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This is the final volume of Heisenberg's Collected Works. It contains his papers on a (nonlinear) unified theory of elementary particles, as well as his contribution to superconductivity and multiparticle production. Especially interesting is the first group of papers, which is split intotwo sections dealing with, firstly, the formulation of the famous nonlinear spinor equation and, secondly,its applications. Among others the reader willfind a thorough discussion of Heisenberg's collaboration with W. Pauli on these matters. Illuminating annotations to the various sections in this volume have been provided by H. Koppe, R. Hagedorn and the editors.

This second Series A volume of Werner Heisenberg's Collected Works covers a period of about 15 years beginning with the early papers on quantum field theory in 1929/30 and ending with those on the scattering matrix (up to 1946). The reader will find Heisenberg contributions to Dirac's theory of the electron, to nuclear physics, to cosmic ray phenomena, and to reactor physics. The papers on the Uranium Project, classified for a long time and never fully published before, will certainly attract a wide audience. As in the first volume, each group of papers is furnished with an introduction in English by an eminent scientist. The contributing scientists are: R. Haag, A. Pais, C.F. von Weizsäcker, E. Bagge, K. Wirtz, and R. Oehme.

Die Forschung zum Pädagogischen Argumentieren untersucht, wie Lehrpersonen ihr Wissen nutzen, um zu produktiven Unterrichtshandlungen zu kommen. Es wird insbesondere angenommen, dass fachliches und fachdidaktisches Wissen relevant ist, um Vor- und Nachteile alternativer Unterrichtshandlungen in typischen Anforderungssituationen zu analysieren und so zu professionellen Entscheidungen zu gelangen. In der vorliegenden Arbeit wird die Nutzung des mathematikbezogenen fachlichen und fachdidaktischen Wissens von angehenden Mathematiklehrpersonen (Novizen) und qualifizierten Mathematiklehrpersonen (Experten) verglichen. Die dazu durchgeführten Studien liefern empirische Belege dafür, dass sich Expertise von Mathematiklehrpersonen auch in der Fähigkeit zeigt, verschiedene fachliche und fachdidaktische Argumente flexibel auf potentielle Unterrichtshandlungen beziehen zu können. Das fachliche und fachdidaktische Wissen entfaltet demnach seine Wirkung für die Unterrichtspraxis insbesondere dann, wenn dieses in Form von fachlichen und fachdidaktischen Argumenten integrativ auf Unterrichtshandlungen bezogen werden kann.

Dieses Buch macht die überraschende Vielfalt der Personen und Tätigkeiten in der Radioaktivitätsforschung sichtbar. Dabei wird der Begriff der wissenschaftlichen Arbeit neu konzeptualisiert. Neben die Forschungsarbeit im Labor treten scheinbare Rand-, Neben- und Routinetätigkeiten, die für die Radioaktivitätsforschung als Disziplin von zentraler Bedeutung waren.Badeärzte, Industriechemiker und Bergbaubeamte waren an der Erforschung der neuen Substanzen und Strahlen ebenso beteiligt wie eine vergleichsweise hohe Zahl von Frauen. Die erste umfassende Studie zur deutschsprachigen Radioaktivitätsforschung im vorderen Teil des Buches offenbart die Ausnahmestellung der Hauptstädte Berlin und Wien für die Forschung ebenso wie fruchtbares akademisches Leben in der Provinz; sie zeigt, wie das neue Gebiet an den Hochschulen in die Lehre einzog und welchen Beitrag Professoren, Privatdozenten und Promovierende zur Forschung leisteten. Erstmals wird auch die Bedeutung der Wasseruntersuchungen aufgezeigt, die durch die Hoffnung auf radioaktive Heilquellen angetrieben wurden.Im zweiten Teil werden in internationaler Perspektive unsichtbare und in der Geschichtsschreibung oft wenig beachtete Facetten der „Arbeit mit dem Radium“ untersucht. So mussten Instrumente und radioaktive Präparate überhaupt erst hergestellt und in Umlauf gebracht werden. Auch die Etablierung von Nachweismethoden für Radioaktivität erforderte viel Arbeit, von der niemand sprach. Dienstleistungen wie die Entwicklung therapeutisch nutzbarer Präparate, Gutachtertätigkeiten, die Herausgabe einer Zeitschrift oder die Organisation eines Kongresses werden als integraler Bestandteil der wissenschaftlichen Arbeit in ihrer Bedeutung dargestellt. Eine Reflexion zur Arbeitsorganisation und zum disziplinären Status bündelt die Ergebnisse in einer neuen Gesamtsicht auf die frühe Radioaktivitätsforschung.

Wozu braucht man eigentlich Mathematik? Haben Sie sich das auch schon gefragt oder sind Sie selbst Mathematiker/-in und hören dies oft?Mathematik ist weit mehr als die Suche nach der nächsten Primzahl oder dem x-ten Beweis des Satzes von Pythagoras. Mathematik ist eine zentrale Schlüsseltechnologie für viele Wissenschaftsbereiche. Die Frage, ob es einen Klimawandel gibt und wie man Veränderungen im Klima beobachtet, kann ohne Mathematik genauso wenig beantwortet werden wie die Frage, wie sich eine Pandemie ausbreitet. Viele weitere Beispiele werden in dem Buch angesprochen.In einem lockeren Erzählstil erläutert der Autor, wo überall Mathematik verborgen ist und wie man mit einfachen Mitteln schon verstehen kann, wie brisante Probleme gelöst werden. Vorausgesetzt werden (je nach Kapitel) teils gar keine Mathematik-Vorkenntnisse bis maximal zum Abitur-Wissen.

Dieses Kaleidoskop zeigt, wie facettenreich und lebendig Mathematik ist – und lädt dazu ein, mehr über diese einzigartige Wissenschaft zu erfahren. Sorgfältig ausgewählte Beiträge spannen einen Bogen von zeitlosen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptografie, der Medizin und anderen Feldern. Neben Ausschnitten aus klassischen mathematischen Texten werden aktuelle Beiträge präsentiert und durch eigens für diesen Band verfasste Abschnitte eingeordnet und abgerundet. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen. Ob Schülerinnen oder Schüler, Studierende, Lehrkräfte oder einfach nur alle, die bei „Pi“ nicht nur ein „e“ vermissen und an Torte denken wollen: Für jede und jeden ist etwas dabei, zum Stöbern und Schmökern, zum Ansehen und Durchblättern, zum Durcharbeiten und Mitdenken.Das Buch wurde fürden Abiturpreis der Deutschen Mathematiker-Vereinigung zusammengestellt und wird in diesem Rahmen traditionell als Preis an hervorragende Abiturientinnen und Abiturienten überreicht. Für die vorliegende dritte Auflage wurde das Buch aktualisiert und um einige Beiträge erweitert – insbesondere zu aktuellen Forschungs- und Anwendungsfeldern wie Künstliche Intelligenz, Quantencomputing und Epidemiologie.

