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A condição moderna, ao plasmar a rutura da experiência Ocidental quanto ao fundamento da ação humana na história, deu azo a todo um conjunto programático com vista ao controlo do existente e, por osmose, à depuração da contigência que o carateriza. O artigo reflete e problematiza o modo como, a partir da centúria de quatrocentos, se buscou antecipar matematicamente o acaso. Discute e analisa os principais contributos para o desenvolvimentos das teorias da probabilidade. De entre os resultados sinalizam-se: (i) as análises desenvolvidas em Itália e, posteriormente, em França, para lidar quantitativa e cientificamente com a incerteza; (ii) os argumentos justificativos da abordagem matemática tardia dos jogos de azar; (iii) o modo como o contornar dos obstáculos levantados pelos hiatos existentes entre a teoria e a prática, a lógica matemática e a experiência concreta, se viria a revelar fundamental para a, ulterior, aplicação da teoria da probabilidade a uma panóplia de instrumentos usados para avaliação e gestão dos riscos.

Este artigo lança luz sobre a disseminação dos algarismos indo-arábicos através de evidências recentes que vão além da apresentação de um cenário político e econômico favorável da Europa Ocidental para reconstruir a transição de praticantes europeus de numeração romana para indo-arábica. Por ser um assunto extremamente vasto, nos concentraremos em dois aspectos: o livro Liber abaci, de Fibonacci, e as escolas de ábaco. Em torno dessas escolas surgiram outros dois grandes expoentes desse processo de disseminação: os mestres e os manuais de ábaco. Esses textos contém os assuntos tratados nas escolas de ábaco e, em muitos casos, a influência da obra de Fibonacci é evidente. Estas instituições floresceram a partir do final do século XIII em grandes centros comerciais italianos. Assim como Fibonacci, as escolas de ábaco também se baseavam no ensino do cálculo com os algarismos indo-arábicos. O estudo desta relação é importante para entender as conexões entre a matemática e a educação e como as transformações sociais influenciam nas competências a serem desenvolvidas na educação escolar. Por fim, apresentamos discussões acerca do papel de Fibonacci considerado um dos protagonistas desta história.

O objetivo deste artigo é apresentar parte de um estudo histórico sobre a Tractriz. A metodologia utilizada foi a histórico documental. A partir da carta escrita por Huygens endereçada à Beauval, entre 1691 e 1695, apresentamos uma compreensão da curva e dos métodos utilizados por Huygens, além de uma construção deste método utilizando o software GeoGebra para uma representação matemática da curva.

Apresentamos uma tradução do trabalho acima mencionado de Bernard Bolzano. Assim, o leitor brasileiro terá acesso mais direto a este trabalho importante para a fundamentação da análise matemática em bases puramente aritméticas. Não analisaremos em profundidade o trabalho de Bolzano, reservando isso para oportunidadees posteriores

As Contribuições a uma Exposição mais Bem Fundamentada da Matemática foram publicadas por Bernard Bolzano (1781-1848) em 1810. Elas constituem parte importante do esforço, manifestado desde cedo em sua obra e nunca abandonado, de atingir clareza a respeito da ciência que tamanha admiração lhe despertava. Em aberta oposição às posições kantianas, ele logra formular uma concepção da matemática como ciência formal geral. O presente artigo traz a tradução inédita da primeira metade da obra, acrescida de notas e de um ensaio introdutório.

Neste trabalho apresentamos uma tradução do artigo “Sobre uma geometria altamente oculta e a análise dos indivisíveis e infinitos” de Gottfried Wilhelm von Leibniz, publicado na Acta Eruditorum, edição de junho de 1686 (número VI), tomado como o trabalho que fundou e aporesentou pela primeira vez o cálculo integral em bases gerais.

O saber matemático existe pelo menos há cinco mil anos e o livro impresso existe pouco mais de quinhentos anos. Ao longo de história, o homem sempre foi fascinado por números e várias civilizações deixaram seu legado à Teoria dos Números. Os registros da história da Matemática nos proporcionam uma viagem no tempo, no percorrer dos passos de como os conceitos matemáticos, suas propriedades e métodos foram criados nos registros nas academias e nos jornais científicos bem como por meio de cartas entre seus pares. O presente trabalho traz a conjunção entre a ciclotomia (divisão de uma circunferência em partes iguais) e sua relação com os números complexos à luz da istória da Matemática e à teoria algébrica de equações que nos ajuda a entender que as ciências devem ser estudadas não pelo seu caráter prático, mas para estimular e fortificar o espírito de invenção no intuito de uma instrução intelectual sólida.

Este artigo revisita as incursões históricas de matemáticos na teoria evolucionária. O objetivo é apresentar algumas reflexões de tratativas matemáticas na discussão da complexidade presente na evolução. Os matemáticos propõem caminhos alternativos por coevolução mútua, metabiologia, ou design, infligindo desafios mais profundos na compreensão dos processos evolutivos de organismos vivos.

