Search

Dioba stanica složen je proces koji počinje formiranjem diobenog vretena koje razdvaja kromosome u dvije stanice kćeri na kraju mitoze. Diobeno vreteno je mikrostroj, sazdan od mikrotubula, koji pažljivo organizira sile koje generiraju motorni proteini, a njegova se funkcionalnost oslanja na preciznosti samoorganizacije vretena. Pogreške u samoorganizaciji vretena mogu dovesti do krive podjele kromosoma (missegregacije) koja rezultira nepravilnim brojem kromosoma u stanicama kćeri. Stanje s nepravilnim brojem kromosoma naziva se aneuploidija. Aneuploidija u kombinaciji s velikom učestalosti dobitka i gubitka kromosoma može stvoriti domino efekt koji dovodi do razvoja tumorskih tkiva. U ovoj doktorskoj tezi želimo razumjeti ključne procese koji stoje iza formiranja antiparalelnih svežnjeva diobenog vretena, kao i istražiti koje su posljedice grešaka tijekom stanične diobe nakon više generacija. Kako bismo razumjeli evoluciju tumora iz zdravih stanica, razvili smo "makrokariotip model" i pokazali da perturbiran broj kromosoma u tumorskim stanicama uglavnom proizlazi zbog brže diobe stanica koje karakterizira specifična kombinacija kromosoma ili zbog kombinacije brže diobe i nepravilne stanične smrti tih stanica. Ovaj teorijski rezultat objašnjava eksperimentalno opažene kombinacije kromosoma u različitim stadijima razvoja tumora, uključujući mali broj aneuploidnih stanica u predtumorskim stadijima, kao i visoko aneuploidne stanice u tumorskom stadiju. Također istražujemo samoorganizaciju mikrotubula u antiparalelne svežnjeve i u tu svrhu razvijamo matematički model koji uključuje dinamiku mikrotubula i motornih proteina. Rješavanjem modela pokazujemo da mikrotubuli sa svakog pola traže one sa suprotnog pola izvodeći nasumično kutno kretanje. Nakon kontakta, dva mikrotubula usmjereno klize bočno jedan duž drugoga prema antiparalelnoj konfiguraciji. Uvodimo duljinu konture mikrotubula kao mjeru aktivnosti motora koji pokreću usmjerenu rotaciju mikrotubula, što otkriva da usmjerenje motora prema minus kraju dovodi mikrotubule u antiparalelnu organizaciju. Zaključno, naš teorijski pristup pridonosi boljem razumijevanju složenog procesa stanične diobe i dugoročnih posljedica njezina neispravnog funkcioniranja te na taj način povezuje dvije različite vremenske skale relevantne za pravilno funkcioniranje stanice. Cell division is a complex process that starts with the formation of a mitotic spindle which segregates chromosomes into two daughter cells at the end of mitosis. The mitotic spindle is a microtubule based micro-machine that carefully orchestrates the forces generated by motor proteins and its functionality relies on the accuracy of spindle self-organization. Errors in spindle self-organization can lead to missegregation which produces aneuploidy, a state with irregular number of chromosomes. Aneuploidy in combination with propensity of gaining and losing chromosome with high frequency can create a domino effect which leads to the development of tumor tissues. In this thesis we aim to understand the key processes behind the formation of an antiparallel bundle of a mitotic spindle as well as explore what are the consequences of errors during cell division after multiple generations. To understand tumor evolution from healthy cells we develop a “macro-karyotype model” and show that the perturbed number of chromosomes in tumor cells arises predominantly from a faster division of cells characterized by a specific combination of chromosomes, or together with irregular cell death. This theoretical result explains experimentally observed combination of chromosomes in different stages of tumor development including a small number of aneuploid cells in pretumor stages as well as highly aneuploid cells in tumor stage. We also investigate the selforganization of microtubules into an antiparallel bundle and for that purpose develop a mathematical model that includes the dynamics of microtubules and motor proteins. By solving the model, we show that microtubules from each pole search for those from the opposite pole by performing a random angular movement. Upon contact, two microtubules slide sideways along each other in a directed manner toward the antiparallel configuration. We introduce the contour length of microtubules as a measure of the activity of motors that drives microtubule sliding, which reveals that minus-end-directed motility drives microtubules into an antiparallel organization. In conclusion, our theoretical approach contributes to a better understanding of the complex process of cell division and the long-term consequences of its malfunctioning and thereby connects two different timescales relevant for proper cell functioning.

