à modèle fixé. Nous retrouvons ainsi la plupart des résultats déjà connus sur l'heuristique de pente. En effet, nous donnons trois exemples d'estimation par minimum de contraste régulier, à savoir la régression par moindres carrés sur des modèles linéaires, l'estimation de la densité par moindres carrés sur des modèles affines et l'estimation de la densité par maximum de vraisemblance sur des ensembles convexes. Ceci nous permet d'étendre les résultats précédemment établis dans le cas de la régression à des modèles plus généraux et de valider l'heuristique de pente pour un risque non quadratique en considérant le cas de l'estimation par maximum de vraisemblance. Enfin, notre méthodologie de preuve fournit des pistes précises de recherche pour des situations non régulières, comme on en trouve en classification ou plus généralement en théorie de l'apprentissage statistique.

This thesis is concerned with variable selection in two practical problems. The first one is the identification of genetically homogeneous populations without prior information on the target population. The structure of interest may be contained in only a subset of available genetic markers. We propose a model selection procedure to simultaneously solve the two-fold problem of selection of the number of populations and the relevant subset of variable. The models in competition are compared using penalized maximum likelihood criteria. Under weak assumptions on the penalty function, we proved the consistency of the selection procedure. We also proposed a new penalty function with an associated non-asymptotic oracle inequality. In practice, this result suggests a penalty function defined up to a multiplicative parameter which is calibrated thanks to the slope heuristics. Using simulated data, we found that the calibration of the penalty term improves the performances of the selection procedure with respect to classical asymptotic criteria such as AIC and BIC. In addition, we proposed a stand alone C++ package implementing our proposed selection procedure. The second problem is motivated by malaria control strategies aiming at reducing disease transmission intensity. The data we have at hand are described by variables of different types. In addition their number is of the order of the sample size. We considered a variable selection procedure based on the variable importances from random forests to face the variable selection problem. The selected variables are assessed in Zero Inflated Negative Binomial model., Dans cette thèse, nous considérons la question de sélection de variable dans deux deux problèmes pratiques. Le premier concerne une préoccupation très récurrente en génétique des populations qui consiste à regrouper les individus d'un échantillon d'organismes vivants dans des classes génétiquement homogènes sur la base d'informations procurées par un certain nombre de marqueurs génétiques. Nous supposons ne disposer d'aucune information à priori sur la population cible : il s'agit alors d'un problème de classification non supervisée. Par ailleurs, certaines variables peuvent ajouter du bruit à la classification. Nous proposons de résoudre simultanément le problème de sélection de variable et celui de sélection du nombre de composants du mélange dans une procédure de sélection de modèle. La sélection est ensuite faite via pénalisation du maximum de vraisemblance pénalisé. Sous des hypothèses faibles sur la fonction de pénalité, nous montrons que la procédure de sélection est consistance. Nous construisons ensuite une fonction de pénalité garantissant une inégalité oracle non-asymptotique. Bien que ce deuxième résultat ne soit pas directement utilisable, il suggère une pénalité de la forme du produit de la dimension des modèles en compétition et d'un paramètre données-dépendant que nous calibrons grâce à l'heuristique de la pente. Nous montrons sur des données simulées que cette calibration répond en partie au problème du choix du critère de sélection en fonction de la taille de l'échantillon. Le deuxième problème est motivé par le contrôle de la transmission de Plasmodium à travers son vecteur moustique. Nous disposons de données décrites par des variables diverses dont le nombre est de l'ordre de la taille de l'échantillon. Nous appliquons tout d'abord une procédure de sélection de variable qui repose sur l'importance des variables obtenues des forêts aléatoires. Les variables sélectionnées sont ensuite évaluées dans le modèle binomial négatif modifié en zéro.

