1. Sistemes dinàmics de contacte
- Author
-
Muñoz Checa, Daniel, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtiques, Lázaro Ochoa, José Tomás, and Rivas Guijarro, Xavier
- Subjects
Estabilitat ,Sistema dinàmic ,Formalismes lagrangià i hamiltonià ,Mecànica geomètrica ,Dissipació ,Symplectic geometry ,Oscil·lacions ,Geometria simplèctica ,53 Differential geometry::53D Symplectic geometry, contact geometry [Classificació AMS] ,Varietat simplèctica ,Matemàtiques i estadística::Geometria [Àrees temàtiques de la UPC] ,Varietat de contacte - Abstract
Aquest treball de fi de grau presenta la geometria de contacte, una branca de la geometria diferencial que permet descriure geomètricament certs sistemes dinàmics com ara sistemes amb dissipació. Aquesta formulació permet descriure tant sistemes hamiltonians com lagrangians. S'estudiarà el procés complet des de la formulació geomètrica fins a l'estudi de les equacions de moviment des del punt de vista dels sistemes dinàmics. El primer capítol serà un repàs de la formulació geomètrica clàssica, mentre que el segon presentarà les nocions bàsiques de la geometria de contacte: les varietats de contacte, el formalisme hamiltonià de contacte i el formalisme lagrangià de contacte. En el tercer i últim capítol es realitza l'estudi dinàmic de les equacions de moviment obtingudes i estudiarem l'efecte que hi provoquen la dissipació, l'excitació i una combinació (pseudo)aleatòria d'aquestes.
- Published
- 2022