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The dynamics of a high-dimensional metastable molecular system can often be characterised by a few features of the system, i.e. collective variables (CVs). Thanks to the rapid advance in the area of machine learning, various deep learning-based CV identification techniques have been developed in recent years, allowing accurate modelling and efficient simulation of complex molecular systems. In this paper, we look at two different categories of deep learning-based approaches for finding CVs, either by computing leading eigenfunctions of infinitesimal generator or transfer operator associated to the underlying dynamics, or by learning an autoencoder via minimisation of reconstruction error. We present a concise overview of the mathematics behind these two approaches and conduct a comparative numerical study of these two approaches on illustrative examples., 16 pages

Agent-based models (ABMs) provide an intuitive and powerful framework for studying social dynamics by modeling the interactions of individuals from the perspective of each individual. In addition to simulating and forecasting the dynamics of ABMs, the demand to solve optimization problems to support, for example, decision-making processes naturally arises. Most ABMs, however, are non-deterministic, high-dimensional dynamical systems, so objectives defined in terms of their behavior are computationally expensive. In particular, if the number of agents is large, evaluating the objective functions often becomes prohibitively time-consuming. We consider data-driven reduced models based on the Koopman generator to enable the efficient solution of multi-objective optimization problems involving ABMs. In a first step, we show how to obtain data-driven reduced models of non-deterministic dynamical systems (such as ABMs) that depend on potentially nonlinear control inputs. We then use them in the second step as surrogate models to solve multi-objective optimal control problems. We first illustrate our approach using the example of a voter model, where we compute optimal controls to steer the agents to a predetermined majority, and then using the example of an epidemic ABM, where we compute optimal containment strategies in a prototypical situation. We demonstrate that the surrogate models effectively approximate the Pareto-optimal points of the ABM dynamics by comparing the surrogate-based results with test points, where the objectives are evaluated using the ABM. Our results show that when objectives are defined by the dynamic behavior of ABMs, data-driven surrogate models support or even enable the solution of multi-objective optimization problems.

Wir stellen ein neues datenbasiertes Modell vor, das einen Großteil der wöchentlichen Veränderung der Inzidenz nur mit Hilfe der aushäusigen Aktivitätsdauer und der Tageshöchsttemperatur erklären kann. Dafür betrachten wir den Zeitraum März 2020 bis Ende 2020, um die nach diesem Zeitraum durch Impfungen und Alpha-Variante verursachte zusätzliche Komplexität zu vermeiden. Unser finales einfaches Modell kann knapp 65% der Inzidenzveränderung erklären. Mit diesem Modell lässt sich also die Annahme bestätigen, dass Kontaktreduktionen zur Eindämmung des Infektionsgeschehens zentral waren. Für die Wirksamkeit politischer Maßnahmen besteht allerdings die Notwendigkeit, die Maßnahmen sowie die Kommunikation von deren Notwendigkeit so zu gestalten, dass die Verhaltensänderungen der Bevölkerung tatsächlich stattfinden.

Wenn wir uns die vergangenen drei Jahre der Corona-Pandemie anschauen, ergeben sich aus unserer Sicht als ModelliererInnen verschiedene Erkenntnisse und Ideen für die Zukunft. Daher beschäftigen wir uns in diesem Bericht mit einem Rückblick auf Bereiche, die einen Zusammenhang mit unseren Daten, Modellen und Simulationen während dieses Zeitraums hatten. Für uns wichtig sind die folgenden zwei Einsichten, die wir im Text herausarbeiten: 1. Die während der jeweiligen Pandemie-Wellen gewählten Maßnahmenpakete waren nicht alternativlos. 2. Der Wegfall einer bestimmten Maßnahmenkategorie hätte den Einsatz einer anderen Maßnahme zwingend erforderlich gemacht, um das Infektionswachstum zu stoppen. Weiterhin schlagen wir vor, zukünftige pandemiebezogene Entscheidungen transparenter und nachvollziehbarer zu gestalten, indem die zentralen Ziele und geplanten Maßnahmen offengelegt und – so weit wie möglich – begründet werden. In diesem Sinne schlagen wir zwei Strategien vor, um mögliche zukünftige Pandemien effektiver zu bekämpfen.

Digital communication has made the public discourse considerably more complex, and new actors and strategies have emerged as a result of this seismic shift. Aside from the often-studied interactions among individuals during opinion formation, which have been facilitated on a large scale by social media platforms, the changing role of traditional media and the emerging role of "influencers" are not well understood, and the implications of their engagement strategies arising from the incentive structure of the attention economy even less so. Here we propose a novel opinion dynamics model that accounts for these different roles, namely that media and influencers change their own positions on slower time scales than individuals, while influencers dynamically gain and lose followers. Numerical simulations show the importance of their relative influence in creating qualitatively different opinion formation dynamics: with influencers, fragmented but short-lived clusters emerge, which are then counteracted by more stable media positions. Mean-field approximations by partial differential equations reproduce this dynamic. Based on the mean-field model, we study how strategies of influencers to gain more followers can influence the overall opinion distribution. We show that moving towards extreme positions can be a beneficial strategy for influencers to gain followers. Finally, we demonstrate that optimal control strategies allow other influencers or media to counteract such attempts and prevent further fragmentation of the opinion landscape. Our modelling framework contributes to better understanding the different roles and strategies in the increasingly complex information ecosystem and their impact on public opinion formation.

In optical nano metrology numerical models are used widely for parameter reconstructions. Using the Bayesian target vector optimization method we fit a finite element numerical model to a Grazing Incidence X-Ray fluorescence data set in order to obtain the geometrical parameters of a nano structured line grating. Gaussian process, stochastic machine learning surrogate models, were trained during the reconstruction and afterwards sampled with a Markov chain Monte Carlo sampler to determine the distribution of the reconstructed model parameters. The numerical discretization parameters of the used finite element model impact the numerical discretization error of the forward model. We investigated the impact of the polynomial order of the finite element ansatz functions on the reconstructed parameters as well as on the model parameter distributions. We showed that such a convergence study allows to determine numerical parameters which allows for efficient and accurate reconstruction results., Comment: Submitted to Metrologia Focus Issue on MATHMET 2023 conference

In dieser Stellungnahme gibt das Modellierungsnetz für schwere Infektionskrankheiten (MONID) eine kurze Übersicht zur aktuellen epidemiologischen Lage schwerer Atemwegserkrankungen und weist auf drei aktuelle Problem- bzw. Handlungsfelder hin: (1) die angespannte Situation in den Kinderkliniken, (2) die möglichen Effekte der Aufhebung der Isolationspflicht und (3) die möglichen Effekte der Aufhebung der Maskenpflicht im öffentlichen Personenverkehr. Es wird außerdem über Erkenntnisse aus entsprechenden Modellsimulationen bzgl. der Punkte (2) und (3) berichtet. Die Ergebnisse der Modellrechnungen legen nahe, dass die Aufhebung von Isolations- und Maskenpflicht die Krankheitslast sowie die Belastung des Gesundheitssystemsdurch SARS-CoV-2gegenüber dem Beibehalten dieser Maßnahmen unter ansonsten gleichbleibenden Rahmenbedingungen erhöhen würde. Diese Ergebnisse sind im Zusammenhang mit der Ausbreitung anderer infektiöser Atemwegserkrankungen, der Gesamtbelastung des Gesundheitssystems durch SARI sowie der angespannten Personalsituation im Gesundheitswesen, insbesondere im pädiatrischen Bereich, zu sehen. Um eine zusätzliche Belastung im aktuellen Winter 2022/2023 zu vermeiden,ist es sinnvoll, die Maßnahmen bis zum Frühling 2023 beizubehalten.

