Search

La recerca que presentem, Obstacles comunicatius en l'aprenentatge matemàtic: la diversitat d'interpretacions de la norma, es desenvolupa en aules amb grups culturals de risc i pretén contribuir a l'estudi de les oportunitats d'aprenentatge dels alumnes minoritaris i, més en general, aportar elements que serveixin per a millorar la comprensió de les condicions d'aprenentatge matemàtic de tots els alumnes. L'aprenentatge matemàtic resulta difícil perquè en el procés de construcció dels coneixements intervenen un conjunt d'aspectes de caràcter intrapersonal que són veritables obstacles a superar. Però, a més dels obstacles cognitius derivats de les situacions intrapersonals en els processos individuals d'aprenentatge, existeixen obstacles comunicatius en la comprensió de les formes de participació a l'aula que influencien inevitablement aquests processos. L'objectiu principal d'aquest treball és posar de manifest alguns dels problemes en l'aprenentatge matemàtic escolar sorgits de les dificultats amb què es troben els alumnes a l'hora de comprendre i aplicar els elements legitimats de la dinàmica general de l'aula de matemàtiques.Partim del supòsit que els obstacles comunicatius es troben íntimament lligats a l'experiència de distància cultural i social viscuda per l'alumne en relacionar-se amb significats que li són aliens i valoracions no esperades. La vivència reiterada d'obstacles comunicatius condiciona les formes de participació i, en particular, la conjunció d'aquesta vivència amb l'assignació d'un cert escenari emocional pot comportar múltiples interrupcions dins les trajectòries globals de participació matemàtica i, moltes vegades, pot generar perfils permanents de no participació amb els corresponents historials crònics associats de fracàs escolar i frustració personal. El fet que la població escollida de risc social sigui un cas extrem, especialment afectat per les interrupcions en la participació i amb trajectòries de no participació ben marcades, ha de facilitar l'accés al coneixement de factors de l'aula de matemàtiques que semblen provocar obstacles comunicatius i que, en unes altres circumstàncies, podrien quedar més encoberts. Malgrat que tots els alumnes experimenten certes dificultats per interpretar elements que regulen el funcionament de l'aula, els alumnes més distants de la cultura acadèmica i menys reconeguts dins d'ella semblen tenir una major vivència del contrast entre significats personals i canònics aplicats a la dinàmica social de l'aula i a les pràctiques matemàtiques. Aquesta major intensitat desencadena un major risc de dificultats i obstacles en les relacions amb la tasca matemàtica i amb els interlocutors legitimats a l'aula.La present tesi doctoral se situa en el terreny dels estudis que prenen una perspectiva sociocultural crítica davant dels fets de l'aula de matemàtiques. D'aquests estudis, prenem una caracterització de l'aula basada en la pluralitat de significats, valoracions legitimitats i identitats individuals coexistents i, al mateix temps, en la gestió social que es fa d'aquesta pluralitat. L'aprenent de matemàtiques és, doncs, algú amb significats personals no necessàriament coincidents amb els canònics, que està sotmès a les valoracions de l'entorn interpersonal més immediat, que concedeix diferents graus de legitimitat als emissors d'aquestes valoracions i, entre tot això, en reconstrucció contínua de la seva identitat.El títol del treball ja assenyala la perspectiva crítica adoptada. Per a nosaltres, el terme obstacle comunicatiu fa referència a una noció molt més complexa que el de dificultat comunicativa, malgrat que tots dos estan profundament entrellaçats. L'obstacle parla dels entrebancs que l'alumne es troba en l'entorn social de l'aula en intentar resoldre dificultats de comprensió de les pràctiques on s'ha d'implicar, o bé, en buscar espais on se li permeti comunicar significats personals i on se li comuniquin els significats dels altres. D'alguna manera, el terme dificultat representa la naturalesa cultural de l'aula de matemàtiques (les dificultats que hom té per a comprendre significats aliens) mentre que el terme obstacle s'assigna a la naturalesa social (els obstacles que hom troba per a resoldre les dificultats).Una de les principals aportacions del treball és l'aproximació a les nocions de dificultat comunicativa i d'obstacle comunicatiu i la distinció que en fem. Considerem dificultats i obstacles al voltant del context normatiu de l'aula de matemàtiques. La comprensió de les normes d'actuació legitimades a l'aula i l'adequació dels comportaments i les formes de participació de l'alumne d'acord amb aquestes normes són condicions necessàries per a què es doni l'accés al discurs pedagògic principal. Tanmateix, les