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EnglishThere is evidence that has related the ability of numerical estimation to mathematical performance. However, it is observed that the results brought by studies in this area are still inconsistent and, often, contradictory. Thus, the present study aims to understand the development of number Estimation of Discrete Quantities (ENQ), in students from the 2nd to the 6th school. A quantitative cross-sectional study was carried out to observe possible levels of development of the ability to make estimations. The results were obtained from the calculation of the relative precision, based on a Number Estimation of Quantities Test (TENQ), and indicated different levels of development for each situation presented in the tasks. It was concluded that the number estimate is developed in children, through different levels of accuracy. Due to this result, it was suggested that the number estimation of quantities to be a skill that can be developed and improved throughout life. portuguesHa um conjunto de evidencias que tem relacionado a habilidade de realizar estimativa numerica ao desempenho matematico. Entretanto, observa-se que os resultados trazidos por estudos desta area sao ainda inconsistentes e, muitas vezes, contraditorios. Nesta perspectiva, este estudo tem como objetivo caracterizar o desenvolvimento da estimativa numerica de quantidades discretas em estudantes do 2o ao 6o ano escolar. Foi realizado um estudo transversal quantitativo, com objetivo de observar possiveis niveis de desenvolvimento da habilidade de realizar estimativas. Os resultados foram obtidos a partir do calculo da precisao relativa, a partir de um Teste de Estimativa Numerica de Quantidades (TENQ), e indicaram diferentes niveis de desenvolvimento para cada situacao apresentada nas tarefas. Concluiu-se que a estimativa numerica e desenvolvida em criancas, passando por diferentes niveis de precisao. A partir disso, sugere-se que a estimativa numerica de quantidades seja uma habilidade que pode ser desenvolvida e aprimorada ao longo de toda a vida.

espanolEn esta investigacion se formulo la siguiente pregunta: ?Que aspectos del razonamiento de los estudiantes sobre la variabilidad emergen mediante su actividad en la resolucion de problemas ubicados en un contexto de riesgo? Para responderla se diseno un cuestionario basado en dos problemas de comparacion de conjuntos de datos en contexto de riesgo, uno sobre un juego hipotetico y otro sobre tratamientos medicos. Los problemas fueron respondidos por 59 alumnos de bachillerato de 16 a 17 anos de edad que aun no habian tomado el curso de Estadistica y probabilidad. Con base en la taxonomia solo y en las respuestas de los participantes, se propuso una jerarquia para definir los principales niveles de razonamiento presentes en las respuestas. Se muestra que el desarrollo del razonamiento en sus niveles mas bajos solo considera un valor de cada conjunto, y en sus niveles mas altos articula varios datos de cada conjunto e integra consideraciones sobre la variabilidad, en particular, en forma de riesgo. En el analisis de las respuestas se revela la importancia de que los estudiantes consideren la media aritmetica. EnglishIn this research, the following question was raised: What aspects of students’ reasoning on the variability emerge through their activity in the resolution of problems in a risk context? To answer it, a questionnaire was designed based on two problems about comparing groups in risk context, one about a hypothetical game and another on medical treatments. The problems were answered by 59 high school students (16 to 17 years old) who had not yet taken a Statistics and probability course. Based on the solo taxonomy and in the participant’ answers, a hierarchy was proposed to define the main reasoning levels present in the answers. It is shown that the development of reasoning in its lowest levels only considers one value of each group, and at their highest levels articulates several data of each group and integrates considerations about the variability, interpreted like risk. The analysis of the answers shows the importance that students consider the arithmetic mean.

