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Neste artigo apresentamos uma análise de resoluções referente a duas questões sobre o cálculo de perímetro e de área, realizadas por estudantes do 1º ano do Ensino Médio. O objetivo foi identificar e analisar as dificuldades e defasagens que os participantes desta pesquisa apresentavam acerca dos conceitos e operações envolvendo área e perímetro. As duas questões foram aplicadas de forma remota, pela plataforma Google Meet, para 78 estudantes, no início do ano letivo de 2021, que as resolveram individualmente e sem consulta. Em seguida, realizamos uma análise de erros das resoluções desenvolvidas pelos participantes, à luz da interação de aspectos formais, algorítmicos e intuitivos. De maneira geral, os resultados indicaram dificuldades conceituais e operatórias sobre área e perímetro para boa parte dos participantes, que não inter-relacionaram aspectos formais, algorítmicos e intuitivos em suas resoluções.

Neste artigo, apresenta-se os resultados de uma pesquisa em que foi analisado se, e como, o uso do GeoGebra possibilita que futuros professores elaborem e validem conjecturas acerca da influência dos parâmetros no comportamento do gráfico da função cosseno. Para tal, aplicou-se uma oficina por meio das plataformas Google Meet e GeoGebra Classroom, para estudantes de Licenciatura em Matemática. Ao final, os participantes avaliaram as potencialidades e limitações envolvidas nas atividades respondendo a um questionário avaliativo. Os Três Mundos da Matemática são as ideias teóricas que embasam a análise das produções dos participantes. Verificou-se que o GeoGebra auxiliou na criação de conjecturas acerca da influência de parâmetros no domínio, imagem, amplitude e período de cossenóides definidas por f(x) = cos (x+d). Os futuros professores manifestaram-se favoráveis ao uso de tecnologias e de atividades como as aplicadas na oficina para ensinar trigonometria.

Apresentamos, neste artigo, os resultados de uma comparação dos conhecimentos acerca da definição e das múltiplas representações de funções que licenciandos em matemática tinham no início e após um ano de formação superior. Os participantes responderam a dois questionários, um no início do primeiro ano letivo e outro no início do segundo ano. As respostas foram classificadas segundo uma análise de erros e analisadas à luz da interação de aspectos formais, intuitivos e algorítmicos. A análise comparativa entre os resultados dos estudantes nos primeiro e segundo momentos revelou que houve uma melhoria no desempenho dos participantes, o que indica que o processo de formação contribuiu com a capacidade dos estudantes de inter-relacionar os aspectos formais, intuitivos e algorítmicos durante a resolução dos problemas propostos.

Apresenta-se, neste artigo, uma análise da resolução de duas inequações aplicadas para 42 ingressantes em um curso de Licenciatura em Matemática. Os objetivos foram o de detectar e classificar os principais erros e dificuldades dos participantes na resolução de inequações. As respostas foram classificadas segundo uma análise de erros. A interação de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais são as ideias teóricas adotadas na investigação. A análise dos protocolos revelou que a maioria dos participantes desconhece técnicas básicas de resolução de inequações e tem incompreensões de natureza formal relacionadas ao tema avaliado.

Nesse artigo são apresentados os resultados de uma investigação acerca do conhecimento que licenciandos em Matemática têm sobre funções assim que ingressam na universidade. Os 42 participantes responderam a um questionário diagnóstico com seis questões sobre funções, e neste artigo analisamos duas delas, que tratam sobre a definição e a representação gráfica de funções. As respostas foram classificadas segundo uma análise de erros e posteriormente agrupadas em tabelas de frequência. A análise dos dados está embasada nas ideias teóricas que versam sobre a interação de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais. A análise dos protocolos revelou dificuldades da maioria dos participantes em apresentar uma definição de função e em identificar gráficos que representam/não representam funções. Além disso, grande parte dos participantes revelou não articular a ideia que trazem sobre o conceito de função na interpretação de representações gráficas de funções e não funções.