In der Diskussion über Sprache in Bildungskontexten geht man davon aus, dass diese sogenannte „Bildungssprache“ durch verschiedene grammatische und lexikalische Merkmale charakterisiert wird. Häufig wird außerdem angenommen, dass diese Merkmale für Schüler/-innen – unter anderem und insbesondere solchen, die Deutsch als Zweitsprache erlernen – schwierig und damit eine Hürde für erfolgreiches fachliches Lernen sein könnten. Der Band widmet sich in einer Reihe von Einzelstudien möglichen Zugängen zur empirischen Überprüfung dieser Annahmen.

Diagnostische Kompetenz ist eine der zentralen Kompetenzen von Lehrkräften. Diese Kompetenz hängt von der jeweiligen diagnostischen Situation ab. Das Analysieren von reichhaltigen Schüler•innendokumenten, wie sie zum Beispiel bei der Bearbeitung offener Lernangebote entstehen, wurde als diagnostische Situation bisher kaum betrachtet. Das vorliegende Buch widmet sich daher der Operationalisierung und Förderung diagnostischer Kompetenz bezüglich der Analyse von Schüler•innendokumenten zu offenen Lernangeboten der Arithmetik. Dazu wird eine Operationalisierung der diagnostischen Kompetenz und insbesondere des diagnostichen Denkens als Synthese bisheriger Forschung vorgeschlagen. Die Operationalisierung stützt sich auf die Adaption epistemischer Aktivitäten und einen adaptierten Prozess des Anpassens und Vergleichens. Weiter werden zwei empirische Studien vorgestellt, die die Wirksamkeit verschiedener Interventionen zur Förderung diagnostischer Kompetenz nachweisen können.

Dieses Buch bietet eine umfassende Darstellung der Geschichte der indischen Mathematiker und Statistiker und deckt viele fehlende Teile der wissenschaftlichen Darstellung der mathematischen und statistischen Forschung in Bengalen (heute Westbengalen), Indien, im 19. und 20. Jahrhundert ab. Dieses Buch gibt einen kurzen historischen Überblick über die Einrichtung der ersten beiden Abteilungen an einer indischen Universität, in denen Lehre und Forschung für Graduierte eingeführt wurden. Dies war eine einzigartige Auszeichnung für die 1857 gegründete Universität von Kalkutta. Auch die Gründung des weltberühmten Indischen Statistischen Instituts (ISI) in Kalkutta wird kurz beschrieben. Leben und Werk der 16 Pioniere der mathematischen Wissenschaft, die an oben genannten Institutionen und dem ersten indische Institut für Technologie (IIT) in Indien wirkten, werden in klarer Sprache dargestellt. Einige herausragende Gelehrte, die am ISI ausgebildet wurden, Indien aber dauerhaft verließen, werden in einem eigenen Kapitel kurz vorgestellt. Dieses Buch schließt eine seit langem bestehende Lücke in der Geschichte der modernen indischen Mathematik, was das Buch für Forscher in der Geschichte der Wissenschaft und der Mathematik sehr nützlich machen wird. Das Buch ist in sehr klarer Sprache geschrieben, mit wenig mathematischem oder statistischem Jargon, was es auch für allgemeine Leser mit Interesse an Wissenschaftsgeschichte, selbst mit nicht-mathematischem, nicht-statistischem Hintergrund, sehr lesbar macht. Dieses Buch ist eine klare Darstellung des Kampfes und des Erfolges der Forscher in den mathematischen Wissenschaften in Bengalen (einem wichtigen Teil des kolonialen Indiens), die vor der internationalen Gemeinschaft der mathematischen Wissenschaftler enthüllt wird. Echte Kenner werden den Wert des Buches zu schätzen wissen, da es viele vorherrschende Missverständnisse ausräumen wird.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Wesentliche Zielsetzung dieser Arbeit ist ein theoretisch fundierter und empirisch abgestützter Beitrag zur Messung einer Facette diagnostischer Kompetenz bei Lehrpersonen der Primarstufe – dem Erkennen von Stärken und Schwächen in Lösungen von Schülerinnen und Schülern im Größenbereich Gewichte. Diagnostische Kompetenz gilt als Grundlage dafür, den Grad von Verständnis in Lösungen von Schülerinnen und Schülern zu erkennen. Ebenso gilt sie als Voraussetzung dafür, fehlerhafte und richtige Überlegungen zu identifizieren und deren Genese zu interpretieren. Diagnostische Kompetenz reliabel und valide zu messen, gestaltet sich in der Umsetzung jedoch oft schwierig, da Kombinationen von Wissen und Können gemessen werden sollen. Oft findet deshalb in der Forschung eine Fokussierung auf die Urteilsakkuratheit statt. Um das Feld von Untersuchungen, bei denen die Urteilsakkuratheit als Paradigma im Vordergrund steht, zu erweitern, wurde ein Testinstrument entwickelt, mit dem der Fokus auf das Erkennen von Stärken und Schwächen gelegt wird. Auf der Basis der Ergebnisse der Arbeit kann gezeigt werden, dass einerseits das Erkennen von Stärken und Schwächen durch eine Intervention trainiert und verbessert werden kann und andererseits, dass diese Veränderungen mit dem dafür entwickelten Kompetenzmessinstrument erfasst werden können.

Politische Themen mit wissenschaftlichem Bezug werden medial immer präsenter. In Talkshows, Zeitungen und politischen Beratungsgremien finden oft Expertinnen und Experten mit Physikausbildung Gehör. Egal, ob es um Klimawandel, Finanzmarktcrashs, Pandemiepolitik oder erneuerbare Energien geht: wir müssen den Aussagen dieser Expertinnen und Experten blind vertrauen, wenn wir selbst kein Fachwissen besitzen. In diesem Buch werden physikalische Grundlagen hinter gesellschaftlich relevanten Themen auf eine allgemeinverständliche Weise erklärt. Dabei geht es vor allem darum, die für die Physik typischen Denkweisen klar zu machen. Auf welchen Grundlagen (Mechanik, Elektrodynamik, Quantentheorie, Feldtheorien, Relativitätstheorien, Statistische Physik) beruhen eigentlich physikalische Aussagen? Wie sind diese Grundlagen entstanden? Wie erstellt man in der Physik Modelle zur Beschreibung komplexer Themen? Was ist „Wahrheit'in Wissenschaften?Wie ist das Verhältnis von Modellen zur Wirklichkeit? Beim Beantworten dieser und vieler weiterer Fragen hat der Autor darauf geachtet, nur Mathematik vorauszusetzen, die das Niveau der Mittelstufe nicht überschreitet. Der vorliegende Band richtet sich an alle, die für Entscheidungen und Urteile ein einfaches aber solides Verständnis des physikalischen Denkens suchen: sei es im Alltag, in Unternehmen oder in der Politik.