In this report, we are interested in basic building blocs for asymmetric cryptography and mainly on the discrete logarithm problem. In the first part, we present an overview of different pairings on Jacobians of curves of genus $2$ and describe the details of a careful implementation. We make a comparison with same level of safety pairings on elliptic curves. A second part is devoted to finding effective models for elliptic curves and non-ordinary Kummer surfaces in characteristic 2. For genus one, we obtain that the binary model of Edwards is derived from the classical model of Edwards in characteristic zero. For genus $2$, we use techniques of "distortion" which consists in considering a family of Jacobians over a ring of formal series, such as the generic fiber is regular and the special fiber is considered the Jacobian. It is then to show that the group law on the generic fiber extends to the whole model. We compare the laws of composition thus obtained with those already known., Dans ce mémoire, on s'intéresse à des briques utiles à la cryptographie asymétrique et principalement au problème du logarithme discret. Dans une première partie, nous présentons un survol de différentes notions algorithmiques de couplages sur des jacobiennes de courbes de genre 2 et décrivons les détails d'une implémentation soigneuse. Nous faisons une comparaison à niveau de sécurité équivalent avec les couplages sur les courbes elliptiques. Une deuxième partie est dévolue à la recherche de modèles efficaces pour les courbes elliptiques et les surfaces de Kummer non-ordinaires en caractéristique 2. Pour le genre 1, nous obtenons que le modèle d'Edwards binaire se déduit du modèle d'Edwards classique en caractéristique zéro. Pour le genre $2$, nous utilisons des techniques de "déformation" qui consistent à considérer une famille de jacobiennes sur un anneau des séries formelles, telle que la fibre générique soit ordinaire et la fibre spéciale soit la jacobienne considérée. Il s'agit alors de montrer que la loi de groupe sur la fibre générique s'étend à tout le modèle. Nous comparons les lois de composition ainsi obtenues avec celles déjà connues.

In this thesis, we construct a concrete family of inclusions of type II_1 factors with index (n+sqrt( n))^2 , for n natural greater or equal to 1, and we study their intermediate factors, in particular their indices and principal graphs. We use actions of weak Hopf C*-algebras on the hyperfinite type II_1 factors and then the Galois correspondence between intermediate factors and coidalgebras. First, we describe a family of weak Hopf C*-algebras obtained by application of the reconstruction theorem for fusion categories to Tambara-Yamagami categories. We give two families of coidalgebras and show they form a lattice. We can then construct the inclusions of factors and some intermediate factors. Second, we make the link between coidalgebras and module categories and we describe a certain type of module categories over Tambara-Yamagami categories. This classification is complete for a subfamily of Tambara-Yamagami categories and this leads to an exhaustive description of principal graphs of intermediate factors., Dans cette thèse, nous construisons une famille concrète d'inclusions de facteurs de type II_1 d'indice (n+ sqrt(n))^2 , pour n entier supérieur ou égal à 1, et nous étudions leurs facteurs intermédiaires, notamment leurs indices et leurs graphes principaux. Nous faisons agir des C*-algèbres de Hopf faibles sur le facteur hyperfini de type II_1 et utilisons ensuite la correspondance de Galois entre les facteurs intermédiaires et les coïdalgèbres. Dans un premier temps, nous décrivons donc une famille de C*-algèbres de Hopf faibles. Elles sont obtenues en appliquant aux catégories de Tambara-Yamagami le théorème de reconstruction pour les catégories de fusion. Nous en donnons ensuite deux familles de coïdalgèbres et montrons qu'elles forment un treillis. Nous sommes donc en mesure de construire les inclusions de facteurs et d'en donner des facteurs intermédiaires. Dans un second temps, nous montrons le lien entre les coïdalgèbres et les catégories de module et nous décrivons un certain type de catégories de module sur les catégories de Tambara-Yamagami. Cette classification étant complète pour une sous-famille des catégories de Tambara-Yamagami, elle nous permet dans ce cas de décrire de manière exhaustive les graphes principaux des facteurs intermédiaires.

