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Neste artigo, trazemos uma análise referente ao processo histórico de algumas sequências lineares recorrentes, a fim de proporcionar a sua compreensão evolutiva e matemática aos professores de matemática. Assim, fundamentada na sequência de Fibonacci, foi possível investigar outras sequências abordadas neste artigo, apresentando um estudo e aplicação em torno de sequências numéricas recorrentes. Por conseguinte, é apresentada a teoria dos fractais de Barnsley, onde por meio da sua visualização geométrica, analisou-se a similaridade de cada uma dessas sequências derivadas dos números de Fibonacci. Contudo, é feito um estudo de caso dessas sequências, relacionando-a com a sequência de Fibonacci, em relação aos seus termos iniciais e coeficientes de recorrência e, interligando com a tecnologia dos fractais gerados nesta pesquisa. Por fim, esta pesquisa pode proporcionar um estudo para formação de professores, no âmbito de sequências, permitindo uma forma de visualização, ampliando assim a investigação em torno desses números e evolução dos mesmos.

Exibiremos nesta proposta de aula um estudo sobre os números híbridos de Jacobsthal, por meio de uma abordagem epistemológica, a partir do que já foi estudado sobre os números híbridos e da sequência de Jacobsthal. É sugerido uma sequência de questão com o intuito de discutir definições, teoremas, propriedades e proposições a fim de conhecer esse novo conjunto de números híbridos de Jacobsthal. Apresentaremos, a partir da recorrência, a equação característica, função geradora, fórmula de Binet e a extensão dos números híbridos de Jacobsthal para os índices negativos.