Das Verstehen der Realsituation in Modellierungsaufgaben ist eine notwendige Bedingung für einen korrekten Lösungsprozess. Eine Determinante des Textverstehens ist das Leseziel. Durch dieses kann die Aufmerksamkeit beim Lesen und Verstehen eines Textes auf lesezielrelevante Informationen gerichtet werden. Das Leseziel sollte sich konkretisieren lassen, indem die zu einer Modellierungsaufgabe zugehörige Fragestellung dem Aufgabentext vorangestellt wird. Frühere Studien zeigen, dass die Spezifizierung des Leseziels über die Voranstellung von Fragestellungen vor den Text positive Effekte auf das Leseverhalten, das Textverstehen und die Effizienz dabei induzieren kann. In zwei Studien mit Lernenden der gymnasialen Oberstufe und aus Erweiterungskursen der Realschule wurde überprüft, inwiefern diese Ergebnisse sich auf Modellierungsaufgaben übertragen lassen. In Studie 1 (N = 192) wurde der Einfluss der Position der Fragestellung auf die Lese- und Bearbeitungsdauer, das Textverstehen unddas Mathematisieren bei Modellierungsaufgaben untersucht. In Studie 2 (N = 75) wurde zudem überprüft, inwiefern die Position der Fragestellung das Leseverhalten und die Aufmerksamkeitsallokation auf (ir-)relevante Informationen in den verschiedenen Phasen des Leseprozesses beeinflusst.

In diesem Buch wird die Suche nach extraterrestrischen Strukturen diskutiert, die möglicherweise künstlichen Ursprungs sind. Die Fahndung nach künstlichen, extraterrestrischen Objekten wird jedoch durch die extrem vielfältigen Erscheinungsformen von natürlichen Himmelkörpern erschwert. Trotzdem ist die gezielte Suche nach außerirdischen Maschinen von riesigen Ausmaßen eine Möglichkeit, extraterrestrische Intelligenz zu entdecken. Tatsächlich besteht die Möglichkeit, einige Beobachtungen von außergewöhnlichen Himmelsobjekten entweder im Zusammenhang mit exotischen natürlichen Phänomenen oder aber als solche Technologiesignaturen zu deuten. Extraterrestrische Maschinen könnten technologisch viel fortschrittlicher sein als ihre irdischen Gegenstücke. Im Rahmen des zweiten Erklärungsansatzes könnten modifizierte Sterne als stellare Maschinen dienen, ganze Planeten nach den Bedürfnissen ihrer Bewohner umgestaltet werden oder gigantische Megastrukturen ihre Heimatsterne verdunkeln. Auch in unserem Sonnensystem wären Signaturen von extraterrestrischen Maschinen denkbar. Entsprechend könnten Beobachtungen von einigen sich bewegenden Himmelsobjekten mitunter im Zusammenhang mit interstellaren Raumsonden oder extraterrestrischem Weltraumschrott interpretiert werden. Neben der Vorstellung von möglichen beobachteten Technologiesignaturen und deren natürlichen und künstlichen Erklärungsmodellen, werden in diesem Buch auch verwandte irdische Technikvorhaben mit den entsprechenden Beobachtungen verglichen. In diesem Zusammenhang könnte das Auffinden von extraterrestrischen Maschinen sogar die menschliche Technologieentwicklung verändern.

Sobald Sie sich eingehender mit der Geschichte der Mathematik beschäftigen, werden Sie auch auf Personen stoßen, deren Namen Ihnen bislang unbekannt waren oder von deren Bedeutung für die Entwicklung der Mathematik Sie bisher nichts wussten. Dieses Buch bietet Ihnen einen Einblick in das Leben und Wirken von 67 besonderen Persönlichkeiten aus dem europäischen Raum – und geht bei der Betrachtung der Einzelschicksale jeweils auch der Frage nach, warum diese Personen vergleichsweise unbekannt sind, warum sie regelrecht „vergessen“ wurden. Die Gründe dafür sind vielfältig und meist in den jeweiligen politischen, gesellschaftlichen oder individuellen Lebensumständen zu finden – viele wurden diskriminiert und konnten ihre Fähigkeiten gar nicht erst entfalten, andere waren Ihrer Zeit voraus und blieben lange Zeit unverstanden. Über die historische Einordnung hinaus werden einige der mathematischen Beiträge dieser Personen dargestellt – so ausgewählt, dass sie mit denin der gymnasialen Oberstufe üblicherweise vermittelten Kenntnissen nachvollzogen werden können. Die in diesem Buch enthaltenen Darstellungen beginnen mit Persönlichkeiten aus dem 16. Jahrhundert und schließen somit chronologisch an das Buch Geschichten aus der Mathematik desselben Autors an, sind aber unabhängig davon lesbar. Das Buch richtet sich an alle, die sich für die Entwicklung der Wissenschaften interessieren und dabei insbesondere ein tieferes Verständnis für die menschlichen Aspekte der Mathematik entwickeln möchten.

Die vorliegende Arbeit stellt die Konzeption und Evaluation des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital zum mathematischen Modellieren mit digitalen Werkzeugen dar. MiRA-digital wird als fachdidaktisches Seminar im Rahmen der ersten Phase der Lehrkräftebildung an der Universität Münster angeboten. Das Seminar zeichnet sich durch eine Theorie-Praxis-Verzahnung sowie komplexitätsreduzierte Rahmenbedingungen aus und zielt darauf ab, Mathematiklehramtsstudierende bereichsspezifisch (d.h. für den Unterrichtsbereich des mathematischen Modellierens mit digitalen Werkzeugen) zu professionalisieren. Die Evaluation des Seminars bezieht sich auf die Wirksamkeit dieser Professionalisierung und erfolgt mittels einer quantitativen quasi-experimentellen Interventionsstudie im Prä-Post-Design. Mit Fokus auf das bereichsspezifische Aufgabenwissen und das bereichsspezifische adaptive Interventionswissen wurden Daten von N = 165 Studierenden über vier Semester erhoben und kumulativ ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen, dass die Entwicklung der beiden bereichsspezifischen Wissensarten positiv und signifikant durch die Teilnahme am Seminar MiRA-digital beeinflusst wird. In einem Lehr-Lern-Laborseminar zum mathematischen Modellieren ohne digitale Werkzeuge und einer Kontrollgruppe konnte hingegen keine umfassende signifikante Entwicklung dieser Wissensarten festgestellt werden. Damit wird die Wirksamkeit des Lehr-Lern-Laborseminars MiRA-digital bestätigt.