This memoir deals with Partial Diefferential Equations, especially evolution nonlinear equations of parabolic type. The models I have been studying mainly arise from Fluid Mechanics and Geophysics, or from Mathematical Biology and Probability theory. Much of my work is devoted to a better understanding of the asymptotic properties of the solutions: the study of their behavior for large time and in the far-field under different perspectives (energy dissipation, time decay or growth, asymptotic proles, selfsimilarity, spatial spreading, localization issues. . . ), as well as the asymptotic analysis when a physical parameter inside the models goes to zero, represent my most important contribution. It should be stressed that the Navier{Stokes equations represent an outstanding challenge for all these issues. Not surprisingly, these equations take an important place in my work. A couple of my papers [12, 13], deal with functional analysis (in particular, with the theory of multipliers in Sobolev spaces) or harmonic analysis and approximation theory, in connection with wavelet bases. These two contributions to Analysis are quite independent from the rest of my scientic production, though they are not completely unrelated. Indeed harmonic analysis is present throughout my work: the classical Fourier analysis (for example, the Fourier splitting method) often yields to sharp results on the long time behavior. The Littlewood-Paley analysis is a powerful tool for obtaining existence results. Moreover, the use of a large panel of function spaces (some of them considered as somewhat exhotic in the PDE community until recently) provides valuable information on the solutions. For example, Besov spaces with negative regularity can be used to measure their oscillating character, weighed spaces tell us about their localization; Morrey and Lorentz spaces are a good setting where to study selfsimilarity, etc. In addition, many physical models have a non-local nature: a perturbation of a quantity in some region of the space aects the whole system even far from that region. We usually attack these models by recasting the initial PDE as a pseudodifferential equation. The theory of singular integrals, well-suited for the study of non-local phenomena, will also play an important role., Ce mémoire constitue un travail de synthèse de nos travaux dans le domaine des équations aux dérivées partielles, notamment les équations non-linéaires de type parabolique. Les modèles traités ici sont issus principalement de la mécanique des fluides, de la géophysique, ou des bio-mathématiques ; dans d'autres cas les motivations viennent de la théorie des probabilités. On touchera ici aux questions centrales de l'existence, de l'unicité, ou de l'explosion en temps fini des solutions, qui occupent une place importante dans nos travaux, ainsi qu'à leur comportement asymptotique. C'est précisément l'étude de propriétés fines sur le comportement en temps long, ou sur le comportement à l'infini en variable d'espace sous de différentes perspectives (dissipation de l'énergie, croissance ou décroissance temporelle, profils asymptotiques, autosimilarité, diffusion spatiale, questions de localisation, etc.) qui représente notre contribution la plus importante. Les équations de Navier–Stokes constituent un défi remarquable pour toutes ces questions : en effet, il est rare que des techniques ou idées standards apportent des avancées vraiment significatives dans ce modèle. C'est pourquoi ces équations occupent une place privilégiée dans nos travaux. Le premier chapitre est donc consacré au système de Navier–Stokes, et le deuxième à d'autres modèles de la mécanique des fluides incompressibles (magnéto–hydrodynamique, système de Boussinesq, etc.) qui sont des généralisations assez naturelles de celui-ci. On insistera notamment sur l'étude de propriétés qualitatives des solutions qui sont spécifiques à chacun de ces modèles. Dans le troisième chapitre nous abordons le problème de la stabilité des écoulement stationnaires. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de l'autosimilarité : nous aurons alors l'opportunité de revenir sur les équations de Navier–Stokes, mais aussi d'introduire d'autres systèmes, et d'étudier une équation non-locale de convection avec diffusion non-standard. Dans le cinquième chapitre nous nous intéressons à deux modèles bien connus en chimiotactisme : nous y présentons nos travaux sur la convergence du système parabolique-parabolique de Keller–Segel vers le système parabolique–elliptique, ainsi qu'un théorème d'explosion. Dans le dernier chapitre nous illustrons les résultats de deux articles, dans lesquels nous apportons une contribution à l'analyse fonctionnelle et harmonique, sur des questions liées à la théorie des multiplicateurs dans les espaces de Sobolev, à la théorie de l'approximation et aux bases d'ondelettes. Ces deux contributions à l'Analyse, a priori assez indépendantes du reste de notre production, n'en sont pas complètement déconnectées. En effet de différentes techniques d'analyse harmonique apparaissent souvent dans nos démonstrations : l'analyse de Fourier classique d'abord (la méthode de Fourier splitting par exemple), qui conduit à des résultats souvent optimaux dans l'étude du comportement en temps long des solutions ; l'analyse de Littlewood–Paley est un outil puissant pour prouver des résultats d'existence ou d'unicité ; les espaces de Besov permettent non seulement de mesurer avec précision la régularité des solutions, mais ils peuvent également nous renseigner sur leur caractère oscillant. Nous avons aussi été amenés à développer certains aspects de la théorie des espaces à poids afin de résoudre un problème de localisation en magnéto-hydrodynamique. De plus, la plupart des modèles que nous avons étudiés ont une nature non locale : la perturbation d'une quantité dans une région de l'espace a des répercussions importantes sur le comportement du système entier, même à de grandes distances. Nous abordons l'étude de ces modèles en les réécrivant sous une forme pseudo-différentielle. Les applications de la théorie des intégrales singulières sont, alors, souvent décisives dans notre travail. Les sections 1.1.1 et 1.1.2 présentent des résultats directement issus de la thèse. Le chapitre 6 est lui aussi étroitement lié à la thèse, bien que les théorèmes qu'ils y sont présentés aient été ré-élaborés assez en profondeur. Le reste du chapitre 1 et les chapitres 2 à 5 contiennent nos résultats plus récents. Ces chapitres se terminent par une section illustrant des perspectives, ainsi que quelques pistes pour des recherches futures.