In diesem Bericht betrachten wir zum einen die zu erwartenden Effekte einer Abschaffung der Maskenpflicht im öffentlichen Nah- und Fernverkehr sowie einer Aufhebung der Isolationspflicht. Die Modellsimulationen ergeben eine signifikante Veränderung der maximalen Hospitalisierungsinzidenz um bis zu einem Faktor 2 für den maximalen Fall, dass sich tatsächlich keine mit Corona infizierte Person mehr isolieren sollte – verglichen mit der Situation, dass sich alle symptomatisch infizierten Personen automatisch isolieren. Zum anderen betrachten wir einen möglichen Übergang von einem Regime, in welchem eher selten auftretende neue Virusvarianten jeweils neue Wellen erzeugen, zu einem Regime, in welchem viele genetisch eng verwandte Virusvarianten (“Variantensuppe”) gleichzeitig auftreten. Die Wellen werden in diesem Regime nicht mehr durch spezifische neue Varianten erzeugt. Stattdessen synchronisieren die saisonalen Effekte die Bevölkerungsimmunität. Ohne saisonale Effekte würden wir damit auf ein Regime gleichmäßiger Inzidenz weitgehend ohne Wellen zulaufen. Allerdings wird durch die saisonalen Effekte die Bevölkerungsimmunität synchronisiert, so dass nach einer Winterwelle zunächst eine Phase geringerer Inzidenz folgt. Aufgrund des im Vergleich mit der Influenza recht schnell abnehmenden Schutzes gegen Übertragung zeigt unser Modell zusätzlich zur Winterwelle bis auf weiteres auch eine niedrigere Sommerwelle.

In diesem Bericht beschäftigen wir uns mit einem Szenario, welches zwar nicht unmittelbar zu erwarten ist, welches aber auch nicht ausgeschlossen werden kann: Eine Virusmutation, die die regelmäßig auftretenden Immunfluchtsprünge der Omikron-Varianten mit einer erhöhten, aber bereits vorgekommenen Krankheitsschwere kombiniert. Dies entspricht in etwa dem “eher ungünstigen” Szenario 3 aus unseren vorherigen Berichten sowie (Berndt et al., 2022). Über die vorherigen Berichte sowie (Berndt et al., 2022) hinausgehend, beschreiben wir, wie (a) ein solches Szenario frühzeitig detektiert werden kann und (b) welche Gegenmaßnahmen zu welchem Zeitpunkt eingeführt werden müssten. Konkret gehen wir davon aus, dass bei der ersten Feststellung einer solchen Situation zunächst die Maßnahmen nach Paragraph 28b des Infektionsschutzgesetzes ausgeschöpft werden (Stufe 1). Bei einer Hospitalisierungsinzidenz von 15 verbunden mit weiterhin hoher Dynamik folgt dann eine Stufe 2, mit der die Belastung der Krankenhäuser begrenzt werden soll. Die Kombination folgender Maßnahmen führt in dieser Stufe 2 laut Simulation zum Erfolg: 1. Bereich Arbeit: Erhöhung der Homeofficequote auf 50% sowie Einführung einer FFP2-Maskenpflicht im Bereich Arbeit in Innenräumen, sobald sich mehr als eine Person im Raum befindet. 2. Bereich öffentliche Freizeit: Reduktion von Freizeitaktivitäten im öffentlichen Raum um 50%, etwa Restaurantbesuche oder Veranstaltungen. 3. Bereich private Freizeit: Reduktion von Freizeitaktivitäten im privaten Raum um 50%, etwa private Besuche oder private Feiern. Die Bildungseinrichtungen werden dabei, entsprechend dem aktuellen politischen und gesellschaftlichen Willen, über die im IfSG genannten Maßnahmen hinaus nicht einbezogen. Allerdings ist aufgrund der bisher gemachten Erfahrungen fraglich, ob die Reduktionen entsprechend Punkt 3 erreichbar sind. In diesem Fall wäre zusätzlich ein Wechsel auf FFP2-Maskenpflicht im Bildungsbereich sowie Hybrid-/Wechselunterricht nötig, um das Infektionsgeschehen unter Kontrolle zu bekommen.

In diesem Bericht befassen wir uns mit zwei aktuellen politische Entwicklungen, nämlich zum einen mit den Überlegungen zur Überarbeitung des Infektionsschutzgesetzes (IfSG) und zum anderen mit der Bestellung zweier verschiedener Impfstoffe für den Herbst. Wir berechnen Maßnahmenwirkungen vor dem Hintergrund einer neuen hypothetischen Immunfluchtvariante, welche im Herbst erstmalig auftreten könnte. Unsere Simulationen zeigen, dass die im IfSG genannten Maßnahmen knapp ausreichen könnten, um den R-Wert dieser hypothetischen neuen Variante auf einen Wert unter 1 zu drücken. Abhängig von der Krankheitsschwere der neuen Variante und dem Grad der Einhaltung der Maßnahmen durch die Bevölkerung könnte dies insgesamt ausreichen oder auch nicht, um die Krankenhäuser nicht stärker zu belasten als während der Omikron-Welle Anfang 2022. Bzgl. der beiden neuen Impfstoffe bestätigen die Simulationen, dass es von den Eigenschaften einer neuen Virusvariante abhängt, welcher Impfstoff vorteilhafter ist. Generell hilft allerdings jede Impfung im Herbst/Winter, um insbesondere bei den vulnerablen/älteren Bevölkerungsgruppen die Krankenhausbelastung zu reduzieren.