​Die Entwicklung von Flexibilität beim Rechnen gilt seit vielen Jahren als zentrales Ziel des Arithmetikunterrichts der Grundschule. Dennoch belegen die Ergebnisse empirischer Studien zu Vorgehensweisen von Kindern, dass viele Schüler•innen einen Hauptrechenweg bevorzugen und selten flexibel agieren. Flexibilität scheint sich also nicht automatisch zu entwickeln, sondern muss gezielt gefördert werden. Aufbauend auf Ergebnissen anderer Studien wurde für die vorliegende Untersuchung eine Unterrichtskonzeption zur kontinuierlichen Förderung von Flexibilität vom ersten bis zum vierten Schuljahr entwickelt und umgesetzt. Im Rahmen dieser längsschnittlichen Studie wurden die Vorgehensweisen der Schüler•innen beim Addieren und Subtrahieren sieben Mal im Projektzeitraum in leitfadengestützten Einzelinterviews erfasst, um anhand qualitativer Inhaltsanalyse mit darauf folgender Fallkontrastierung und Typenbildung charakteristische Entwicklungen im Grundschulverlauf rekonstruieren zu können. Alszentrales Ergebnis wird eine Typologie zur Einordnung der Vorgehensweisen beim Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben vorgestellt, anhand derer Fort- und Rückschritte im Entwicklungsverlauf dokumentiert werden können.

Zu seinen Lebzeiten war Kurt Gödel außerhalb der Fachwelt der Mathematiker, Philosophen und theoretischen Physiker kaum bekannt. Zu Beginn seiner Karriere schuf er beeindruckende Arbeiten zur Vollständigkeit und Beweisbarkeit formaler logischer Systeme, die zu seiner Dissertation und seiner Habilitations-schrift wurden und ihn unter Fachleuten weltberühmt machten. Seine Unvoll-ständigkeitssätze läuteten das Ende der formal-logischen Programme der Logizisten (Russell et al.) und der Formalisten (Hilbert et al.) ein. Später erzielte er auch signifikante Ergebnisse in der Mengenlehre. Nach seiner Emigration in die USA (Princeton), widmete er sich mehr der Philosophie, dem Leitmotiv seines Lebens, und er fand auch eine einzigartige Lösung zu Einsteins Feld-gleichungen der Gravitation, sein “Gödel-Universum“. Dieses Buch beschreibt sowohl den Gödel, der ein genialer Wissenschaftler war, und der gewagte und neuartige Hypothesen zu den Fundamenten der Mathe-matik und Physik hervorbrachte, ‒ als auch den Gödel, der ein perfekter Rationalist war, aber sein Alltagsleben nur mit Mühe meistern konnte und zeitlebens unter Depressionen, Angstneurosen und Hypochondrie litt. Ein Leben voller Paradoxen, in dem er trotz all seiner psychischen Probleme Beachtliches leistete und zu einem Vorbild für viele jüngere Wissenschaftler wurde. Das Buch liefert den Kontext zu seinen Errungenschaften, die ein verblüffend breites Spektrum intellektueller Unternehmungen darstellen, und zu seiner zunehmenden Geisteskrankheit; und es zeigt, wie er eine lange und erfolgreiche Karriere mit Hilfe seiner loyalen Ehefrau Adele und einigen seiner Freunde durchlaufen konnte. Dies ist eine faszinierende Geschichte der wissen-schaftlichen Genialität und der menschlichen Natur.

Dieses Buch versucht, die schrittweise Entwicklung der wichtigsten Forschungsinstitute zur Zahlentheorie in Südindien, Punjab, Mumbai, Bengalen und Bihar zu beschreiben, einschließlich der Gründung des Tata Institute of Fundamental Research (TIFR) in Mumbai, einem bahnbrechenden Ereignis in der Geschichte der Zahlentheorie-Forschung in Indien. Die Forschung zur Zahlentheorie in Indien begann in der modernen Zeit mit dem Auftreten des ikonischen Genies Srinivasa Ramanujan, das Mathematiker auf der ganzen Welt inspirierte. Das Buch diskutiert die nationale und internationale Wirkung der Forschung indischer Zahlentheoretiker und enthält eine sorgfältig zusammengestellte, umfassende Bibliographie bedeutender indischer Zahlentheoretiker des 20. Jahrhunderts. Es ist wichtig für die historische Dokumentation und eine wertvolle Ressource für Forscher auf diesem Gebiet. Das Buch diskutiert auch kurz die Bedeutung der Zahlentheorie in der modernen Mathematik, einschließlich Anwendungen der Ergebnisse indigener Zahlentheoretiker in praktischen Bereichen. Da das Buch aus der Perspektive der Wissenschaftsgeschichte geschrieben ist, wurden technische Fachbegriffe und mathematische Ausdrücke so weit wie möglich vermieden.Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

Im Mathematikunterricht stehen Lehrkräfte tagtäglich vor der Aufgabe, das Verhalten ihrer Schülerinnen und Schüler zu verstehen. Sie sehen, was die Lernenden tun, und hören, was sie sagen. Und sie fragen sich dann: Was erleben die Lernenden, wenn sie tun, was sie tun, und sagen, was sie sagen? Die vorliegende Arbeit rückt diesen Prozess des Fremdverstehens von Lehrkräften im Mathematikunterricht ins Zentrum des Forschungsinteresses und setzt sich zum Ziel, ihn empirisch zu rekonstruieren und theoretisch zu beschreiben. Auf diese Weise trägt sie zu einem tieferen Verständnis eines Prozesses bei, der sich in jeder sozialen Situation zwischen Mathematiklehrenden und -lernenden vollzieht.

Dieses Buch behandelt unterhaltsam das Leben und Wirken der Mathematiker in bewegten Zeiten von Gegenreformation, Glaubenskriegen und Aufklärung. Es nimmt Sie mit auf eine kulturelle Zeitreise ins 17. Jahrhundert, das neben der kopernikanischen Wende auch ganz neue mathematische Zweige hervorbrachte:Analytische Geometrie und Anfänge der projektiven GeometrieInfinitesimalrechnung (Calculus)WahrscheinlichkeitsrechnungHöhere Algebra in Form der algebraischen Zahlentheorie Deren Entwicklung wird dargestellt, ergänzt durch Ausführungen zur bedeutsamen Weiterentwicklung der Mathematik durch die Bernoulli-Brüder und Euler. Das Wirken der Wissenschaftler in ihrem sozio-kulturellen Umfeld wird durch zahlreiche Zitate und farbige Abbildungen veranschaulicht; viele literarische Bezüge werden hergestellt. Die Darstellung der mathematischen Ideen und Methoden erfolgt weitgehend elementar, Grundkenntnisse in Differenzial- und Integralrechnung sind dennoch hilfreich. Das Buch liefert Ideen und Anregungen, die gut in den eigenen Unterricht oder in eine Vorlesung eingebracht werden können. Dieser Band ist der vierte Teil der Buchreihe des Autors zur Geschichte der Mathematik: Er ergänzt „Die antike Mathematik“ sowie „Mathematik im Vorderen Orient“ und setzt den Band „Mathematik im Mittelalter“ chronologisch fort.