Les travaux présentés concernent trois thématiques connexes~: Interprétation et étude probabiliste d'équations de McKean-Vlasov - propagation du chaos, - estimation quantitative de la convergence à l'équilibre, - modèles cinétiques. Inégalités fonctionnelles - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour les schémas d'Euler, - comportement en temps long de diffusions inhomogènes, - inégalités fonctionnelles et concentration de la mesure pour un mélange. Processus de Markov déterministes par morceaux - modélisation markovienne (télécomunications, biologie, chimie), - construction de couplage explicites et convergence en temps long, - propriétés de la mesure invariante. Le fil rouge de ce travail est la recherche de bornes quantitatives pour l'étude de processus de Markov issus de la modélisation (physique, biologie, etc). Souvent, ces processus possèdent des propriétés de symétrie, de régularité ou de monotonie qu'il est possible d'exploiter pour étudier finement leurs comportements. L'idée est donc ici non pas de chercher à établir des propriétés génériques et qualitatives valables pour la classe la plus large de processus mais bien d'utiliser la dynamique spécifique des processus étudiés pour décrire leur convergence à l'équilibre.

Les résultats présentés dans cette habilitation concernent les réseaux dans les représentations semi-stables, ainsi que les quotients de ceux-ci. Plus précisément, les plus manquants d'entre eux sont 1) une étude de certaines catégories de Breuil en torsion 2) une étude des variétés de Kisin, et plus exactement une estimation de la dimension de certaines d'entre elles 3) l'obtention de bornes (dépendant des " poids de Hodge-Tate ") sur l'action de l'inertie modérée et de l'inertie sauvage sur les représentations semi-stables de torsion 4) le développement de la théorie des (phi,tau)-modules, avec pour application une caractérisation et une classification des réseaux dans les représentations semi-stables

We are concerned with studying the electromagnetic scattering by a dielectric body. From Maxwell equations, we derived two integral formulations. One is a volume integral equation with a strongly singular kernel and the other one is a coupled surface-volume integral equation with a weakly singular kernel. Assuming a discontinuous electric permittivity across the dielectric boundary, the two formulations are analyzed using standard Fredholm properties. The hypothesis of discontinuity for the electric permittivity is more realistic and moreover it enables composite dielectric materials with several surfaces of discontinuity. The volume integral equation is then solved numerically. To this end, we developed a method to handle the singularities in the kernel of the volume integral operator. This method of treatment of singularities is based on changes of variables involving Duffy transformations and it can be applied to a wide class of integral operator. The method and the volume integral equation are implemented in the Mélina++ code which is a finite element library developed within the mathematical research institut of Rennes. We complete the work with some numerical tests results., Ce travail est dévolu à l'étude de la diffraction d'ondes électromagnétiques par un corps diélectrique. Des équations de Maxwell, nous dérivons deux équations intégrales. L'une est une équation intégrale volumique à noyau fortement singulier et l'autre, une équation intégrale couplée surface-volume à noyau faiblement singulier. Ces deux formulations sont analysées, à l'aide des résultats standard de Fredholm, en considérant une permittivité électrique discontinue à travers le bord du diélectrique. Cette hypothèse est réaliste et permet de prendre en compte des matériaux composés de différentes couches diélectriques. L'équation intégrale volumique est ensuite résolue numériquement. A cette fin, nous avons développé une méthode pour traiter les singularités de l'opérateur intégral volumique. Cette méthode de traitement des singularités est une méthode de changements de variables faisant appel aux transformations de Duffy et elle peut s'appliquer à une classe plus grande d'opérateurs intégraux. La méthode et l'équation intégrale volumique sont implémentées dans le code Mélina++ qui est une librairie d'éléments fins développée au sein de l'Institut de Recherche Mathématique de Rennes. Quelques résultats de tests numériques viennent, enfin, compléter le travail.