Neste artigo nosso objetivo é caracterizar historicamente a trajetória profissional e científica da professora catarinense Ayda Ignez Arruda na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), no período de 1968 a 1983. Os dados que aqui apresentamos correspondem a resultados de uma pesquisa de doutorado que está sendo desenvolvida no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da Universidade Estadual de Maringá. A pesquisa tem por objetivo a composição de um estudo histórico-biográfico de Ayda Ignez Arruda e suas contribuições para a institucionalização da lógica matemática no Brasil. Para a escrita deste artigo, utilizamos a abordagem qualitativa e os pressupostos da escrita biográfica, na construção de uma narrativa que conduz vestígios históricos documentais e bibliográficos sobre a personagem. Baseadas nessa interface, evidenciamos que Ayda Ignez Arruda foi professora titular na área de Lógica e Fundamentos da Matemática Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Unicamp, participou do Grupo de Lógica de Campinas, fez intercâmbios e visitas a outras instituições, organizou eventos e seminários, foi membro fundadora do Centro de Lógica e Epistemologia (CLE), além de ser sido diretora do IMECC e membro fundadora da Sociedade Brasileira de Lógica (SBL).

Apresentamos aqui uma breve introdução à Ausdehnungslehre de Hermann Günther Grassmann, uma das principais obras da matemática do século XIX, sobretudo no seu aspecto fundacional. Espomos uma breve biografia de Grassmann, algumas consequências da obra e o porquê de sua difícil aceitação por parte dos matematicos contemporâneos. Por fim incluímos um trecho em alemão da obra e sua tradução.

No dia 30 de março de 1999, nas dependências do Hotel Vitória Palace, em Vitória, Espírito Santo, foi fundada a Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat), na ocasião do III Seminário Nacional de História da Matemática. Evento esse, reunindo um grande número de pesquisadores brasileiros, na área de História da Matemática. Constando, também, com a distinta presença de alguns convidados estrangeiros. A decisão de se criar uma sociedade científica, específica em História da Matemática no Brasil, surgiu quando o grupo de pesquisadores, atuantes nesta área, constatou um crescimento significativo de trabalhos, envolvendo esse campo de pesquisa. No entanto, não havia um espaço que possibilitasse a divulgação e discussão desses trabalhos. Para veicular suas pesquisas, participavam de eventos ou congressos organizados por outras sociedades. O mesmo acontecia com relação às publicações. Na veemência de solucionar tal questão, esse grupo criou a SBHMat que, com seus direitos de sociedade, poderia organizar eventos e estabelecer um periódico específico em História da Matemática no Brasil. Nessa perspectiva, este texto tem por objetivo apresentar a história da criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática e, não menos importante, concluir que, a partir da fundação da SBHMat, houve o fortalecimento da referida área no Brasil, podendo ser institucionalizada e considerada como campo de investigação científica, tanto em âmbito nacional quanto internacional.

Los textos matemáticos de Marx nos muestran una persona informada, con una familiaridad con las matemáticas comparable a la de los estudiantes de materias técnicas de hoy en día y con una clara intuición para reconocer los procesos de evolución del pensamiento humano, siendo partícipe y en cierta medida precursor de la línea de pensamiento operativa contemporanea.

Este artigo apresenta uma tradução da carta que Luís Antonio VERNEY (1713-1792) escreveu em 13 de janeiro de 1765 ao então Rei de Portugal, D. José I, acerca da importância da emergente física-matemática na constituição da felicidade de uma nação. Essa carta, publicada como prefácio de sua obra De Re Physica (1769), traz um verdadeiro resumo das intenções de Verney para com a física.

No presente trabalho, a intenção é apresentar parte da investigação que desenvolvemos no curso de Mestrado em Educação da Universidade Federal do Espírito Santo. O objeto central de nossa pesquisa de mestrado foram as relações de igualdade matemática e significados a ela atribuídos por professores e alunos de 5ª e 6ª séries do ensino fundamental, no município de Vitória – ES. Além disso, trouxemos um panorama histórico com intuito de refletir sobre construção e desenvolvimento de símbolos que foram usados para representar a igualdade matemática. Nesse artigo optamos por apresentar um recorte dos resultados dessa pesquisa bibliográfica. Destacamos, assim, o uso de diferentes símbolos para representar a igualdade matemática e o uso do símbolo “=”, hoje usado exclusivamente para indicar igualdade, com outros significados, como diferença aritmética por exemplo. Direcionar-nos-emos, portanto, a relatar esses pontos em destaque na representação da igualdade matemática no decorrer da história da matemática entre os séculos XVI e XVIII, por ser um período marcado pela transição da linguagem matemática retórica para a simbólica e pela grande produção de trabalhos no campo da matemática.