Die beiden Bücher „Was sind und was sollen die Zahlen?“ (1888) und „Stetigkeit und Irrationale Zahlen“ (1872) sind Dedekinds Beiträge zu den Grundlagen der Mathematik; er legte darin die Grundsteine der Mengenlehre und der Theorie der reellen und natürlichen Zahlen. Diese Schriften sind aus der modernen Mathematik nicht mehr wegzudenken. Dennoch wurde die Leistung Dedekinds nicht immer entsprechend gewürdigt und der Inhalt dieser Bücher ist auch heute noch vielen Mathematikerinnen und Mathematikern wenig bekannt. Dieses Buch enthält neben den Originaltexten eine ausführliche Erklärung der beiden Schriften und eine Interpretation in moderner Sprache, sowie eine kurze Biografie und eine Abschrift des berühmten Briefs an H. Keferstein. Dadurch bietet dieses Buch einen faszinierenden Einblick in das Leben und Schaffen dieses wegweisenden Wissenschaftlers und stellt sein Werk in Beziehung zu großen Zeitgenossen wie Cantor, Dirichlet, Frege, Hilbert, Kronecker und Riemann.

Eine zentrale Grundvorstellung des Funktionsbegriffs ist die Objektvorstellung. Sie umfasst u.a. ein fachlich tragfähiges Verständnis quadratischer Funktionen. Für eine Entwicklung dieses Verständnisses sind verstehensbasierte Darstellungswechsel zwischen Parabeln und Gleichungen zentral. Verstehensbasiert heißt in diesem Zusammenhang, dass Schüler•innen die Darstellungswechsel nicht nur korrekt ausführen, sondern auch mit Hilfe weiterer Grundvorstellungen erklären und begründen können. Empirische Studien zeigen, dass es Schüler•innen besonders schwerfällt, Darstellungswechsel zwischen horizontal verschobenen Parabeln und Gleichungen der Form y= (x-d)2 zu verstehen. In dieser Arbeit wird ein Lernpfad entwickelt und beforscht, der zeigt, wie die entsprechenden Verstehensgrundlagen bei Schüler•innen entwickelt werden können und welche Grundvorstellungen hierfür notwendig sind. Als theoretische Grundlage wird zudem ein Konzept verstehensbasierter Darstellungswechsel erarbeitet, das mathematische Begriffsanwendungen mit Hilfe von Grundvorstellungen in den Mittelpunkt setzt. Die Entwicklung und Beforschung des Lernpfads erfolgt im Rahmen der Fachdidaktischen Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell.

Dieses Handbuch gibt einen aktuellen Überblick über Forschungsgebiete der Mathematikdidaktik. In 26 Kapiteln stellen führende Vertreterinnen und Vertreter der Disziplin Diskussionsstände zu Mathematik als Bildungsgegenstand, als Lehr- und Lerninhalt, als Denkprozess sowie zu Mathematik im Unterrichtsprozess und zur Mathematikdidaktik als Forschungsdisziplin dar. Seit der 1. Auflage des Handbuchs im Jahr 2015 hat sich die Forschung auf allen dargestellten Gebieten so weiterentwickelt, dass eine gründliche Überarbeitung und Erweiterung erforderlich wurde. An der 2. Auflage haben zahlreiche neue Autorinnen und Autoren mitgewirkt, einzelne Kapitel wurden ergänzt, Themengebiete der Primarstufe finden nun eine größere Beachtung und es wurde stärker auf historische bzw. fachliche und fachdidaktische Entwicklungen aus einer Metaperspektive eingegangen. Das Handbuch wurde geschriebenfür im Studium fortgeschrittene Studierende als eine grundlegende und einführende Lektüre für ein Referat, eine Hausarbeit oder eine Abschlussarbeit in der Mathematikdidaktik;für Masterstudierende und angehende Promovierende zu Beginn einer eigenen Forschungsarbeit in der Mathematikdidaktik;für Lehrerinnen und Lehrer zum Kennenlernen forschungsbasierter Fragestellungen in der Mathematikdidaktik sowie als Grundlage für theoriegeleitete Reflexionen über eigenen oder fremden Unterricht;für Mathematikdidaktikerinnen und -didaktiker, die sich einen Überblick über zentrale Themen und derzeit aktuelle Forschungsfragen in verschiedenen Teilbereichen ihrer Disziplin verschaffen möchten.

Die Kanarischen Inseln, deren Topographie stets herausfordernd für eine wettbewerbsfähige Tourismusstrategie war, dienen als Fallstudie zur Transformation hin zu einem nachhaltigen Tourismusmodell samt den damit verbundenen strategischen Herausforderungen und Zielkonflikten. Als Spiegelbild der Entwicklung des Reisens in den europäischen Ländern stehen die Kanaren für sich verändernde Lebensstile der Quellmärkte sowie für die Entwicklung und den Wandel des Reiseveranstalterwesens. Selbstbestimmter Tourismus bedeutet, eine bewusste Entscheidung für Zukunftsszenarien der Inseln zu entwickeln und abgestimmt zu sein zwischen Unternehmertum, Politik und Wissenschaft, um gemeinsam mit den nationalen und internationalen Reiseunternehmen geeignete Strategien zum Wohle des gesamten Tourismus-Netzwerkes „Kanarische Inseln“ zu finden.

Dieses Buch bietet eine grundlegende Einführung in den Einsatz der Methode des Decision Theater zur Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz im Schulkontext. In den letzten Jahren hat sich unter anderem anhand der Covid-19 Pandemie mehr denn je gezeigt, wie Mathematik im Allgemeinen und das mathematische Modellieren im Speziellen zum Verständnis globaler Herausforderungen und Möglichkeiten zu ihrer Bewältigung beiträgt. Deshalb sollte die mathematische Modellierungskompetenz eine zentrale Rolle im Schulunterricht spielen. Doch der Prozess von Vermittlung und Erwerb einer solchen Kompetenz ist komplex und mit vielfältigen Schwierigkeiten verbunden. Angesichts dieser Ausgangslage stellt das Buch die Methode des Decision Theater als innovative Lernumgebung neuer Art vor, die die Vermittlung von mathematischer Modellierungskompetenz unterstützen kann. Dabei trägt die Methode des Decision Theatre auf drei Ebenen dazu beiträgt, Modellierungskompetenz und ein damit verbundenes ganzheitliches Bild der Mathematik zu fördern: Das Decision Theatre dient als IT-Dienstleister, als Wissenschaftskommunikator und als interaktiv-diskursive Lernumgebung. Neben Geschichte und Definition des Decision Theater, stellt das Buch dessen Einsatz konkret am Beispiel des Projekts „Schule @ Decision Theatre Lab“ des Berliner Exzellenzclusters MATH+ Berlin Mathematics Research Center vor. Als Zusammenfassung der wichtigsten Aspekte des Einsatzes der Methode des Decision Theater im Schulkontext richtet sich das Buch an Didaktiker•innen und Lehrkräfte aller Schulformen.

