Search

The problem of scattering of plane electromagnetic waves on lattices of spherical dielectric resonators (DRs) with low magnetic oscillations is considered. The results of theoretical calculations of complex coefficients of mutual coupling of spherical dielectric resonators in open space for cases of excitation of degenerate types of oscillations are presented. The expressions found coincide with those obtained earlier for the special case of oscillations of resonators excited along or perpendicular to the line connecting their centers. The main regularities of the change in the coupling coefficients with variations in the coordinates of the resonators in the transverse plane are considered. Analytical expressions for c-functions are found for the field of fundamental magnetic oscillations of a resonator and a plane wave in open space. On the basis of the obtained formulas, with the help of the perturbation theory, the characteristics of the scattering of plane waves on a square lattice of spherical DRs with basic degenerate magnetic oscillation types are calculated and studied. The distribution of the scattering field in the wave zone of the grating is studied for different angles of incidence. The regions of variation of the angles of incidence are determined, in which the scattering amplitude of a lattice constructed on the basis of spherical DRs differs most noticeably from DR lattices of other shapes with nondegenerate types of oscillations. The polarization characteristics of scattered waves in the far zone of the lattice are calculated. It is noted that, in contrast to the lattices of pseudorotating cylindrical DRs with the main magnetic types of oscillations, lattices based on spherical resonators are characterized by a more complex distribution of the polarization of scattered waves. In the wave zone of the lattice, scattered waves of all three types of polarization, linear, circular, elliptical, can be observed. The obtained results significantly expand the possibilities of developers, since allow us to create electrodynamic models of lattices, as well as other devices in the millimeter and infrared ranges, built on the basis of the use of spherical resonators with oscillations of the main types. Such lattices can be used in antennas, passive reflectors, and other devices of modern optical communication systems. Розглядається задача розсiювання плоских електромагнiтних хвиль на решiтках дiелектричних резонаторiв (ДР) сферичної форми iз нижчими коливаннями магнiтного типу. Наведено результати теоретичних розрахункiв комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку сферичних дiелектричних резонаторiв у вiдкритому просторi для випадкiв порушення вироджених типiв коливань. Знайденi вирази збiгаються з отриманими ранiше для окремого випадку коливань резонаторiв, якi збуджуються вздовж або перпендикулярно прямiй, яка з’єднує їх центри. Розглянуто основнi закономiрностi змiни коефiцiєнтiв зв’язку пiд час варiацiї координат резонаторiв у поперечнiй площинi. Знайденi новi аналiтичнi вирази с-функцiй (3) для поля основних магнiтних коливань резонатора i плоскої хвилi у вiдкритому просторi. На пiдставi отриманих формул, за допомогою теорiї збурень розраховано та дослiджено характеристики розсiювання плоских хвиль на квадратних решiтках сферичних ДР з основними виродженими магнiтними типами коливань. Дослiджено розподiл поля розсiювання у хвильовiй зонi решiтки для рiзних кутiв падiння. Визначено областi змiни кутiв падiння, в яких амплiтуда розсiювання решiтки, побудованої на основi сферичних ДР, найбiльш помiтно вiдрiзняється вiд решiток ДР iнших форм iз невиродженими типами коливань. Розраховано характеристики поляризацiї розсiяних хвиль у дальнiй зонi решiтки. Зазначено, що на вiдмiну вiд ґрат псевдообертальних ДР цилiндричної форми з основними магнiтними типами коливань, решiтки, побудованi на основi сферичних резонаторiв, характеризуються бiльш складнiшим розподiлом поляризацiї розсiяних хвиль. У хвильовiй зонi решiтки можуть спостерiгатися розсiянi хвилi всiх трьох типiв поляризацiї – лiнiйної, кругової, елiптичної. Отриманi результати значно розширюють можливостi розробникiв, оскiльки дозволяють створювати електродинамiчнi моделi решiток, а також iнших пристроїв мiлiметрового та iнфрачервоного дiапазонiв, побудованих на основi застосування сферичних резонаторiв з коливаннями основних типiв. Такi решiтки можуть бути використанi в антенах, пасивних вiдбивачах, а також в iнших пристроях сучасних оптичних систем зв’язку.

