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Cold antihydrogen has been produced at CERN (Amoretti et al. (Nature, 419, 456 (2002)), Gabrielse et al. (Phys. Rev. Lett. 89, 213401 (2002))), with the aim of performing a high-precision spectroscopic comparison with hydrogen as a test of the CPT symmetry. Hydrogen, a unique system used for the development of quantum mechanics and quantum electrodynamics, has been continuously used to produce high-precision tests of theories and measurements of fundamental constants and can lead to a very sensitive search for CPT violation. After the initial production of cold antihydrogen atoms by the ATHENA group, the ALPHA Collaboration (http://alpha.web.cem.ch/) has set forth on an experiment to trap and perform high-resolution laser spectroscopy on the 1S-2S transition of both atoms. In this contribution, we will review the motivations, goals, techniques, and recent developments towards this fundamental physics test. We present new discussion on predicted lineshapes for the 1S-2S spectroscopy of trapped atoms in a regime not discussed before. PACS Nos: 36.10.-k, 32.60.+i, 37.10.Gh Nous avons produit de l'anti-hydrogene an CERN (Amoretti et al. (Nature, 419, 456 (2002)), Gabrielse et al. (Phys. Rev. Lett. 89, 213401 (2002))), pour faire des comparaisons spectroscopiques de haute precision avec ''hydrogene dans le cadre d'un test de la symetrie CPT. L'hydrogene, qui a joue un role unique dans le developpement de la mecanique quantique et de 1'electrodynamique quantique, a ete utilise continuellement dans des tests de haute precision des theories et des mesures des constantes fondamentales et pent nous conduire a une recherche tres precise de la violation CPT. Apres que le groupe ATHENA ait produit 'anti-hydrogene froid, l'equipe ALPHA (http://alpha.web.cern.ch/) a developpe un montage pour pieger les deux types d' atome et faire des mesures de spectroscopie laser de haute precision des transitions 1S-2S dans les deux types d'atomes. Nous passons ici en revue les motivations, les buts, les techniques et les developpements recents de ce test fondamental en physique. Nous presentons de nouvelles idees sur la forme des lignes en spectroscopie 1S-2S pour des atomes pieges dans un regime qui n'a pas encore ete discute. [Traduit par la Redaction], I Introduction The very fundamental discrete symmetry of CPT, standing for the simultaneous operations of charge conjugation (C), parity inversion (P), and time reversal (T), is a base for quantum [...]