Search

Treballs Finals de Grau d'Enginyeria Informàtica, Facultat de Matemàtiques, Universitat de Barcelona, Any: 2023, Director: Ignasi Cos Aguilera i Marc Soler Bages, [ca] Actualment, la Realitat Virtual (VR) ha guanyat un considerable impuls en l’àmbit dels videojocs i les experiències interactives. Els avenços en tecnologia i hardware han permès als usuaris submergir-se en entorns virtuals i gaudir d’experiències immersives. No obstant això, un dels reptes clau en el desenvolupament de jocs de VR és aconseguir una interacció natural i realista entre els usuaris i els objectes virtuals. Dins d’aquest context, el present treball es centra en el desenvolupament d’una experiència immersiva, amb la qual l’usuari pugui tenir una sensació el més realista possible pel que fa als moviments i interaccions amb els objectes virtuals. Hem utilitzat Unity pel desenvolupament del projecte. Unity és un motor de desenvolupament de videojocs multiplataforma que permet la creació i disseny de jocs o experiències interactives en 2D, 3D i realitat virtual (VR). És utilitzat pels desenvolupadors per crear jocs, aplicacions i simulacions per diverses plataformes, com computadores, consoles, dispositius mòbils i dispositius de realitat virtual. Unity ofereix una amplia gama d’eines i recursos, incloent un editor visual, un motor de física, suport per animacions, scripting amb C#, principalment, i una gran quantitat d’assets i plugins disponibles en el seu propi ecosistema. Amb la versatilitat i facilitat del seu ús, Unity s’ha convertit en l’opció més popular tant per desenvolupadors independents com per grans estudis de desenvolupament de videojocs. És per això que hem optat per utilitzar-lo.