Im Rahmen eines Workshops des Modellierungsnetzes für schwere Infektionskrankheiten (Modellierungsnetz) wurden drei mögliche Szenarien für den weiteren Verlauf der SARS-CoV-2-Pandemie im Herbst/Winter 2022/2023 simuliert. In Szenario 1 wird angenommen, dass in diesem Zeitraum keine neue Virusvariante auftritt. In diesem Fall ergeben die Simulationen, dass im Verlauf des Winters eine Infektionswelle zu erwarten ist, die wahrscheinlich zu keiner übermäßigen Belastung der Krankenhäuser führt. Allerdings könnte es wegen vieler Infektionen zu einer Verschärfung des Personalmangels in kritischen Infrastrukturen kommen. In Szenario 2 wird angenommen, dass sich eine neue Virusvariante durchsetzt, die zwar den bisherigen Immunschutz teilweise umgeht, aber nicht zu mehr schweren Verläufen führt. Dies würde voraussichtlich in einer Belastung des Gesundheitssystems resultieren, die in der Größenordnung der bisherigen Spitzenwerte während der BA.1/2-Welle liegt. In Szenario 3 wird ebenfalls angenommen, dass sich eine neue Virusvariante durchsetzt. Im Gegensatz zum zweiten Szenario führt diese neue Variante zusätzlich zu schwereren Verläufen (ähnlich zur Delta-Variante). In diesem Fall könnten die bisher erreichten Spitzenwerte der Krankenhausbelastung in der Pandemie deutlich überschritten werden. Würde eine Impfkampagne im Oktober beginnen, zeigen die Simulationen, dass sich vor allem in Szenario 2 und 3 relevant die Anzahl derer Menschen reduziert, die mit einer SARS-CoV-2-Infektion im Krankenhaus behandelt werden müssten. Insbesondere im dritten Szenario ist es jedoch möglich, dass Impfstrategieänderungen alleine nicht ausreichend sind, um unterhalb der bisherigen Spitzenwerte bei Krankenhausbelegungen zu bleiben. Konkrete Aussagen zur erwarteten Gefährdung und möglichen Gegenmaßnahmen sind erst dann möglich, wenn sich eine neue Virusvariante tatsächlich durchsetzt.

In diesem Bericht widmen wir uns zuerst der neuen Omikron BA.5-Variante und der damit einhergehenden Sommerwelle. Basierend auf dem aktuellen Stand der Forschung bezüglich Übertragbarkeit und Krankheitsschwere von BA.5 berechnet unser Modell zwar steigende Infektionszahlen, die daraus resultierende “Welle von Infektionen” wird das Gesundheitssystem allerdings voraussichtlich nicht überlasten. Wie bereits in den beiden vorherigen Berichten betrachten wir außerdem mögliche Szenarien für den späten Herbst bzw. Winter. Dazu simulieren wir die Auswirkungen von zwei möglichen Szenarien: ein “mittleres” und ein “eher ungünstiges” Szenario. Im mittleren Szenario entwickelt sich über BA.5 hinaus eine weitere Immunflucht-Variante, welche im November in die Simulation eingetragen wird. Im eher ungünstigen Szenario führt diese neue Variante zusätzlich zu einer deutlich höheren Krankheitsschwere. Im letzten Bericht hatten wir festgestellt, dass im ungünstigen Szenario laut unserem Modell trotz Impfkampagnen eine erneute Überlastung des Gesundheitssystems möglich ist. In diesem Bericht untersuchen und quantifizieren wir die Wirkung von nicht-pharmazeutischen Maßnahmen, die eine mögliche Überlastung reduzieren oder vermeiden können. Falls die Welle wegen der Überlastung nicht nur abgeflacht, sondern vollständig gestoppt werden soll, wären laut Modell Einschränkungen bei Freizeitaktivitäten in Innenräumen mit hoher Personendichte unvermeidbar.

Wir betrachten mögliche Szenarien der Virusentwicklung für die nächsten Monate. Bleibt es bei einer Omikron-ähnlichen Variante, dann berechnet unser Modell eine Herbstwelle, welche nach den Sommerferien beginnt; die Belastung des Gesundheitssystems wird dabei laut Modell ähnlich sein wie derzeit. Sollte allerdings eine neue Immunflucht-Variante auftreten, richtet sich die Welle nach dem Zeitpunkt des Eintrags, unabhängig von der Saison. Sofern die Immunflucht-Variante bzgl. Krankheitsschwere so gefährlich wie die Delta-Variante ist, droht laut unserem Modell eine erneute Überlastung des Gesundheitssystems (vgl. Abschnitt 4). Unsere Simulationen ergeben, dass solche Wellen durch breite Impfkampagnen deutlich eingedämmt werden und die Belastung des Gesundheitssystems erheblich reduziert werden kann. Sollte allerdings eine neue Mutation auftreten, die so gefährlich wie die Delta-Variante ist, wird laut unseren Simulationen das Gesundheitssystem selbst mit einer solchen Impfkampagne sehr viel stärker als derzeit belastet. Wenn eine Überlastung des Gesundheitssystems verhindert werden soll, wären in diesem Szenario sehr deutliche weitere Gegenmaßnahmen nötig (vgl. Abschnitt 5 & 6).

Wir betrachten verschiedene Szenarien f��r den weiteren Pandemieverlauf bis Anfang 2023, und analysieren basierend auf diesen Szenarien die maximal m��glichen Wirkungen von Impflicht-Konzepten. Wir definieren dazu u.a. ein eher g��nstiges Szenario (die Eigenschaften des Corona-Virus ��ndern sich nicht wesentlich) und ein eher ung��nstiges Szenario (die Eigenschaften des Corona-Virus ��ndern sich, mit negativen Folgen f��r die Bev��lkerung und die zu erwartende Infektionsdynamik). Im g��nstigen Szenario prognostiziert unser Modell eine Welle f��r den n��chsten Winter mit einer ��hnlichen H��he wie jetzt. Im ung��nstigen Szenario prognostiziert das Modell eine Welle, welche das Gesundheitssystem um ein Vielfaches ��berlasten k��nnte - sollten keine Gegenma��nahmen ergriffen werden. In beiden Szenarien w��rde eine Impfpflicht, welche alle ��ber 18-J��hrigen betrifft, die Krankenhauszahlen laut Modell um maximal einen Faktor 2 reduzieren. Im ung��nstigen Szenario k��nnte eine Impfpflicht alleine eine ��berlastung des Gesundheitssystems also nicht verhindern. Die Impfl��cke zu schlie��en stellt einen wichtigen Baustein dar, der aber mit weiteren Ma��nahmen kombiniert werden m��sste.

