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Resumo Este trabalho tem como foco a análise, com base no Modelo dos Campos Semânticos, das produções de significados de licenciandos em Matemática a partir da afirmação “ser professor de Matemática”. Sob uma abordagem qualitativa, como disparadoras das produções de significados, realizamos entrevistas semiestruturadas junto a discentes regularmente matriculados no último semestre do curso de Licenciatura em Matemática, de uma universidade pública do interior de Minas Gerais. A partir de uma leitura plausível de falas dos futuros professores de Matemática, observamos diferentes interlocutores, o que nos permitiu identificar distintos modos de “ser professor de Matemática” constituídos por eles. Neste artigo, apresentamos tais interlocutores, marcando a diferença dos modos de produção de significados dos licenciandos entrevistados. Em nossa compreensão, quando os licenciandos em Matemática enunciaram de diferentes modos o que é “ser professor de Matemática”, no mesmo espaço-tempo, eles não se contradisseram; produziram significados que, para eles, eram legítimos dentro da atividade na qual se colocaram. Nesta perspectiva, defendemos que o processo de formação inicial pode ter sido uma oportunidade de serem constituídos, pelos licenciandos, novos interlocutores.

Resumo O presente artigo apresenta resultados de uma investigação sobre a história da disciplina Didática Especial oferecida ao curso de Licenciatura em Matemática na Faculdade Nacional de Filosofia (FNFi), da Universidade do Brasil em seus primeiros anos de funcionamento, nas décadas de 1940 e 1950. No texto, toma-se com ponto de partida a criação das primeiras universidades no Rio de Janeiro e os cursos voltados à formação do professor, destacando especialmente a Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Buscamos identificar e elucidar aspectos relacionados à atuação de Eleonora Lobo Ribeiro na docência da disciplina Didática Especial para o curso de Matemática na FNFi no período em que o ensino da Didática começa a se especializar pelas diferentes áreas de conteúdo. Para tal análise, utilizamos a documentação disponível no Programa de Estudos e Documentação Educação e Sociedade (Proedes), além de outros materiais de autoria de Eleonora Lobo Ribeiro, como artigos publicados no I Congresso Nacional de Ensino da Matemática e na revista Escola Secundária. Como resultado, foi possível elencar algumas das atividades da disciplina Didática Especial de Matemática, tópicos do programa de ensino e tarefas realizadas pelos licenciandos no campo de estágio.

Resumo Neste artigo, discutimos resultados de uma pesquisa que buscou compreender as contribuições para a formação inicial de professores de Matemática quando envolvidos em um projeto de extensão universitária, direcionado ao público idoso. Por meio de uma abordagem qualitativa, utilizamos a metodologia do estudo de caso. Nosso campo de estudo foi constituído pelas ações desenvolvidas durante o ano letivo de 2018 no projeto de extensão Conversas Matemáticas, do Programa Universidade Aberta à Terceira Idade (UNATI) da Universidade Federal de Alfenas (UNIFAL-MG). A equipe do projeto era composta pela pesquisadora, por dois professores coordenadores e três futuras professoras de Matemática. Os dados foram produzidos por meio de registros em caderno de campo, de entrevistas semiestruturadas com as futuras professoras, de relatórios confeccionados durante o projeto e de uma atividade dinâmica de autoavaliação. Os dados foram organizados e analisados utilizando ferramentas da Análise de Conteúdo. Os resultados discutidos neste artigo indicam que o envolvimento das futuras professoras no projeto propiciou contribuições para seu conhecimento pedagógico do conteúdo, pois aprenderam sobre a metodologia de investigação matemática, e conheceram diversas atividades matemáticas, as quais poderão desenvolver em sala de aula. Além disso, os resultados também apontam que o projeto colaborou para que as futuras professoras compreendessem a importância de se construírem boas relações entre os estudantes e o professor, ampliassem sua concepção sobre a Educação Matemática, se familiarizassem com o trabalho pedagógico desenvolvido com públicos de diferentes características e percebessem a relevância de estimular os estudantes a serem sujeitos ativos no desenvolvimento das atividades planejadas.