La tesi doctoral que presento parteix d’una rigorosa edició crítica de tots els diplomes que van formar l’antic arxiu de la canònica augustiniana de Santa Maria de Vilabertran, una de les més importants de Catalunya. Ha estat una tasca molt laboriosa perquè he procurat guiar-me per uns criteris paleogràfics i filològics per assegurar la fidelitat textual i alhora la correcta interpretació semàntica per fer-ne un estudi ben fonamentat. Tant per a l’estudi que jo mateixa he dut a terme, ja dels orígens històrics de la susdita canònica regular, com dels que es puguin fer a partir de la documentació que he arreplegat; altres investigadors podran emprendre nous estudis complementaris que s’adiguin més a cadascun dels seus propis interessos culturals, a partir d’unes fonts històriques quantitativament exhaustives i qualitativament, segons que espero, correctes. Completen el meu diplomatari uns índexs que són un estudi per ells mateixos, no sols per la identificació de tots els personatges documentats, alguns d’ells d’alt rang, com bisbes de qui hom precisa la vinculació familiar fins ara creguda com a certa, sinó també dels topònims. No em sembla una qüestió menor l’intent, així mateix, de restituir el nom exacte de persones i de llocs d’acord amb la mateixa tradició lingüística que reflecteix la documentació original i a la vista dels principis bàsics de l’evolució fonètica de la nostra llengua. Els orígens històrics de la canònica, crec que han quedat ben traçats en el meu propi estudi, on té una part important la reconstrucció de la primera comunitat, la consideració del seu alt nivell cultural en base no sols a l’estudi dels aspectes formals que ofereixen els diplomes sinó també dels còdexs conservats. També una part important la té, naturalment, la consideració i estudi d’una figura tan important i emblemàtica com la del seu fundador: el prevere Pere Rigall, de qui he pogut refer una detallada descripció prosopogràfica, posant en relleu no sols els seu altíssim nivell cultural, sinó també les seves extraordinàries capacitats per dirigir la primitiva comunitat i administrar la petita església inicial que en va ser l’aglutinadora de la nova comunitat augustiniana. Una activitat que va comportar un desenvolupament espectacular del patrimoni monàstic i el reconeixement social d’una gran anomenada de Santa Maria de Vilabertran, però també del seu fundador que va ser reconegut i venerat com a sant d’acord amb els testimoniatges inequívocs dels textos litúrgics que he identificat i publicat per primera vegada en el meu estudi. En definitiva, he procurat fer una aportació a la nostra història medieval, a la història de la nostra Església local, i a la història cultual i cultural del nostre país, fixant-me en els «homines scholastici» més rellevants de la comunitat augustiniana estudiada i a les seves aportacions concretes en el camp de la producció documental, però també bibliogràfica. La tesis doctoral que presento parte de una rigurosa edición crítica de todos los diplomas que formaron el antiguo archivo de la canónica agustiniana de Santa Maria de Vilabertran, una de las más importantes de Cataluña. Ha sido una tarea muy laboriosa porque he procurado guiarme por unos criterios paleográficos y filológicos para asegurar la fidelidad textual y al mismo tiempo la correcta interpretación semántica para hacer un estudio bien fundamentado. Tanto para el estudio que yo misma he llevado a cabo, ya los orígenes históricos de la susodicha canónica regular, como los que se puedan hacer a partir de la documentación que he recogido; otros investigadores podrán emprender nuevos estudios complementarios que se adecuen más a cada uno de sus propios intereses culturales, a partir de unas fuentes históricas cuantitativamente exhaustivas y cualitativamente, según espero, correctos. Completan mi diplomatario unos índices que son un estudio por ellos mismos, no sólo por la identificación de todos los personajes documentados, algunos de ellos de alto rango, como obispos de quien se precisa la vinculación familiar hasta ahora creída como cierta, sino también de los topónimos. No me parece una cuestión menor el intento, asimismo, de restituir el nombre exacto de personas y de lugares de acuerdo con la misma tradición lingüística que refleja la documentación original y a la vista de los principios básicos de la evolución fonética de nuestra lengua. Los orígenes históricos de la canónica, creo que han quedado bien trazados en mi propio estudio, donde tiene una parte importante la reconstrucción de la primera comunidad, la consideración de su alto nivel cultural en base no sólo al estudio de los aspectos formales que ofrecen los diplomas sino también de los códices conservados. También una parte importante la tiene, naturalmente, la consideración y estudio de una figura tan importante y emblemática como la de su fundador: el presbítero Pedro Rigall, de quien he podido rehacer una detallada descripción prosopográfica, poniendo de relieve no sólo su altísimo nivel cultural, sino también sus extraordinarias capacidades para dirigir la primitiva comunidad y administrar la pequeña iglesia inicial que fue la aglutinadora de la nueva comunidad agustiniana. Una actividad que conllevó un desarrollo espectacular del patrimonio monástico y el reconocimiento social de una gran llamada de Santa María de Vilabertran, pero también de su fundador que fue reconocido y venerado como santo de acuerdo con los testimonios inequívocos de los textos litúrgicos que he identificado y publicado por primera vez en mi estudio. En definitiva, he procurado hacer una aportación a nuestra historia medieval, en la historia de nuestra Iglesia local, y en la historia cultual y cultural de nuestro país, fijándome en los «homines scholastici» más relevantes de la comunidad agustiniana estudiada ya sus aportaciones concretas en el campo de la producción documental, pero también bibliográfica. The thesis I present is based on a rigorous critical edition of all the diplomas that formed the old archive of the Augustinian canonic community of Santa Maria de Vilabertran, one of the most important in Catalonia. It has been a very laborious task because I have tried to be guided by palaeographic and philological criteria to ensure textual fidelity and at the same time the correct semantic interpretation to make a well-founded study. Both for the study that I myself have carried out, both of the historical origins of the aforesaid regular canonic community, and of those that can be made from the documentation that I have collected; other researchers will be able to undertake new complementary studies that are more suited to each of their own cultural interests, from quantitatively exhaustive historical sources and qualitatively, as I hope, correct. My charter collection is completed by some indexes which are a study in themselves, not only for the identification of all the documented characters, some of them of high rank, as bishops whose family ties are hitherto believed to be true, but also of place-names. The attempt to restore the exact name of people and places in accordance with the same linguistic tradition that reflects the original documentation and in view of the basic principles of the phonetic evolution of our language does not seem to me to be a minor issue. The historical origins of the canonic community, I think, have been well traced in my own study, where the reconstruction of the first community has an important part, the consideration of its high cultural level based not only on the study of the formal aspects that they offer diplomas but also preserved codices. Also an important part is, of course, the consideration and study of a figure as important and emblematic as that of its founder: the priest Pere Rigall, of whom I have been able to remake a detailed prosopographic description, highlighting not only his very high cultural level, but also its extraordinary abilities to lead the primitive community and to administer the small initial church that was the agglutinator of the new Augustinian community. An activity that led to a spectacular development of the monastic heritage and social recognition of a great call of Santa Maria de Vilabertran, but also of its founder who was recognized and revered as a saint according to the unequivocal testimonies of the liturgical texts which I first identified and published in my study. In short, I have tried to make a contribution to our medieval history, to the history of our local Church, and to the cultural and cultural history of our country, focusing on the most relevant «homines scholastici» of the Augustinian community studied and his concrete contributions in the field of documentary production, but also bibliographic. Universitat Autònoma de Barcelona. Programa de Doctorat en Ciències de l'Antiguitat i de l'Edat Mitjana