Bei der aktuellen Omikron-Welle handelt es sich um eine Überlagerung von Wellen verschiedener Untervarianten, derzeit vor allem BA.1 und BA.2. Dabei liegt die BA.1-Welle zeitlich vor der BA.2-Welle. Nach aktueller Datenlage ist die BA.2-Variante nochmals ansteckender als die BA.1-Variante. Der Scheitelpunkt der BA.1-Welle lag Mitte Februar. Seitdem sind auch die Echtzeit-Hospitalisierungszahlen rückläufig. Die Anteile von BA.2-Infektionen an allen Covid-Infektionen steigen seit einigen Wochen jede Woche um einen ähnlichen Prozentsatz. Aus diesen Werten lässt sich ableiten, dass BA.2 Ende Februar die Mehrheit der Covid-Infektionen darstellen wird. Höhe und Zeitpunkt des Maximums lassen sich hingegen kaum vorhersagen, weil sie u.a. von der (zur Zeit unbekannten) Stärke der Kreuzimmunität zwischen BA.1 und BA.2 abhängen, sowie vom nicht vorhersagbaren Freizeit-Aktivitätsniveau der Bevölkerung. Es ist damit zu rechnen, dass sich aus diesen BA.2-Fällen eine entsprechende Anzahl von Krankenhausfällen entwickelt. Um rechtzeitig entsprechende Maßnahmen implementieren zu können, sollte die Situation vor allem anhand von tagesaktuellen Hospitalisierungsinzidenzen beobachtet werden. Weiterhin diskutieren wir die geplanten Öffnungsschritte. Ein “Tausch” der 2G-Regelung im Einzelhandel gegen eine FFP2-Maskenpflicht hat laut Simulation kaum Wirkung. Die Wirkung der meisten Öffnungsschritte ist davon abhängig, wie viel Signalwirkung sie haben werden: Wenn sie die derzeitige Menge an aushäusiger Freizeit nur verlagern, dann ergibt sich daraus ebenfalls keine Wirkung für das Infektionsgeschehen – oder bestenfalls sogar eine positive, wenn Aktivitäten von drinnen nach draußen verlagert werden. Wenn aber andererseits das Lockerungssignal dazu führt, dass das Aktivitätsniveau in der Freizeit wieder auf das prä-pandemische Niveau ansteigt, dann erwarten wir aufgrund der Modellvorhersagen eine weitere Steigerung der Infektionszahlen.

Die Mobilit��t ist ��ber die Weihnachtsferien sowohl in Berlin als auch in K��ln deutlich zur��ckgegangen. Im Januar hat sich die aush��usig verbrachte Zeit wieder erh��ht; das aktuelle Niveau ist jedoch immer noch unter dem Niveau vor den Ferien (vgl. Abschnitt 2, S.1). Die Omikron-Variante ist bekanntlich in den meisten Bundesl��ndern inzwischen dominant, und f��hrt zu stark ansteigenden Inzidenzen, initial oft eine Verdoppelung pro Woche. Die noch vorhandenen Schutzma��nahmen, zusammen mit den zahlreichen noch nicht weit zur��ckliegenden Boosterungen, verhindern einen noch schnelleren Anstieg (vgl. Abschnitt 3, S. 2). Unsere Simulationen zeigen, dass freiwillige Verhaltens��nderungen seitens der Bev��lkerung, welche ��ber die formal angeordneten Ma��nahmen hinaus gehen, deutliche Beitr��ge zur Abflachung der Welle leisten w��rden. Dies betrifft insbesondere diejenigen Personenkreise, die derzeit von vielen Ma��nahmen ausgenommen sind, also insbesondere auch geboosterte Personen (vgl. Abschnitt 4, S. 3).

Additional file 1. SupplementaryMaterial Figure a.

Sampling rare events in metastable dynamical systems is often a computationally expensive task and one needs to resort to enhanced sampling methods such as importance sampling. Since we can formulate the problem of finding optimal importance sampling controls as a stochastic optimization problem, this then brings additional numerical challenges and the convergence of corresponding algorithms might as well suffer from metastabilty. In this article, we address this issue by combining systematic control approaches with the heuristic adaptive metadynamics method. Crucially, we approximate the importance sampling control by a neural network, which makes the algorithm in principle feasible for high dimensional applications. We can numerically demonstrate in relevant metastable problems that our algorithm is more effective than previous attempts and that only the combination of the two approaches leads to a satisfying convergence and therefore to an efficient sampling in certain metastable settings.

Die Infektionszahlen gehen zurzeit langsam zurück; die getroffenen Maßnahmen zeigen Wirkung gegen die Delta-Variante. Die Inzidenzen sind jedoch weiterhin auf einem hohen Niveau und die Krankenhäuser stark belastet (vgl. Abschnitt 2, S. 2). Die neue Omikron-Variante wird die Situation verändern und aufgrund ihrer hohen Ansteckbarkeit Delta verdrängen. Zur Pandemiesteuerung ist es wichtig, die Omikron-Inzidenz separat auszuweisen, und zwar sowohl bei den Infektionen als auch bei den Intensiv-Zugängen (vgl. Abschnitt 3, S. 4). Wie bereits in der Vergangenheit besteht die Gefahr, dass durch die schnelle Ausbreitung von Omikron die Anzahl der schweren Verläufe so schnell zunimmt, dass dadurch die Intensivstationen überlastet werden. Als Möglichkeit steht auch im Raum, dass Omikron weniger schwere Verläufe zur Folge hat. Das dann größte Risiko wäre eine Gefährdung der Versorgungssicherheit wegen zu vieler gleichzeitig auftretender Erkrankungen, verbunden mit entsprechend vielen Quarantänefällen. Wir beschreiben, wie die entsprechenden Indikatoren engmaschig beobachtet werden können, und ab wann und warum das Wachstum der Inzidenzen gestoppt werden sollte (vgl. Abschnitt 3, S. 4). Weiterhin berechnen wir die Wirkung unterschiedlicher Handlungsoptionen, um das Wachstum der Inzidenzen unter Omikron zu stoppen (vgl. Abschnitt 4, S. 4). Es wird notwendig sein, einen besonderen Fokus auf die derzeit noch stattfindenden maskenfreien Kontakte in Innenräumen zu legen, insbesondere auch im privaten Bereich. Weil eine weiter zurückliegende Impfung kaum gegen die Übertragung von Omikron hilft, sind hier Ausnahmen für diese Personengruppe auf keinen Fall möglich. Wir zeigen, unter welchen Voraussetzungen eine massive Teststrategie im Freizeitbereich Erfolg haben könnte, und wann ein Kontaktverbot in privaten Haushalten (analog Vereinigtes Königreich Anfang ‘21 sowie Österreich in den letzten Wochen) sowie eine Schließung der öffentlichen Freizeiteinrichtungen notwendig wird. Flankiert werden können und sollten diese Maßnahmen durch Maßnahmen in besser regulierbaren Bereichen (Arbeit, Einzelhandel, Schulen).

