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7 results on '"Zine, Younes"'

1. Norm inflation for the derivative nonlinear Schr\'odinger equation

Author

Wang, Yuzhao and Zine, Younes

Subjects
Mathematics - Analysis of PDEs, 35Q55, 35R25, Mathematics::Analysis of PDEs, Nonlinear Sciences::Pattern Formation and Solitons
Abstract

In this note, we study the ill-posedness problem for the derivative nonlinear Schr\"odinger equation (DNLS) in the one-dimensional setting. More precisely, by using a ternary-quinary tree expansion of the Duhamel formula we prove norm inflation in Sobolev spaces below the (scaling) critical regularity for the gauged DNLS. This ill-posedness result is sharp since DNLS is known to be globally well-posed in $L^2(\mathbb{R})$. The main novelty of our approach is to control the derivative loss from the cubic nonlinearity by the quintic nonlinearity with carefully chosen initial data., Comment: Corrected typos

Published
2022

2. On the inviscid limit of the singular stochastic complex Ginzburg-Landau equation at statistical equilibrium

Author

Zine, Younes

Subjects
Mathematics - Analysis of PDEs, 35Q56, 35Q55, 60H15, Probability (math.PR), FOS: Mathematics, Mathematics - Probability, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract

We study the limiting behavior of the two-dimensional singular stochastic stochastic cubic nonlinear complex Ginzburg-Landau with Gibbs measure initial data. We show that in the appropriate small viscosity and small noise regimes, the limiting dynamics is given by the deterministic cubic nonlinear Schr\"odinger equation at Gibbs equilibrium. In order to obtain this convergence, our approach combines both heat and Schr\"odinger analysis, within the framework of the Fourier restriction norm method of Bourgain (1993).

Published
2022
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3. Norm inflation for the derivative nonlinear Schrödinger equation

Author

Wang, Yuzhao and Zine, Younes

Subjects
35Q55, 35R25, Mathematics::Analysis of PDEs, FOS: Mathematics, Nonlinear Sciences::Pattern Formation and Solitons, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract

In this note, we study the ill-posedness problem for the derivative nonlinear Schrödinger equation (DNLS) in the one-dimensional setting. More precisely, by using a ternary-quinary tree expansion of the Duhamel formula we prove norm inflation in Sobolev spaces below the (scaling) critical regularity for the gauged DNLS. This ill-posedness result is sharp since DNLS is known to be globally well-posed in $L^2(\mathbb{R})$. The main novelty of our approach is to control the derivative loss from the cubic nonlinearity by the quintic nonlinearity with carefully chosen initial data., Corrected typos

Published
2022
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4. Smoluchowski-Kramers approximation for the singular stochastic wave equations in two dimensions

Author

Zine, Younes

Subjects
Mathematics - Analysis of PDEs, Probability (math.PR), FOS: Mathematics, 35K15 (Primary), 60H15, 58J35 (Secondary), Mathematics - Probability, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract

We study a family of nonlinear damped wave equations indexed by a parameter $\epsilon >0$ and forced by a space-time white noise on the two dimensional torus, with polynomial and sine nonlinearities. We show that as $\epsilon \to 0$, the solutions to these equations converge to the solution of the corresponding two dimensional stochastic quantization equation. In the sine nonlinearity case, the convergence is proven over arbitrary large times, while in the polynomial case, we prove that this approximation result holds over arbitrary large times when the parameter $\epsilon$ goes to zero even with a lack of suitable global well-posedness theory for the corresponding wave equations.

Published
2022
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5. A note on products of stochastic objects

Author

Oh, Tadahiro and Zine, Younes

Subjects
Mathematics - Analysis of PDEs, Probability (math.PR), FOS: Mathematics, 35R60, 60H15, 35L05, 35L71, Mathematics - Probability, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract

In recent study of partial differential equations (PDEs) with random initial data and singular stochastic PDEs with random forcing, it is essential to study the regularity property of various stochastic objects. These stochastic objects are often given as products of simpler stochastic objects. As pointed out in Hairer(2014), by using a multiple stochastic integral representation, one may use Jensen's inequality to reduce an estimate on the product to those on simpler stochastic objects. In this note, we present a simple argument of the same estimate, based on Cauchy-Schwarz' inequality (without any reference to multiple stochastic integrals). We present an example on computing the regularity property of stochastic objects in the study of the dispersion-generalized nonlinear wave equations, and prove their local well-posedness with rough random initial data., Comment: 28 pages

Published
2022
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6. Minibatch optimal transport distances; analysis and applications