Resumo Esta pesquisa, de cunho qualitativo, tem o objetivo de investigar o percurso de elaboração de um problema, a partir de um texto-convite apresentado pelo professor da disciplina de Modelagem Matemática do curso de Licenciatura em Matemática, de uma universidade federal. Para tal, buscamos esquematizar e analisar a verbalização, transcrita, de um grupo formado por três estudantes em formação inicial, enfatizando os indícios do caminho percorrido para realização da atividade proposta. Para subsidiar as análises da investigação, construiu-se o Esquema do Percurso de Elaboração do Problema de Modelagem e o Esquema Interpretativo desse percurso. Dos esquemas, emergiram as categorias: C1 – A manifestação de que o problema precisa considerar, necessariamente e somente, os dados numéricos apresentados no texto-convite; C2 – A ideia de que, para elaborar um problema, é preciso identificar um conteúdo matemático que “combine” com as informações da situação; C3 – O entendimento do que é um exercício de Matemática e do que é um “problema” matemático, particularmente, um “problema de Modelagem Matemática” e; C4 – Os gatilhos determinantes da mudança de rumo no percurso de elaboração do problema. Na ação de elaborar um problema passível de investigação, muitas componentes estão envolvidas, desde o entendimento do que seria um problema até a intensidade de envolvimento que o estudante tem com o tema.

Resumo O presente texto tem como objetivo discutir interpretações para o conceito de diálogo, como forma de interação entre professor e alunos. Algumas dessas interpretações emergiram da prática de estágio de futuras professoras de Matemática e de uma disciplina de estágio supervisionado de um curso de Licenciatura em Matemática. O estudo faz parte de uma pesquisa de doutorado a respeito da aprendizagem do diálogo por futuros professores. O referencial teórico é baseado especialmente no conceito de diálogo de Alrø e Skovsmose, no contexto da Educação Matemática Crítica. Os dados da pesquisa são episódios da prática docente de estagiárias, tentando colocar em ação o diálogo com seus alunos, e, também, de momentos de orientação com as docentes supervisoras quando refletia-se sobre essas práticas, o que favorecia dizer sobre a aprendizagem do diálogo. Neste artigo, discute-se sobre a impossibilidade de exaurir o conceito, tendo em vista a multiplicidade e transitoriedade do diálogo. Participação, discussão, incerteza, movimento e investigação são as interpretações de diálogo apresentadas neste texto. Abstract This paper aims to discuss interpretations for the dialogue concept, as a form of interaction between teacher and students. Some of these interpretations emerged from the teaching practice of prospective mathematics teachers and from a supervised teaching practice course on mathematics. The paper is part of a doctoral research on the learning of dialogue by prospective teachers. The theoretical framework is based especially on the dialogue concept proposed by Alrø and Skovsmose in the context of critical mathematical education. The research data are episodes from teaching practices, when the prospective teachers tried to put into action the dialogue with the students, and also from moments of reflection on these practices, which favored to address dialogue learning. This paper argues that it is impossible to exhaust the concept, considering the multiplicity and transience of the dialogue. Participation, discussion, uncertainty, movement, and investigation are the interpretations for dialogue presented in this paper.

Este artigo enquadra-se numa experiência de formação com futuras professoras e educadoras do 2º ano de uma Licenciatura em Educação Básica, desenvolvida em Portugal, em que estas produziram justificações de generalizações num contexto de ensino exploratório. O estudo tem como objetivo compreender a forma como justificam generalizações sobre famílias de figuras geométricas. Os dados foram recolhidos por registros de áudio e vídeo e das produções escritas das formandas, focando-se nos argumentos usados para justificar generalizações sobre famílias de figuras. Na análise, mereceu especial atenção o tipo de argumentos, o seu grau de generalidade, as dificuldades manifestadas e os aspectos que promoveram a aprendizagem deste processo. Os resultados mostram que as formandas revelam algumas dificuldades em construir justificações, em parte pela incompreensão da natureza da justificação. Inicialmente manifestam dificuldades com o objeto de estudo (uma família de figuras em vez de uma figura única), e dificuldades na explicitação completa de argumentos e o seu discurso assenta, sobretudo, em casos particulares. A associação da justificação ao investigar o porquê da generalização, bem como a natureza e o desenho cuidadoso da tarefa e a interação na sala de aula podem potenciar a melhoria das justificações., This article is part of a teacher education experience implemented in Portugal with future teachers and educators of the 2nd year of a basic education degree, in which they have produced evidence of justifications of generalizations in a context of exploratory teaching. The study aims to understand how they justify generalizations about families of geometric figures. Data were collected by audio and video records and from the participants’ written productions, focusing on arguments used to justify generalizations about families of figures. In the analysis, special attention was given to the kind of arguments, its generality degree, the difficulties expressed and the aspects that have promoted the learning of this process. The results show that the participants had some difficulties in building justifications, in part by the lack of understanding about the justification nature.