The coefficients of mutual coupling of rectangular dielectric resonators in open space are calculated under the condition of their rotation relative to one of the axes of a given rectangular coordinate system. Analytical formulas for complex coupling coefficients are obtained. The expressions found give complete information about the frequencies and Q-factor of coupled oscillations of dielectric resonators. The dependences of the coupling coefficients on the angles of rotation and spatial coordinates of resonators in the case of excitation of the main magnetic types of natural oscillations in them are considered. The concept of pseudo-rotation of resonators is introduced. Cases are noted when the pseudo-rotation of the resonators does not lead to a change in the coupling coefficients. The dependences of the coupling coefficients for different types of resonator pseudo-rotations are investigated. New integral representations are derived for the mutual coupling coefficients of rectangular dielectric resonators provided that their axes rotate in open space. In particular cases of parallelism of the resonator axes of one of the coordinate axes, the analytical expressions found in the work coincide with those obtained earlier. For each case of rotation, approximate analytical formulas are found for the integral representations obtained in this work, expressed in terms of the spherical Hankel functions of the second kind. Comparison of calculations of coupling coefficients by integral formulas and approximate expressions is carried out. It is shown that the approximate expressions have acceptable accuracy for all the considered cases of rotations. The dependences of the coupling coefficients on the coordinates of the resonators are investigated. The regions are marked in which the found integral representations make it possible to correctly describe the coupling coefficients of rectangular resonators. In contrast to integral representations, approximate formulas are correct in the entire spatial region of resonator interaction. The results obtained make it possible to construct analytical models of antennas, multi-element arrays and devices of infrared and optical wavelength ranges, made with the use of rectangular dielectric resonators; significantly reduce computation timecompared to numerical methods and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems. Розрахованi коефiцiєнти взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми у вiдкритому просторi при їх обертаннi щодо однiєї з осей заданої прямокутної системи координат. Знайденi вирази дають повну iнформацiю про частоти та добротностi зв’язаних коливань дiелектричних резонаторiв. Отриманi аналiтичнi формули для комплексних коефiцiєнтiв взаємного зв’язку. Розглядаються залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд кутiв обертання i просторових координат резонаторiв в разi збудження в них основних магнiтних типiв власних коливань. Введено поняття псевдообертання резонаторiв. Дослiджено залежностi коефiцiєнтiв зв’язку при рiзних видах псевдообертання резонаторiв. Вiдзначено випадки, коли псевдообертання резонаторiв не призводить до змiни коефiцiєнтiв зв’язку. Виведено новi iнтегральнi спiввiдношення для коефiцiєнтiв взаємного зв’язку дiелектричних резонаторiв прямокутної форми при обертаннi їх осей у вiдкритому просторi. В окремих випадках паралельностi осей резонаторiв однiй з координатних осей, знайденi в роботi аналiтичнi вирази збiгаються з отриманими ранiше. Для кожного випадку обертання знайденi наближенi аналiтичнi формули для отриманих в роботi iнтегральних спiввiдношень, що виражаються через сферичнi функцiї Ханкеля другого роду. Проведено порiвняння обчислень коефiцiєнтiв зв’язку за iнтегральними формулами i наближеними виразами. Показано, що наближенi вирази мають прийнятну точнiсть для всiх розглянутих випадкiв обертань. Розглянуто залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд координат резонаторiв. Вiдзначено областi, в яких знайденi iнтегральнi вирази дозволяють коректно описувати коефiцiєнти зв’язку прямокутних резонаторiв. На вiдмiну вiд iнтегральних спiввiдношень, наближенi формули коректнi у всiй просторовiй областi взаємодiї резонаторiв. Отриманi результати дозволяють будувати аналiтичнi моделi антен, багатоелементних решiток i пристроїв iнфрачервоного i оптичного дiапазонiв довжин хвиль, виконаних з застосуванням дiелектричних резонаторiв прямокутної форми; значно скорочувати час обчислень в порiвняннi з чисельними методами i оптимiзувати складнi багаторезонаторнi структури мiкрохвильових i оптичних систем зв’язку. Рассчитаны коэффициенты взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы в открытом пространстве при условии их вращения относительно одной из осей заданной прямоугольной системы координат. Найденные выражения дают полную информацию о частотах и добротности связанных колебаний диэлектрических резонаторов. Выводятся аналитические формулы для комплексных коэффициентов взаимной связи. Рассматриваются зависимости коэффициентов связи от углов вращения и пространственных координат резонаторов в случае возбуждения в них основных магнитных типов собственных колебаний. Введено понятие псевдовращения резонаторов. Отмечены случаи, когда псевдовращение резонаторов не приводит к изменению значений коэффициентов связи. Исследованы зависимости коэффициентов связи при разных видах псевдовращений резонаторов. Выведены новые интегральные представления для коэффициентов взаимной связи диэлектрических резонаторов прямоугольной формы при условии вращения их осей в открытом пространстве. В частных случаях параллельности осей резонаторов одной из координатных осей, найденные в работе аналитические выражения совпадают с полученными ранее. Для каждого случая вращения получены приближенные аналитические формулы для найденных в работе интегральных представлений, выражаемые через сферические функции Ханкеля второго рода. Проведено сравнение расчетов коэффициентов связи по интегральным формулам и приближенными выражениями. Показано, что приближенные выражения обладают приемлемой точностью для всех рассмотренных случаев вращений. Рассмотрены зависимости коэффициентов связи от координат резонаторов. Отмечены области, в которых найденные интегральные представления позволяют корректно описывать коэффициенты связи прямоугольных резонаторов. В отличие от интегральных представлений, найденные приближенные формулы корректны во всей пространственной области взаимодействия резонаторов. Полученные результаты позволяют строить аналитические модели антенн, многоэлементных решеток и устройств инфракрасного и оптического диапазонов длин волн, выполненных с применением диэлектрических резонаторов прямоугольной формы; значительно сокращать время вычислений по сравнению с численными методами и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи.

The coupling coefficients of cylindrical dielectric resonators with a regular rectangular waveguide under the condition their axes rotation are calculated. The dependences of the coupling coefficients on the angles of rotation and transverse coordinates of the resonator in the case of excitation of the main magnetic types of natural oscillations in them are considered. The dependence of the coupling value on the angles of rotation at the points of circular polarization of the fundamental wave of a rectangular waveguide is shown. The condition for the angle of rotation of the axis of the resonator, determined by the dimensions of the cross section of the waveguide and the frequency of the main type of natural oscillations, is also established, when fulfilled, the coupling coefficient becomes constant in the transverse plane of symmetry of the waveguide. New analytical expressions are derived for the mutual coupling coefficients of identical cylindrical dielectric resonators when their axes rotate relative to a rectangular waveguide. The dependences of the mutual coupling coefficients on the angles of rotation and coordinates of the resonators are investigated. Conditions are found under which the mutual coupling coefficients of two cylindrical resonators are independent of their transverse coordinate in the plane of symmetry of the waveguide. The reasons for the change in the sign of the coupling coefficients of the resonators during their rotation are discussed. The effect of the emergence of coupling extrema for different relative orientations of dielectric resonators is noted. In particular cases of parallelism of the resonator axes of one of the coordinate axes of the waveguide, the analytical expressions found in the work coincide with those obtained earlier. The obtained analytical results make it possible to construct analytical models of bandpass and notch filters, significantly reduce the computation time and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems. Розрахованi коефiцiєнти зв’язку дiелектричних резонаторiв цилiндричної форми з регулярним прямокутним хвилеводом за умови обертання їх осей. Розглянуто залежностi коефiцiєнтiв зв’язку вiд кутiв обертання i поперечних координат резонатора в разi збудження в них основних магнiтних типiв власних коливань. Показана незалежнiсть величини зв’язку вiд кутiв обертання в точках кругової поляризацiї основної хвилi прямокутного хвилеводу. Також встановлено умови для кута обертання осi резонатора, визначаємого розмiрами поперечного перерiзу хвилеводу i частотою основного типу власних коливань, при виконаннi якого, коефiцiєнт зв’язку стає постiйним в поперечнiй площинi симетрiї хвилеводу. Виведено новi аналiтичнi вирази для коефiцiєнтiв взаємного зв’язку однакових дiелектричних резонаторiв цилiндричної форми при обертаннi їх осей щодо прямокутного хвилеводу. Дослiджено залежностi коефiцiєнтiв взаємного зв’язку вiд кутiв обернення та координат резонаторiв. Встановлено умови при виконаннi яких коефiцiєнти взаємного зв’язку двох цилiндричних резонаторiв не залежать вiд їх поперечної координати у площини симетрiї хвилеводу. Обговорюються причини змiни знакiв коефiцiєнтiв зв’язку резонаторiв при їх обертаннi. Вiдзначається ефект виникнення екстремумiв зв’язку для рiзних вiдносних орiєнтацiй дiелектричних резонаторiв. В окремих випадках паралельностi осей резонаторiв однiєї з координатних осей хвилеводу, знайденi в роботi аналiтичнi вирази збiгаються з отриманими ранiше. Знайденi аналiтичнi результати дозволяють будувати аналiтичнi моделi смугових i режекторних фiльтрiв, що значно скорочує час розрахункiв та оптимiзацiї складних багаторезонаторних структур мiкрохвильових i оптичних систем зв’язку. Рассчитаны коэффициенты связи диэлектрических резонаторов цилиндрической формы с регулярным прямоугольным волноводом при условии вращения их осей. Рассмотрены зависимости коэффициентов связи от углов вращения и поперечных координат резонатора в случае возбуждения в них основных магнитных типов собственных колебаний. Показана независимость величины связи от углов вращения в точках круговой поляризации основной волны прямоугольного волновода. Также установлено условие для угла вращения оси резонатора, определяемое размерами поперечного сечения волновода и частотой основного типа собственных колебаний, при выполнении которого, коэффициент связи становится постоянным в поперечной плоскости симметрии волновода. Выведены новые аналитические выражения для коэффициентов взаимной связи одинаковых диэлектрических резонаторов цилиндрической формы при вращении их осей относительно прямоугольного волновода. Исследованы зависимости коэффициентов взаимной связи от углов вращения и координат резонаторов. Установлены условия при выполнении которых коэффициенты взаимной связи двух цилиндрических резонаторов не зависят от их поперечной координаты в плоскости симметрии волновода. Обсуждаются причины изменения знака коэффициентов связи резонаторов при их вращении. Отмечается эффект возникновения экстремумов связи для различных относительных ориентаций диэлектрических резонаторов. В частных случаях параллельности осей резонаторов одной из координатных осей волновода найденные в работе аналитические выражения совпадают с полученными ранее. Полученные аналитические результаты позволяют строить аналитические модели полосовых и режекторных фильтров, значительно сокращать время вычислений и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи.