Edwin A. Abbotts Flachland erzählt auf humorvolle Weise die Geschichte einer zweidimensionalen Welt aus der Sicht eines Quadrats, das in die Mysterien des dreidimensionalen Raums eingeweiht wird. Die vorliegende Neuübersetzung des Romans von 1884 wird durch einen durchgängigen Kommentar ergänzt, der auf der 2010 bei Cambridge University Press erschienenen Ausgabe von William Lindgren und Thomas Banchoff basiert. Damit liegt zum ersten Mal in deutscher Sprache eine ausführlich annotierte Ausgabe des Klassikers vor sowie eine Übersetzung, welche die vielen Dimensionen des Werkes berücksichtigt. Die bereits im Untertitel des englischen Originals – a romance of many dimensions – angekündigte Mehrdimensionalität prägt Abbotts Werk nicht nur in einem rein mathematischen Sinne. Zwar kann der satirische Roman als Einführung in die Geometrie höherer Dimensionen gelesen werden, er ist jedoch auch reich an Anspielungen auf die Werke Platons, Shakespeares, auf die Bibel, auf andere Werke des Autors sowie auf zeitgenössische Themen des viktorianischen Englands. In diesen vielschichtigen Bezugnahmen übt Abbott Kritik an den Normvorstellungen seiner Zeit. Zugleich bleibt das Werk auch heute hochaktuell, spricht es doch Themen an wie Klassismus, Sexismus, Ableismus sowie jegliche Diskriminierung aufgrund von vermeintlichem Anders-Sein. So ist Flachland eine unterhaltsame Gesellschaftskritik und zudem eine außergewöhnliche literarische Auseinandersetzung mit der Einsicht, dass Wahrnehmung immer von den jeweiligen Annahmen darüber abhängt, was grundsätzlich wahrnehmbar sei. Die damit verbundenen ‚dimensionalen Vorurteile‘ zu hinterfragen, dazu lädt Abbotts Flachland auch eineinhalb Jahrhunderte nach seinem Erscheinen immer wieder ein.“We thank Mirjam Rabe for her excellent translation of, as well as additions and corrections to, our notes and commentary. We believe that Abbott would be pleased with her elegant translation of his beautiful prose.” William F. Lindgren, Thomas F. Banchoff

Die Zeit ist ein rätselhaftes und vielschichtiges Naturphänomen. Auf dem menschheitsgeschichtlichen Weg die Zeit besser zu verstehen und mit ihr umzugehen, ist auch immer ihre Visualisierung von alltagspraktischer Bedeutung gewesen. Aus der Perspektive des Grundschullehramts konzentriert sich das fachdidaktisch-pädagogische Anliegen dieser Arbeit auf die Veranschaulichungen der Zeit. Zum einen sind dies die subjektive und objektive Zeit, analoge und digitale Uhrzeitformate und lineare und zyklische Zeitdarstellungsformen. Diese drei großen, teils komplementär zu begreifenden Begriffspaare stellen den Kern der Arbeit dar, die sich unter anderem auch in der durchexerzierten Befragung von Sachunterrichtsstudierenden und in einer umfangreichen Schulbuchanalyse widerspiegeln. Darüber hinaus werden eine Vielzahl an didaktisch wertvollen Abbildungen angeboten, die vor allem Anwärter•innen des Grundschullehramtes für abstrakte Aspekte des Themas Zeit in der Grundschule sensibilisieren soll.

Die Grundlage dieses Buches bildet ein Interview mit einer Erstklässlerin zur Zahl Null. Dieses wurde mit verschiedenen theoretischen Perspektiven unter Nutzung einer interpretativen Methode analysiert. Die Perspektiven entstammen der Mathematik, ihrer Didaktik sowie diverser Bezugsdisziplinen (u. a. Germanistik, Naturwissenschaftsdidaktik, Philosophie und Soziologie). Ziel der Analysen (der Geschichten) ist die interaktionistische Rekonstruktion des Gespräches: Was erlaubt die jeweilige Theorie zu erfassen? Anschließend werden die Analysen verglichen, um Spezifika und den Mehrwert herauszustellen.

Das Verstehen und Beherrschen der Multiplikation gehört zu den zentralen Kompetenzen, die Schüler und Schülerinnen am Ende der Grundschule erreicht haben sollen. In dieser Arbeit wird eine empirische Studie vorgestellt, die Lösungswege bei der Multiplikation zweistelliger Zahlen erfasst und die Strategieverwendung unter Berücksichtigung auftretender Fehler untersucht. Vor diesem Hintergrund wurden Rechenstrategien und Fehler bei der Bearbeitung von Multiplikationsaufgaben zweistelliger Zahlen umfassend kategorisiert und ausgewertet. Dafür wurden etwa 10.000 Lösungswege von 2000 Kindern zu Beginn der 5. Jahrgangstufe mittels einer schriftlichen Befragung erhoben.

Überzeugungen und mathematische Begründungen fachfremd unterrichtender Grundschullehrkräfte, die an einer Fortbildungsmaßnahme zur Förderung der prozessbezogenen Kompetenzen teilnehmen, werden untersucht. Eine fünfteilige Fortbildungsmaßnahme mit dem Fokus auf der Verknüpfung von fachlichen und fachdidaktischen Anteilen wurde durchgeführt und zyklisch überarbeitet. Dadurch können Designprinzipien einer solchen Fortbildungsmaßnahme abgeleitet werden. Zu den zentralen Ergebnissen zählt, dass sich nicht nur die grundschulgemäßen und algebraischen Begründungen der Lehrkräfte verbessern, sondern sich auch die Überzeugungen nach der Fortbildungsmaßnahme verändern. Vor allem die Selbstwirksamkeitsüberzeugungen der Teilnehmenden steigen nach eigenen Angaben. In den Interviewdaten wird ersichtlich, dass Lehrkräfte vermehrt angeben, dass diese Veränderung der Selbstwirksamkeitsüberzeugungen auch auf den fachlichen Fokus der Fortbildungsmaßnahme zurückgeführt werden kann. Die Komplexität von Begründungen operativer Veränderungen wird mit einem dafür entwickelten Modell verdeutlicht und Teilnehmendenlösungen verortet.

In einer qualitativ-explorativen Studie untersucht Luisa-Marie Hartmann die Prozesse beim Problem Posing zu gegebenen realweltlichen Situationen und die Verbindung zum mathematischen Modellieren. Dazu wurden die Entwicklungs- und Bearbeitungsphasen angehender Lehrkräfte mit Hilfe einer inhaltlich-strukturierenden qualitativen Inhaltsanalyse tiefgehend analysiert. Sowohl bei der Entwicklung als auch bei der Bearbeitung der eigenen Aufgaben konnten Problem Posing- und Modellierungsaktivitäten identifiziert werden. Basierend auf den identifizierten Aktivitäten und deren Verbindungen entwickelt die Autorin Hypothesen, die zur Erweiterung des Modellierungskreislaufs aus einer Problem Posing-Perspektive genutzt werden.