Resumo O objetivo do presente artigo é discutir os números racionais na Matemática Acadêmica – no sentido de classes de equivalência de pares ordenados de números inteiros e como elementos de um corpo de frações de um domínio de integridade ℤ – com vistas a favorecer o debate acerca da formação matemática do professor. Para tanto, investigamos aspectos históricos mais recentes (a partir do século XVIII) dos números racionais, bem como tecemos discussões conceituais a partir de abordagens trazidas por livros didáticos voltados para o Ensino Superior. Nas análises, destacamos, principalmente, dissonâncias entre os números racionais na Matemática Acadêmica e na Matemática Escolar e evidenciamos a intencionalidade enquanto uma característica do modo de se fazer Matemática da Matemática Acadêmica. Por fim, questionamos em que medida os números racionais na Matemática Acadêmica servem aos propósitos da formação matemática do professor que irá atuar na Educação Básica. Abstract The purpose of this paper is to discuss rational numbers in Academic Mathematics - in the sense of equivalence classes of integers ordered pairs and as elements of a domain field of fractions of integrity ℤ - in order to favor the debate about teachers’ mathematical training. To this end, we investigate more recent historical aspects (from the eighteenth century) on rational numbers, as well as conceptual discussions based on approaches brought by textbooks aimed at Higher Education. In the analysis, we highlight, mainly, dissonances between rational numbers in Academic Mathematics and in School Mathematics, and we highlight the intentionality as a characteristic of the mathematical way of doing Academic Mathematics. Finally, we question to what extent the rational numbers in Academic Mathematics serve the purposes of middle and high school teachers’ mathematics training.

Resumo Esse artigo discute os obstáculos e as dificuldades apontados pelos professores recém-egressos de cursos de Licenciatura em Matemática e que cursaram na graduação a disciplina de Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. A opção metodológica para a compreensão dos dados foi pela Análise Textual Discursiva. Os dados foram obtidos das respostas a um questionário aplicado a 26 professores que lecionavam na Educação Básica deste estado do Paraná. Esses dados foram analisados por meio de quatro categorias, as quais mostram que a Modelagem Matemática apresenta características próprias, apontando, assim, fragilidades para o seu desenvolvimento em sala de aula da Educação Básica, sendo elas associadas a, pelo menos, três fatores: (i) o fator pessoal-emocional; (ii) o fator da competência profissional; e (iii) o fator institucional. São todos fatores imbricados diretamente com a exigência de mudanças nas tradicionais práticas pedagógicas. Abstract This article discusses the obstacles and difficulties pointed out by recently graduated teachers from Mathematics teaching majors. These professionals have studied Mathematical Modelling in the perspective of Mathematics Education during their graduation courses. The methodological approach used for data understanding was the Textual Analysis Discourse. Data was obtained from a questionnaire answered by 26 teachers who had been teaching Elementary Education students in Paraná State. This data has been analyzed based on four categories, which have shown that Mathematical Modelling has its own characteristics, then suggesting weaknesses to its development in Elementary Education classrooms. This weakness seems to be associated to at least three features: (i) the personal-emotional aspect; (ii) the professional competence aspect; and (iii) the institutional aspect. All these features are directly interlinked to the demand of changes in traditional pedagogical practice.

