An iterative procedure is proposed to estimate seismic-induced distortions of cut-and-cover rectangular structures. The procedure is based on an existing analytical solution for deep rectangular structures subjected to far-field shear stress which assumes elastic behavior of the soil and structure, tied contact at the soil–structure interface, and static loading. The new proposed procedure builds on the analytical solution and approximates dynamic response with a pseudo-static analysis and incorporates soil-stiffness degradation through an iterative scheme where the soil shear modulus is changed in each iteration based on the shear strain of the soil obtained in the previous iteration. The presence of the ground surface and slip at the soil–structure interface are neglected in the method proposed, but their effects are shown to be small and have compensating results when soil nonlinearity is introduced. Predictions obtained from the analytical solution have been verified by a series of numerical tests, which include the response of the Daikai subway station during the 1995 Kobe earthquake in Japan and the Los Angeles Civic Center subway station subjected to the 1994 Northridge earthquake in California. The relative errors in terms of deformation between analytical and numerical results are smaller than 15%. The procedure results in stresses on the structure that compare well with those obtained with the numerical method when there is no slip between soil and structure. If slip is allowed, the analytical solution overpredicts tensile normal stresses and underpredicts compressive normal stresses. On propose une procédure itérative pour estimer les distorsions induites par des séismes dans des coupes et des structures rectangulaires qu’elles soutiennent. La procédure est basée sur une solution analytique existante pour des structures rectangulaires profondes soumises à une contrainte de cisaillement étendue qui suppose un comportement élastique du sol et de la structure, un contact serré à l’interface sol – structure, et un chargement statique. La nouvelle procédure proposée est basée sur la solution analytique et la réponse dynamique approximative avec une analyse pseudo-statique, et incorpore une dégradation de la rigidité du sol au cours du processus d’itération où le module de cisaillement du sol est changé à chaque itération en partant de la déformation en cisaillement du sol obtenue au cours de l’itération précédente. Dans la méthode proposée, on néglige la présence de la surface du sol et du glissement à l’interface sol – structure, mais il est montré que leurs effets sont faibles et ont des résultats compensatoires lorsqu’on introduit la non linéarité du sol. Les prédictions obtenues par la solution analytique ont été vérifiées par une série d’essais numériques qui comprenaient la réponse de la station de Daikai durant le séisme de Kobe en 1995, et la station du Centre Civique de Los Angeles durant le séisme de Northridge en 1994. Les erreurs relatives en termes de déformation entre les résultats analytiques et numériques sont plus petites que 15 %. La procédure résulte en des contraintes sur la structure qui se comparent bien avec celles obtenues avec la méthode numérique lorsqu’il n’y a pas de glissement entre le sol et la structure. Si on permet un glissement, la solution analytique surestime la prédiction des contraintes normales de traction et sous estime les prédictions de contraintes normales en compression. [ABSTRACT FROM AUTHOR]