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Uno de los obstáculos con los que se encuentra un estudiante para comprender un asunto matemático tiene que ver con la aparición de los que comúnmente se denominan errores. Éstos pueden ser desde la falta de una tilde necesaria sobre la letra de una palabra hasta afirmaciones sin sustento lógico, pasando por cálculos incorrectos y razonamientos inesperados. Los alumnos comenten errores en los exámenes, en los escritos que producen o presentan, y en las respuestas a las preguntas que, como docentes, les hacemos. Pero no sólo los estudiantes cometen errores: los profesores no estamos exentos de hacerlo y también los libros de texto los contienen.

El objeto de este trabajo es dar una fundamentación natural de la definición de número complejo. El problema principal como es bien sabido, es tratar de resolver la ecuación x2+1=0, carente de solución en el cuerpo de los números reales. Resolver la ecuación significa extender el cuerpo real a un cuerpo que contenga un elemento L que satisfaga la ecuación. Este problema no es otra cosa que un caso particular del siguiente problema general: dado el cuerpo k y un polinomio p (X) con coeficientes en l e irreductible sobre k se pide construir un cuerpo A, extensión de K, que contenga un elemento L que sea raíz de p(X) o sea p(L)=n.

En varias disciplinas tales como la biología, metereología, química y física entre otras, aparecen frecuentemente fenómenos para los cuales interesa conocer sus dinámicas y sus futuros comportamientos. Para esto, usualmente se utilizan ecuaciones apropiadas que describan los fenómenos en términos matemáticos y a partir de estas predecir la evolución temporal del proceso. Por ejemplo, en biología se han estudiado las variaciones en el tamaño de las poblaciones correspondientes a dos especies que habitan en un mismo medio y compiten entre sí, debido a que una de las especies es la presa y la otra su predador. Las ecuaciones que modelan este fenómeno son conocidas como ecuaciones de Lotka-Volterra. A continuación se explicarán brevemente algunos de los conceptos básicos necesarios para poder comprender de mejor manera el problema planteado. Luego se explicará una estrategia para resolver el problema basada en los resultados de Takens. Y por último,se mostrarán ejemplos que reflejan la eficacia de la estrategia propuesta.