Resumen Los estudios acerca del dominio afectivo en educación matemática señalan que las creencias de los maestros influyen en sus prácticas docentes y, por tanto, en el aprendizaje de los alumnos. Desde este prisma, en este estudio se analizan las creencias sobre la aptitud matemática de 142 estudiantes de primer curso del Grado de Maestro en Educación Infantil y Primaria, que han indicado a través de un cuestionario los factores que piensan que influyen más para ser un buen alumno de matemáticas. Los resultados muestran que los futuros maestros dan mayor importancia a los factores cognitivos (51,1%), en segundo lugar a los actitudinales (27,7%) y, finalmente, a los procedimentales (21,1%). Estos resultados apuntan que en la formación inicial se deberían tratar, como parte del conocimiento didáctico, las creencias sobre la aptitud matemática que dan lugar a una identidad profesional negativa, para poder identificarlas y promover procesos de cambio. Abstract In studies about the affective domain in Mathematics education, several authors have shown that pre-service teachers' beliefs have a significant influence on their classroom practices and, therefore, on the mathematics learning of their students. From this point, this article analyzes the pre-service teachers' beliefs on mathematical ability from 142 Childhood Education and Primary Education students who have indicated through a questionnaire, the factors that they believe influence the most to be a good student in mathematics. The results show that pre-service teachers give more importance to cognitive factors (51.1%), secondly, they consider the attitudinal factors (27.7%), and at last the procedural factors (21.1%). These results suggest that, in the context of initial training, as part of didactic knowledge, beliefs that lead to negative professional identity should be analyzed in order to identify and promote change processes.

Em sua tese, Silvana Claudia dos Santos teve por objetivo principal investigar de que modo um curso de Licenciatura em Matemática a distância se mostra a seus alunos iniciantes, dentro de um contexto dos polos presencias. De maneira mais específica, Santos teve como foco o CEDERJ e utilizou uma abordagem qualitativa de pesquisa, fundamentando-se no estudo das narrativas coletadas durante sua pesquisa. Para tal, a autora realizou visitas de campo a alguns polos, em diferentes regiões do Estado do Rio de Janeiro, realizando entrevistas junto aos alunos iniciantes, tutores presenciais e diretores desses polos. Ao estruturar sua tese, Santos optou por fugir do modelo tradicional de tese, pensando na ideia de um livro, onde inicialmente contextualizou sua pesquisa e os capítulos seguintes abordavam temas específicos, com Referencial Teórico, Dados e Análise próprios para cada um desses temas.

Este artigo centra-se na compreensão que futuros educadores e professores dos primeiros anos de escolaridade evidenciam do conceito de razão. No estudo participaram 81 estudantes do 2º ano da Licenciatura em Educação Básica, de uma universidade portuguesa, aos quais foi aplicado um questionário, incidindo em quatro dimensões: significado de razão; usos do conceito de razão; representação simbólica de razão; e representações para explicação do conceito de razão. Em termos de resultados, as maiores frequências foram obtidas para a: ideia de razão como comparação/relação entre grandezas; crença em que o conceito de razão pode ser usado em contextos diversificados; crença em que pode ser representado através de operações envolvendo letras, números ou apenas os sinais das operações, quando é pedida a sua representação simbólica, e através de diagramas e representações gráficas, quando é solicitada a descrição da sua explicação. Estes resultados revelam fragilidades no conhecimento matemático dos estudantes, sobretudo no que se refere à definição do conceito de razão e às suas representações., This paper focuses on the prospective kindergarten and elementary school teachers’ understanding of the ratio concept. Eighty-one undergraduates preparing to become kindergarten and primary school teachers, in a Portuguese university, participated in the study. They answered to a questionnaire aiming at evaluating their understanding of the ratio concept based on four dimensions: meaning of ratio; use of the ratio concept; symbolic representations of ratio; and representations for explaining the ratio concept. As far as results are concerned, the highest frequencies were obtained for: the idea of ratio as a comparison/relationship between two magnitudes; the belief that this concept is used in several contexts; the belief that it can be represented through operations with letters, figures or operation signals, as in symbolic representations; and through diagrams and graphical representations, as in representations for explaining the ratio concept. The results show weaknesses in prospective teachers’ mathematical knowledge of ratio, namely with regard to its definition and representations., Este trabalho contou com o apoio de Fundos Nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia no âmbito do projecto PEst-OE/CED/UI1661/2014 do CIEd-UM., info:eu-repo/semantics/publishedVersion