U radu je napravljen proračun grede ojačane štapovima za neko opće opterećenje. Budući da je konstrukcija simetrična, zadano opterećenje može se prikazati kao zbroj simetričnog i antisimetričnog opterećenja. U radu je napravljen proračun posebno za simetrično opterećenje, posebno za antisimetrično opterećenje te posebno za zadano opterećenje. Pokazano je da se dijagrami unutarnjih sila za gredni nosač, kao i sile u štapovima ojačanja za zadano opterećenje, mogu dobiti zbranjem rezultata dobivenih posebnim proračunima za simetrično i antisimetrično opterećenje. Prema kriteriju čvrstoće dimenzioniran je linijski nosač kao i štapovi ojačanja. Za tlačno opterećene štapove provedena je kontrola stabilnosti., The paper calculates the reinforced beam for three different loads. Also in the introductory part, the reinforced beam and lattice girder are briefly described, and two methods for calculating the forces in the rods are shown: the knot method and the cross-section method. The bars of the lattice part of the reinforced beam were dimensioned for which we chose the shape of a square pipe or the shape of a circular cornice depending on the position and the beam for which we chose the I profile.

Diobeno vreteno je stanična struktura koja je odgovorna za raspodjelu genetskog materijala medu stanicama kćeri, a sastoji se od mikrotubula i pridruženih proteina. Sile i momenti sila igraju ključnu ulogu u funkcioniranju vretena te su odgovorni za pomicanje kromosoma i održavanje njegove grade, a važnu ulogu igraju elastična svojstva mikrotubula. Međutim, sile i momente nije lako odrediti današnjim eksperimentalnim tehnikama. U ovom teorijskom istraživanju uvodimo model za ravnotežu sila i momenata sila u diobenom vretenu. Korištenjem aproksimacije srednjeg polja opisujemo sve mikrotubule u diobenom vretenu, kao i sile i momente sila koje djeluju na njih. Model daje predvidanja za oblik diobenog vretena. Dobivene rezultate planiramo usporediti s eksperimentalno određenim oblicima koje su dobili naši suradnici. Teorijska predviđanja dobivena ovim modelom, zajedno s eksperimentima, trebala bi odgovoriti na pitanje kolike sile djeluju u diobenom vretenu. The mitotic spindle is a cellular structure which is responsible for the partition of genetic material when a cell divides into two daughter cells. It is comprised of microtubules and accompanying proteins. Forces and torques play a key role in the functioning of the spindle, for they are chiefly responsible for the movement of chromosomes and maintaining the overall shape of the spindle. This is facilitated by the elastic properties of microtubules. The forces and torques are, however, hard to determine with contemporary experimental techniques. In this theoretical research we develop a model for the balance of forces and torques in a mitotic spindle. Using a mean-field approximation we describe all microtubules in a mitotic spindle and the forces acting upon them. The model gives a prediction for the shape of the spindle. The results are to be matched to experimental imaging done by our associates, with the aim of answering what magnitude of forces and torques act in mitotic spindles.