Motivated by issues raised by the analysis of gene expressions data, this thesis focuses on the impact of dependence on the properties of multiple testing procedures for high-dimensional data. We propose a methodology based on a Factor Analysis model for the correlation structure. Model parameters are estimated thanks to an em algorithm and an ad hoc methodology allowing to determine the model that fits best the covariance structure is defined. Moreover, the factor structure provides a general framework to deal with dependence in multiple testing. Two main issues are more particularly considered : the estimation of the proportion of true null hypotheses, and the control of error rates. The proposed framework leads to less variability in the estimation of both the proportion of true null hypotheses and the number of false-positives. Consequently, it shows large improvements of power and stability of simultaneous inference with respect to existing multiple testing procedures. These results are illustrated by real data from microarray experiments and the proposed methodology is implemented in a R package called FAMT., Motivé par des applications dans le domaine de l'analyse de données génomiques, ce travail de thèse porte sur l'étude de l'impact de la dépendance sur les propriétés des procédures de tests multiples en grande dimension. Notre proposition consiste à considérer un modèle d'Analyse en Facteurs pour la structure de dépendance entre les variables. Un algorithme de type EM est présenté pour estimer les paramètres du modèle ainsi qu'une méthode ad hoc pour déterminer le nombre optimal de facteurs à inclure dans le modèle. De plus, ce modèle définit un cadre général pour la prise en compte de la dépendance dans les procédures de tests multiples. L'estimation du taux de faux-positifs (FDR) et de la proportion d'hypothèses nulles, paramètre important qui intervient dans le contrôle des taux d'erreurs, sont étudiés plus particulièrement. Ainsi, on montre que la dépendance entre tests entraîne une instabilité des procédures d'inférence simultanée. Une nouvelle approche est présentée : l'objectif est de réduire cette dépendance, procurant à la fois une augmentation de la puissance des tests et une diminution de la variabilité des taux d'erreurs. Enfin, ces résultats méthodologiques sont illustrés à partir de données génomiques et la procédure est implémentée dans le logiciel libre R au sein du package FAMT.

In this thesis we introduce semi-parametric models for dimension reduction in a standard censoring scheme. The model considered here is a single-index model used to prevent us from the curse of dimensionality. An appealing feature of these models is that they include classical models used in that kind of context as particular cases. Therefore, in the first part, we present a single-index model for the conditional density problem and in the second part, we study a single-index model for the recurrent event process. Both of these model can be seen as a generalisation of the popular Cox model. Moreover, in both work, we introduce a new procedure designed to circumvent the weak performances of Kaplan-Meier estimator in the right-tail of the distribution. We also present data-driven techniques to choose the parameters involved in these estimation procedures., Dans cette thèse, nous introduisons des méthodes de réduction de la dimension en présence de censures. Plus précisément, nous utilisons des modèles à direction révélatrice unique nous permettant de palier au fléau de la dimension. En particulier, ces modèles ont l'avantage de généraliser les modèles classiques qui reposent sur des hypothèses parfois difficiles à vérifier en pratique. C'est pourquoi dans une première partie, nous présentons un modèle à direction révélatrice unique portant sur la densité conditionnelle, tandis que dans une deuxième partie nous étudions un modèle de régression portant sur le processus de comptage des évènements récurrents. Nous utilisons alors à chaque fois un modèle à direction révélatrice unique, plus général que le modèle de Cox. Par ailleurs, dans ces deux contextes, nos procédures d'estimation prennent en compte les problèmes d'estimation dans les queues de distribution dûs à l'estimateur de Kaplan-Meier. Nos méthodes d'estimation nous permettent également de choisir les paramètres introduits dans notre modèle à partir des données.