Author

Fatras, Kilian, Zine, Younes, Majewski, Szymon, Flamary, Rémi, Gribonval, Rémi, and Courty, Nicolas

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Computer Science - Machine Learning, Statistics - Machine Learning, Machine Learning (stat.ML), Machine Learning (cs.LG)
Abstract

Optimal transport distances have become a classic tool to compare probability distributions and have found many applications in machine learning. Yet, despite recent algorithmic developments, their complexity prevents their direct use on large scale datasets. To overcome this challenge, a common workaround is to compute these distances on minibatches i.e. to average the outcome of several smaller optimal transport problems. We propose in this paper an extended analysis of this practice, which effects were previously studied in restricted cases. We first consider a large variety of Optimal Transport kernels. We notably argue that the minibatch strategy comes with appealing properties such as unbiased estimators, gradients and a concentration bound around the expectation, but also with limits: the minibatch OT is not a distance. To recover some of the lost distance axioms, we introduce a debiased minibatch OT function and study its statistical and optimisation properties. Along with this theoretical analysis, we also conduct empirical experiments on gradient flows, generative adversarial networks (GANs) or color transfer that highlight the practical interest of this strategy.

Published
2021
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7. Learning with minibatch Wasserstein : asymptotic and gradient properties

Author

Fatras, Kilian, Zine, Younes, Flamary, Rémi, Gribonval, Rémi, Courty, Nicolas, Observation de l’environnement par imagerie complexe (OBELIX), SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5), Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Bretagne Sud (UBS)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-CentraleSupélec-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Rennes 1 (UR1), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut de Recherche en Informatique et Systèmes Aléatoires (IRISA), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), Parcimonie et Nouveaux Algorithmes pour le Signal et la Modélisation Audio (PANAMA), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria), Laboratoire d'Informatique, de Traitement de l'Information et des Systèmes (LITIS), Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (INSA Rouen Normandie), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Normandie Université (NU)-Université de Rouen Normandie (UNIROUEN), Normandie Université (NU)-Université Le Havre Normandie (ULH), Normandie Université (NU), Joseph Louis LAGRANGE (LAGRANGE), Université Nice Sophia Antipolis (... - 2019) (UNS), COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Institut national des sciences de l'Univers (INSU - CNRS)-Observatoire de la Côte d'Azur, Université Côte d'Azur (UCA)-COMUE Université Côte d'Azur (2015-2019) (COMUE UCA)-Université Côte d'Azur (UCA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Dynamic Networks : Temporal and Structural Capture Approach (DANTE), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (LIP), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Institut Rhône-Alpin des systèmes complexes (IXXI), Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-Université Jean Moulin - Lyon 3 (UJML), Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-Université Jean Moulin - Lyon 3 (UJML), Université de Lyon, PNRIA, ANR-17-CE23-0012,OATMIL,Apprentissage statistique avec transport optimal(2017), ANR-19-P3IA-0002,3IA@cote d'azur,3IA Côte d'Azur(2019), Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-École normale supérieure - Rennes (ENS Rennes)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université de Rennes 1 (UR1), Université de Rennes (UNIV-RENNES)-CentraleSupélec-IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Bretagne Sud (UBS)-Institut National des Sciences Appliquées - Rennes (INSA Rennes), Inria Rennes – Bretagne Atlantique, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-SIGNAUX ET IMAGES NUMÉRIQUES, ROBOTIQUE (IRISA-D5), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Rennes (UNIV-RENNES)-École normale supérieure - 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Grenoble 1 (UJF)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Jean Moulin - Lyon 3 (UJML), Université de Lyon-Université Lumière - Lyon 2 (UL2)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), and Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Joseph Fourier - Grenoble 1 (UJF)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR], Computer Science - Machine Learning, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Statistics - Machine Learning, Machine Learning (stat.ML), [STAT.TH]Statistics [stat]/Statistics Theory [stat.TH], ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, Machine Learning (cs.LG)
Abstract

International audience; Optimal transport distances are powerful tools to compare probability distributions and have found many applications in machine learning. Yet their algorithmic complexity prevents their direct use on large scale datasets. To overcome this challenge , practitioners compute these distances on minibatches i.e. they average the outcome of several smaller optimal transport problems. We propose in this paper an analysis of this practice, which effects are not well understood so far. We notably argue that it is equivalent to an implicit regularization of the original problem, with appealing properties such as unbiased estimators, gradients and a concentration bound around the expectation, but also with defects such as loss of distance property. Along with this theoretical analysis, we also conduct empirical experiments on gradient flows, GANs or color transfer that highlight the practical interest of this strategy.

Published
2019

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