Diobeno vreteno je stanična struktura koja se formira za vrijeme stanične diobe kako bi se genetski materijal jednoliko podijelio medu stanicama kćeri. Sile igraju ključnu ulogu u funkcioniranju vretena, sudjelujući u pomicanju njegovih dijelova i održavanju oblika. Unatoč tome, te sile nije lako odrediti korištenjem dosadašnjih eksperimentalnih metoda pa se stoga o njima jako malo zna. Kako bismo riješili ovaj problem, proučavamo oblik vretena i izvlačimo zaključke o silama na temelju poznavanja elastičnih svojstava mikrotubula. Promatranjem diobenih vretena ljudskih stanica STED superrezolucijskom mikroskopijom, vidjeli smo da svežnjevi mikrotubula nalikuju oblicima slova C i S. Uz pomoć konfokalne mikroskopije, snimana su vretena orijentirana približno okomito na ravninu snimanja te je otkriveno da posjeduju kiralnost. Pokazano je da je kiralnost lijeva sa srednjim helicitetom svežnjeva od oko -1 stupanj/μm. Kako bi se perturbirao iznos heliciteta, mijenjana je aktivnost motornog proteina kinezina 5. Razvijen je i teorijski model u kojemu je svežanj mikrotubula opisan kao tanki elastični štap. Kako bi se objasnila eksperimentalna opažanja, model predviđa postojanje momenata sila uz same sile. Zaključujemo kako uz sile, oblik diobenog vretena određuju i momenti sila generirani od strane motornih proteina. The mitotic spindle is a micromachine formed during cell division to ensure even distribution of genetic material amongst daughter cells. Forces in the spindle play a key role in its functioning, by driving movement of its constituents and maintaining its shape. However, these forces are not easily accessible by current experimental techniques and, therefore, remain to a large extent unknown. To tackle this problem, we study spindle shape and infer forces from elastic properties of microtubules. We used STED super-resolution microscopy to image human cell spindles and found that microtubule bundles resemble C and S letter shapes. By using confocal imaging of spindles oriented roughly perpendicular to the imaging plane, we show that they possess chirality. We found that chirality is left-handed with an average bundle helicity around -1 deg/μm. To perturb the twisting moment in our spindles, we altered the activity of motor protein kinesin-5 (Eg5/Kif11). A theoretical model is developed with a microtubule bundle described as an elastic slender rod, which suggests that a torque is required to generate the observed helical shapes. We conclude that torques generated by motor proteins, in addition to forces, exist in the spindle and determine its shape.

U ovome radu opisan je algoritam korišten za automatsku vizualizaciju grafova koji vrhove grafa raspoređuje na temelju simulacije međudjelovanja sila. Objašnjen je algoritam Fruchterman-Reingold te tehnika simuliranog kaljenja koju algoritam koristi kako bi postigao minimizirao energiju sustava vrhova grafa, s ciljem da se postigne prihvatljiv raspored vrhova grafa. Na temelju rezultata za različite vrste grafova, s obzirom na broj vrhova, objašnjen je problem kvadratne vremenske složenosti kod izračuna sila između vrhova grafa kod tog algoritma. Od mogućih rješenja objasnili smo algoritam Barnes-Hut za izračun sila između vrhova grafa te smo koristili tehniku simuliranog kaljenja kako bi ostvarili što povoljniji početni raspored vrhova grafa, da bi ubrzali pronalazak konačnog prihvatljivog raspored. Koristeći navedena rješenja napravljena je vlastita implementacija alata za vizualizaciju grafova. Alat omogućava korisniku interakciju s grafom, tijekom simulacije međudjelovanja sila na vrhove grafa, u stvarnom vremenu. In this bachelor's thesis force-directed algorithm is described for automatic graph visualisation. We described Fruchterman-Reingold algorithm and its usage of simulated annealing to minimize the energy of the system and to achive better vertex layout. Based on results for various graphs, considering number of vertices, we discuss the problem of force calculation among vertices which is executed in quadratic time complexity. We considered Barnes-Hut algorithm for speeding up the force calculation between vertices and we used simulated annealing in order to achieve better inital graph layout, before we actually run the force-directed algorithm. Using these approaches we implemented our own graph visualisation tool which supports real-time interaction with graph during the layout process.

The main task of the mitotic spindle is to generate forces that position the chromosomes at the metaphase plate and subsequently pull them apart toward the opposite spindle poles. These forces in living cells are, unfortunately, not easily accessible by current experimental techniques. However, much about the forces can be inferred from the shape of the spindle because the shape is an outcome of forces. K-fibers, which are bundles of microtubules ending at the kinetochore, are typically curved, suggesting that they are under compression. By severing a k-fiber with a laser we have shown that the bridging fiber moves together with sister k-fibers, revealing that these 3 fibers are strongly linked and thus able to survive large physical perturbations such as cutting of k-fibers. Severing of a k-fiber at different locations also revealed that the bridging fiber is linked laterally to the k-fibers in the region away from the kinetochore, while these fibers separate from each other close to the kinetochore.