Resumo: Analisam-se as justificativas dadas por um grupo de estudantes de Licenciatura em Matemática em questões sobre sequências numéricas, do tipo Verdadeiro / Falso, ao final das disciplinas Sequências e Séries (6º semestre) e Introdução à Análise Real (8º semestre). Entrevistas semiestruturadas com docentes dessas disciplinas e a leitura de pesquisas na área orientaram a elaboração das questões propostas aos participantes e as entrevistas semiestruturadas com três deles, nos dois momentos da investigação. A interação de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais, as noções de aspecto intuitivo-numérico e de aspecto lógico-formal e o desenvolvimento de processos do Pensamento Matemático Avançado são as ideias teóricas que embasaram as análises dos protocolos e das entrevistas realizadas. Essas análises revelam percepções equivocadas dos participantes sobre a elaboração de justificativas em Matemática e a maioria deles, ao final da disciplina Introdução à Análise Real, continuou apresentando exemplos particulares para justificar afirmações que classificaram como verdadeiras. Abstract: We analyze the justifications given by a group of students of Mathematics Degree in questions about numerical sequences, of the True / False type, at the end of the disciplines Sequences and Series (6th semester) and Introduction to the Real Analysis (8th semester). Semi-structured interviews with these disciplines’ professors and related researches in Mathematics Education have guided the elaboration of questions proposed to participants and the semistructured interviews with three of them, in those two moments of the investigation. The interaction of algorithmic, intuitive and formal aspects, the notions of intuitive-numerical and logical-formal aspects and the development of Advanced Mathematical Thinking processes are the theoretical ideas that gave support to carry out analyzes of participants’ protocols and interviews. These analyses reveal misconceptions about elaborating justifications in Mathematics, and most participants, at the end of Introduction to Real Analysis discipline, have continued to present particular examples in order to justify statements they have classified as true.

Apresenta-se, neste artigo, uma análise da resolução de questões sobre o Teorema de Pitágoras de estudantes ingressantes no 1º ano do Ensino Médio Técnico de uma Instituição Federal de Ensino do Estado de São Paulo. O objetivo dessa investigação foi o de detectar e classificar os principais erros e dificuldades apresentados pelos participantes na identificação e no uso deste teorema. As duas questões, do tipo teste, foram aplicadas para 78 estudantes no início do ano letivo de 2018. A interação de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais é o referencial teórico adotado nas análises das resoluções. De maneira geral, verificou-se que os estudantes apresentaram muitas dificuldades no reconhecimento e na aplicação do Teorema de Pitágoras. Como procuramos demonstrar em nossas análises, essas dificuldades estão relacionadas à não interação, por parte dos participantes, de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais associados ao uso do teorema. Palavras-chave: Teorema de Pitágoras. Aspectos algorítmicos, intuitivos e formais. Análise de Erros.AbstractAn analysis of the resolution of questions about the Pythagorean TheoremThis article presents an analysis of the resolution of questions about the Pythagorean Theorem of incoming students in the 1st year of the Technical High School of a federal teaching institution in the State of São Paulo. The objective of this investigation was to detect and classify the main errors and difficulties presented by the participants in the identification and use of this theorem. The two questions, of the test type, were applied to 78 students at the beginning of the 2018 academic year. The interaction of algorithmic, intuitive and formal aspects is the theoretical reference adopted in the analysis of the resolutions. In general, it was verified that the students presented many difficulties in the recognition and the application of the Pythagorean Theorem. As we try to demonstrate in our analyzes, these difficulties are related to the participants' noninteraction of algorithmic, intuitive and formal aspectsassociated to the use of the theorem.Keywords: Pythagorean theorem. Algorithmic, intuitive and formal aspects. Error Analysis.

Apresenta-se, neste artigo, uma análise da resolução de uma questão sobre números racionais, exposta por estudantes ingressantes no Ensino Médio. O objetivo foi identificar as principais dificuldades e erros apresentados pelos participantes sobre o conceito e operações de números racionais. Para isso, realizou-se uma análise de erros das resoluções apresentadas pelos participantes. A interação de aspectos algorítmicos, intuitivos e formais é o referencial teórico adotado nas análises. Verificou-se que os estudantes não possuem clareza sobre o conceito de número racional e apresentam, em decorrência, dificuldades no uso dos procedimentos algorítmicos necessários para a resolução da questão proposta. Palavras-chave: Números racionais. Análise de erros. Dificuldades. Interpretação. Difficulties of high school entrants in understanding rational numbers Abstract This paper presents an analysis of the resolution of a question about rational numbers, posed by students entering high school. The goal was to identify the main difficulties and errors presented by the participants about the concept and operations of rational numbers. To do so, an error analysis of the resolutions presented by the participants was performed. The interaction of algorithmic, intuitive and formal aspects is the theoretical framework adopted in the analysis. It was found that students do not have clarity about the concept of rational numbers and present, as a result, difficulties in the use of algorithmic procedures necessary to solve the proposed question. Keywords: Rational numbers. Error analysis. Difficulties. Interpretation.