Neste artigo, apresentam-se considerações sobre o 2º volume do livro didático de matemática para escolas alemãs na região de Blumenau (SC), intitulado “Rechenbuch für deutsch-brasilianische Volksschulen” de autoria de Ferdinand Hackbart, Konrad Glau e Hermann Lange, publicado em 1906 pela Editora Arthur Koehler. O livro escrito em alemão, em letras góticas, com 80 páginas, está dividido em duas partes, com 968 exercícios, utilizando-se de operações com números inteiros positivos e racionais nas formas decimal e fracionária e problemas envolvendo sistemas de medidas e relacionados às atividades diárias da colônia alemã nesta região. Esse 2º volume era destinado aos estudantes dos 3º e 4º graus do ensino primário. A primeira parte destinava-se ao 3º grau e a segunda, ao 4º grau. A partir da página 54, possivelmente complementar da segunda parte, há diversos problemas envolvendo medidas, juros e porcentagens, datas históricas e comemorativas, algarismos romanos, tabuadas e imagens de unidades de medidas de massa, capacidade e monetária. Segundo os autores, o livro é resultado de práticas de sala de aula e ainda, como afirmam no prefácio: Não traz nada supérfluo, contém no entanto, material suficiente para que assim o professor possa fazer uma seleção conforme a necessidade; as tarefas foram colocadas de maneira fácil e compreensível; o preço é consideravelmente mais baixo do que quaisquer livros de aritmética editados. Para tecer considerações sobre esta especial obra e compreender a concepção de nsino de matemática dos autores, procurou-se inteirar de todo o texto e identificar questões ou tratamentos matemáticos singulares. Na seqüência, para ilustrar, elegeu-se uma amostragem de 41 exercícios, traduzindo-os para o português e como referência de concepção de ensino de matemática foram utilizados os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997). Os exemplos sugerem que os autores entendiam que a aprendizagem dos estudantes dependia da contextualização, para que os conceitos e definições matemáticas fizessem sentido a eles; da memorização, na utilização de tabuas numéricas e na repetição constante de tabuadas até o número vinte, por exemplos; da explicitação oral antes da escrita, individualmente, a cada assunto matemático; da quantidade de exercícios, quanto mais exercícios se faz, quanto maior o treino, melhor a habilidade e da conexão entre a matemática e os diferentes temas para os estudantes terem habilidades em utilizá-la. Pode-se concluir que a concepção de ensino de matemática dos autores dessa obra publicada em 1906 continua sendo a mesma indicada nos Parâmetros Curriculares Nacionais de 1997, vigente nos dias atuais: a de proporcionar ao estudante das primeiras séries do Ensino Fundamental saber “relacionar observações do mundo real com representações e relacionar essas representações com princípios e conceitos matemáticos” para que ele possa ter “competências básicas necessárias ao cidadão [...]” (PCNs, 1997: 15-17).

O Brigadeiro Alpoim (1700-1765) foi o homem escolhido pela coroa portuguesa para fortalecer a segurança do Brasil no auge do período aurífero colonial. D. João V, em 1738, designou-o para comandar o Terço de Artilharia do Rio de Janeiro. O Rei ordenou então sua transferência para o Brasil. Além disto, determinou que ele ministrasse aulas de matemática, das ciências pertinentes e de técnicas de fortificação no dito Terço. A obra de Alpoim se estende a outras atividades, uma vez que ele viria a tornar-se o grande expoente da engenharia, tanto militar como civil, bem como do ensino técnico, no Brasil colonial.

Las relaciones entre creencias religiosas y matemáticas han tenido algunos puntos de fricción. Uno de ellos es el conflicto histórico por las discrepancias en las medidas del llamado Mar de Salomón descritas en el Antiguo Testamento. En este trabajo se analizan diferentes soluciones a este problema, pero especialmente las propuestas por el matemático sefardí braham bar-Hiyya (s. XII), que intentó conciliar el rigor matemático con los preceptos religiosos emanados de los textos sagrados y también con las reglas de cálculo práctico recomendadas por los rabinos de su época. Del análisis de las soluciones propuestas obtenemos información sobre las estrategias desarrolladas por este y otros autores para intentar armonizar temáticas y creencias religiosas.

Este artigo é uma resenha crítica do livro recém-publicado de Tatiana Roque intitulado História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas (Rio de Janeiro: Zahar, 2012. 511 pp. ISBN 978-85-378-0888-7). O autor tece algumas considerações sobre a abordagem historiográfica dando especial atenção à narrativa histórica presente na obra.

Neste trabalho apresentamos uma visão histórica das atividades e projetos realizados pela Sociedade Brasileira de Matemática no período de 1969-2011. Também apontamos algumas perguntas que poderão nortear trabalhos de pesquisa sobre a sua história. A Sociedade Brasileira de Matemática está sediada no Rio de Janeiro e entre suas ações destacam-se: o estímulo ao ensino de boa qualidade em todos os níveis, produção e divulgação de textos matemáticos (livros e periódicos); a promoção de reuniões científicas periódicas e o incentivo ao intercâmbio entre profissionais de Matemática do Brasil e do exterior.

Neste artigo fazemos uma discussão teórica sobre a natureza do conhecimento matemático e de como este esteve todo o tempo atrelado às questões sociais, econômicas, culturais e políticas nos diferentes contextos em que esse conhecimento foi produzido. Ele é resultante de nossas leituras e discussões no âmbito da Disciplina Educação Matemática: Matemática como Instituição Social, junto ao programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Também é parte das discussões teóricas que fazemos em nossa Tese de Doutorado no referido Programa. Iniciamos o artigo com uma discussão sobre a história da matemática nas sociedades egípcias e babilônicas antigas e as questões sociais que subsidiaram este desenvolvimento. Em seguida nos transportaremos para o universo grego e tudo o que eles foram capazes de edificar em seis séculos de domínio cultural. Mas uma vez mostraremos que o desenvolvimento da matemática grega não esteve imune às questões de natureza sociológica. Finalizamos com a apresentação do que significou o desenvolvimento da matemática no Império Romano e na Idade Média, mais uma vez envoltos pelas questões de natureza sócio-política-culturais.