oportunitats de comprensió i d'adequació tenen a veure amb la distància cultural de l'alumne als fets de l'aula, la seva distància social a la resta de participants i la particularitat dels seus processos individuals de dotació de sentit i de configuració d'escenaris emocionals.Fetes aquestes consideracions, enunciem la nostra qüestió d'investigació principal:- Es poden establir connexions entre la comprensió que un alumne té de les normes sociomatemàtiques de l'aula i l'aparició d'obstacles en el seu procés d'aprenentatge matemàtic?Concretem la qüestió en el cas de les poblacions de risc on centrem la recerca:- Quines són aquestes connexions en el cas d'alumnes especialment distants de la cultura acadèmica i social representada a l'aula de matemàtiques de secundària?Finalment, incloem aquestes dues qüestions dins una formulació més àmplia relativa a una qüestió general d'educació:- De quines maneres els processos d'aprenentatge estan influenciats per les característiques socials del context on es produeixen?Amb el propòsit de contribuir a respondre aquestes qüestions, dissenyem un estudi basat en l'observació i l'anàlisi de 12 sessions de classe de quart curs d'ensenyament secundari obligatori, amb quatre sessions a cadascuna de les aules escollides a tres centres públics situats a zones marginals de l'àrea metropolitana de Barcelona.En aquest context social, plantegem l'objectiu principal i l'estructurem en cinc objectius específics que, a la seva vegada, queden operativitzats per la seva versió empírica:- Posar de manifest obstacles en l'aprenentatge matemàtic derivats de la complexitat sociocultural de l'aula de matemàtiques.Un tret fonamental de l'estudi és el context social on es planteja la fase empírica. Les tres aules de la recerca compten amb un alt percentatge d'alumnes immigrants en situació de risc social i amb un nombre important d'alumnes locals amb perfils de marginació global. En concret, l'escassa matrícula dels tres centres fa que en el curs 1999-2000, durant el qual té lloc la recollida principal de dades, la ratio professor-alumne sigui molt baixa i les aules de la mostra siguin de 6, 11 i 7 alumnes., This work reports on some exploratory research with a single class of students. They were given the opportunity to express their views on a variety of teacher strategies used in whole class interactions. The students' responses highlight that developments in the curriculum which support a more problem-based, exploratory approach would be welcomed, particularly if accompanied by opportunities for sharing ideas. This would reduce the shame, public and private, generated by 'getting it wrong'. Gender and class issues are mentioned but not discussed.There is considerable interest currently about the use of whole class teaching in mathematics. This interest has been provoked both by international comparisons (see Jaworski and Phillips 1999) and by government policy (see Brown et al 2000). Previously, there appears to have been an identification of this practice with a traditional, expository approach to learning, with discussion only occurring in the context of small group work (cf Groves and Doig 1998). However, some teachers are re-examining their use of whole class interaction, trying to include in the ensuing talk opportunities both for a more personally dialogic response from students and also for a more equitable one.As a contribution to this debate and concentrating on the affective dimension, we offer the reflections of some school students on their experience of whole class questioning and what they feel would make their mathematics education a more participatory experience for them. Our concern with increased participation stems not simply from a concern with equity but also because of a belief that participation itself is a defining aspect of learning (Lave and Wenger 1991). We note, however, that the value of increasing participation is dependent on just what it is that is being participated in. Research on the different 'classroom traditions' (Cobb et al 1992) or 'social practices' (Boaler 1997) that can be found in mathematics classrooms suggests that interactions are not necessarily mathematical. Such research has tended to focus on paradigmatic cases of different types of classrooms. This approach is valuable in highlighting the importance of differences between such types but it is important to recognise the way in which particular classrooms may share features of the different 'typical cases'. We believe that the evidence presented in this paper tends to support this view. Analysis of the student experiences we report here reflects that their experience of secondary school mathematics has been predominantly that of exposition plus.There is little knowledge