Розрахованi i дослiдженi c-функцiї, що визначають ступiнь впливу зовнiшнього збуджуючого електромагнiтного поля на прямокутний дiелектричний резонатор (ДР) у вiдкритому просторi. Показано наявнiсть напрямкiв з ”нульовою” проекцiєю поля збудження на поле ДР. За допомогою теорiї збурень, вивчено просторовий розподiл полiв розсiювання, що виникає при падiннi плоскої електромагнiтної хвилi p- або s-типу, на квадратну решiтку прямокутних дiелектричних резонаторiв. Побудована електродинамiчна модель розсiювання на решiтцi ДР прямокутної форми. Продемонстровано появу вiдбитої i тiньової пелюстки при розсiяннi на решiтцi прямокутних ДР з основними магнiтними видами коливань. Дослiджуються особливостi розсiювання на решiтцi кубiчної форми з виродженими магнiтними коливаннями основного типу. Показано, що виродження власних коливань резонаторiв призводить до бiльш складної картинi розсiювання: появи додаткових пелюсток, а також змiни їх форми. Вiдзначено, що форма просторового розподiлу розсiяного поля решiтки може помiтно змiнюватися з варiацiєю частоти в межах смуги частот зв’язаних коливань резонаторiв решiтки. Отриманi практичнi результати моделювання дозволяють значно скоротити час обчислень i оптимiзувати складнi багаторезонаторнi структури мiкрохвильових та оптичних систем зв’язку, якi одночасно виконують функцiї подiлу або об’єднання каналiв. The c-functions that determine the degree of influence of an external exciting electromagnetic field on a rectangular dielectric resonator (DR) in open space are calculated and investigated. The presence of directions with ”zero” projection of the exciting electromagnetic field onto the DR field is shown. Using the perturbation theory, the spatial distribution of the scattered electromagnetic fields, which arises when a plane electromagnetic wave of p-, or s-type, is incident on a square lattice of rectangular dielectric resonators is studied. An electromagnetic model of scattering on a rectangular DR lattice is constructed. The appearance of a reflected and shadow lobe during scattering by a lattice of rectangular DRs with basic magnetic modes is demonstrated. The features of scattering by a cubic lattice with degenerate magnetic oscillations of the main type are investigated. It is shown that the degeneracy of the eigenoscillations of the resonators leads to a more complex scattering pattern: the appearance of additional lobes, as well as a change in their shape. It is noted that the shape of the spatial distribution of the scattered electromagnetic field of the grating can change noticeably with frequency variation within the frequency band of coupled oscillations of the resonators of the lattice. The obtained practical simulation results make it possible to significantly reduce the computation time and optimize complex multi-cavity structures of microwave and optical communication systems that simultaneously perform the functions of separation or combining of channels. Рассчитаны и исследованы c-функции, определяющие степень воздействия внешнего возбуждающего электромагнитного поля на прямоугольный диэлектрический резонатор (ДР) в открытом пространстве. Показано наличие направлений с ”нулевой” проекцией возбуждающего поля на поле ДР. С помощью теории возмущений, изучено пространственное распределение полей рассеяния, возникающее при падении плоской электромагнитной волны p- или s-типа, на квадратную решетку прямоугольных диэлектрических резонаторов. Построена электродинамическая модель рассеяния на решетке ДР прямоугольной формы. Продемонстрировано появление отраженного и теневого лепестка при рассеянии на решетке прямоугольных ДР с основными магнитными типами колебаний. Исследуются особенности рассеяния на решетке кубической формы с вырожденными магнитными колебаниями основного типа. Показано, что вырождение собственных колебаний резонаторов приводит к более сложной картине рассеяния: появлению дополнительных лепестков, а также изменению их формы. Отмечено, что форма пространственного распределения рассеянного поля решетки может заметно меняться с вариацией частоты в пределах полосы частот связанных колебаний резонаторов решетки. Полученные практические результаты моделирования позволяют значительно сократить время вычислений и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры микроволновых и оптических систем связи, одновременно выполняющие функции разделения или объединения каналов.