O objetivo neste artigo é defender a relevância de se observar a matemática sob a ótica de estruturas e objetos e como consequencia, identificar certo movimento dessas estruturas ao longo de sua história. Desenvolvimentos e novas ferramentas da matemática, vista sob a ótica da linguagem, inserem-se numa dimensão onde suas estruturas e objetos são elementos que podem ser observados e alterados. Neste caso, podem ser utilizadas, como uma aplicação, para lançar novas ideias e métodos quando se tratar, por exemplo, de processos de ensino e aprendizagem da matemática, seja em níveis elementares ou em níveis superiores. Nesse texto elencam-se exemplos onde o desenvolvimento da matemática se dá pela alteração e avaliação de estruturas. A busca por padrões nessas estruturas acarreta na abertura de novos ramos da matemática. Entende-se que essa visão, no sentido de movimento estrutural, é saudável àqueles que se aventuram a fazer matemática.

As obras de François Viète foram decisivas para a emergência da álgebra como uma ciência própria; porém derivaram duas vertentes diferentes. Progredindo com as intenções de Viète, os desenvolvimentos de René Descartes são extensamente pesquisados e apreciados. Por outro lado, Thomas Harriot (1560-1621) desenvolveu uma abordagem inteiramente simbólica que no entanto apareceu somente numa forma distorcida na publicação póstuma “Artis analitycae praxis” (1631). Em 2003, a autora inglesa Jackeline Stedall consegue reconstruir o trabalho de Harriot em sua forma original compilando mais de 400 folhas manuscritas e desordenadas seguindo pistas de seus colaboradores mais íntimos em publicações e cartas da época. As contribuições de Harriot para uma álgebra simbólica ganharam um interesse particular nos ultimos anos, graças à estas descobertas e reconstituições de seus manuscritos dispersos. Visto a história atribulada dos seus textos, este artigo tenciona reavaliar as versões e apreciações diferentes do trabalho de Harriot no contexto da atual historiografia da álgebra.

O objetivo deste artigo é apresentar alguns tópicos referentes a continuidade aos os infinitesimais nos trabalhos de Charles Sanders Peirce (1839-1914) e George Cantor (1845-1918). Seu contexto pode ser considerado em três ângulos: histórico, filosófico e matemático. Apresenta-se aqui alguns pressupostos que nortearam as investigaçoes de Peirce sobre a continuidade, conduzindo-o a resultados paralelos àqueles de seus contemporâneos, notoriamente, Cantor e Dedekind.

Con esta investigación se pretende brindar algunos elementos desde la perspectiva de la Historia de las Matemáticas, al mejoramiento de la enseñanza de la función logarítmica en los grados 8° y 9° de la Educación Básica. Para ello, se exploran las representaciones del docente frente a la caracterización matemática de la función, su metodología de enseñanza, la Historia de las Matemáticas y asuntos curriculares e institucionales influyentes en la enseñanza de la función, a través de entrevistas directas a diez docentes de Matemáticas en la ciudad de Santiago de Cali seleccionados bajo parámetros preestablecidos.

Este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica relativa a algumas transmutações ocorridas no período de 1908 a 2008 no ensino da Matemática no Brasil. Ressalta-se que nesse período, os processos de ensino e aprendizagem caracterizaram-se como Matemática Clássica, Matemática Moderna e Educação Matemática. Para cada um desses movimentos, buscou-se perspectivar o modo de se ensinar os conteúdos escolares e sua aprendizagem. Os dados analisados permitem afirmar que durante a Matemática Clássica, o ensino era centrado em procedimentos mecânicos. Na Matemática Moderna, o ensino era baseado na teoria dos conjuntos, nas estruturas Matemáticas e na lógica Matemática. E, na Educação Matemática, observou-se a procura por um ensino mais significativo, visnado que os estudantes se tornem aptos às exigências do mundo globalizado.

O objetivo deste artigo é preservar a memória da hoje denominada Olimpíada Paulista de Matemática que, há quase quarenta anos de existência, oferece anualmente desafios matemáticos aos estudantes paulistas e incentiva os interessados a prosseguir em seus estudos na área das ciências exatas. O pioneirismo da Academia Paulista de Ciências – ACIESP, liderada pelo Professor Shigueo Watanabe serviu de modelo a outras competições congêneres de caráter nacional e, hoje, estudantes paulistas e brasileiros têm tido a oportunidade de participar com destaque das competições internacionais em vários níveis de escolaridade. Os relatórios e documentos da ACIESP, foram as fontes documentais desta pesquisa, juntamente com entrevista realizada com o Professor Watanabe.