This paper analyzes the didactic-mathematical knowledge, to teach probability, of Elementary Scool teachers, focusing specifically on the subcategory of common knowledge of content. For this, the mathematical practices of 93 active Chilean teachers were analyzed from a questionnaire composed of 7 items that evaluate partial and initial aspects of this knowledge. The results show an insufficient level of knowledge, with 4.75 average points of correct answers over 14. It is concluded that it is necessary to design a training program that allow improving the level of knowledge to teach probability in classrooms En este artículo se analiza el Conocimiento Didáctico-matemático del profesorado de educación primaria para enseñar probabilidad, centrándose específicamente en la subcategoría de conocimiento común del contenido. Para ello fueron analizadas las prácticas matemáticas de 93 profesores chilenos de educación primaria en activo, a partir de un cuestionario compuesto por 7 ítems que evalúan aspectos parciales e iniciales de dicho conocimiento. Los resultados muestran un nivel de conocimientos insuficiente, con 4.75 puntos promedio de respuestas correctas sobre 14. Se concluye que es necesario diseñar un programa de formación que permita mejorar el nivel de los conocimientos para enseñar probabilidad en el aula

espanolEste articulo da cuenta de una investigacion cuyo objetivo se centro en estudiar la estabilidad y el cambio conceptual acerca de algunas razones de cambio en estudiantes de bachillerato. Para ello se diseno, aplico y valoro, una secuencia de aprendizaje que tuvo como escenario el salon de clase de una escuela de bachillerato tecnologico. Los resultados fueron valorados mediante una evaluacion pre-post test, a traves de la cual fueron contrastadas las ideas previas con las ideas manifestadas al final de la aplicacion de la secuencia de aprendizaje. Los cambios conceptuales van, de interpretar a la velocidad en una grafica distancia-tiempo “como punto” o como “magnitud de la distancia” a la concepcion geometrica del “desplazamiento vertical” respecto del “desplazamiento horizontal”; de la fijacion por la formula v = d/t a la utilizacion del cociente de diferencias v = Ds/Dt. Se noto estabilidad en la concepcion que asocia a las ordenadas de mayor magnitud de una grafica tiempo-estatura, como las que representan la “mayor rapidez de crecimiento”. EnglishThis article reports one research conducted with the aim of studying the stability and conceptual change about some rates of change in high school students. For this purpose, a learning sequence was designed, implemented, and evaluated, in an upper secondary education school. A pre-post assessment was used to evaluate the results of the study. The students’ conceptions were compared. Changes entail transiting from interpreting speed in a distance-time graph as “a point” or as “a magnitude of the distance” to the geometrical conception of “vertical displacement” with respect to “horizontal displacement”; from being fixed by the formula v = d/t to the use of the difference quotient v = Ds/Dt. Stability was noted in the conception associated with the ordinates of greater magnitude of a graphical time-height, as they represent the “faster growth”.

Se analizan los procesos cognitivos de un estudiante de primaria en relación a las ideas informales con enteros. Se recurre a dos conceptos funda- mentales: la intertextualidad y los sentidos de uso de los negativos. El conocimiento de las ideas intuitivas del alumno respecto a los negativos sienta las bases para guiar una posible instrucción futura, con miras a una introducción temprana de los enteros. Se exponen los conflictos de los matemáticos del pasado con respecto a la aceptación de los números negativos. El análisis semiótico nos permitió observar la perspectiva del estudiante al resolver las tareas planteadas. Este trabajo tiene carácter histórico y permite la comprensión profunda del pensamiento de un alumno de bajo desempeño académico, en su apego a los números naturales, respecto a ciertos temas de los enteros. Se pone al descubierto cómo el alumno solo exhibe el sentido del sustractivo, es decir, el primer nivel de aceptación del número negativo.