Проблематика. Дальнейшее повышение скорости передачи информации определяется более жесткими требованиями, предъявляемыми к элементам приемо-передающих устройств. Одной из важнейших составных частей таких устройств являются различные фильтры, которые часто выполняются на диэлектрических резонаторах. Расчет параметров многозвенных фильтров невозможен без дальнейшего развития теории их проектирования. Развитие теории фильтров базируется на электродинамическом моделировании, которое предполагает расчет коэффициентов связи диэлектрических резонаторов в различных линиях передачи.Цель исследований. Целью исследований является расчет и исследование коэффициентов связи прямоугольных диэлектрических резонаторов с прямоугольным металлическим волноводом при вращении их осей. Исследование новых эффектов, позволяющих улучшать характеристики фильтров и других устройств на их основе.Методика реализации. Для проведения расчета и анализа коэффициентов связи используются методы технической электродинамики. Конечным результатом является получение новых аналитических формул для новых структур с прямоугольными диэлектрическими резонаторами, которые позволяют анализировать и рассчитывать их коэффициенты связи.Результаты исследований. Найдены новые аналитические выражения для коэффициентов связи диэлектрических резонаторов с вращением их осей в прямоугольном волноводе.Выводы. Расширена теория конструирования фильтров на новых структурах диэлектрических резонаторов с вращением их осей в металлических волноводах. Найдены новые аналитические соотношения и новые закономерности изменения коэффициентов связи., Background. A further increase in the speed of information transfer is determined by more stringent requirements for the elements of communication devices. One of the most important components of such devices is various filters, which are often made on dielectric resonators. Calculation of the parameters of multi-section filters is impossible without further development of the theory of their design. The development of filter theory is based on electrodynamic modeling, which involves calculating the couplingcoefficients of dielectric resonators in various transmission lines.Objective. The aim of the research is to calculate and study the coupling coefficients of rectangular dielectric resonators with a rectangular metal waveguide when their axes rotate. Investigation of new effects to improve the performance of filters and other devices based on them.Methods. Methods of technical electrodynamics are used to calculate and analyze the coupling coefficients. The end result is to obtain new analytical formulas for new structures with rectangular dielectric resonators, which make it possible to analyze and calculate their coupling coefficients.Results. New analytical expressions are found for the coupling coefficients of dielectric resonators with the rotation of their axes in a rectangular waveguide.Conclusions. The theory of designing filters based on new structures of dielectric resonators with rotation of their axes in metal waveguides has been expanded. New analytical relationships and new patterns of change in the coupling coefficients are found., Проблематика. Подальше підвищення швидкості передачі інформації визначається більш жорсткими вимогами, що пред'являються до елементів приймально-передавальних пристроїв. Одної із важливих складових частин таких пристроїв є різноманітні фільтри, які часто виконуються на діелектричних резонаторах. Розрахунок параметрів багатоланковихфільтрів неможливо без подальшого розвитку теорії їх проектування. Розвиток теорії фільтрів базується на електродинамічному моделюванні яке передбачає розрахунок коефіцієнтів зв'язку діелектричних резонаторів в різноманітних лініях передачі.Мета досліджень. Метою досліджень є розрахунки та дослідження коефіцієнтів зв'язку прямокутних діелектричних резонаторів з прямокутним металевим хвилеводом при застосуванні нових структур з обертанням осей резонаторів. Дослідження нових ефектів, що дозволяють покращувати характеристики розсіювання фільтрів та інших пристрів на їх основі.Методика реалізації. Для розрахунку та аналізу коефіцієнтів зв'язку використовуються методи технічної електродинаміки. Кінцевим результатом є отримання нових аналітичних формул для нових структур з прямокутними діелектричними резонаторами, що дозволяють аналізувати і розраховувати їх коефіцієнти зв'язку.Результати досліджень. Знайдено нові аналітичні вирази для коефіцієнтів зв'язку діелектричних резонаторів з обертанням їх осей в прямокутному хвилеводі.Висновки. Розширено теорія конструювання фільтрів на нових структурах діелектричних резонаторів з обертанням їх осей в металевих хвилеводах. Знайдено нові аналітичні співвідношення та нові закономірності зміни коефіцієнтів зв'язку.

Розглядається система кiльцевих мiкрорезонаторiв з коливаннями шепочучей галереї надвисокої добротностi, якi широко використовуються для побудови рiзноманiтних iнтегральних фiльтрiв оптичного дiапазону довжин хвиль. За допомогою теорiї збурень розроблена електродинамiчна модель, яка описує складну систему зв’язаних мiж собою мiкрорезонаторiв з двократно виродженими типами власних коливань, а також розташованих мiж двома рiзними лiнiями передачи. Отриманi загальнi аналiтичнi вирази для опису не взаємних характеристик розсiювання власних хвиль лiнiї на системi оптичних мiкрорезонаторiв, якi утворюють фiльтр-розгалужувач. Розрахованi частотнi залежностi матрицi розсiювання оптичних фiльтрiв-розгалужувачiв з декiлькома каналами зв’язку. На основi побудованої аналiтичної моделi, розрахованi часовi функцiї Грiна для фiльтрiв з послiдовним зв’язком мiж мiкрорезонаторами, фiльтрiв з мiкрорезонаторами зв’язаними по боковiй стiнцi, та двом лiнiям передачи, а також фiльтрiв, побудованих на подвiйнiй решiтцi мiкрорезонаторiв, зв’язаних з двома лiнiями передачи. За допомогою використання знайдених часових функцiй Грiна, розрахованi огинаючi оптичних iмпульсiв, розсiюваних фiльтрами-розгалужувачами в рiзнi канали зв’язку. Розглянутi огинаючi прямокутного та Гауссовского одиночних iмпульсiв, розсiюваних на 10-резонаторних фiльтрах рiзних конструкцiй. Дослiджено взаємний вплив декiлькох прямокутних, а також Гауссовских iмпульсiв при їх розсiюваннi на багатоланкових оптичних фiльтрах-розгалужувачах. На основi порiвняння отриманих даних для трьох найбiльш поширених видiв конструкцiй, зроблено висновок про перевагу застосування фiльтрiв з послiдовно зв’язаними мiкрорезонаторами. Отриманi практичнi результати моделювання дозволяють суттєво скоротити час розрахункiв та оптимiзувати складнi багаторезонаторнi структури оптичних систем зв’язку, одночасно виконуючих функцiї розподiлу, або об’єднання каналiв. We consider a system of ring microresonators with whispering gallery oscillations of ultrahigh-Q, which are widely used to construct various integrated filters of the optical wavelength range. Using the perturbation theory, an electrodynamic model has been developed that describes a complex system of coupled microresonators with doubly degenerate types of natural oscillations, as well as located between two different transmission lines. General analytical expressions are obtained for describing the non-mutual characteristics of the scattering of the eigenwaves of a line on a system of optical microresonators that form a channel splitter. The frequency dependences of the scattering matrix of optical filter couplers with several communication channels are calculated. Based on the constructed analytical model, the time Green’s functions are calculated for filters with serial coupling between microresonators, filters with microresonators coupled along the side wall and two transmission lines, as well as filters built on a double lattice of microresonators coupled along two transmission lines. The envelopes of optical pulses scattered by filters into various channels are considered. The envelopes of a rectangular and Gaussian single pulses scattered by 10-cavity filters of various designs are studied. The mutual influence of several rectangular as well as Gaussian pulses during their scattering by multilink optical splitters is investigated. Based on a comparison of the data obtained for the three types of structures, it is concluded that filters with laterally coupled microresonators are preferred. The obtained practical simulation results can significantly reduce the computation time and optimize complex multi-resonator structures of optical communication systems that simultaneously perform the functions of separation, or combination of channels. Рассматривается система кольцевых микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи сверхвысокой добротности, широко применяемых для построения различных интегральных фильтров оптического диапазона длин волн. С помощью теории возмущений разработана электродинамическая модель, описывающая сложную систему связанных между собой микрорезонаторов с двукратно вырожденными типами собственных колебаний, а также расположенных между двумя разными линиями передачи. Получены общие аналитические выражения для описания не взаимных характеристик рассеяния собственных волн линии на системе оптических микрорезонаторов, которые образуют фильтр-разветвитель каналов. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния оптических фильтров-разветвителей с несколькими каналами связи. На основе построенной аналитической модели, рассчитаны временные функции Грина для фильтров с последовательной связью между микрорезонаторами, фильтров с микрорезонаторами, связанными по боковой стенке и двум линиям передачи, а также фильтров, построенных на двойной решетке микрорезонаторов, связанных по двум линиям передачи. Рассмотрены огибающие оптических импульсов, рассеиваемых фильтрами-разветвителями в различные каналы. Рассмотрены огибающие прямоугольного и Гауссовского одиночного импульсов, рассеиваемых на 10-резонаторных фильтрах различной конструкции. Исследовано взаимное влияние нескольких прямоугольных, а также Гауссовских импульсов при их рассеянии на многозвенных оптических фильтрах-разветвителях. На основе сравнения полученных данных для трех видов конструкций, сделан вывод о предпочтительности применения фильтров с последовательно связанными микрорезонаторами. Полученные практические результаты моделирования позволяют значительно сократить время вычислений и оптимизировать сложные многорезонаторные структуры оптических систем связи, одновременно выполняющие функции разделения, или объединения каналов.

