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The goal of this work is to control the damping of the first modes of the fan blade during the design phase.A numerical method for the viscoelastic homogenization of 3D woven composite materials is developed. Two homogenizations are made, at the yarn's scale and at the woven one. The complex modulus of the resin, the elastic properties of the yarns and the geometry of the microstructure allow a characterization of the damping in frequency and temperature. The matrix formulation of the homogenization, for a finite element implementation, allowed the use of model reduction techniques in parametric studies on the viscoelastic properties of the composite's constituents.A comparison of the numerical predictions with the modal damping obtained by modified Oberst test, for low frequencies and a range of temperature between -40°C and 120°C, provided coherent results in terms of absolute values and trends. These tests also show areas of stress gradient which are small compared to the weaving pattern size motivating the introduction of a verification methodology of the scale separation hypothesis at different wavelengths. The definition of the elastic and dissipated energy fractions by decomposition of the constitutive law into singular values allows an analysis of the main contributions to the damping at both 3D woven and fan blade scale.The insertion of a hybridized 3D woven composite with elastomer tows within the fan blade is proposed in order to increase the modal damping of the first flexion. A spatial study of the areas dissipating the most energy is performed to optimize the placement of the hybrid weaving pattern., L'objectif de cette thèse est la maitrise de l'amortissement des premiers modes d'aube de soufflante dès la phase de conception.Une chaine numérique pour l'homogénéisation viscoélastique des matériaux composites tissés 3D est mise en place. Deux homogénéisations sont réalisées à l'échelle du toron et de l'armure tissée 3D. Le module complexe de la résine, les propriétés élastiques des fibres et la géométrie de la microstructure, permettent une prédiction de l'amortissement en fréquence et en température. La formulation matricielle de l'homogénéisation, adaptée à l'implémentation éléments finis, permet le recours à des techniques de réduction de modèle lors d'études paramétriques sur les propriétés viscoélastiques des constituants.Une confrontation des prédictions numériques avec l'amortissement modal obtenu par essai Oberst modifié, pour de basses fréquences et des températures comprises entre -40°C et 120°C, fournit des résultats cohérents en valeurs et en tendance. Ces essais montrent des zones de gradient en contrainte qui sont petites par rapport à la taille de la mésostructure, motivant l'introduction d'une méthodologie de vérification de l'hypothèse de séparation des échelles à différentes longueurs d'onde. La définition de fractions d'énergie élastique et dissipée par décomposition de la loi de comportement en valeurs singulières permet une analyse des contributions importantes à l'amortissement à l'échelle du tissé 3D et à celle de l'aube.L'insertion d'une mésostructure hybridée avec des joncs élastomères au sein de l'aube de soufflante est proposée afin d'augmenter l'amortissement modal de la première flexion. Une étude spatiale des zones dissipant le plus d'énergie est effectuée pour optimiser le placement de l'armure hybride.