En este trabajo se evalúa la dimensión matemática del Conocimiento Didáctico-Matemático de futuros profesores de matemáticas, al hacer transformaciones de las representaciones de una función. Se aplicó un cuestionario a 90 profesores en formación repartidos en tres grupos; fue analizada la homogeneidad de las respuestas por grupos, y se caracterizaron los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las prácticas matemáticas que desarrollan los profesores en formación al resolver el cuestionario. Los resultados evidencian serias dificultades de los mismos para identificar y usar los interceptos de una función sin ayuda gráfica; analizar sus valores extremos y sus intervalos de crecimiento; modelarla matemáticamente e identificar la pendiente de una función lineal. Los objetos matemáticos primarios y procesos presentes en las prácticas que desarrollan los estudiantes al hacer transformaciones de las representaciones de las funciones involucradas en la situación son muy similares, a pesar de la diferencia en horas desarrolladas en el programa en cada uno de los tres niveles.

Estudiamos las concepciones sobre la cardinalidad infinita de conjuntos numéricos, de estudiantes con distinta formación matemática. Se analizó una tarea de comparación de conjuntos infinitos de números, resuelta por estudiantes de educación secundaria y estudiantes universitarios con distinto grado de formación matemática. Se clasificó a los estudiantes según sus ideas sobre el infinito y se realizó un Análisis Factorial de Correspondencia relacionando éstas clases con el nivel de estudios de los estudiantes. Encontramos un gradiente de profundidad de estas ideas que comienzan desde de lo que hemos denominado horror infiniti, con las variantes de evitar el infinito o considerarlo como indefinido, presente principalmente en los estudiantes con menor nivel de estudios de matemática. En una zona intermedia se ubica la concepción más frecuente, la concepción finitista, ya sea tácita, explícita, o se base en los enteros como modelo de inclusión. La concepción más compleja, la infinitista, sólo fue explicitada por estudiantes universitarios, según dos enfoques: pensar la cardinalidad de los conjuntos infinitos como una única cantidad infinita, o concebir distintos cardinales infinitos, este último expresado sólo por estudiantes avanzados de matemática.

El objetivo de este estudio es caracterizar la evolución de los niveles de éxito y de las estrategias empleadas por estudiantes de Educación Primaria (edad 6-12 años) cuando resuelven problemas de estructura multiplicativa. Los resultados muestran que los estudiantes de 6-8 años emplearon mayoritariamente estrategias de modelización y conteo, pero a partir del tercer curso la estrategia más empleada fue el algoritmo. Sin embargo, el uso del algoritmo no implicó una disminución de las estrategias incorrectas y vino ligado a la aparición de una estrategia incorrecta: el uso del algoritmo inverso. Estos datos sugieren que la introducción del algoritmo en la resolución de problemas multiplicativos conlleva la disminución del uso de otras estrategias correctas que implicaban una comprensión adecuada de la situación, pero no conllevan una mejora en la comprensión de dichas situaciones. The aim of this study is to characterize the evolution of the levels of success and strategies used by primary school students (6-12 years old) when solving multiplicative structure problems. Results show that students between 6-8 years old used mostly modelling and counting strategies, but after the third course, the majority of students used the algorithm. However, the use of the algorithm did not imply a decrease of the use of incorrect strategies and encouraged the appearance of a new incorrect strategy, the use of the inverse algorithm. These data suggest that the introduction of the algorithm to solve multiplicative structure problems is linked to a decrease in the use of other correct strategies that involved a proper understanding of the situation, but it does not entail an improvement in students’ understanding of these situations.

En este artículo se presentan los resultados de un cuestionario y las entrevistas subsecuentes aplicados a dos grupos de estudiantes de diferentes niveles (tercero de secundaria y primer año del nivel profesional) sobre el concepto y cálculo del promedio. El promedio es un concepto que se aplica en circunstancias muy variadas con los datos presentados en diferentes formatos, de lo cual derivan sus dificultades. En general se observó que ambos grupos tuvieron un desempeño deficiente, con una mejora del grupo del nivel alto. Sin embargo, se encontraron situaciones en las que los estudiantes de secundaria tienen mejores estrategias de solución. Se muestra también que los estudiantes de este nivel ya tienen muchas intuiciones desarrolladas sobre este concepto en las cuales se puede basar una enseñanza más efectiva.