Das Buch enthält die Vorträge, die der aus jüdischem Elternhaus in Wien stammende Mathematiker Georg Pick in Felix Kleins Forschungsseminaren in Leipzig (1883/84 und 1884) hielt, sowie die Briefe und Karten, die Pick von 1884 bis 1898 an Klein schrieb. Diese Dokumente werden kommentiert und mit einer ausführlichen Einleitung versehen. Es wird erhellt, wie Klein mathematische Talente erkannte, forderte und förderte. Die Quellen beleuchten den von Klein ausgeübten kooperativen Stil mathematischen Arbeitens, der sich damals gerade erst herausbildete und an manchen Orten noch verpönt war. Die Vorträge und Briefe dokumentieren Georg Picks kreative mathematische Ideen, bieten neue Einsichten zur frühen Geschichte der elliptischen Modulfunktionen und verwandter Gebiete. Außerdem wird deutlich, mit welchem Engagement Klein die Karriere Georg Picks förderte - in einer Zeit des weit verbreiteten Antisemitismus. Das Buch ist nützlich für Lehrende und Forschende in Mathematik, Mathematikunterricht und Wissenschaftsgeschichte.

Soziale Ungleichheit im Bildungswesen stellt eine wesentliche Herausforderung moderner Gesellschaften dar. Zusammenhänge zwischen der sozialen Herkunft von Schüler:innen und ihrer Mathematikleistung können statistisch vielfach nachgewiesen werden. Ebenso legen zahlreiche Studien nahe, dass das System Schule dazu tendiert, die außerschulischen Handlungslogiken sozial benachteiligter Personen als defizitärer einzustufen. Gerade beim Umgang mit Modellierungsaufgaben, d.h. realitätsnahen und offenen Problemen, können die außerschulischen Logiken von Schüler:innen wirksam werden. Die Bedeutung mathematischen Modellierens für soziale Ungleichheit wird dabei in der Literatur kontrovers diskutiert. Diese qualitativ angelegte Forschungsstudie untersucht auf Grundlage von Bourdieus Konzepten Mechanismen sozialer Ungleichheit beim Modellieren aus einer bildungssoziologischen Perspektive, die die Verfügbarkeit von Ressourcen und die häusliche Sozialisation von Schüler:innen in denBlick nimmt. Diskutiert werden Auffälligkeiten, die sich beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben bei Schüler:innen unterschiedlicher sozialer Herkunft zeigen. Damit soll insgesamt ein Beitrag dazu geleistet werden, Herausforderungen und Potentiale mathematischen Modellierens für einen sozial gerechteren Unterricht zu diskutieren.

Obwohl Frauen schon früh das wissenschaftliche Denken mitgeprägt haben, sichtbar geworden sind sie fast nie. Dieses Ungleichgewicht setzt sich bis heute fort, auch wenn es aktuell weit mehr Wissenschaftlerinnen gibt als jemals zuvor. Lars Jaeger spannt einen Bogen von der Antike bis heute und porträtiert in essayartigen Einführungen das Leben und Wirken der wohl bedeutendsten weiblichen Naturwissenschaftlerinnen und Mathematikerinnen. Von Hypatia von Alexandria über Émilie du Châtelet und Emmy Noether bis hin zu Lisa Randall, sie alle haben Großes geleistet, die Wissenschaft entscheidend vorangebracht und konnten dennoch oft nicht aus dem Schatten ihrer männlichen Kollegen treten.Neben den spannenden Porträts der einzelnen Wissenschaftlerinnen sowie einer detaillierten und anschaulichen Darstellung ihrer wissenschaftlichen Leistungen beleuchtet dieses Sachbuch auch das Geschlechterverhältnis in der Wissenschaft, das sich nur quälend langsam zugunsten eines fairen Verhältnisses für die Frauen entwickelt.

Der Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge (DMW) beim Lehren und Lernen von Mathematik gewinnt seit Jahren an Bedeutung. Die aktuellen Herausforderungen des Lehrens und Lernens auf Distanz legen weitere Bedarfe und Handlungsnotwendigkeiten offen. Epistemologisch kann der Prozess der Werkzeug-Aneignung durch die instrumentale Genese gefasst werden. Die vorliegende Arbeit untersucht, inwieweit die Prozesse der Werkzeug-Aneignung auf den Mathematikunterricht bezogen werden können, wenn DMW verbindlich eingesetzt werden (institutioneller Bezug), sich Lernende in Abhängigkeit von DMW und Aufgabe zuordnen lassen (individueller Bezug) und eine theoretische Verknüpfung mit dem 4C Framework hergestellt wird (sprachlich-kultureller Bezug).

​4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China. Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein. Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

Erleben Sie das Wiedererwachen des universitären Lebens nach 1918 aus der Sicht eines Betroffenen. Tauchen Sie ein in die Erziehungs- und Sozialgeschichte der Mathematik zur Zeit der Weimarer Republik und erfahren aus der Perspektive eines jungen Autors das Aufstreben der Firma von Julius Springer zum führenden Mathematikverlag. Dank der Verwendung einer Vielzahl von unveröffentlichten Quellen erhalten Sie einen überaus facettenreichen Eindruck des zeitgenössischen akademischen Milieus. In dieser weltweit ersten umfassenden Studie zu Abraham Adolf Fraenkel werden Ihnen bis dato vollkommen unbekannte Einblicke in die Werkstatt seiner mathematischen Gedanken geboten, die verständlich machen, wie innerhalb kürzester Zeit aus einem Laien ein international renommierter Experte für Mengenlehre wurde. Minutiös wird rekonstruiert, wie er vor exakt 100 Jahren zu seinen wegweisenden Resultaten gelangte, die schließlich zum unaufhaltsamen Aufstieg des modernen mengentheoretischen Paradigmas führten.

Als im Jahre 1884 Edwin A. Abbotts bekannte Satire Flatland erschien, konnte er das Interesse für solche räumliche Vorstellungen wecken, die die Grenzen der herkömmlichen euklidischen Geometrie weit überschritten. Mit dem „Zauberstab“ der Analogie wies er darauf hin, wie man das Nicht-Denkbare doch verstehen und scheinbar unüberwindliche Grenzen überwinden kann. Die Sichtweisen der „neueren Geometrien“ eröffneten ungeahnte Möglichkeiten, nicht nur in der Mathematik selbst, sondern auch in bildender Kunst, Literatur und Philosophie. Die zwei vorliegenden Essays in Jenseits von Flachland zeigen, wie stark Mathematik in den kulturellen und gesellschaftlichen Kontext ihrer Zeit eingebunden ist – und dass sie diesen selbst beeinflussen kann.Im ersten Essay von Klaus Volkert steht die Geschichte des vierdimensionalen Raumes und seiner Geometrie im Mittelpunkt, die zahlreiche neue Möglichkeiten eröffneten, die dreidimensionale Welt von einem „höheren“ Standpunkt aus zu betrachten. Im zweiten Essay, verfasst von David E. Rowe, geht es um die Herausforderungen, welche sich durch neuere Geometrien ergaben, die sogar merkwürdige Theaterstücke inspirierten. Eine ausführlich kommentierte Übersetzung von Edwin A. Abbotts Flatland finden Sie ebenfalls in der Reihe „Mathematik im Kontext“.