In the context of passive damping, various mechanical systems from the space, aeronautic or auto-mobile industry use elastomer components (shock absorbers, silent blocks, flexible joints...).These materials have frequency, temperature and amplitude dependentcharacteristics. The associated numerical models may become computationally too expensive during an optimization process.The aim of this work is to propose an efficient reduced model of rubber devices that account for the viscoelastic damping and the non-linear pre-stress in the dampers.The first part of this thesis is about how to include the viscoelasticdamping in the reduced model. It starts by using a viscoelastic constitutive relation, based on experimental identification, within the frame of the finite element method to obtain a numerical model of the rubber dampers. A first efficient reduced model is then derived from this FE model by using an original extension of sub-structuring methods in the case of viscoelastic damping.In the second part, the influence of non-linear static pre-stress overthe dynamic behavior and the dissipation in the dampers is studied. An hyper-visco-elastic constitutive relation, linearized in the neighbourhood of a pre-stressed state, is developed. The sub-structuring methods presented in the first part are then upgraded to account for the damping and the geometrical non-linearities in the dampers. Finally, these 2-node reduced models give access to greatly reduced computation times (50 to 100 times faster) and are easy to use for the engineer., Dans le cadre de l’amortissement passif de structure, les élastomères sont employés dans les industries du transport sous la forme de liaisons amortissantes. Ces matériaux ont un comportement dépendant de la fréquence, de la température et de l’amplitude d’excitation. Les modèles numériques associés peuvent être coûteux en temps de calcul, notamment en phase d’optimisation. Le but de cette thèse est de proposer un modèle réduit efficace de ces liaisons amortissantes, qui prenne en compte la dissipation viscoélastique et les précharges non-linéaires dans les liaisons. La première partie de ce mémoire se concentre sur la représentation de la dissipation par le modèle réduit. Une loi de comportement viscoélastique, basée sur un modèle rhéologique identifié expérimentalement, est utilisée avec la méthode des éléments finis pour obtenir un modèle numérique des liaisons amortissantes. Un premier modèle réduit prédictif, prenant en compte la dissipation en est dérivé en utilisant une extension originale des méthodes de sous-structuration. La deuxième partie traite de l’influence des précharges statiques non-linéaires sur le comportement dynamique et la dissipation dans les liaisons. Pour cela, une loi de comportement hyper-visco-élastique linéarisée autour d’un état précontraint statique non-linéaire est développée. Les méthodes de sous-structuration introduites dans la première partie sont alors enrichies afin de tenir compte de la dissipation et les non-linéarités géométriques dans les liaisons. Finalement, ces modèles réduits à 2 nœuds permettent des gains en temps de calcul d’un facteur 50 à 100 et sont facilement utilisables par l’ingénieur en phase de conception.

This thesis deals with the low frequencies mechanical behavior of the electrodynamic loudspeaker moving part, and especially with the suspensions, whose properties are among the most difficult to identify because of both assembly geometry and intrinsic materials, leading to nonlinear viscoelastic behaviors. In small signal domain, the Thiele and Small model describes the behavior of the whole loudspeaker with a good fit, the moving part behavior being modeled by a simple linear mass-spring system, with mass, damping and stiffness parameters. In large-signal domain, this model is no longer sufficient. Our approach is then to perform nonlinear system identification as a tool helping to improve analytical models. A model without physical knowledge is chosen : « Generalized Hammerstein ». Its identification requires the acquisition of experimental signals. A multi sensor experimental set up were so carried out and allows to characterize the whole moving part of a loudspeaker, without magnetic motor, attached to a rigid stand and excited with high axial displacement values, by means of a shaker. Shaker being itself a nonlinear device, a new method of « Generalized Hammerstein » model identification was developped, dedicated to nonlinear systems in series. Finally, parameters of an «expanded Thiele and Small» model are derived from the «Generalized Hammerstein» model parameters. This allows to highlight the evolution of the stiffness and damping with the frequency of excitation, with the displacement of the membrane, as well as the dependence of observed phenomena with the excitation level., Ce travail de thèse porte sur le comportement mécanique en basses fréquences de l'équipage mobile du haut-parleur électrodynamique, et plus spécifiquement de ses suspensions. Les propriétés des suspensions sont difficiles à identifier du fait de l'assemblage géométrique mis en oeuvre et du fait des matériaux employés, à l'origine de comportements viscoélastiques non-linéaires. En régime linéaire, le modèle de Thiele et Small permet une bonne description du comportement du haut-parleur, l'équipage mobile étant modélisé par un système masse-ressort-amortissement linéaire. En régime non-linéaire, ce modèle n'est plus suffisant et la démarche adoptée est celle de l'identification de systèmes non-linéaires, outil d'aide à la modélisation analytique. Un modèle sans a priori physique est choisi : le modèle « Hammerstein Généralisé ». Son identification requiert l'acquisition de signaux expérimentaux. Un banc de mesure a donc été élaboré et permet de caractériser l'équipage mobile découplé du moteur magnétique, lorsqu'il est soumis à un déplacement axial de grande amplitude et imposé par un pot vibrant. Le pot vibrant étant lui-même non-linéaire, une nouvelle méthode d'identification du modèle « Hammerstein Généralisé » a été développée, adaptée à la configuration de systèmes non-linéaires en série. Enfin, les paramètres d'un modèle dit de «Thiele et Small étendu» sont déduits à partir des paramètres du modèle «Hammerstein Généralisé» et permettent de mettre en évidence l'évolution de la raideur et de l'amortissement avec la fréquence d'excitation et le déplacement de la membrane, ainsi que la dépendance des phénomènes observés avec le niveau d'excitation.