Durch die sehr viel st��rker ansteckende Delta-Variante, die seit Mitte des Jahres in Deutschland die vorherrschende Variante ist, sind neue Herausforderungen entstanden. Wir untersuchen die Wirkungen verschiedener in Politik und Medien diskutierter Ma��nahmen. Wir zeigen, dass generell solche Ma��nahmen besser wirken, die auch explizit bereits immunisierte Menschen miteinbeziehen - etwa durch regelm����iges Testen. Laut unserer Simulationen k��nnten die derzeit vorgesehenen Ma��nahmen ���2G+ in ��ffentlichen (Freizeit-)Einrichtungen��� plus ���3G/Homeoffice bei der Arbeit��� plus ���schnelles Boostern��� in Bundesl��ndern mit hohen Impfquoten ausreichen, um den R-Wert unter 1 zu dru��cken und damit die aktuell rasant ansteigenden Fallzahlen zu bremsen (vgl. Abschnitt 3 und 4). Zus��tzlich erl��utern wir, dass bei den Ma��nahmen zur Infektionsbek��mpfung alle Bev��lkerungsgruppen bedacht werden sollten, da die verschiedenen Gruppen alle einen - wenn auch unterschiedlichen - Beitrag zur Belastung des Gesundheitssystems leisten (vgl. Abschnitt 5 und 6).

Unser Modell sagt weiterhin eine Herbstwelle vorher. Dies ist konsistent mit den inzwischen ansteigenden Infektionszahlen. Die Impfung wirkt sowohl durch eine Reduktion der Wahrscheinlichkeit schwerer Verläufe als auch durch eine Reduktion der Übertragungen; mathematisch lassen sich die beiden Wirkungen sogar vollständig separieren. Eine Booster-Impfung wirkt auf beide Komponenten. Auf Grundlage unserer Simulationen untersuchen wir die Wirkung verschiedener Maßnahmenpakete und leiten daraus verschiedene Empfehlungen ab. U.a. zeigt eine rechtzeitig begonnene und schnell genug durchgeführte Booster-Impfkampagne gute Wirkung zur Infektionsreduzierung. Wir analysieren die unterschiedlichen Fallzahlenverläufe in den Bundesländern mittels Clusteranalyse. Es kann gezeigt werden, dass die jeweiligen Impfquoten die Zuordnung in die unterschiedlichen Cluster gut erklären.

Für diesen Bericht haben wir uns auf das Geschehen in der Region Köln fokussiert; anhand der Ergebnisse können wir bestätigen, dass unser Modell bzw. die daraus resultierenden Ergebnisse nicht nur für Berlin anwendbar sind, sondern sich auch auf andere Metropolregionen übertragen lassen. Die derzeitige Situation ist konsistent mit einer generell unterkritischen Situation (R-Wert < 1), verbunden mit einem recht hohen Inzidenz-Import durch Reiserückkehrer bis zum Ende der Schulferien. Daraus ergibt sich auch eine Abschätzung, welche Maßnahmen an Schulen ausreichend wirksam sind. Unser Modell ergibt weiterhin eine überkritische Situation (R-Wert > 1) für den Herbst oder Winter, sobald der größte Teil der Freizeitaktivitäten wieder in Innenräumen stattfindet. Falls die Entwicklung auf eine Überlastung der Krankenhäuser hinauslaufen sollte, wären laut unserem Modell sehr deutliche Maßnahmen nötig, um den R-Wert dann wieder unter 1 zu drücken. Laut unserem Modell könnte dies durch ein erneutes Hochfahren der Schnellteststrategie erreicht werden.

In Ergänzung zum letzten Bericht untersuchen wir mögliche Maßnahmen für den Herbst. Ausgangspunkt ist dabei, dass unser Modell für den Herbst unter bestimmten Voraussetzungen eine schnell ansteigende Infektionsdynamik vorhersagt, gefolgt von schnell ansteigenden Krankenhauszahlen. Falls ein solcher Fall auftritt, sollten zeitnah erforderliche Gegenmaßnahmen eingeleitet werden, um eine Überlastung der Krankenhäuser bzw. des Gesundheitssystems zu verhindern. Wir untersuchen dafür insbesondere Maßnahmen, die auf verschiedenen Teststrategien beruhen, da diese Maßnahmen vergleichsweise geringe Einschränkungen bzw. Belastungen der Bevölkerung verursachen.

Die Mobilitätsdaten zeigen eine weitgehende Rückkehr zu einem normalen aushäusigen Aktivitätsniveau – wie auch im letzten Sommer. Die allgemeine Situation ist, insbesondere wegen der nicht genau bekannten Schutzwirkung der Impfungen gegen die reine Übertragung der Delta-Variante, unübersichtlich. Im schlimmsten Fall wird sich die Infektion, einschl. Ansteckungen bereits immunisierter Personen, noch schneller ausbreiten als im Herbst 2020. Glücklicherweise führen Ansteckungen bereits immunisierter Personen selten zu schweren Verläufen; es verbleiben allerdings die möglicherweise schweren Verläufe der nicht-immunisierten Personen, welche immer noch zu erheblichen Belastungen der Krankenhäuser führen können. Basierend auf vorliegenden Daten für die Berliner Situation diskutieren wir einige mögliche Indikatoren für das Pandemiegeschehen. Insbesondere die Gesamtbelegung der Krankenhäuser (einschl. Normalstationen) scheint für Covid-19 ein geeigneter Indikator zu sein. Basierend auf unserem ODE-Modell quantifizieren wir die Wirkung von Reisen in Hoch- bzw. Niedriginzidenzländer. Ein wichtiges Resultat ist, dass rückkehrende Personen aus Hochinzidenzländern prinzipiell die Inzidenz im Heimatland erhöhen, durch gezieltes Testen ggf. gefolgt von Isolation dies allerdings ins Gegenteil verkehrt werden kann, wenn nur die Befolgungsquote für diese Maßnahme genügend hoch ist.

Aufgrund des exponentiellen Prozesses ist der aktuelle Anstieg der Inzidenzen beunruhigend. Laut unserem Modell wird dieser Anstieg beschleunigt werden, wenn die Schulen nach den Sommerferien ohne Schutzmaßnahmen öffnen und im Herbst Aktivitäten aufgrund niedriger Temperaturen nach drinnen verlagert werden. Um Schüler:innen die Möglichkeit der Immunisierung durch Impfung zu lassen, sind sowohl Schutzmaßnahmen in den Schulen als auch niedrige Inzidenzen bei Erwachsenen notwendig, bis ein entsprechendes Angebot vorliegt. Bei einer Öffnung der Schulen nach den Sommerferien ohne Schutzmaßnahmen ergibt sich eine Infektionswelle bei den Schüler:innen, welche auch zu einer Welle bei den Erwachsenen führt. Andersherum führt eine Infektionswelle bei den Erwachsenen auch zu einer Infektionswelle bei den Schüler:innen. Unsere Simulationen zeigen, dass die Infektionsdynamik in den Schulen durch den Einsatz von mechanischen Lüftungssystemen verbunden mit dem flächendeckenden Einsatz von Schnell- und/oder PCR-Tests deutlich reduziert werden kann. Wir zeigen mit unserem mathematischen Modell, welche Auswirkungen die Einreise aus verschiedenen Gebieten auf die hiesige Inzidenz haben.