Este texto apresenta um estudo da história da Licenciatura em Matemática, da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). Primeiramente, discutimos a criação e posterior federalização da Universidade e o percurso das Licenciaturas em Matemática nos seus diversos campus. Em seguida, analisamos especificamente a Licenciatura em Matemática do Instituto de Matemática, campus de Campo Grande, tendo como fonte as principais mudanças curriculares ocorridas em 30 anos e um levantamento da quantidade de seus egressos nesse período, bem como de sua atuação profissional. Para isso, foram consideradas fontes documentais diversas e respostas de egressos a questionários. Os resultados mostram que é preciso repensar a formação inicial tendo em vista a necessidade de professores para atuarem na Educação Básica. This paper presents a study of the history of the Mathematics major of the Federal University of Mato Grosso do Sul (UFMS). First, we discuss the creation and further federalization of the University and the training course of Mathematics teachers in its various campuses. Secondly, we discuss specifically the Mathematics major of the Institute of Mathematics, located in Campo Grande, having as the main source curricular changes during 30 years time and a survey of the amount of its students in this period, as well as their professional performance. For this, we considered various documentary sources and responses to questionnaires completed by former students. The results show that it is necessary to rethink the initial training in view of the need for teachers to work in basic education.

Este artigo apresenta a síntese de uma pesquisa qualitativa do tipo estudo de caso, que analisou se as oficinas desenvolvidas no Projeto Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência/PIBID, do curso de Licenciatura em Matemática, da Universidade Federal de Pelotas/UFPel, promoveram a aprendizagem autorregulada das bolsistas de Matemática, qualificando seus processos de aprender e ensinar. Os dados coletados advieram da análise documental realizada a partir do projeto, do relatório das oficinas de Matemática desenvolvidas e das entrevistas semiestruturadas realizadas com três bolsistas de Matemática, que atuaram nas oficinas. Os dados foram submetidos à análise de conteúdo e dela emergiram as seguintes categorias: a) planejamento; b) execução; c) avaliação das oficinas de Matemática realizadas em uma ação colaborativa. Pelos dados analisados, inferiu-se que as bolsistas desenvolveram ações que revelaram sua capacidade de organizar, planejar e programar tarefas a serem realizadas dentro de um prazo estabelecido. We conducted a qualitative case study type, trying to analyze whether the workshops developed in the Institutional Scholarship Project Initiation to Teaching/PIBID, the degree course in Mathematics of Federal University of Pelotas/UFPel, promoted self-regulated learning of fellows mathematics, describing their processes of learning and teaching. The collected data were derived from a document analysis performed from the project and the report of workshops developed mathematics and also conducted semi-structured interviews with three fellows who worked on math workshops. The data were subjected to content analysis and it emerged the following categories: a) planning b) execution c) evaluation of math workshops conducted in a collaborative action. Analyzing the data, we inferred that the scholars developed actions that revealed the ability to organize, plan, and schedule tasks to be performed within the given deadline.

Un dominio particular del conocimiento matemático para la enseñanza es el conocimiento de matemáticas especializado. Este estudio se centra en examinar el conocimiento de matemáticas especializado en el ámbito del razonamiento proporcional de un grupo de estudiantes para maestro de Educación Primaria. Los resultados muestran que los estudiantes para maestro tienen un conocimiento especializado sobre el razonamiento proporcional limitado puesto de manifiesto por la dificultad en identificar situaciones no proporcionales, en desarrollar formas de razonar en relación a la construcción de la unidad y en manejar el significado multiplicativo de la idea de operador. A particular domain of mathematical knowledge for teaching is the specialized content knowledge. This study focuses on examining pre-service primary school teachers' mathematical content knowledge related to proportional reasoning. Results show that pre-service teachers' mathematical content knowledge is limited. These results are supported by pre-service teachers' difficulties in identifying non-proportional situations, in the development of ways of thinking related to the construction of the unit and in the use of the meaning of operator. Esta investigación ha recibido el apoyo del Proyectos I+D+i EDU2011-27288 del Ministerio de Ciencia e Innovación, España. Y del Proyecto emergente GRE10-10 de la Universidad de Alicante, España.