Durante sua longa vida científica, Vito Volterra dedicou uma grande quantidade de energia à causa de jovens matemáticos. Ele ajudou muitos deles a encontrar o seu caminho na pesquisa, fornecendo aconselhamento sobre seus trabalhos e também ajudando-os a entrar na comunidade acadêmica. No presente trabalho, estamos estudando o caso particularmente importante dos intercâmbios de estudantes entre a Itália e a França, em que Volterra desempenhou um papel fundamental. Nós nos concentramos sobre o que pode ser visto como a gênese de uma tradição fecunda, infelizmente brutalmente interrompida pelo advento da Grande Guerra.

O uso de fontes históricas nas salas de aula de matemática é reconhecidamente uma tarefa complexa. Mesmo assim, é um dos modos que a comunidade internacional de educadores matemáticos tem lançado mão ao introduzir a história da matemática no ensino e na aprendizagem de matemática. Diante disso surgem duas questões: O que tem sido feito para viabilizar o uso de fontes históricas em sala de aula? Quais argumentos têm sido usados para justificar tal uso? No presente artigo apresentamos alguns dos aspectos relevantes da produção em artigos de periódicos e anais de eventos da última década na temática em discussão.

O presente trabalho teve como objetivo investigar o percurso histórico do curso de Matemática da FFCL da USP. Para tanto, analisamos anuários, guias, decretos e regulamentos desta faculdade e realizamos entrevistas com matemáticos que foram docentes e discentes do referido curso. Elaboramos, então, considerações acerca das matrizes curriculares do curso de Matemática desta faculdade, das cátedras do seu Departamento de Matemática, do corpo docente deste Departamento e ainda da criação de sua biblioteca.

O propósito deste artigo é levantar alguns elementos que possam contribuir para a compreensão das relações entre matemáticos e professores de matemática, por meio de uma análise crítica da trajetória profissional do matemático Luiz Henrique Jacy Monteiro (1921-1975). Essa análise foi elaborada sob o ponto de vista de duas perspectivas, quais sejam, uma que volta seu olhar para o fazer matemático e, outra, de modo concomitante, que verifica quando e como este se envolve no processo ensino e aprendizagem da Matemática. Destacamos o posicionamento de Jacy Monteiro no ensino superior e secundário, uma vez que publicou livros didáticos para o ensino secundário e superior, manteve contato com eminentes matemáticos do grupo Bourbaki, dentre os quais destacam-se Jean Dieudonné, do qual foi professor assistente, e André Weil. Além de ativo participante do Movimento da Matemática Moderna (MMM), Jacy Monteiro voltou-se para a pesquisa e ensino da Álgebra Moderna e Álgebra Linear, cujos tópicos foram por ele abordados, tanto em cursos de pós-graduação quanto em cursos destinados à graduação e de formação de professores. Além disso, durante sua vida profissional, Jacy Monteiro envolveu-se com organização de revistas, participação na elaboração de material gráfico, catalogação de artigos e periódicos, correspondências com universidades, matemáticos e editoras; onde destacamos sua atuação como secretário geral do Boletim da Sociedade de Matemática de São Paulo e editor do Boletim da Sociedade Brasileira de Matemática. A análise de suas práticas acadêmicas permitiu elucidar alguns pontos que contribuem para uma reconstrução do percurso da História da Educação Matemática no Brasil. Para tanto, utilizamos dados provenientes de documentos produzidos no período que antecede o MMM, como também daqueles produzidos pelo movimento durante seu desenvolvimento ou que abordem de modo efetivo o assunto. Procurando fazer uma leitura crítica das fontes, valemo-nos de aportes teóricos defendidos por Belhoste (1998) e De Certeau (2002; 1982) .

O Instituto Tecnológico de Aeronáutica foi criado com a missão de promover, por meio da educação, do ensino, da pesquisa e da extensão, o progresso das ciências e das tecnologias relacionadas com o Campo Aeroespacial e a formação de profissionais de nível superior nas especializações de interesse do Setor Aeroespacial em geral. A partir de obras elaboradas por profissionais vinculados ao ITA ou a respeito deles, legislações, documentos administrativos e dados biográficos de membros desta Instituição verifica-se, com especial ênfase nas duas primeiras décadas de existência (1950 e 1960), a participação do Departamento de Matemática no cumprimento da missão antes descrita. A influência do ITA no desenvolvimento das ciências e educação é identificada no processo de estabelecer um formato inédito para o ensino de Engenharia no Brasil, baseado no modelo do Massachusetts Institute of Technology (MIT). O programa de pós-graduação em Ciências é apresentado, desde suas origens até seu estabelecimento.Em sínteses biográficas, é delineado o perfil dos profissionais que atuaram nas disciplinas de Matemática, participantes de eventos de caráter acadêmico ou científico, autores de obras matemáticas e responsáveis pelo desenvolvimento da Matemática no ITA e, consequentemente no país.

Este artigo propõe-se explorar o entendimento do conceito de limite, numa abordagem original, a partir de dois pontos de vista distintos: o de Cauchy e o de Russell. Também é feita uma análise do conceito de existência ou não do limite de uma função analítica, com o foco no conceito de limite de Russell, considerandoos conceitos de seção inferior, seção superior, seção inferior extrema, seção superior extrema e oscilação extrema.