Die Mobilitätsdaten der letzten Wochen zeigen, dass das Niveau der aushäusigen Aktivitäten insgesamt immer weiter angestiegen ist. Aufgrund des hohen Impftempos und des wärmer werdenden Wetters bestehen Spielräume für Öffnungen. Wir formulieren vier Kriterien mit denen mögliche Öffnungsmaßnahmen bewertet werden können. Wir untersuchen die Wirkung sogenannter Impf-Escape-Mutationen auf das zukünftige Infektionsgeschehen. Bei dieser Art von Mutation ist es plausibel anzunehmen, dass geimpfte Personen als Überträger wirken können, auch wenn bei ihnen nur sehr selten schwere Krankheitsverläufe zu erwarten sind. Schlussendlich verwenden wir unser ODE-Modell, um einige längerfristige Szenarien für ganz Deutschland zu untersuchen.

Die Mobilitätsdaten zeigen einen leichten aber deutlichen Trend zu einem höheren Aktivitätsniveau. In Berlin hat sich die tägliche Zahl der Neuinfektionen auf einem Plateau stabilisiert. Bei Beibehaltung des jetzigen Verhaltens ist aufgrund von Immunisierung, insbesondere durch Impfungen aber auch durch überstandene Infektionen in Kombination mit wärmeren Temperaturen, zeitnah mit einem Absinken der Infektionszahlen zu rechnen. Aus diesem Grund schlagen wir stufenweise Öffnungsschritte vor. Nach jedem Öffnungsschritt sollte sichergestellt werden, dass die Inzidenzen weiter absinken, dann kann der nächste Schritt erfolgen. Ein langfristiges Modell zeigt, wie sich die Infektionsdynamik über mehrere Jahre hinweg der Influenza-Dynamik annähern kann, mit jeweils winterlichen Wellen.

Die uns zur Verfügung stehenden Mobilitätsdaten zeigen ein differenziertes Bild der Aktivitäten während der letzten Wochen: erhöhte Aktivitäten im Außenbereich vor Ostern, erhöhte Aktivitäten in Innenräumen während der Osterfeiertage, und seitdem ein gegenüber Ende Februar wieder abgesenktes Aktivitätsniveau. In der Analyse der zur Zeit geltenden Maßnahmen konzentrieren wir uns auf Berlin. Die dort angeordneten Maßnahmen adressieren die drei kritischen Bereiche Arbeit, Schulen, und private Besuche. Wenn alle diese Maßnahmen vollumfänglich wirksam wären und durch wärmeres Wetter zusätzliche Freizeitaktivitäten von innen nach außen verlegt würden, könnte dies laut unseren Simulationen insgesamt fast reichen, um den R-Wert unter 1 zu drücken. rere Personen gleichzeitig aufhalten; sehr gut wirksam wäre ein (fast) vollständiges Verbot privater Besuche, wie z.B. in Großbritannien am 5. Januar eingeführt. Im Sinne des oben gesagten kommt als “harter aber kurzer” Lockdown eigentlich nur das nahezu vollständige Verbot privater Kontakte in Frage; nur diese Maßnahme senkt die Infektionszahlen innerhalb von drei Wochen sehr deutlich.

Unser Bericht geht von folgenden Grundüberlegungen aus: Trotz Notbremse wird die dritte Welle im Maximum zu höheren Inzidenzen führen als die zweite Welle, da die Mutation B.1.1.7 deutlich ansteckender ist, als die bisherigen Virusvarianten. Nahezu alle Infektionen in unserem Modell beruhen auf ungeschützten Kontakten in Innenräumen. Wenn der R-Wert unter 1 gehalten werden soll, müssen zusätzliche Anstrengungen unternommen werden, um solche ungeschützten Kontakte zu reduzieren.

Der schnelle Anstieg des Anteils der Mutation B.1.1.7 an den Infektionen lässt sich mit unserem Modell nur zur Deckung bringen, wenn wir eine deutlich höhere Übertragbarkeit als bisher annehmen (100% mehr statt der bisher angenommenen 30-70%). Im Vergleich zum letzten Bericht führt dies zu einer deutlich problematischeren Situation, mit der Vorhersage, dass ab Anfang März B.1.1.7 dominant sein wird, und selbst bei Beibehaltung der derzeitigen Maßnahmen eine 3. Welle folgen wird. Um diese 3. Welle zu vermeiden und dennoch ohne weitere Verschärfung der Maßnahmen auszukommen, untersuchen wir den breiten Einsatz von Schnelltests. Das generelle Resultat ist, dass ein breiter Einsatz von Schnelltests sehr stark infektions-reduzierende Wirkung hat, und daher sogar bei B.1.1.7 mit leichten Lockerungen kombiniert werden kann, solange diese gezielt ausgewählt werden. Wir simulieren Stufenpläne, die sich an Inzidenz-Schwellwerten orientieren. Wie aus theoretischer Sicht zu erwarten, führt dies zu einer Abfolge von Öffnungen und Schließungen. Eine Alternative wäre es, die Öffnungen gleich so zu gestalten, dass die Reinfektionsrate R dauerhaft unter 1 bleibt. Der breite Einsatz der o.g. Schnelltests wäre hierfür ein wesentliches Werkzeug.

Aus den Mobilitätsdaten geht hervor, dass die Kontaktreduzierungen von der Bevölkerung diszipliniert eingehalten wurden. Sollte eine Inzidenz von 50/100.000 erreicht werden, sind leichte Lockerungen möglich. Jedoch: Zu starke Lockerungen würden zum jetzigen Zeitpunkt zu einem sofortigen Wiederanstieg der Infektionszahlen führen. Politischer und gesellschaftlicher Konsens muss sein, dass R

Die Datenlage über Weihnachten ist schlecht, weswegen die Zahlen von Weihnachten bis in die erste Januarwoche nur sehr vorsichtig bis kaum zu interpretieren sind. Unsere Modellvariante prognostiziert weiter zurückgehende Infektionszahlen, falls die Bevölkerung sich weiterhin mindestens so eingeschränkt verhält wie Anfang Januar. Die neue Virusvariante B.1.1.7 wurde in unsere Modelle integriert. Wenn eine 70% erhöhte Ansteckung angenommen wird, entwickelt sich diese zur dominanten Variante und verkleinert den Spielraum für Lockerungen.