La notació musical incorporada al peu de l'acta de consagració de l'església de Sant Andreu de Tona ha estat estudiada diverses vegades i vista com la notació musical «datada» més antiga d'Europa en haver-la fet completament coetània del diploma i en creure-la escrita pel mateix rogatari, el canonge Adanagell. D'altra banda, l'any del document ha estat controvertit i s'ha pensat, majoritàriament, en el 889. I els dos principals protagonistes de la dotalia, el bisbe consagrant Gotmar i l'escrivà Adanagell, han estat considerats ambdós provinents de la Narbonesa, arribats a un territori osonenc completament devastat i sense institucions culturals supervivents després de la invasió sarraïna. En l'article, però, es presenta una situació eclesiàstica i cultural anterior a la restauració de l'antic bisbat d'Osona més matisada, hom formula la possibilitat d'un origen autòcton per a Gotmar i sobretot per a Adanagell, el qual no seria l'autor de la còpia de l'antífona musicada. La data que consta en el diploma correspondria al 13 de gener de l'any 888, però aquesta seria la data de l'actio, no la de la conscriptio, que hauria tingut lloc uns dies després. La consagració i dotació s'haurien realitzat l'esmentat dia 13 de gener, però en absència d'Adanagell, potser malalt. I l'antífona, no escrita encara llavors, com tampoc el diploma, hauria estat cantada en aquella ocasió per un eclesiàstic madur, mestre d'un jove clergue i futur parafonista anomenatBaldovigi. El mestre, per la seva expertesa, no hauria tingut necessitat de l'ajuda de l'escriptura; sols la seva memòria li hauria bastat. Posat per escrit el diploma uns dies més tard, una delegació de feligresos de Tona, presidits pel seu rector Àlbar, s'hauria personat a casa d'Adanagell, a Vic, per dur-se'n la còpia escrita. La sorprenent absència de la signatura del bisbe consagrant en l'acta s'explicaria perquè la còpia s'hauria fet en un moment en què Gotmar no seria a Vic, possiblement perquè havia anat a consagrar el bisbe Adolf de Pallars. Seria en aquest segon moment que el mestre, un anònim canonge de Vic, hauria copiat al peu del pergamí l'antífona per tal d'ajudar el joveníssim Baldovigi, encara un principiant, a cantar-la de nou quan la delegació hagués tornat a Tona. Rebuts aleshores pels parroquians que no s'haurien desplaçat a Vic a buscar l'acta escrita, passarien, sens dubte, per l'església i, acompanyats de Baldovigi en la seva tornada, escoltarien d'ell una nova interpretació de l'antífona. Possiblement el mateix Baldovigi hauria afegit de la seva pròpia mà les signatures heterògrafes dels testimonis tonencs que no s'haurien dirigit al domicili d'Adanagell, el qual hauria escrit el nom dels signataris heterògrafs que sí haurien anat a buscar el diploma a Vic. L'antifona passaria, doncs, a ser la notació musical «datable» (de l'any 888, certament), però no «datada» més antiga d'Europa., The musical notation that appears at the bottom of the endowment of the church of Sant Andreu de Tona has been studied several times and it has been considered as the oldest dated musical notation of Europe, believing that it was coetaneous with the diploma and that it has been written by the same scribe, the canon Adanagell. On the other hand, the year of the document has been a controversial issue and researchers have mostly dated 889. And related to the two main protagonists of the church endowment, the bishop consecrating Gotmar and the canon Adanagell, it has been considered them coming from the Narbonensis, and arrived to a completely devastated Ausonensis territory, a place without any surviving cultural institutions after the Saracen invasion. In this article, however, a more precise ecclesiastical and cultural situation of the ancient bishopricof Osona is shown, the possibility of an autochthonous origin for Gotmar and, especially, for Adanagell is formulated, and that Adanagell is not the author of the copy of the antiphony. The date that appears written on the diploma would be January 13th of the year 888, but this would be the date of the actio, not of the conscriptio, which would have taken place a few days later. The consecration and endowment of the church should be held on the 13 January of that year in the absence of Adanagell, perhaps illness. And the antiphony, not written still then, how neither the diploma, would have been sung by an ecclesiastical mature, teacher of a young clergyman and a future paraphonist called Baldovigi, who attending his experience would not have had need the help of the writing, but only of his memory. When the diploma had been finally put in writing several days later in Vic, a delegation of parishioners of Tona, chaired by his parish priest called Àlbar, would have got home of Adanagell in order to pick up the written copy of the diploma. The surprising absence of the signature of the consecrating bishop in the church endowment could be explained because the copy would have done in a second moment in which Gotmar would not be in Vic, possibly because he had gone to consecrate the bishop Adolf of Pallars. It would be in this second moment that the teacher, an anonymous canon of Vic, would have copied at the bottom of the parchment the antiphony in order to help a young Baldovigi, still a beginner, to sing it after, when they have been arrived to Tona. Once back in Tona, the delegation would have got to the church and, accompanied now for Baldovigi, they would have listened his interpretation of the antiphony. Probably, the same Baldovigi would have added by his own hand the heterograph signatures of the witnesses of Tona that would not have got to Adanagell's house, who would have signed on behalf of the heterograph signatures that would have got to pick up the diploma. The antiphony would be, then, the oldest «datable» musical notation of Europe (of the year 888, certainly), but not the oldest «dated» musical notation of Europe.