En este trabajo propongo discutir la tesis de la irreducibilidad de los aspectos icónicos en la representación en matemáticas. Más específicamente, consideraré el valor epistémico de la iconicidad para el caso de diferentes representaciones numéricas en aritmética elemental. Con este fin, presentaré un estudio de caso basado en el trabajo de Leibniz con distintos sistemas numéricos. En el caso bajo consideración Leibniz argumenta en favor de la idea de que los aspectos icónicos presentes en la notación binaria revelan relaciones estructurales de los números naturales que en otros sistemas de numeración permanecen ocultas. En consonancia con el trabajo de Grosholz (2007), concluiré que los aspectos icónicos de la representación en matemáticas son irreducibles y pueden cobrar mayor o menor relevancia dependiendo de los contextos posibles de resolución de problemas.

Neste artigo pretendemos relatar parte da pesquisa de doutorado realizada entre 2010 e 2014, nele trataremos da concessão do grau de doutor em Medicina, em Ciências Matemáticas e em Ciências Jurídicas e Sociais. Apresentaremos a exigência mínima para ingressar nesses cursos e o que era exigido para se obter o referido grau.

Este artigo tem por objetivo apresentar uma análise de como práticas de desenho e matemática foram (re)significadas nos domíniosda cartografia, analisando-as-as em sua historicidade. Situamo-nos, dessa forma, em seu campo de emergência, buscando os rastros históricosdos conteúdos escolares da disciplina de desenho,em suas relações com a matemática.O intuito éanalisar, enfim, como tais práticas deram-se a ver e dizer de maneiras distintas das que experimentavam até então, em uma investigação que se pauta não pela procura das causas de uma súbita mudança, mas pelo estabelecimento do sistema de transformações em que ela consiste.

Em Portugal, o conceito de professor universitário de ciências matemáticas foi mudando ao longo do tempo, especialmente durante o século XX. Do professor universitário que apenas se dedicava à docência e que transmitia os conhecimentos clássicos; aquele que tem diversas vertentes a cumprir, como a de investigador, de autor, de gestor, de divulgador, etc.; encontramos casos de professores universitários que marcaram pela sua atuação profissional. Apresentamos o caso paradigmático do professor universitário português J. Vicente Gonçalves (1896-1985).

A reflexão histórica que apresentamos surgiu da leitura de duas cartas de Sebastião e Silva para Vicente Gonçalves, escritas em Roma, em agosto de 1945 e em março de 1946. Sebastião e Silva permaneceu nesta cidade, de 1943 a 1946, como bolseiro para desenvolver investigação com vista ao doutoramento. Período em que a Europa vivia a II Guerra Mundial. Não temos conhecimento de algum estudo que contextualize essa fase da vida deste Matemático no período bélico que se vivia. É, pois, o que fazemos neste artigo, partindo do testemunho na primeira pessoa de Sebastião e Silva sobre as vicissitudes vividas nessa altura.

O presente trabalho tem como objetivo acrescentar informaçãoes à História da Matemática e apresentar uma breve biografia do professor Francisco Antonio Lacaz Netto, descrevendo sua formação, sua carreira docente, suas principais obras e homenagens, privilegiando a sua trajetória no Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) e a sua dedicação como professor, a qual o torna, segundo nossas perspectivas, um educador matemático. A fim de alcançar tal objetivo, analisamos seu acervo pessoal e realizamos entrevistas com amigos e familiares.

O presente trabalho apresenta uma tradução do tratado musical de Euclides, a Sectio canonis. A tradução foi feita a partir da edição crítica de Karl von Jan, de 1895. Acompanha o texto uma apresentação da obra, problematizando o seu conteúdo e indicando como os comentadores de Euclides atribuem o primado de uma teoria musical ao pitagorismo. A partir dos textos de apoio são feitas notas de rodapé indicando a conexão da Sectio canonis com a principal obra de Euclides, Os Elementos.

Este artigo relata quais conhecimentos e experiências levaram o matemático Norbert Wiener a desenvolver a sua Teoria Cibernética. Pretendeu-se elaborar uma reconstituição histórica do surgimento e evolução da Teoria Cibernética, por meio da história de seu idealizador, Norbert Wiener, de modo a compreender as ideias que o levaram à construção de sua teoria. Integra o escopo deste artigo entender a lógica matemática que levou Wiener a conceber sua teoria; relacionar os aspectos técnicos e sua abrangência. Busca-se construir uma história não se atendo somente às obras e documentos de Wiener, os fatosdescritos, mas também compreender as relações que se deram por meio dos fatos, suas problematizações e seu contexto histórico. Para tanto, utilizou-se da pesquisa bibliográfica e documental baseada nas obras e documentos de Norbert Wiener.