Governing equations are essential to the study of nonlinear dynamics, often enabling the prediction of previously unseen behaviors as well as the inclusion into control strategies. The discovery of governing equations from data thus has the potential to transform data-rich fields where well-established dynamical models remain unknown. This work contributes to the recent trend in data-driven sparse identification of nonlinear dynamics of finding the best sparse fit to observational data in a large library of potential nonlinear models. We propose an efficient first-order Conditional Gradient algorithm for solving the underlying optimization problem. In comparison to the most prominent alternative algorithms, the new algorithm shows significantly improved performance on several essential issues like sparsity-induction, structure-preservation, noise robustness, and sample efficiency. We demonstrate these advantages on several dynamics from the field of synchronization, particle dynamics, and enzyme chemistry.

Supplemental Document

We present a numerical method to model dynamical systems from data. We use the recently introduced method Scalable Probabilistic Approximation (SPA) to project points from a Euclidean space to convex polytopes and represent these projected states of a system in new, lower-dimensional coordinates denoting their position in the polytope. We then introduce a specific nonlinear transformation to construct a model of the dynamics in the polytope and to transform back into the original state space. To overcome the potential loss of information from the projection to a lower-dimensional polytope, we use memory in the sense of the delay-embedding theorem of Takens. By construction, our method produces stable models. We illustrate the capacity of the method to reproduce even chaotic dynamics and attractors with multiple connected components on various examples.

Wir sind der Meinung, dass die ab dem 16.12 geltenden Restriktionen immer noch nicht ausreichend genug sind, um die sog. Reinfektionsrate R schnell absinken zu lassen. Da Freizeitaktivitäten weiterhin besonders zum Infektionsgeschehen beitragen, raten wir zu einer deutlichen Reduktion dieser Komponente. Nur durch deutlich weniger private Treffen der Bevölkerungen kann die Infektionsdynamik unterbrochen werden. Auch die geplanten Impfungen sorgen leider für keine schnelle Trendwende, sorgen jedoch dafür, dass der Zeitpunkt, an dem die Epidemie wieder unter Kontrolle ist, um 2-3 Wochen nach vorne verlagert wird.

Wir haben Modelle für die Weihnachtszeit entwickelt, was sich jedoch als herausfordernde Aufgabe gestaltet, da nicht abgeschätzt werden kann, wie sich die Bevölkerung verhalten wird. Verhält sich die Bevölkerung in den zweiwöchigen Weihnachtsferien wie an normalen Wochenendtagen, steigen die Neuinfektionen und Krankenhauszahlen auf das 5-fache des derzeitigen Niveaus. Wir plädieren dafür, dass klargestellt wird, dass die jetzigen Regeln, die im Prinzip tägliche Treffen erlauben, auf keinen Fall ausgereizt werden sollten. Außerdem zeigen wir erste Ergebnisse unseres mathematischen Modells, welches für jedes Bundesland die Krankenhausbelastung für circa 4 Wochen vorhersagen kann.

Laut unseren Vorhersagen bringen die seit dem 2. November geltenden Einschränkungen zwar das Infektionswachstum in die Nähe von null, sind aber nicht deutlich genug, um wieder zu niedrigen Infektionszahlen zu gelangen und die Kontaktnachverfolgung zu entlasten. Nur sehr restriktive Maßnahmen könnten die Infektionszahlen noch vor Weihnachten auf ein Niveau absenken, bei dem die Kontaktnachverfolgung wieder greift.

Im aktuellen Bericht an das BMBF geben wir zu bedenken, dass bei immer höheren Infektionszahlen der Anteil der Kontaktnachverfolgung durch deren Überlastung immer kleiner wird. Die von uns aufgelisteten Maßnahmen sind allerdings nur nützlich, wenn sie möglichst bald und in aller Deutlichkeit umgesetzt werden. Dazu gehören Einschränkungen im Freizeitbereich, wie Sperrstunden weit vor 23 Uhr und eine deutliche Aufstockung der Kapazitäten bei der Kontaktnachverfolgung. Des Weiteren erlauben unsere Modelle die Berechnung der individuellen Ansteckungswahrscheinlichkeiten sowie die Wirkungen verschiedener Maßnahmenkombinationen mit dem mathematischen Modell schnell zu schätzen, ohne das agentenbasierte Modell mit seinen langen Rechenzeiten zu bemühen.

Mit entsprechenden Maßnahmen können die Beiträge zur Infektionsdynamik der Bereiche Schulen, Kindergärten, Universitäten, Arbeit, öffentlicher Verkehr, Einkaufen und Freizeitaktivitäten an frischer Luft soweit reduziert werden, dass sie sich nicht deutlich auf die Infektionsdynamik auswirken. Problematisch dagegen sind Veranstaltungen in geschlossenen Räumen mit hoher Personendichte. Hier empfehlen wir eine Reduzierung der Dichte durch entsprechende Auflagen und Informationskampagnen, anstatt diese Veranstaltungen zu verbieten. Auch eine Verlängerung der Außensaison bei Restaurants etc. durch z.B. Heizpilze ist aus epidemiologischer Sicht sinnvoll. Des Weiteren setzen weisen wir darauf hin, dass die Nichtlinearität der Maßnahmen bestätigt wurde. Viele Maßnahmen, die vielleicht nicht perfekt umgesetzt werden, sind wirkungsvoller als wenige Maßnahmen, die perfekt umgesetzt werden. Wir schließen den Bericht mit Vorschlägen ab, wie man an bessere Daten kommen könnte um unsere Modelle besser zu kalibrieren.

Als Reaktion auf die Vielzahl von Aussagen und Regeln bezüglich der Eindämmung von SARS-2, schlagen wir im Bericht vom 11.09.2020 eine systematische Einordnung dieser Regeln vor. Durch eine Art Baukastensystem lassen sich die Wirkungen von Maßnahmen überschlägig berechnen. Darüber hinaus halten wir fest, dass Infektionen in Schulen keinen besonders großen direkten Einfluss auf die Infektionsdynamik haben. Deutlicher Treiber des Infektionsgeschehens ist der Freizeitbereich. Obwohl es schwierig zu sein scheint, in diesem Bereich eine Infektionsreduzierung zu erzielen, muss es dennoch gelingen, um die Kontaktverfolgung nicht zu überfordern.