International audience; no abstract

In many practical situations we deal with integer-valued time series. The analysis of such a time series present some difficulties, namely where the analysis is based on some stochastic models. These models must reflect the integer peculiarity of the observed series. Many attempts have been made to define some models which can be used to describe integer-valued time series. Most of the proposed models are based on the thinning operator and they have the same properties as the real-valued models well-known in the literature. The aim of this thesis is to study the integer-valued autoregressive models. We introduce a new class of models based on the rounding operator. Compared to the existent models, the new class has several advantages : simple innovation structure, autoregressive coefficients with arbitrary signs, possible negative values for time series and for the autocorrelation function. We study the stationarity of the models and the strong consistency of the least squares estimator proposed to estimate the parameters. We analyze some well-known time series with the introduced models., Dans certaines situations il devient nécessaire de traiter les séries chronologiques à valeurs entières. Au premier regard, l'analyse de telle série peut présenter quelques difficultés, notamment si l'analyse est basée sur quelques modèles stochastiques. Ces modèles doivent refléter la particularité entière de la série observée. De nombreuses tentatives ont été faites pour définir des modèles qui peuvent être utilisés pour décrire les séries chronologiques à valeurs entières. La plupart des modèles proposés sont basés sur l'opérateur d'amincissement et possèdent les mêmes propriétés que les modèles à valeurs réelles bien-connus dans la littérature. L'objectif de cette thèse est d'étudier les modèles auto-régressifs à valeurs entières. Nous introduisons une nouvelle classe de modèles basés sur l'opérateur d'arrondi. Par rapport aux modèles existants, la nouvelle classe a plusieurs avantages: structure d'innovation simple, coefficients de régression avec des signes arbitraires, valeurs négatives possibles pour la série chronologiques et pour la fonction d'auto-corrélation. Nous étudions la stationnarité des modèles et la consistance forte de l'estimateur des moindres carrés proposé pour estimer les paramètres. Nous analysons quelques séries chronologiques à valeurs entières bien-connues avec les modèles introduits.

In this thesis, we are concerned with some convergence and corrector results for hyperbolics problems in heterogeneous media with mixed boundary conditions. This kind of problems models waves spread in heterogeneous media. In the first Chapter, we recall some results of the asymptotic study of problems posed in a heterogeneous media. In the second Chapter, we consider the wave equation in a perforated domain not necessarily periodic. We suppose a hypothesis of H^0-convergence of the elliptic part of the operator. This notion has been introduced by M. Briane, A Damlamian et P. Donato and it generalizes the notion of H-convergence introduced some years before by F. Murat and L.Tartar to perforated domains. We prove two main results, the first one is a homogenization result and the second one is a corrector result which improves the convergence of the solution of the problem under some more restrictive assumptions on the data. To do so, we use the corrector introduced by G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello and we show some of his properties. In the third Chapter, we consider a nonlinear wave equation posed in a periodic perforated domain where the nonlinearity concerns the time derivative of the solution. We suppose that the nonlinearity is bounded above by a monotonous polynomial function which exponent permits to have a suitable Sobolev injection. We study first the existence and the uniqueness for the solution with a Galerkin method, then we check a homogenization result for this problem. In the fourth Chapter, we study the wave equation in a non perforated domain. In a first time, we find again the classical result of homogenization using the method of periodical unfolding introduced by D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso. Then, under more stronger assumptions on the data, we show a corrector result involving the averaging operator which is the adjoint of the unfolding operator.; Les travaux présentés dans cette thèse concernent des résultats d'homogénéisation et de correcteur pour des problèmes hyperboliques dans des milieux hétérogènes avec des conditions aux bords mixtes. Les problèmes de ce type modélisent la propagation des ondes dans des milieux hétérogènes. Dans le premier chapitre on rappelle une partie de l'ensemble des outils permettant l'étude asymptotique de problèmes posés dans un milieu hétérogène. Le second chapitre est consacré à l'étude de l'équation des ondes dans un domaine perforé de façon non périodique. Pour cela, on effectue une hypothèse de H^0-convergence sur la partie elliptique de l'opérateur. Cette notion introduite par M. Briane, A. Damlamian et P. Donato généralise la notion de H-convergence introduite quelques années auparavant par F. Murat et L. Tartar pour des domaines perforés. On démontre deux résultats principaux, un résultat d'homogénéisation et un second de correcteur qui permet d'améliorer la convergence de la solution du problème sous des hypothèses légèrement plus fortes. Pour cela on reprend le correcteur de G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello et on explicite quelques unes de ces propriétés. Dans le troisième chapitre, on considère une équation des ondes non-linéaire posée dans un domaine périodiquement perforé dont la non-linéarité porte sur la dérivée en temps de la solution. On suppose que la non-linéarité est majorée par une fonction polynomiale monotone dont l'exposant permet d'avoir une injection de Sobolev convenable. On étudie d'abord l'existence et l'unicité de la solution de ce problème à l'aide d'une méthode de Galerkin, puis on montre un résultat d'homogénéisation de ce problème. Dans le quatrième chapitre, on étudie le problème de l'équation des ondes dans un domaine non perforé. Dans un premier temps, on retrouve le résultat classique d'homogénéisation en utilisant la méthode de l'éclatement périodique introduite par D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso. Ensuite, sous des hypothèses un peu plus fortes des données initiales on montre un résultat de correcteur faisant intervenir l'opérateur de moyennisation qui est l'adjoint de l'opérateur d'éclatement.