This study aims to provide new evidence from Turkish pre-service elementary school (PES) teachers and to identify some correlations and factors associated with mathematics anxiety (MA). 480 Turkish PES teachers participated in this study. Data was collected using a Personal Information Form, Mathematics Anxiety Scale, and Mathematics Attitude Scale. Data was analyzed using the SPSS 17.0 statistics program. It was revealed that the MA level of the participants was low, and the difference based on gender was not significant. Cross-sectional comparison indicated that freshmen were more inclined to have MA than the seniors. Based on self-reported perceptions, we found that there were significant differences related to mathematics. There was a tendency for participants with negative attitudes towards mathematics and low achievers to possess higher levels of MA. It was also found that there was a significant correlation among mathematics anxiety, mathematics achievement, and mathematics attitudes. This study will provide some guidance for the revision of course requirements and teaching strategies, and promotes collaboration between mathematics educators and counselors.

Este artigo é um ensaio que tem por objetivo problematizar e discutir o lugar da matemática na formação do futuro professor, em cursos de Licenciatura em Matemática. O ensaio é organizado em torno de duas questões básicas: de que matemática estamos falando, quando dizemos que o professor precisa saber bem matemática para ensiná-la? Que práticas formativas podem contribuir para que o futuro professor possa se apropriar dessa matemática fundamental para seu trabalho profissional? Para respondê-las, foram analisadas e problematizadas as diferentes práticas sociais do educador matemático, tentando perceber, nelas, indícios do tipo de saber matemático mobilizado e requerido. A seguir, foram trazidas algumas tentativas históricas de tratar o problema da formação matemática dos professores, tendo por base Felix Klein, Richard Courant e Bento de Jesus Caraça, e algumas pesquisas brasileiras e internacionais que têm como foco de estudo a formação matemática do professor. A partir desses estudos, o artigo destaca a existência, na formação inicial do professor de matemática, de uma quase tricotomia entre formação matemática, formação didático-pedagógica e prática profissional. Para romper com essa tradição tricotômica são sugeridas algumas mudanças em relação à prática e à pesquisa sobre formação de professores tais como: a formação do professor de matemática deve orientar-se pelas diferentes práticas sociais do educador matemático; adotar, na formação inicial, práticas e projetos nos quais os licenciandos possam integrar, fazendo contrastes, problematizações e investigações sobre as relações entre sua formação matemática na licenciatura, sua formação didático-pedagógica relacionada ao conteúdo, e a complexidade das práticas escolares.

Este artigo apresenta uma discussão sobre a disciplina de Estatística no curso de formação inicial do futuro professor de matemática que atuará na Educação Básica. Tem-se por objetivo problematizar o desenvolvimento teórico e metodológico dessa disciplina na formação docente, a partir da experiência de estágio na disciplina de Estatística oferecida no segundo semestre de 2008, na Universidade da Georgia (The University of Georgia). A proposta da disciplina parte da concepção de que estatística é uma ciência de análise de dados e que não pode ser tratada em um curso de formação de professores como uma parte da matemática aplicada. O desenvolvimento metodológico da disciplina centra-se na resolução de problemas e no uso de recursos tecnológicos. Os resultados evidenciam que as atividades de ensino propostas no curso promovem o desenvolvimento do pensamento estatístico dos futuros professores de matemática e auxilia-os na percepção sobre o trabalho a ser desenvolvido com seus futuros alunos. Cabe ressaltar, também, a importância da interação de futuros professores com professores em serviço durante as aulas regulares da disciplina. This article presents a discussion on Statistics courses in undergraduate education of future math teachers who will work at the elementary school level. It aims to discuss the theoretical and methodological development of this course in teacher education based on the internship experience in statistics courses offered in the second semester of 2008 at the University of Georgia. The proposal of the course is based on the conception that statistics is a science of data analysis and cannot be addressed in a teacher education program as part of applied mathematics. The methodological development of the course focuses on problem solving and the use of technological resources. The results show that the proposed learning activities in the course promote the development of statistical thinking of future mathematics teachers and helps them in their perception regarding the work to be carried out with future students. It is also worth noting the importance of the interaction of future teachers with in-service teachers during the classes.