Reiserückkehrer können Infektionen nach Deutschland tragen. Wir betrachten dies in unserem agenten-basierten Modell. Wesentliches Resultat ist, dass der Infektionsimport in derzeitiger Höhe bei den derzeitigen Neuinfektionszahlen einen sehr deutlichen Beitrag leistet, und damit die Maßnahmen, um diesen zu reduzieren, durch die Simulation bestätigt werden. Sogenannten “Superspreading Events” werden immer mal wieder diskutiert. Wir zeigen erste Resultate des agenten-basierten Modells, dass in der Literatur diskutierte Verfahren, dies zu einer Verbesserung der Effizienz der Kontaktnachverfolgung zu nutzen, auch in den Simulationen anschlagen. Wir werden das weiter untersuchen. Um die Auswirkung der Kontaktnachverfolgung (Contact Tracing) besser analysieren zu können, haben wir unser vorhandenes mathematisches Modell in diesem Bereich verbessert. Auf Basis dieses erweiterten Modells können wir nun auch hier zeigen, dass eine stärkere Kontaktnachverfolgung eine Verringerung der Infektionsrate zur Folge hat.

In dem Bericht vom 24.07.2020 wird dem Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) über den aktuellen Stand des Projektes MODUS-COVID berichtet. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Infektionsdynamik von Covid-19 und der Simulation der Ausbreitung des Virus mit Hilfe der agentenbasierten Verkehrssimulation MATSim. In dem Bericht wird die Stabilität der Infektionsrate auf die erfolgreiche Kontaktverfolgung zurückgeführt. Jedoch könnte sich dies im Herbst aufgrund von Schulöffnungen, Verlegung von Veranstaltungen in Innenräume sowie ein zunehmend weniger vorsichtiges Verhalten wieder ändern und den Druck auf die Kontaktverfolgung ansteigen lassen. Daher beinhaltet der Bericht auch konkrete Vorschläge für Maßnahmenpakete, sollte die Infektionszahl wieder steigen.

In dem Bericht vom 03.07.2020 wird dem Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) über den aktuellen Stand des Projektes MODUS-COVID berichtet. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Infektionsdynamik von Covid-19 und der Simulation der Ausbreitung des Virus mit Hilfe der agentenbasierten Verkehrssimulation MATSim. Um den Rechenprozess zu beschleunigen und dadurch schneller Simulationen für z. B. ganze Bundesländer anzubieten, wird zudem an gleichungsbasierten Modellen gearbeitet. Dafür werden Datensätze verschiedener Lockdown-Szenarien gesammelt, um daraus Parameter für die Modelle zu entwickeln. Ziel ist es, dadurch zuverlässige Werte bezüglich der Effekte bestimmter Maßnahmen liefern zu können.

In dem Bericht vom 19.06.2020 wird dem Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) über den aktuellen Stand des Projektes MODUS-COVID berichtet. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Infektionsdynamik von Covid 19 und der Simulation der Ausbreitung des Virus mit Hilfe der agentenbasierten Verkehrssimulation MATSim. Hauptanliegen des Berichtes ist, auf die unbedingte Aufrechterhaltung der Kontaktverfolgung hinzuweisen, wenn gesellschaftliche Aktivitäten weiterhin ermöglicht werden sollen. Darüber hinaus informiert der Bericht darüber, dass eine Öffnung der Schulen zwar Anschlusswirkungen, die die Infektionsdynamik verstärken nach sich ziehen kann, jedoch im Vergleich zu anderen Öffnungen eine geringere Wirkung hat.

In dem Bericht vom 20.05.2020 wird dem Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) über den aktuellen Stand des Projektes MODUS-COVID berichtet. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Infektionsdynamik von Covid-19 und der Simulation der Ausbreitung des Virus mit Hilfe der agentenbasierten Verkehrssimulation MATSim. In diesem Bericht liegt der Fokus auf der Analyse der aushäusigen Aktivitäten, sowie der Fallzahlen im Verlauf der Epidemie. Dabei wird auch die Bedeutung einzelner Maßnahmen beschrieben. Zusätzlich werden in dem Bericht Unsicherheiten verdeutlicht, die bei der Verwendung der verfügbaren Daten eine wichtige Rolle spielen.

We consider autocovariance operators of a stationary stochastic process on a Polish space that is embedded into a reproducing kernel Hilbert space. We investigate how empirical estimates of these operators converge along realizations of the process under various conditions. In particular, we examine ergodic and strongly mixing processes and obtain several asymptotic results as well as finite sample error bounds. We provide applications of our theory in terms of consistency results for kernel PCA with dependent data and the conditional mean embedding of transition probabilities. Finally, we use our approach to examine the nonparametric estimation of Markov transition operators and highlight how our theory can give a consistency analysis for a large family of spectral analysis methods including kernel-based dynamic mode decomposition.

Paratuberculosis is a major disease in cattle that severely affects animal welfare and causes huge economic losses worldwide. Development of alternative diagnostic methods is of urgent need to control the disease. Recent studies suggest that long non-coding RNAs (lncRNAs) play a crucial role in regulating immune function and may confer valuable information about the disease. However, their role has not yet been investigated in cattle with respect to infection towards Paratuberculosis. Therefore, we investigated the alteration in genomic expression profiles of mRNA and lncRNA in bovine macrophages in response to Paratuberculosis infection using RNA-Seq. We identified 397 potentially novel lncRNA candidates in macrophages of which 38 were differentially regulated by the infection. A total of 820 coding genes were also significantly altered by the infection. Co-expression analysis of lncRNAs and their neighbouring coding genes suggest regulatory functions of lncRNAs in pathways related to immune response. For example, this included protein coding genes such as TNIP3, TNFAIP3 and NF-κB2 that play a role in NF-κB2 signalling, a pathway associated with immune response. This study advances our understanding of lncRNA roles during Paratuberculosis infection.

The term fractal describes a class of complex structures exhibiting self-similarity across different scales. Fractal patterns can be created by using various techniques such as finite subdivision rules and iterated function systems. In this paper, we will present a method for the construction of geometric fractals that exploits Kronecker products and tensor decompositions, which can be regarded as a generalization of matrix factorizations. We will show how to create several well-known examples for one-, two-, and three-dimensional self-similar structures. Additionally, the proposed method will be extended to the construction of fractals in arbitrary dimensions.

Reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs) play an important role in many statistics and machine learning applications ranging from support vector machines to Gaussian processes and kernel embeddings of distributions. Operators acting on such spaces are, for instance, required to embed conditional probability distributions in order to implement the kernel Bayes rule and build sequential data models. It was recently shown that transfer operators such as the Perron-Frobenius or Koopman operator can also be approximated in a similar fashion using covariance and cross-covariance operators and that eigenfunctions of these operators can be obtained by solving associated matrix eigenvalue problems. The goal of this paper is to provide a solid functional analytic foundation for the eigenvalue decomposition of RKHS operators and to extend the approach to the singular value decomposition. The results are illustrated with simple guiding examples.