about what values teachers are teaching in mathematics classes, about how aware teachers are of their own value positions, about how these affect their teaching, and about how their teaching thereby develops certain values in their students. This work presents parts of the case studies of two Australian mathematics teachers which concern the relationship between their intended and their implemented values. As well as discussing data about these teachers' values, two possible approaches to the analysis of the interview and observational data are also presented.Research Council funded three-year project which included the goals of: (a) investigating and documenting mathematics teachers' understanding of their own intended and implemented values, and (b) investigating the extent to which mathematics teachers can gain control over their own values teaching.Values in mathematics education are the deep affective qualities which education aims to foster through the school subject of mathematics (Bishop, FitzSimons, Seah, & Clarkson, 1999; Bishop, 1996) and are a crucial component of the mathematics classroom affective environment. While accepting that values, beliefs, and attitudes are dialectically related (see Krathwohl, Bloom, & Masia, 1964; McLeod, 1992; Raths, Harmin, & Simon, 1987), our concern is with the values of mathematics, mathematics education, and education in general (see Bishop, 1996), rather than more global values such as social, ecological, moral and so forth - although these are by no means incompatible, and indeed may influence teachers' personal value systems.As Bishop, FitzSimons, Seah, and Clarkson (1999) note, there is little knowledge about what values teachers are teaching in mathematics classes, about how aware teachers are of their own value positions, about how these affect their teaching, and about how their teaching thereby develops certain values in their students. Values are rarely considered in any discussions about mathematics teaching, and a casual question to teachers about the values they are teaching in mathematics lessons often produces an answer to the effect that they don't believe they are teaching any values at all. It is a widespread misunderstanding that mathematics is the most value-free of all school subjects, not just among teachers but also among parents, university mathematicians and employers. Mathematics is just as much human and cultural knowledge as is any other field of knowledge; teachers inevitably teach values, and adults certainly express feelings, beliefs and values about mathematics which clearly relate to the mathematics teaching they experienced at school (FitzSimons, 1994; Karsenty & Vinner, 2000). More fundamentally we believe that the quality of mathematics teaching would be improved if there were more understanding aboutvalues and their influences.

La recerca de tesi doctoral, "Aprenentatge i comprensió dels nombres enters: Estudi de significats construïts per alumnes de 15 i 16 anys", s'inscriu en l'àrea de coneixement d'educació matemàtica, dins del domini d'estudis sobre l'aprenentatge matemàtic dels estudiants. El context de la recerca és un grup d'estudiants d'una escola catalana de secundària en el seu procés d'aprenentatge dels nombres enters. Aquest és un context empíric proper que serveix per comprendre els significats que els estudiants d'aquestes edats construeixen al voltant dels nombres enters, les seves propietats i operacions. La pregunta que guia la recerca és la següent: ``Com comprenen els nombres enters un grup d'alumnes de tercer d'educació secundària obligatòria?" Per tal de donar resposta a la pregunta, es planteja una estratègia d'anàlisi centrada en l'assoliment dels següents objectius: 1) Identificar significats atribuïts als nombres enters atenent a la seva estructura i a la polisèmia del signe $-$ ; 2) Relacionar alguns d'aquests significats mitjançant la construcció de patrons de comprensió. S'infereix la rellevància donada a la diversitat de significats del signe $-$, d'una banda, i a la caracterització d'aspectes de la comprensió dels estudiant, de l'altra. L'estratègia d'anàlisi segueix una lògica qualitativa en la interpretació de respostes a qüestionaris i a entrevistes basades en qüestionaris. Els supòsits per al disseny de qüestionaris i d'entrevistes es prenen de la literatura en l'àmbit de l'ensenyament i aprenentatge dels nombres enters. Es té també en compte el coneixement de la trajectòria curricular seguida pels alumnes participants fins el moment de la recollida de dades, molt particularment dels continguts vinculats a la introducció dels nombres enters i a la seva progressiva consolidació. Amb tot, es pensen preguntes que ajudin a refinar, a confirmar i eventualment a rebatre les