Este artigo é resultado de uma dissertação de Mestrado em Ensino de Matemática, cuja temática foi: estudo de planos, cilindros e quádricas. A metodologia utilizada contemplou os parâmetros da sequência didática, com exploração da habilidade de visualização. As sequências didáticas articulam teoria e prática, privilegiando o tratamento gráfico, utilizando seções transversais e curvas de níveis, com o objetivo de possibilitar ao estudante o esboço de gráficos com as mídias lápis e papel e o software Winplot. Foram propostas a estudantes do primeiro período do curso de licenciatura em Matemática. A análise qualitativa dos resultados evidenciou a forma como os estudantes realizaram as representações gráficas, suas reflexões, dúvidas e resultados, e também se verificou uma melhora significativa na postura dos mesmos, pois esses se manifestaram mais ativos no processo de aprendizagem. Foi observado que a articulação entre a equação (álgebra) e a figura (geometria) promoveu uma abordagem integrada entre Álgebra e Geometria, que é o foco da Geometria Analítica. This article is the result of research on teaching mathematics that focused on the study of planes, cylinders and quadrics. The methodology included the parameters of didactics and explored visualization capabilities. The didactic sequence joins theory and practice, emphasizing graphing, using cross-sections and level curves, with the objective of allowing the student to draw graphs with pencil and paper as well as the software Winplot. The study was carried out with first-year university mathematics students. The qualitative analysis of the results showed how students performed the graphical representations, their thoughts, issues and results, and also pointed to significant improvement in students' attitudes, as they became more active in the learning process. It was observed that the relationship between the equation (algebra) and figure (geometry) promoted an integrated approach between algebra and geometry, which is the focus of analytic geometry.

Neste trabalho discute-se o papel de destaque que a Geometria Interativa (GI) tem adquirido no contexto do ensino de Geometria assistida por computador, enfatizando alguns dos benefícios da GI para professores e alunos. De um lado, auxilia o professor em sua tarefa de criar material didático mais interativo e desenvolver atividades que estimulam a curiosidade. De outro lado, proporciona ao aluno um ambiente no qual a postura participativa e a busca por desafios promovem a troca de experiências e a maturidade para compreender o conteúdo geométrico. Neste contexto, serão apresentados resultados de experiências didáticas realizadas em cursos de licenciatura em matemática e de extensão universitária para professores, utilizando um software de GI chamado iGeom. Além disso, introduz-se como soluções geométricas podem ser didaticamente apresentadas como algoritmos e como é possível implementar algoritmos geométricos com laços repetitivos de modo automático no iGeom facilitando a abordagem de conceitos matemáticos como progressões geométricas, somatórios, convergência, entre outros.

Uma análise atenta dos currículos da formação inicial do professor de matemática no Brasil nos leva à seguinte conclusão: a licenciatura saiu do 3+1, mas o 3+1 ainda não saiu da licenciatura. No que segue, explico o que quero dizer com isso, defendo a necessidade urgente de uma efetiva superação desse esquema na formação inicial do professor e discuto as possibilidades de implementação de uma nova estrutura nos cursos de licenciatura em matemática. Este texto, escrito para a conferência de encerramento da II Escola de Inverno em Educação Matemática (Santa Maria, RS), não é um relato de pesquisa, mas as ideias aqui desenvolvidas têm seus fundamentos em parte da literatura especializada na área de formação de professores de matemática, principalmente das três últimas décadas. Num momento em que se discutem,nacionalmente, os Referenciais Curriculares para a Formação do Professor (vide Comissão Paritária SBEM-SBM), este texto chama a atenção para as dificuldades estruturais inerentes a uma concepção curricular em que a formação matemática e as discussões de questões referentes ao ensino escolar da matemática sejam vistos como blocos de formação relativamente autonomizados. Analysis of the curricular structure of prospective mathematics teacher education in Brazil leads us to the following conclusion: "these courses have abandoned the 3+1 formula, yet 3+1 has not abandoned them". In what follows I explain what I mean by that, argue in favor of an effective change in the structure of the curricula, and briefly discuss the possibilities of actually implementing the proposed direction of change. Written for the final speech of the II Escola de Inverno em Educação Matemática (Santa Maria, RS) this text is not a research report, though the ideas discussed here are based on part of the specialized literature relative to the field of mathematics teacher education, especially in the last three decades. As a nationwide discussion takes place in Brazil on the so-called Curricular Framework for Prospective Mathematics Teacher Education, this text points to the structural difficulties inherent to a curricular conception according to which content knowledge is defined and taught in a relatively autonomous way with respect to methods and theories of teaching and learning school mathematics.