In this work, we study hyperbolic systems of balance laws. The first part is devoted to compressible fluid dynamics, and particularly to the lifespan of smooth or piecewise smooth solutions. After presenting the state of art, we show an extension to more general gases of a theorem by Grassin. We also study shock waves solutions: first, we extend T. T. Li's approach to estimate the time of existence in the isentropic spherical case; second, we develop Whitham's ideas to obtain an approximated equation satisfied by the discontinuity surface. In the second part, we set up a new model for a roundabout. This leads us to study a multi-class extension of the macroscopic Lighthill-Whitham-Richards' model. We study the traffic on an infinite road, with some points of junction. We distinguish vehicles according to their origin and destination and add some boundary conditions at the junctions. We obtain existence and uniqueness of a weak entropy solution for the Riemann problem. As a complement, we provide numerical simulations that exhibit solutions with a long time of existence. Finally, the Cauchy problem is tackled by the front tracking method. In the last part, we are interested in scalar hyperbolic balance laws. The first question addressed is the control of the total variation and the stability of entropy solutions with respect to flow and source. With this result, we can study equations with non-local flow, which do not fit into the framework of classical theorems. We show here that these kinds of equations are well posed and we show the Gâteaux-differentiability with respect to initial conditions, which is important to characterize maxima or minima of a given cost functional., On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bord adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

This thesis lies in the field of mathematics applied to nanoelectronic devices. It raises the question of knowing how to mathematically and numerically simulate the transport of electrons that are confined in some space directions. At the scale of nanoelectronic devices, quantum effects due to the transport of electrons can no longer be ignored and the usual classical description has to be replaced by a quantum analysis. The study of such quantum tranports require solving Schrödinger-Poisson systems, which is a costly numerical task. The thesis is therefore based on a strong anisotropic confinement analysis of the quatum transport in such devices in order to obtain low-dimensional asymptotic models. The most important mathematical difficulty here lies in the fast oscillations that are due to the strong confinement. They are dealt with thanks to long time averaging procedures. In this prospect, the thesis presents different cases of confinement. Indeed, two different asymptotic models are presented in order to model the transport of electrons in a fine slab, and a specific asymptotic model is obtained in the case of a quantum gas that is confined along a plane and subject to a strong uniform magnetic field. Finally, we present a mathematical asymptotic model and numerical results for the transport of an electron gas in a nanowire. The numerical methods at hand here are also based on the idea of reducing the problem dimensions and, in that view, we make great use of subband decompostion methods., Cette thèse en mathématiques appliquées à la nanoélectronique aborde le problème de la simulation mathématique et numérique du transport de gaz d'électrons confinés dans certaines directions de l'espace. A l'échelle de la nanoélectronique, les phénomènes ondulatoires liés au transport des électrons ne peuvent plus être négligés et la description classique du transport électronique doit laisser place à une approche quantique. La modélisation de tels phénomènes nécessite la résolution de systèmes couplés de type Schrödinger-Poisson, coûteux numériquement. Cette thèse s'appuie donc sur le confinement fortement anisotrope des électrons dans de telles structures pour obtenir des modèles asymptotiques à dimensionnalité réduite, via une analyse asymptotique "fort confinement". La principale difficulté mathématique provient ici des oscillations rapides dues au confinement. Des méthodes telles que la moyennisation en temps long sont décrites pour y remédier. On s'intéresse dans cette approche à plusieurs situations de confinement différentes. Ainsi, on présente deux modèles asymptotiques pour la modélisation du transport d'électrons confinés sur un plan, ainsi qu'un modèle de confinement sur un plan d'un gaz d'électrons soumis à un champ magnétique fort uniforme. Enfin, on propose un modèle asymptotique mathématique ainsi que des simulations numériques dans le cas du transport d'électrons confinés dans un nanofil quantique. Celles-ci sont obtenues par des méthodes numériques basées sur l'idée de la réduction de dimensionnalité qui font appel notamment à une méthode de décomposition en sous-bandes.