Проблематика. Подальше підвищення швидкості передавання інформації визначається розробкою інтегральних схем, які одночасно об'єднують в собі функції різних приймально-передавальних пристроїв. Однією із важливих складових частин оптичних інтегральних схем є різноманітні фільтри, які виконуються на так званих мікрорезонаторах з коливаннями галереї, що шепоче. Технічно проблема виготовлення подібних фільтрів в інфрачервоному і навіть у видимому діапазоні довжин хвиль вирішена, однак розрахунок параметрів і настройка багатоланкових фільтрів неможлива без подальшого розвитку теорії їх проектування. Розвиток цієї теорії базується на електродинамічному моделюванні процесів, які відбуваються у складних системах зв'язаних мікрорезонаторів, зв'язаних також і з багатьма лініями передачі. В даний час дослідження фільтрів, побудованих на різних мікрорезонаторах не проводилося. Мета досліджень. Метою досліджень є розробка теорії розсіювання електромагнітних хвиль інтегральних оптичних ліній на системах зв'язаних між собою оптичних мікрорезонаторів з коливаннями галереї, що шепоче. Розробка математичних моделей Add-drop фільтрів, виконаних на основі оптичних мікрорезонаторів. Дослідження різних структур зв'язаних мікрорезонаторів з прийнятними характеристиками розсіювання. Методика реалізації. Для побудови математичної моделі фільтрів застосовано приблизне вирішення системи рівнянь Максвела, засноване на застосуванні теорії збурень. Застосуванні теорії збурень дозволило знайти вирішення задачі розрахунку S - матриці Add-drop фільтрів у аналітичному вигляді. Результати досліджень. Розроблена електродинамічна модель розсіювання хвиль оптичної лінії на системі пов'язаних мікрорезонаторів різної форми і виконаних з різного діелектрика. Досліджено нові структури мікрорезонаторів, що реалізують смугові і режекторні фільтри і розраховані їх характеристики розсіювання. Висновки. Розширена теорія розсіювання електромагнітних хвиль на системах зв'язаних оптичних мікрорезонаторів у нових багато зв'язних структурах оптичних ліній. Побудовані нові моделі фільтрів. Розраховані частотні залежності коефіцієнтів матриць розсіювання. Background. At the present time, further increase in the speed of processing and transmission of information is associated with the development of hybrid integrated circuits, combining electrical and optical components. One of the important constituent parts of future optical integrated circuits are filters that can be conveniently implemented using so-called disc microresonators with whispering gallery oscillations. Technically, the problem of manufacturing such filters in the infrared and even in the visible wavelength range has been solved, but calculation of parameters and tuning of multilink filters is impossible without further development of the theory of their building. The development of such a theory is based on the electrodynamic modeling of processes that occur in complex systems of coupled microcavities, coupled also with transmission line. At present, the study of filters built on different microresonators has not been carried out. Objective. The aim of the research is to construct the theory of scattering of electromagnetic waves of the integral optical transmission lines on systems of coupled different optical microresonators with whispering gallery modes. Development of mathematical models of filters constructed using various disk microresonators. Investigation of new structures of coupled microresonators with acceptable scattering characteristics. Methods. To construct a mathematical model of filters, an approximate solution of the Maxwell equations based on perturbation theory is used. The application of perturbation theory made it possible to find a solution to the problem of calculating the Smatrix of the filter in an analytical form. Results. An electrodynamic model for scattering of optical transmission line waves based on a system of coupled microresonators of different shapes and made of different dielectrics is developed. New structures of microresonators, realizing bandpass and bandstop filters, are investigated and their scattering characteristics are calculated. Conclusions. The theory of scattering of electromagnetic waves by systems of various coupled optical microresonators is expanded. A new definition of the coupling coefficients of different microresonators is given. New models of filters are constructed. Проблематика. В настоящее время дальнейшее повышение скорости обработки и передачи информации связывается с расработкой гибридных интегральных схем, объединяющих в себе электрические и оптические компоненты. Одной из важных составляющих частей будущих оптических интегральных схем являются фильтры, которые удобно выполнять, используя так называемые дисковые микрорезонаторы с колебаниями шепчущей галлереи. Технически задача изготовления подобных фильтров в инфракрасном и даже в видимом диапазоне длин волн решена, однако расчет параметров и настройка многозвенных фильтров невозможна без дальнейшего развития теории их проектирования. Развитие такой теории основывается на электродинамическом моделировании процессов, которые происходят в сложных системах связанных микрорезонаторов, связанных также и с линией передачи. В настоящее время исследование фильтров, построенных на различных микрорезонаторах не проводилось. Цель исследований. Целью исследований является построение теории рассеяния электромагнитных волн интегральных оптических линий передачи на системах связанных между собой различных оптических микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галлереи. Разработка математических моделей фильтров, выполненных с применением различных дисковых микрорезонаторов. Исследование новых структур связанных микрорезонаторов с приемлемыми характеристиками рассеяния. Методика реализации. Для построения математической модели фильтров использовано приближенное решение уравнений Максвелла, основанное на применении теории возмущений. Применение теории возмущений позволило найти решение задачи расчета S - матрицы фильтра в аналитическом виде. Результаты исследований. Разработана электродинамическая модель рассеяния волн оптической линии на системе связанных микрорезонаторов разной формы и выполненных из разного диэлектрика. Исследованы новые структуры микрорезонаторов, реализующих полосовые и режекторные фильтры и рассчитаны их характеристики рассеяния. Выводы. Расширена теория рассеяния электромагнитных волн на системах разных связанных оптических микрорезонаторов. Дано новое определение коэффициентов связи разных микрорезонаторов. Построены новые модели фильтров.