O propósito desse artigo é fomentar discussões históricas sobre o contexto do fazer científico e de práticas educacionais mescladas na relação conjunta entre conhecimentos da geodésia e da matemática. Essa escolha engloba transformações e insidências relativas a importantes campos epistemológicos da matemática –trigonometria, geometria esférica e cálculo diferencial e integral –ao destacar-se como foco histórico a presença da Geodésia como matéria no Curso Matemático e de Ciências Militaresda Academia Militar brasileira (AM), na primeira metade do séc. XIX. Entre os recursos educacionais utilizados pelos ‘lentes’ naquela instituição, estão obras de Puissant, Legendre e Delambre, abordadas sob práticas educacionais e científicas que as consideravam como referência básica. Na metodologia de exploração documental dos enunciados dos seus resíduos foi importante agregar, como documento, um caderno entitulado Geodesia, que compõe uma das partes do manuscrito elaborado a partir das anotações de aula por estudantes da AM e organizado pelo lente e ex-aluno do curso Matemático –Manoel José de Oliveira (no período de 1814 a 1835). Algumas perguntas instigaram as buscas: Que noções e conhecimentos geofísicos e matemáticos eram entrelaçados e realçados? Em que contextos do fazer científico e da prática educacional? Existiam teorias e compendios (ou livros textos) tidos como base para os estudos? As análises permitiram observar, entre outras coisas, uma matéria Geodésia bastante matematizada, privilegiando cálculos geométricos e trigonométricos direcionados a uma subdivisão dedicada ao aspecto de posicionamento de pontos na superfície terrestre, estudada em interrelação direta com as matérias de Trigonometria e Astronomia que também integravam os “conhecimentos matemáticos”.

O presente trabalho visa investigar como o cérebro processa as frações, sejam elas simbólicas ou não. Estudos recentes principiam a esclarecer os mecanismos neurológicos subjacentes a esse processo. Eles demonstram que frações não são apenas construtos mentais, resultados de considerá-las como a razão entre dois números inteiros, mas sim são dadas intuitivamente, ou seja, são representações inatas. Investiga-se como esses resultados podem ser traduzidos à luz da História da Matemática, mostrando-se como a neurofisiologia do processamento das frações influiu na evolução histórica desse conceito matemático. Enfatiza-se a importância pedagógica desses resultados.

Este trabalho tem como objetivo compreender os métodos de demonstrações utilizados por James Gregory, matemático escocês do século XVII, em seus trabalhos. Para isso, utilizamos como fonte de pesquisa a obra Vera circuli et hyperbolae quadratura, de 1668, em especial a Proposição XXXII da mesma, na qual o autor, de acordo com Baron e Bos (1985), utiliza uma linguagem verbal e geométrica, com estruturas de demonstração baseadas no método da exaustão. No decorrer da pesquisa, traremos algumas informações referentes às fontes em história da matemática, uma breve biografia de James Gregory e a tradução da proposição estudada. Também apresentaremos uma interpretação matemática de como Gregory efetuou os cálculos da referida proposição, com o objetivo de tornar mais compreensível para a linguagem matemática atual e verificar as contribuições do autor para o Cálculo Integral.

Apresenta-se, no presente trabalho, o texto latino, bem como uma tradução para o português, do artigo De mirabilibvs proprietatibus nvmerorvm pentagonalivm (“Sobre as notáveis propriedades dos números pentagonais”) da autoria de Leonhard Euler. No referente artigo, Euler continua investigações começadas noutros lugares, fazendo uma expansão do conceito de “números pentagonais” e deduzindo várias propriedades dos números pentagonais generalizados e consequências do Teorema dos Números Pentagonais. Apresenta-se também uma pequena introdução, contextualizando historicamente Euler e seu trabalho sobre os números pentagonais.

Esta pesquisa teve como objetivo analisar a atuação acadêmica do professor Chaim Samuel Hönig (1926-2018) para o desenvolvimento da Matemática no Brasil. Para tanto, investigamos sua trajetória acadêmica privilegiando suas principais obras e suas contribuições para o desenvolvimento da Comunidade Matemática brasileira. O professor Chaim trabalhou na Universidade de São Paulo, por mais de quatro décadas, lecionando na graduação e na pós-graduação. Durante sua carreira acadêmica, realizou pesquisas em variadas áreas da Matemática e, dentre suas principais produções, destacamos três livros da área de Análise amplamente utilizados para a formação de matemáticos no Brasil. O professor Chaim teve atuação destacada na criação e ampliação dos canais de comunicação entre os matemáticos brasileiros. Foi idealizador dos Colóquios Brasileiros de Matemática e coordenador da primeira edição deste evento. Foi membro fundador da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), o primeiro presidente desta sociedade e, ainda, o primeiro editor chefe do Boletim da SBM. Nas décadas de 1960 e 1970 foi membro da comissão organizadora de vários eventos científicos, em especial, na área de Análise. Destacamos sua participação na criação dos Seminários Brasileiros de Análise e na organização de suas primeiras edições. Devido ao fato de este docente ter atuado na formação de matemáticos, ter elaborado manuais científicos e ter auxiliado na ampliação dos canais de comunicação entre os matemáticos no Brasil, podemos afirmar que o professor Chaim contribuiu para o desenvolvimento da Comunidade Matemática em território nacional.