expectatives sobre el grau de comprensió d'aquests continguts. En aquest punt, doncs, el disseny dels instruments de recollida de dades és una fase clau de la recerca. Després de l'anàlisi específica de qüestionaris i d'entrevistes i de l'anàlisi creuada i global posterior, s'obtenen resultats sobre aspectes dels nombres enters que semblen especialment difícils de comprendre. Hi ha, per exemple, estudiants que desenvolupen maneres de re-significar nombres enters negatius a nombres naturals no enters a fi de simplificar tècniques d'operació, amb el corresponent risc de pèrdua del significat original de la tasca. En general, hi ha una tendència a no utilitzar llenguatge algebraic en aquelles tasques on els nombres enters es poden representar així. També hi ha una tendència generalitzada a un ús matemàticament ambigu del zero. Aquests i d'altres resultats són el punt de partida de l'elaboració de patrons de comprensió. La caracterització de patrons de comprensió dels nombres enters és la principal aportació de la recerca. Per a l'elaboració de patrons, es combinen fonamentadament resultats preliminars sobre la comprensió de continguts específics vinculats als nombres enters (origen, signe $-$, llenguatge algebraic, etc.). S'arriba a un total de 12 patrons que informen sobre 12 estats dins de trajectòries d'aprenentatge. Malgrat que els patrons són un retrat situat en un temps concret, esdevenen una eina teòrica útil a l'hora d'entendre la varietat d'estats possibles en l'aprenentatge dels nombres enters., The PhD Dissertation "Learning and understanding integers: Study of the meanings constructed by students aged $15$ and $16$", is situated in the area of mathematics education research, particularly in the domain of student mathematics learning. The research context is a group of students of a Catalan secondary school in their processes of learning integers. The undertaken premise is that through such an empirical close context, we can examine the diverse meanings that students of these ages produce for the numerical set of integers, their properties and their operations. The guiding question of the investigation is as follows: ``How do 9th graders understand integers?" In order to answer it, an analytical strategy is carried out on the basis of two objectives: 1) To identify meanings related to the set of integers according to their structure and the polysemy of the minus sign; 2) To put these meanings into relation by building, when possible, patterns of understanding. It is inferred the relevance given to the plurality of meanings for the minus sign, and on the other hand, the examination of issues concerning student understanding. The analytical strategy follows a qualitative logic of inquiry in the interpretation of the answers to questionnaires and questionnaire-based interviews. The assumptions in the design of questionnaires and interviews draw on specific literature in the field of teaching and learning integers. It is also taken into account the curricular path followed by the participant students, specially of the taught contents during the introduction and development of integers at school. Nonetheless, the final questions are thought of as coherent within the 9th grade in that they are expect to help clarify, confirm and eventually produce new insights into student understanding. Hence, the data collecting tools are fundamental. Following the analysis of questionnaries and interviews as well as the successive cross and global analyses, we come to findings about difficulties in the learning of integers. There are, for example, students who develop ways to redefine negative integer numbers into natural non-integer numbers in order to simplify operating techniques, with the consequent risk of losing the meanings in the original task. More generally, there is a tendency to avoid algebraic language in the research tasks where integers can be represented in this language. Another tendency is the use of the number zero in the middle of ambiguous languages. The totally of findings are the point of departure for the development of patterns of understanding. The characterization of patterns of understanding integers is the main contribution of the research. To develop the patterns, preliminary findings about the meanings for specific contents related to integers (origin, minus sign, algebraic language, etc.), are grounded combined. At the end, twelve patterns are constructed which respectively correspond to twelve positions in the students processes of learning. Even though the patterns are a concrete position of a specific time in the learning, they become a useful theoretical tool in the comprehension of the variety of possible positions along the student learning processes of integers.