The theory of scattering of electromagnetic pulses in a transmission line on systems of coupled dielectric resonators of different shapes and dielectric permittivity is developed. General analytic expressions for envelope pulses scattered on band-pass and rejection dielectric filters are obtained. It is shown that for identical resonators the expressions found in special cases become known. The results of calculating the rectangular and Gaussian pulses scattered by bandpass and bandstop filters of the terahertz and infrared wavelengths, constructed on various dielectric resonators in various transmission lines, are presented., Развита теория рассеяния электромагнитных импульсов в линии передачи на системах связанных диэлектрических резонаторов разной формы и диэлектрической проницаемости. Получены общие аналитические выражения для огибающих импульсов, рассеиваемых на полосовых и режекторных диэлектрических фильтрах. Показано, что найденные выражения переходят в известные в частных случаях одинаковых резонаторов. Приведены результаты расчета прямоугольного и гауссовского импульсов при их рассеянии на полосовых и режекторных фильтрах терагерцового и инфракрасного диапазона длин волн, построенных на различных диэлектрических резонаторах в различных линиях передачи., Розвинута теорія розсіювання електромагнітних імпульсів в лінії передачи на системах зв'язаних діелектричних резонаторів різної форми та діелектричної проникності. Знайдено загальні аналітичні вирази для огинаючих імпульсів, які розсіюються на смугових та режекторних діелектричних фільтрах. Показано, що отримані вирази переходять в відомі в окремих випадках однакових резонаторів. Наведено результати розрахунків обвідної прямокутного та гауссовского імпульсів при їх розсіюванні на смугових та режекторних фільтрах терагерцового та інфрачервоного діапазонів довжин хвиль, побудованих на різноманітних діелектричних резонаторах в різноманітних лініях передачи.

Проблематика. Подальше підвищення швидкості передавання інформації визначається розробкою гібридних схем, які одночасно об'єднують в собі електричні та оптичні компоненти. Одної із важливих складових частин оптичних інтегральних схем є різноманітні фільтри, яки зручно виконувати із так званих сферичних мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї. Розрахунок параметрів багатоланкових фільтрів неможлива без подальшого розвитку теорії їх проектування. Розвиток цей теорії базується на електродинамічному моделюванні процесів, які відбуваються у складних системах зв'язаних мікрорезонаторів, зв'язаних також і з лінією передачі. В наступний час дослідження фільтрів, побудованих на різних мікрорезонаторах не проводилось. Мета досліджень. Метою досліджень є розробка теорії розсіювання електромагнітних хвиль інтегральних оптичних ліній на системах зв'язаних між собою різних оптичних мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї. Розробка математичних моделей фільтрів, виконаних із застосуванням різних сферичних мікрорезонаторів з різними видами коливань. Дослідження нових структур зв'язаних мікрорезонаторів з прийнятними характеристиками розсіювання. Методика реалізації. Для побудови математичної моделі фільтрів застосовано приблизне вирішення системи рівнянь Максвела, засноване на застосуванні теорії збурень. Застосуванні теорії збурень дозволило знайти вирішення задачі розрахунку S - матриці фільтра у аналітичному вигляді. Результати досліджень. Розроблена електродинамічна модель розсіювання хвиль оптичної лінії на системі зв'язаних сферичних мікрорезонаторів різних розмірів і виконаних із різного діелектрика. Досліджені нові структури мікрорезонаторів, які реалізують смугові та режекторні фільтрі та розраховані їх характеристики розсіювання. Висновки. Розширена теорія розсіювання електромагнітних хвиль на системах різних зв'язаних оптичних мікрорезонаторів. Розраховані коефіцієнти зв'язку сферичних мікрорезонаторів у відкритому просторі. Побудовані нові моделі фільтрів. Background. Nowadays, further increase of processing and transmission speed of information is associated with the development of hybrid integrated circuits, combining electrical and optical components. One of the important constituent parts of future optical integrated circuits are filters that can be conveniently implemented using so-called disc microresonators with whispering gallery oscillations. Technically, the problem of manufacturing such filters in the infrared and even in the visible wavelength range has been solved, but calculation of parameters and tuning of multilink filters is impossible without further development of the theory of their building. The development of such a theory is based on the electrodynamic modeling of processes that occur in complex systems of coupled microcavities, coupled with transmission line. At present, the study of filters that built on different microresonators hasn’t been carried out. Objective. The aim of the research is to construct the theory of electromagnetic wave scattering of the integral optical transmission lines on systems of coupled diversiform optical microresonators with whispering gallery modes, as well as development of mathematical models of filters constructed using various disk microresonators, and investigation of new structures of coupled microresonators with acceptable scattering characteristics. Methods. To construct a mathematical model of filters, an approximate solution of the Maxwell equations based on perturbation theory is used. The application of perturbation theory made it possible to find a solution to the problem of calculating the S-matrix of the filter in an analytical form. Results. An electrodynamic model for the scattering of optical transmission line waves by a system of coupled diversiform microresonators made of different dielectrics is developed. New structures of microresonators, realizing bandpass and bandstop filters, are investigated and their scattering characteristics are calculated. Conclusions. The theory of scattering of electromagnetic waves by systems of coupled diversiform optical microresonators is expanded. A new definition of the coupling coefficients of different microresonators is given. New filter models are constructed. Проблематика. В настоящее время дальнейшее повышение скорости обработки и передачи информации связывается с расработкой гибридных интегральных схем, объединяющих в себе электрические и оптические компоненты. Одной из важных составляющих частей будущих оптических интегральных схем являются фильтры, которые удобно выполнять, используя так называемые дисковые микрорезонаторы с колебаниями шепчущей галлереи. Технически задача изготовления подобных фильтров в инфракрасном и даже в видимом диапазоне длин волн решена, однако расчет параметров и настройка многозвенных фильтров невозможна без дальнейшего развития теории их проектирования. Развитие такой теории основывается на электродинамическом моделировании процессов, которые происходят в сложных системах связанных микрорезонаторов, связанных также и с линией передачи. В настоящее время исследование фильтров, построенных на различных микрорезонаторах не проводилось. Цель исследований. Целью исследований является построение теории рассеяния электромагнитных волн интегральных оптических линий передачи на системах связанных между собой различных оптических микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галлереи. Разработка математических моделей фильтров, выполненных с применением различных дисковых микрорезонаторов. Исследование новых структур связанных микрорезонаторов с приемлемыми характеристиками рассеяния. Методика реализации. Для построения математической модели фильтров использовано приближенное решение уравнений Максвелла, основанное на применении теории возмущений. Применение теории возмущений позволило найти решение задачи расчета S - матрицы фильтра в аналитическом виде. Результаты исследований. Разработана электродинамическая модель рассеяния волн оптической линии на системе связанных микрорезонаторов разной формы и выполненных из разного диэлектрика. Исследованы новые структуры микрорезонаторов, реализующих полосовые и режекторные фильтры и рассчитаны их характеристики рассеяния. Выводы. Расширена теория рассеяния электромагнитных волн на системах разных связанных оптических микрорезонаторов. Дано новое определение коэффициентов связи разных микрорезонаторов. Построены новые модели фильтров.