Ce mémoire est une synthèse de l’essentiel de mes travaux de recherche depuis ma soutenance de thèseen 2005. Ces travaux ont été menés avec le support du Laboratoire de Supméca : le LISMMA, Laboratoired’Ingénierie des Systèmes Mécaniques et des MAtériaux. Tous ces travaux n’auraient évidemment pas vu lejour sans la contribution de mes collègues, Jean-Luc, Julie, Hamiddou, Christophe, Ayech et des étudiantsque nous avons encadré, Franck, Salma, Nicolas, Hugo, Fred, Fatma, Sylvain et bien d’autres. Certains de cesétudiants sont aujourd’hui des collègues, d’autres ont poursuivi leur trajectoire dans l’industrie ; tous m’ontbeaucoup apporté scientifiquement et humainement dans mon métier d’enseignant-chercheur.J’ai fait le choix de construire ce mémoire comme une collection d’articles précédée d’une synthèse de mestravaux de recherche. Ce choix a été motivé par les préconisations de l’école doctorale de l’Université Pierreet Marie Curie et par l’intérêt que je portais à l’exercice de synthèse qui me permet d’essayer de prendre unpeu de hauteur sur l’ensemble de ces travaux. Dans cette synthèse, certains détails sont évidemment omis,le lecteur trouvera les explications manquantes dans les articles. De même, volontairement, l’essentiel desréférences bibliographiques se trouve dans les articles et seules quelques références sont rappelées en pied depage. Dans un soucis de cohérence, certains travaux, dans lesquels ma contribution a été plus marginale nesont pas présentés dans ce mémoire. Le premier chapitre est une introduction détaillée qui effectue des rappelssur les comportements amortissants d’un point de vue rhéologique et leur portage dans les simulations. Leschapitres suivants sont les synthèses de mes travaux sur les couplages piézoélectriques, la viscoélasticité, lecrissement, l’amortissement par frottement.Ces travaux s’inscrivent dans le domaine des vibrations et plus largement dans celui des Sciences del’Ingénieur. Nous nous sommes tous posés la question de l’intérêt de faire encore de la recherche dans undomaine appliqué pour lequel les lois fondamentales sont déjà écrites. Notre apport se situe dans l’adaptationde théories ou d’outils mathématiques parfois abstraits, dans l’adaptation de méthodes venant d’autres domainesde la physique ou des sciences de l’ingénieur. L’avènement de l’informatique et l’augmentation de lapuissance de calcul permet aujourd’hui d’utiliser la simulation numérique pour prédire certains phénomènesou pour post-traiter des résultats d’expérience. Enfin l’existence d’un laboratoire dans une école d’ingénieurfavorise une forme d’enseignement par projets mettant en oeuvre des expériences et des simulations sur dessujets émergents.

