Search

Genetski algoritmi su poznata i često korištena heuristička metoda za rješavanje optimizacijskih problema. Tema rada je primjena genetskih algoritama na generiranje velikih prostih brojeva koji imaju poseban značaj u kriptografiji. Dan je uvod u te- oriju prostih brojeva te metode koje se koriste za provjeru prostosti nekoga (velikog) broja. Prikazana je implementacija genetskog algoritma za generiranje prostih brojeva uz prikladan prikaz rješenja i genetske operatore. Rezultati su analizirani i prikazani grafički za različite parametre genetskog algoritma. Genetic algorithms are a well-known and frequently used heuristic method for sol- ving optimization problems. The theme of the paper is the application of genetic al- gorithms for generating large prime numbers that have special significance in crypto- graphy. An introduction to the theory of prime numbers and the methods used to check the primality of a large number are shown. The implementation of a genetic algorithm for generating prime numbers is presented with a convenient representation and gene- tic operators. The results were analyzed and graphically presented for different genetic algorithm parameters.

Kriptografija je grana primijenjene matematike koja se bavi sigurnošću prijenosa poruka komunikacijskim kanalom. RSA je asimetrični algoritam s javnim ključem i danas je jedan od najpoznatijih kriptografskih algoritama. Zbog asimetričnosti, osjetno je sporiji i stoga se ne koristi za kriptiranje većih sadržaja. Primjenjuje se kod razmjene zajedničkog tajnog ključa kojim se onda kriptira veći sadržaj. Funkcije kriptiranja i dekriptiranja e_K i d_K su jednosmjerne te pripadaju modularnoj aritmetici. Sigurnost ovog kriptosustava temelji se na složenosti faktorizacije velikih brojeva i jednosmjernosti funkcija e_K i d_K. Ključno je na pravilan način odabrati parametre koji čine tajni i javni ključ. Neoprezan korisnik može puno olakšati napadaču probijanje sustava ako ne prati preporuke za odabir parametara. Kriptoanaliza je grana primijenjene matematike koja se bavi otkrivanjem šifri i postupcima „probijanja“ zaštićenih podataka. Postoji mnogo poznatih vrsta napada na RSA kriptosustav. Svaki od njih se u konačnici oslanja na takav splet okolnosti u kojem je korisnik odabrao lošu kombinaciju parametara. RSA još uvijek nije probijen te ga zasad možemo smatrati sigurnim, iako za to ne postoji matematički dokaz. Cryptography is a branch of applied mathematics whose main focus represents safeness of messages sent through the communication channel. RSA is an asymmetric public key algorithm and it is one of the most famous cryptographic algorithms nowadays. Due to the asymmetry, it is considerably slower and therefore not used for encryption of larger contents. It is applied in the secret key exchange, which is then used to encrypt larger content. Encryption and decryption functions, e_K and d_K, are one-way functions that are based on modular arithmethics. Safeness of this cryptosystem is based on complexity of large number factorization and on the fact that e_K and d_K are one-way functions. The key is to properly choose the parameters that form the secret and public key. An unwary user can make the cracking much easier for the attacker if he does not follow the recommendations when choosing parameters. Cryptoanalysis is a branch of applied mathematics that deals with the detection of ciphers and methods of cracking encrypted data. There are many common methods for attacking the RSA cryptosystem, but in the end, all of them rely on a combination of circumstances in which the user has chosen a poor set of parameters. RSA still hasn’t been cracked, and for now, it can be considered safe, even though there is no mathematical proof of that.