The neuron is a point of interest in various scientific domains as a fundamental cell in the nervous system. Some mathematical models describing neuron behaviour exist. When some of these models interact due to coupling functions, the network behaviour can be analyzed as a complex system, . Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the Hindmarsh-Rose one, dating from 1984. The numerical and theoretical study of the asymptotic and transitory dynamics of the forementioned model is then proposed in the second part of this thesis. In the third part, interaction networks are constructed coupling many of these models. These networks are first studied in terms of complete synchronization. Consequently, some properties emerge, some of which are characterized by power laws. Finally, an algorithm of burst synchronization detection is developped.; Le fonctionnement d'un neurone, cellule fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement afin d'en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de Hindmarsh-Rose (1984), qui présente une dynamique lente-rapide. C'est sur l'étude numérique mais également théorique de la dynamique asymptotique et transitoire de ce dernier modèle, que se concentre la seconde partie de cette thèse. Dans une troisième partie, des réseaux d'interactions sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation complète au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par des lois de puissance. Enfin, un algorithme de détection de la synchronisation de bursts est proposé.

We prove some equidistribution result on the modular curves: Galois orbits of modular invariants within a same non CM isogeny class distribute along the Poincaré measure on the modular curve. As a corollary, the height of the considered points diverges, recovering a result of Szpiro and Ullmo. To prove such a statement, we combine galois properties (Serre's theorem on the Galois action on division points) and ergodic properties (Ratner's theorem on unipotent flows, or rather the equidistribution of Hecke points). We generalise our method in the setup of Shimura varieties. But in the latter setup, on of our ingredients rely on some variant of Mumford-Tate conjecture. This brings us to study, in a second part, some refinements of the equidistribution of Hecke points. Some issues of non-divergences in lattices spaces has then to be dealt with. Dani-Margulis linearization tecnhique reduces this to some geometric statement. We provide an answer to this question. In the real case, it is a collaboration with Nimish Shah. In the p-adic case, we are lead to use the ultrametric geometry recently developped by Berkovich, together with Bruhat-Tits theory, and more particularly the recent work of B. Remy, A. Thuillier et A. Werner. We precisely prove - some decomposition properties in buildings inspired by Mostow decomposition theorem for symmetric spaces; - some convexity properties, on buildings, for analytic functions, in the ultramétric sense, on the associated group. We finally illustrate how our results, in combination with D. Kleinbock and G. Tomanov work, and Ratner's theorem, applies to the study of some S-arithmetic problems in lattices spaces., Nous démontrons un résultat d'équidistribution sur les courbes modulaires: les orbites galoisiennes d'invariants modulaires a l'intérieur d'une même classe d'isogénie non~CM se répartissent le long de la mesure de Poincaré sur la courbe modulaire. Un corollaire est que la hauteur des points considérés diverge, retrouvant là un résultat de Szpiro et Ullmo. Pour obtenir cet énoncé nous combinons des propriétés galoisiennes (le théorème de Serre sur l'action du groupe de Galois sur les points de division) et des propriétés ergodiques (le théorème de Ratner sur les flots unipotents dans les espaces de réseaux, ou plutôt l'équidistribution des points de Hecke). Nous généralisons notre méthode dans le cadre des variétés de Shimura. Dans ce cadre, en~revanche, l'un de nos ingrédients repose sur une forme de la conjecture de Mumford-Tate. Cela nous amène à étudier, dans une seconde partie, des raffinements de l'équidistribution des points de Hecke. Apparaissent alors certaines questions de divergence dans les espaces de réseaux. La méthode de linéarisation de Dani-Margulis ramène cette question à un énoncé géométrique. Nous apportons une réponse à cette question. Dans le cas réel, il s'agit d'une collaboration avec Nimish Shah. Dans le cas p-adique, nous sommes amenés à utiliser la géométrie ultramétrique récemment développée par Berkovich, en relation avec la théorie de Bruhat-Tits, et plus particulièrement des résultats recents de B. Remy, A. Thuillier et A. Werner. Nous sommes amenés en particulier à démontrer - des propriétés de décomposition des immeubles inspirées des théorème de décomposition de Mostow sur les espaces symétriques; - des propriétés de convexité sur les immeubles de fonctions analytiques, au sens ultramétrique, sur le groupe associé. Nous illustrons enfin comment nos résultats, en combinaison avec les travaux de D. Kleinbock et G. Tomanov, et le théorème de Ratner, s'appliquent à l'étude de problèmes S-arithmétiques dans les espaces de réseaux.