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Der Diskussionsbeitrag bemuht sich, einige Begriffe genauer zu beleuchten, welche in der aktuellen mathematikdidaktischen Diskussion an Scharfe eingebust zu haben scheinen. Es scheint, dass unterschiedliche Ansatze wie stoffdidaktische Orientierung vs. kognitionspsychologische Fragestellungen erneut in eine ungute Opposition gelangen und mit der Formulierung „empirische Forschung erster und zweiter Art“ herrschaftliche Erklarungsanspruche angemeldet werden, wie E. Ch. Wittmann dies in einem GDM-Vortrag getan hat, anstatt sich wohltuend zu erganzen. Im Folgenden wird auf die Reprasentation von Wissen im Zusammenhang mit der dortigen Kritik an dem Zahlenstrahlkonzept eingegangen. Dies wird als Ausgangspunkt gesehen, die unterschiedlichen Geltungsbereiche der beiden Ansatze und die verschiedenen Zielsetzungen, die damit verbunden sind, zu beschreiben. Es wird fur eine „friedliche Koexistenz“ dieser Ansatze pladiert. Einen zentralen Punkt nimmt die Darstellung der Befunde zur Zahlenstrahlreprasentation („mental number line“) ein, die nicht nur eine Metapher fur die kognitive Verarbeitungsweise von Zahlen darstellt, sondern ihre Modellbrauchbarkeit durch eine Vielzahl von empirischen Befunden gestutzt wird und in den letzten Jahren ausdifferenziert wurde.

The article examines the state of the art with respect to mathematical learning disabilities in the elementary grades. Several theories stemming from different sciences and trying to contribute to the understanding of students’ difficulties in mathematics instruction are discussed. Part I (last issue) reviewed the endeavours of psychometrics, branches of special education, gestaltists’ endeavour to clarify thought processes, and neuropsychology, and compare the underlying concepts and advices for mathematics instruction. Part II centers on recent developments in error analysis and the cognitive sciences. The article tries to estimate each theoretical frame’s contribution to the explanation about the nature of dyscalculia and to the remedial interventions which can be deduced thereof.

The article focuses on the methodological problems of student error analysis. It follow the different steps of this scientitic endeavour from identifying student mistakes by descriptions and category-development of error patterns on the basis of wide range task results to idiosycratic cognitive processes underlying individual students’ missolutions. The methods to clarify these processes and strategies are clinical interviews (protocoll analysis and “thinking aloud”-procedures). In discussing problems posed by Wellenreuther (1987) in this journal, the error analysis is compared with traditional empirical studies on curriculum effectiveness in four areas: 1. fundamental (basic) research vs. applied research, 2. description vs. explanation/prognosis, 3. assumptions in a scientific modell and 4. methods. The article concludes that large scale empirical classroom investigations add little if anything to our knowledge about students’ errors and that, at the moment, there is no alternative to clinical case studies.

The article reviews recent German research work (1973–77) in the field of mathematical education. The absence of a linkage between theoretical foundation and empirical investigations is identified as one of the main problems. For epistemological reasons, the necessary increase in knowledge about learning and teaching mathematics seems impossible to achieve by classical empirical designs (hypotheses testing), whereas a clinical approach, e.g. the case study method, has proved to be more promising.