Äußerungen zur Mathematik verbinden diese immer wieder mit Kunst, Dichtung, Phantasie und Divination. Sie beklagen aber auch wortreich die Kärrnerarbeit des Rechnens – dann mutieren rechnende Mathematiker schnell zu phantasielosen Plunderköpfen, die den Henker nicht taugen.Dieses Buch präsentiert eine einmalige Sammlung derartiger Äußerungen aus berühmtesten Quellen. Einbindung der Mathematik in die Gesellschaft begann mit mittelalterlicher Rechenmeisterei und wurde zur Grundlage der Naturwissenschaft. Der eine oder andere rät, die Eleganz der erzielten Resultate der Beurteilung von Schneidern und Schustern zu überantworten – die Logik sei aber nötig, um die Feldzüge der Intuition abzusichern.

Die Gestaltung und Wirkung mathematikbezogener Unterstützungsmaßnahmen für Studierende vor Beginn des Studiums und während des ersten Studienjahrs beschäftigt nicht nur die an den Hochschulen lehrenden Mathematiker•innen, sondern auch Fachdidaktiker•innen, Hochschuldidaktiker•innen, Hochschulleitungen sowie die Bildungspolitik. Die Beiträge dieses Bandes resultieren aus einer langjährigen engen Kooperation zwischen Lehrenden aus 17 Universitäten und dem WiGeMath-Team. Den Mittelpunkt bilden konkrete Darstellungen einschlägiger Good-Practice-Beispiele, deren Ziele und Gestaltung jeweils um Evaluationsergebnisse ergänzt werden. Darüber hinaus finden sich praxisorientierte Überblickskapitel zu zentralen im WiGeMath-Projekt entwickelten Instrumenten: ein Rahmenmodell, das u. a. der systematischen Einordnung und Reflektion konkreter Maßnahmen dient, und ein Inventar bewährter quantitativer Erhebungsinstrumente. Ergänzend werden die am häufigsten umgesetzten Maßnahmentypen Vorkurse, Brückenvorlesungen und Lernzentren in informativen Kapiteln hinsichtlich ihrer jeweiligen Charakteristika und Wirkungen vorgestellt. Damit trägt der vorliegende Band dazu bei, folgende Fragen zu beantworten:Welche Gestaltungsmöglichkeiten von Vorkursen, Brückenvorlesungen und Lernzentren gibt es, und welche haben sich bewährt?Was weiß man über Wirkungszusammenhänge?Wie lassen sich mathematikbezogene Unterstützungsmaßnahmen evaluieren, und welche Instrumente zur Evaluation mathematikbezogener Unterstützungsmaßnahmen stehen aktuell zur Verfügung?Welche zentralen Fragen sind derzeit offen und bedürfen weiterer Forschung?Auf ein ausführliches Skalenhandbuch der Erhebungsinstrumente des Projekts WiGeMath kann über https://www.khdm.de/publikationen zugegriffen werden. Es dokumentiert insbesondere psychometrische Eigenschaften der Instrumente und stellt auf Basis der WiGeMath-Erhebungen Vergleichsdaten zur Verfügung und bietetdamit eine Möglichkeit selbst erhobene Datensätze einzuordnen.

Wie die beiden Vorgängerbände Mathematik ist schön und Mathematik ist wunderschön macht auch dieses Buch wieder zahlreiche Angebote, sich mit (weiteren) bekannten oder weniger bekannten Fragestellungen aus der Mathematik zu beschäftigen. Auch diesmal geht es vor allem um die anschauliche Darstellung mathematischer Sachverhalte und um elementare Zugänge zu nicht immer einfachen Themen aus Geometrie, Arithmetik und Stochastik.Das Buch bietet in allen Kapiteln eine Vielzahl von Anregungen, die dazu beitragen, einzelne Fragestellungen zu vertiefen. „Lösungen“ hierzu können von der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden. Hilfreich sind auch die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur.Die verschiedenen Kapitel sind unabhängig voneinander lesbar und setzen in der Regel nur geringe Voraussetzungen aus dem Schulunterricht voraus.Auch dieses Buch wurde für alle geschrieben, die Freudean der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen. In der zweiten Auflage wurden – neben wenigen notwendigen Korrekturen – einige Ergänzungen vorgenommen, etwa zu Fliesenmustern, Teilbarkeitsregeln in anderen Zahlensystemen, magischen Dreiecken sowie persischen, keltischen und afrikanischen Ornamenten. Stimmen zu Mathematik ist wunderschön und Mathematik ist wunderwunderschön […] Selten habe ich ein ästhetisch derart ansprechendes Buch gelesen wie diesen Bild- und Textband des Autors Heinz Klaus Strick. Bereits das Anschauen ohne Lesen des Textes ist lehrreich: Die Mathematik springt gleichsam ins Auge. […] Dr. Klaus Schlüter, mathematik lehren […] Übersichtliche farbige Abbildungen prägen das Buch: Nicht nur geometrische Sachverhalte […] werden so visualisiert. Auch die nicht-geometrischen Abschnitte werden auf beeindruckende Weise mit farbig unterlegten Tabellen und Diagrammen veranschaulicht. Ich kann dies in Worten nur unzulänglich beschreiben – man muss dazu einfach einmal das Buch durchblättern. […] Hartmut Weber, DMV-Leseecke

Carolin Danzer nimmt mit dieser Arbeit den Übergang von der Entwicklung einer Vermutung zur Überprüfung und Begründung oder Widerlegung dieser im Zuge mathematischer Erkenntnisprozesse von Lernenden in den Blick. Im Rahmen einer qualitativen Interviewstudie wird hierbei das Konzept der Haltung sowohl aus theoretischer als auch aus unterrichtspraktischer Perspektive ausdifferenziert. Es gelingt der Autorin, vier idealtypische Haltungen von Mathematiklernenden im Umgang mit Vermutung zu rekonstruieren, die Auswirkungen dieser auf den mathematischen Erkenntnisprozess der Lernenden zu erklären sowie Schlussfolgerungen für das Konzept einer tragfähigen Grundhaltung und die Konzeption von Mathematikunterricht zu ziehen. Damit leistet die Arbeit einen Beitrag sowohl zur mathematikdidaktischen Theoriebildung als auch zur konkreten Unterrichtsentwicklung.