A correspondência foi um dos meios de comunicação mais utilizados por cientístas e estudiosos durante o renascimento. Além de encontrarmos evidências dos interesses científicos e matemáticos de cada autor, são nessas cartas que encontramos também evidências das práticas consideradas válidas dentro do ambiente científico e matemático daquele tempo. Em um trabalho recente, Catherine Goldstein (2013) considera a rede de correspondentes de Marin Mersenne (1588-1648) como uma instituição, termo utilizado para mostrar as relações entre os interlocutores, as práticas consideradas válidas e as polêmicas e as discórdias sobre os modos de se resolver problemas matemáticos, fatos evidenciados nas cartas. Neste artigo, apresentamos a tradução de quatro cartas de Adriaan van Roomen (1561-1615) e um ensaio sobre duas controvérsias em que o autor figura como um dos protagonistas: o debate entre van Roomen e François Viète (1540-1603) e os desafios trocados por eles em suas obras publicadas no final do século XVI e a batalha de Joseph Justus Scaliger (1540-1609) tentando se defender de um grupo de matemáticos, que inclui van Roomen, que refutaram os erros na sua solução para o clássico problema da quadratura do círculo. Apontaremos como estas e outras questões que aparecem na Correspondência de van Roomen nos demonstrando como se dava a prática matemática no século XVI e como podemos considerá-la como uma instituição, no sentido exposto por Goldstein.

Comemora-se em 2019 (15 de Novembro) os quinhentos anos do Tratado da Pratica d’Arismetica de Gaspar Nicolas. Esta obra foi o primeiro tratado de aritmética prática de autor português publicado em Portugal. Pertence a um conjunto de livros que entraram em cena numa época marcada por uma vontade de perpetuar na forma escrita o conhecimento outrora transmitido oralmente. Para esta mudança contribuíram a emancipação das línguas vernáculas relativamente ao latim e a eclosão da imprensa. O tratado insere-se ainda numa época de grande desenvolvimento comercial, com necessidades de modelos, para programar os grandes negócios associados à expansão marítima e comercial, utilizando algoritmos apoiados na vulgarização do cálculo com os números indo-árabes. À semelhança de outras obras para o mesmo fim, o tratado de Gaspar Nicolas refere alguns pontos de negócio e trata problemas ligados ao «Novo Mundo». São exemplo disso os enunciados sobre o negócio de especiarias com as respetivas quebras na mercadoria devido às más condições das viagens, uma realidade sentida por navegantes e mercadores. O Tratado da Pratica d’Arismetica aborda ainda temas «clássicos», tais como, como as progressões, raízes quadradas e cúbicas, os problemas para determinar números, entre outros que, embora desligados do mundo mercantil, assumiram um lugar de destaque no saber matemático da época. Estes temas estão associados a processos calculatórios, contudo, apresentam esboços de um ideal muito próximo do pensamento matemático. O conhecimento dos algoritmos das operações básicas e a consolidação da sua prática através de problemas é uma vertente de importância didático-pedagógica crucial e está presente no tratado e nas preocupações de bem ensinar do seu autor. Na obra destacam-se três princípios: realizar a transcrição do conhecimento oral para o escrito, explorar as vantagens da matemática calculatória, algorítmica e comercial, introduzir temas matemáticos que aparentemente nada têm a ver com os aspetos comerciais.

Adentrando-se na Matemática e especificamente na História da Matemática focada no Brasil, com seus personagens e obras que possuíram notável importância para o desenvolvimento desta ciência, este artigo tem como escopo apresentar um estudo histórico-matemático acerca da tese de doutoramento do engenheiro-matemático Theodoro Augusto Ramos (1895-1935). Intitulada Sobre as funcções de variaveis reaes e datada do ano de 1918, foi defendida para obtenção do grau de doutor em Ciências Físicas e Matemáticas pela Escola Politécnica do Rio de Janeiro. O olhar dado ao tratamento do tema remeteu-se à História da Matemática nos âmbitos da Educação Matemática.

Somente em meados do século XIX as mulheres conquistaram o direito de contribuir oficialmente para a produção do conhecimento científico. Contudo, nos anos iniciais do século XX, algumas instituições ainda negavam esse direito a elas. As mulheres que se dedicaram à Ciência e à Matemática, neste século, enfrentaram uma série de situações que se constituíram obstáculos para as suas carreiras na academia. Dessa forma, realizamos o presente estudo que teve como objetivo analisar em biografias de mulheres matemáticas do século XX, obstáculos enfrentados por elas em suas carreiras acadêmicas. Para isso, realizamos um estudo de biografias de Grace Chisholm Young, Amalie Emmy Noether, Anna Johnson Pell Wheeler, Julia Hall Bowman Robinson, Mary Ellen Rudin e Vivienne Malone-Mayes e analisamos os obstáculos enfrentados por elas no acesso à academia e desenvolvimento profissional. Estas análises indicaram como obstáculo relacionado ao acesso a existência do impedimento institucional, ainda no início do século XX. Já com relação ao desenvolvimento profissional, encontramos situações de preconceitos, impedimento institucional e os confrontos entre vida pessoal e profissional. Identificamos que alguns desses elementos levantados nas análises foram se modificando juntamente com a sociedade e passaram a assumir diferentes significados ao longo do século XX. Dessa forma, entendemos que os obstáculos às carreiras das mulheres matemáticas também se modificaram com o passar dos anos.