Розвинута теорiя розсiювання електромагнiтних iмпульсiв в лiнiї передачи на системах зв’язаних дiелектричних резонаторiв рiзної форми та дiелектричної проникностi. Знайдено загальнi аналiтичнi вирази для огинаючих iмпульсiв, якi розсiюються на смугових та режекторних дiелектричних фiльтрах. Показано, що отриманi вирази переходять в вiдомi в окремих випадках однакових резонаторiв. Наведено результати розрахункiв обвiдної прямокутного та гауссовского iмпульсiв при їх розсiюваннi на смугових та режекторних фiльтрах терагерцового та iнфрачервоного дiапазонiв довжин хвиль, побудованих на рiзноманiтних дiелектричних резонаторах в рiзноманiтних лiнiях передачи. The theory of scattering of electromagnetic pulses in a transmission line on systems of coupled dielectric resonators of different shapes and dielectric permittivity is developed. General analytic expressions for envelope pulses scattered on band-pass and rejection dielectric filters are obtained. It is shown that for identical resonators the expressions found in special cases become known. The results of calculating the rectangular and Gaussian pulses scattered by bandpass and bandstop filters of the terahertz and infrared wavelengths, constructed on various dielectric resonators in various transmission lines, are presented. Развита теория рассеяния электромагнитных импульсов в линии передачи на системах связанных диэлектрических резонаторов разной формы и диэлектрической проницаемости. Получены общие аналитические выражения для огибающих импульсов, рассеиваемых на полосовых и режекторных диэлектрических фильтрах. Показано, что найденные выражения переходят в известные в частных случаях одинаковых резонаторов. Приведены результаты расчета прямоугольного и гауссовского импульсов при их рассеянии на полосовых и режекторных фильтрах терагерцового и инфракрасного диапазона длин волн, построенных на различных диэлектрических резонаторах в различных линиях передачи.

The theory of scattering of electromagnetic waves by systems of various coupled the different shape and variant permittivity dielectric resonators is expanded. A new definition of the coupling coefficients of different dielectric resonators is given. The analytical expressions of coupling coefficient of different cylindrical and spherical dielectric resonators made from different dielectrics are obtained. The main regularities of the change in the coupling with the variation of the structure's parameters are considered. The results of calculation of the transmission and the reflection coefficients for bandpass and bandstop filters on various dielectric resonators in the rectangular and circular waveguides are presented. Most optimal configurations, allowing to achieve the best scattering characteristics are determined., Расширена теория рассеяния электромагнитных волн линии передачи на системах связанных диэлектрических резонаторов разной формы и диэлектрической проницаемости. Дано новое определение коэффициентов связи различных диэлектрических резонаторов. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи диэлектрических резонаторов цилиндрической и сферической формы, выполненных из различных материалов. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров структуры. Приведены результаты расчета коэффициентов передачи и отражения полосовых и режекторных фильтров, построенных на различных диэлектрических резонаторах в прямоугольном и круглом волноводах. Установлены наиболее оптимальные конфигурации, позволяющие достигать наилучших характеристик рассеяния., Розширена теорія розсіювання електромагнітних хвиль лінії передачи на системах зв'язаних діелектричних резонаторів різної форми та діелектричної проникності. Дано нове визначення коефіцієнтів зв'язку різних діелектричних резонаторів. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів взаємного зв'язку діелектричних резонаторів циліндричної та сферичної форми, виконаних із різних матеріалів. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів структури. Приведені результати розрахунків коефіцієнтів передачи та відбиття смугових та режекторних фільтрів, побудованих на різних діелектричних резонаторах в прямокутному та круглому хвилеводах. Встановлено найбільш оптимальні конфігурації, які дозволяють досягати найкращих характеристик розсіювання.

The coupling coefficients of the disk microresonators consisting of different dielectrics are presented. The analytical expressions for the coupling coefficients are obtained. The basic regularities of the coupling coefficient changing on the structure parameter variations are considered. The coupling coefficients as functions of main structure parameters are studied. The calculation results of the transmission coefficients as well as the reflection coefficients of the bandpass filters building up on different disk microresonators with different modes are presented. The S-matrix frequency dependences of the bandpass filters on different disk microresonators in the infrared wavelength range are calculated. The necessary for acceptable measure of the scattering dielectric Q-factor values are determined. The amplitude-frequency characteristics of the bandpass filters on the vertically coupled as well as laterally coupled disc microresonators are investigated. Most optimal configurations of coupled microresonators allowing to achieve the best scattering characteristics are determined. It's shown that using of microresonators with whispering gallery modes relatively easy allows to obtain frequency-symmetrical characteristics of the filters., Приведены результаты расчета коэффициентов взаимной связи различных дисковых микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи, выполненных из разных материалов. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров структуры. Приведены результаты расчета коэффициентов передачи и отражения полосовых фильтров, построенных на различных микрорезонаторах с разными видами колебаний. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых фильтров на различных дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона длин волн. Определены значения добротности диэлектрика, необходимые для получения приемлемых характеристик рассеяния. Исследованы амплитудно-частотные характеристики полосовых фильтров на вертикально связанных, а также связанных по боковой стенке дисковых микрорезонаторах. Установлены наиболее оптимальные конфигурации связанных микрорезонаторов, позволяющие достигать наилучших характеристик рассеяния. Показано, что применение микрорезонаторов с колебаниями шепчущей галереи позволяет относительно просто получать частотно-симметричные характеристики рассеяния фильтров., Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв'язку різноманітних дискових мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї, виконаних із різних матеріалів. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів зв'язку. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів структури. Приведені результати розрахунків коефіцієнтів передачи та відбиття смугових фільтрів, побудованих на різних микрорезонаторах з різними видами коливань. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання смугових фільтрів на різних дискових микрорезонаторах інфрачервоного діапазону довжин хвиль. Визначені значення добротності діелектрику, необхідні для отримання прийнятних характеристик розсіювання. Досліджені амплітудно-частотні характеристики смугових фільтрів на вертикально зв'язаних, а також зв'язаних по боковій стінці дискових мікрорезонаторах. Встановлено найбільш оптимальні конфігурації зв'язаних мікрорезонаторів, які дозволяють достигати найкращих характеристик розсіювання. Показано, що застосування мікрорезонаторів з коливаннями шепочучої галереї дозволяє відносно просто отримувати частотно-симетричні характеристики розсіювання фільтрів.