Proposta de reconstrucció textual de les dues inscripcions que envolten la màndorla de l'antependi de Sant Joan de les Abadeses; la segona de probable inspiració en un sermó de Sant Agustí. Hipotètica reconstrucció iconogràfica. Atribució a un escultor del taller de Ripoll, que el realitzà probablement entorn de l'any 1220. Relació aml l'antependi dit d'Esquius i el d?Espinelves, per al qual hom proposa el mateix origen i semblant cronologia A proposed textual reconstruction of the two inscriptions painted around the mandorla in the antependium from Sant Joan de les Abadesses; the second one probably inspirated by a sermon of saint Agustin. Hypothetical iconographic reconstruction. Attribution to a sculptor of the workshop of Ripoll, which carried it out almost certainly the year 1220. The relationship between the antependium called from Esquius and that from Espinelves suggests the same origin and chronology

Aquest text reprodueix la conferència dictada el 16 de maig de 2012 dins el XXII Seminari d'història monetària de la Corona d'Aragó, organitzat, sota coordinació del Dr. Albert Estrada-Rius, pel Gabinet Numismàtic de Catalunya del Museu Nacional d'Art de Catalunya

En aquest article presentem i analitzem l'algorisme PageRank, emprat per Google en l'ordenació dels seus resultats de cerca. La seva fonamentació teòrica ens duu a interrelacionar diferents parts de la matemàtica, com la teoria de matrius no negatives, la teoria de grafs i les cadenes de Markov. Cal dir que hi ha altres algorismes de valoració de pàgines web, basats en el còmput de vectors propis, com l'algorisme HITS, el qual exposem breument al final del treball., The mathematics of Google: The PageRank algorithm. In this paper we present and analyze the PageRank algorithm, used by Google to rank its search results. We focus on the mathematical background of this algorithm, which involves nonnegative matrices, graphs and Markov chains. There are some other web ranking algorithms, based on the computation of eigenvectors, like the HITS algorithm, which we briefly explain at the end of the paper.

Aquestes notes pretenen ser una introducció a la Combinatòria Enumerativa, la qual s'ocupa dels problemes de recompte. Els continguts d'aquestes notes estan estructurats en dos capítols, un dedicat als principis, objectes i nombres combinatoris bàsics i l'altre centrat en les relacions de recurrència. Per tal de facilitar l'assimilació dels conceptes i l'adquisició de certes tècniques combinatòries, hem inclòs un bon nombre d'exemples i una variada col·lecció de problemes amb les seves corresponents solucions numèriques.