Dans le cadre de la simulation des systemes de freinage, la mise en evidence de phenomenes tels que le crissement fait appel a des methodes specifiques. On s'interessera ici a l'analyse de stabilite par le calcul des pulsations et modes propres. L'utilisation de dispositifs amortissants "shims" pour la reduction du bruit de crissement implique que les simulations prennent en compte les effets amortissants des materiaux. On utilise pour cela des modeles de materiaux viscoelastiques et en particulier le modele de Maxwell generalise. Les travaux ont consiste a choisir et valider des outils (modeles viscoelastiques, formulations elements finis, ...) et a mettre en place une methode de simulation. Ils se sont divises en plusieurs etapes. Dans un premier temps, il a fallu selectionner, parmi plusieurs modeles mathematiques permettant de decrire la viscoelasticite, le plus adapte a la modelisation de l'amortissement dans les systemes de freinage. On a etudie les modeles a module complexe, de Kelvin-Voigt et de Maxwell generalise. Dans un second temps, il a fallu trouver une formulation du probleme elements finis adaptee a l'analyse modale. On a alors utilise une formulation en modele d'etat. Une hypothese importante concernant l'egalite des poles du modele de Maxwell a permis de limiter la taille du modele tout en simplifiant sa formulation. Enfin, les methodes mises en place ont ete appliquees a une plaquette de frein dans un premier temps et a un frein complet ensuite. Des analyses parametriques sur le nombre de modes de projection et l'ordre des modeles de Maxwell ont ete menees sur ces deux cas test. Dans le cas de la plaquette de frein, on a effectue une analyse modale complexe en prenant en compte la viscoelasticite du materiau de friction. L'objectif etait d'obtenir un recalage de la plaquette, en terme de frequences et d'amortissements, par rapport a une mesure FRF. Dans le cas du modele de frein complet, on a effectue une analyse modale complexe en prenant en compte la viscoelasticite des materiaux de friction et du "shim". Le modele de frein a egalement servi de support a la mise en evidence du lien entre la repartition de l'energie de deformation dans le frein et l'amortissement observe par analyse modale complexe. Pour conclure, on a developpe une methode de simulation utilisant Abaqus® , Matlab® pour la phase d'analyse modale complexe avec effets viscoelastiques et Python pour l'interfacage entre Abaqus® et Matlab® . Cette methode permet de traiter des problemes d'analyse de stabilite avec la prise en compte de plusieurs materiaux viscoelastiques, sur des modeles de grande dimension, sans surcout en terme de temps de calcul.

This work is devoted to the modelling of damped structures and to the optimization of elastomer treatments for noise reduction purposes. The damping of a suspended aluminium plate partially covered by a constrained elastomer treatment has been identified in a first step through a contact-free modal analysis. A precise and systematic quantification of the main dissipation sources has then been carried out; while the thermoelastic dissipation in the aluminium, the dissipation due to air viscosity and to the acoustic radiation have been modelled, the viscoelastic dissipations within the aluminium and the elastomer have been identified. The thermoelastic computation, based on a perturbation approach to solve the coupled problem, highlights the limits of Zener's model, considered as a reference. The modelling of the elastomer relies on an identification experiment of its complex frequency-dependent stiffness modulus. A resolution platform based on the computation of the resonance modes with a finite element program, a complex eigenvalue solver as well as iterative and perturbation routines has been developped in order to account for any specific type of damping. The final algorithm can compute the instationary time/frequency response of systems with a general unproportional linear damping very rapidly and precisely. In a last part, parametric optimization studies give a fine understanding of the influence of elastomer damping treatments as well as a practical know-how in the area of noise reduction., Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à la modélisation vibratoire de structures amorties et à l'optimisation de traitements en élastomère pour la réduction de bruit. Une méthode d'analyse modale sans contact a permis d'identifier dans un premier temps l'amortissement structurel total d'une plaque en aluminium suspendue, traitée par des patches en élastomère contraint. Une quantification précise des principales sources de dissipation a ensuite été effectuée. La dissipation thermoélastique de l'aluminium, visqueuse de l'air et la dissipation par rayonnement acoustique ont été modélisées; les dissipations viscoélastiques de l'aluminium et de l'élastomère, identifiées. Le calcul thermoélastique repose sur la prise en compte du couplage par perturbation et apporte quelques éclairages sur le modèle de référence de Zéner. La modélisation de l'élastomère s'appuie sur une expérience d'identification du module de rigidité complexe en fonction de la fréquence. Une plate-forme de résolution, basée sur le calcul des modes de résonance à l'aide de la méthode des éléments finis, d'un solveur aux valeurs propres complexe et de routines itératives et de perturbation, permet le calcul précis et rapide de la réponse temporelle ou fréquentielle instationnaire de systèmes à amortissement linéaire, non-proportionnel et dépendant de la fréquence. Dans une dernière partie, des études d'optimisation paramétrique conduites sur des traitements en élastomère débouchent sur un savoir-faire pratique en matière de réduction de bruit.