The calculation results of the Spherical dielectric microresonators coupling coefficients with whispering gallery modes are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on the Spherical microresonators of infrared wavelength range are calculated., Рассчитаны распределения полей различных вырожденных собственных колебаний сферических микрорезонаторов вида шепчущей галереи. Приведены результаты теоретических расчетов комплексных коэффициентов взаимной связи сферических диэлектрических микрорезонаторов в открытом пространстве. Получены общие аналитические соотношения для коэффициентов связи. Найденные выражения совпадают с полученными ранее для низших типов колебаний сферических диэлектрических резонаторов. Рассмотрены основные закономерности изменения коэффициентов связи при вариации параметров микрорезонаторов, а также их относительного расположения при возбуждении в них разных видов колебаний типа шепчущей галереи. Показано, что в случае колебаний шепчущей галереи, коэффициенты связи изменяются более сложным образом при вариации параметров структуры. Установлено, что коэффициенты взаимной связи принимают видимые значения только в ближней области вблизи "касания" поверхностей микрорезонаторов, определяемой распределением поля их собственных колебаний, при этом быстро убывают при увеличении расстояния между центрами. Выведено несколько новых не табличных интегралов, содержащих функции Бесселя, и отсутствующих в научных публикациях и справочниках. На основании полученных формул, рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния 25-звенного режекторного фильтра, построенного с применением сферических микрорезонаторов инфракрасного диапазона длин волн, выполненных из кварцевого стекла. Рассчитаны и исследованы характеристики рассеяния ряда многозвенных полосовых фильтров. Исследованы параметры полос пропускания, а также вносимой групповой задержки фильтров в зависимости от возбуждаемых в микрорезонаторах видов колебаний. Показано, что на одних и тех же структурах микрорезонаторов можно реализовывать как широкополосные, так и узкополосные фильтры в зависимости от способа возбуждения их вырожденных колебаний. Полученные результаты существенно расширяют возможности разработчиков, т.к. позволяют создавать электродинамические модели полосовых и режекторных фильтров, а также других устройств миллиметрового и инфракрасного диапазонов, построенных на основе применения микрорезонаторов сферической формы с колебаниями шепчущей галереи. Такие фильтры могут быть использованы в мультиплексерах, линиях задержки, а также других устройствах современных волоконно-оптических систем связи., Приведено результати теоретичних розрахунків коефіцієнтів зв'язку сферичних діелектричних мікрорезонаторів з коливаннями шепочучеї галереї. Розглянуті основні закономірності зміни коефіцієнтів зв'язку при варіації параметрів мікрорезонаторів. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання режекторного та смугових фільтрів які побудовані на сферичних микрорезонаторах інфрачервоного діапазону.

Calculation results of the Disk dielectric microresonators coupling coefficients are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on Disk microresonators of infrared wavelength range is calculated., Приведены результаты расчетов коэффициентов взаимной связи дисковых диэлектрических резонаторов с колебаниями шепчущей галереи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров микрорезонаторов. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых и режекторного фильтров на дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона., Приведено результати розрахунків коефіцієнтів взаємного зв'язку дискових діелектричних резонаторів з коливаннями шепочучей галереї. Розглянуті основні закономірності зміни зв'язку при варіації параметрів мікрорезонаторів. Розраховані частотні залежності матриці розсіювання смугового та режекторного фільтрів на дискових микрорезонаторах інфрачервоного діапазону.

Приведены результаты расчетов коэффициентов взаимной связи дисковых диэлектрических резонаторов с колебаниями шепчущей галереи. Рассмотрены основные закономерности изменения связи при вариации параметров микрорезонаторов. Рассчитаны частотные зависимости матрицы рассеяния полосовых и режекторного фильтров на дисковых микрорезонаторах инфракрасного диапазона., Calculation results of the Disk dielectric microresonators coupling coefficients are presented. Microresonator coupling coefficients as a functions of main parameters is considered. S-matrix frequency dependences of both bandstop and bandpass filters on Disk microresonators of infrared wavelength range is calculated.

Наведено результати дослідження обвідних режекторними фільтрами в залежності від їх форми, часової довжини, частоти несучій, модуляції та ін. Розглянуто можливість стиснення імпульсів, а також процеси інтерференції, що виникають в результаті розсіювання декількох імпульсів. Сформульовано вимоги щодо параметрів волоконно-оптичних систем зв'язку. Pulses’ shapes at their scattering on the Dielectric Micro-resonator band-stop filters of theoptical communication systems were examined. Most widespread optical pulse envelopes depending on duration, frequency and modulation were studied.The requirements have been formulated for both the pulse parameters,filters and sources of fiberoptic communication systems. Приведены результаты исследования огибающих наиболее распространенных оптических импульсов, рассеиваемых режекторными фильтрами, в зависимости от их формы, временной длительности, частоты несущей, модуляции и др. Рассмотрена возможность сжатия импульсов, а также процессы интерференции, возникающие в результате рассеяния нескольких импульсов. Сформулированы требования к параметрам волоконно-оптических систем связи.

Computer aided microstrip structures modeling has been performed by conformal mapping technique. A new approach to reduce the connectivity order of the original cross-section geometry of the structure is proposed. The multiply connected domain is reduced to simply connected ones by implementation of magnetic slits concept. The microstrip structures analysis is carried out by numerical conformal transformations technique realized in Schwarz–Christoffel toolbox for MATLAB. This technique is applied to the quasi-static analysis of coupled microstrip lines taking into account the conductor thickness. Described approach ensures high numerical efficiency and can be used for accurate analysis of complex microstrip structures.