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International audience; Our aim is to explain the possible bimodality of the compositions of the magmatic rocks of the same province. In order to do so, we present a model for the crystallization of a magmatic chamber, coupling the three phenomena: solidification, sedimentation, chemical reactions between the solid and the liquid. These three phenomena make two independent dimensionless parameters appear: the ratios of the solidification rate to the transport velocity, and of the chemical kinetics to the transport velocity. The model is written for one independent chemical component. It is shown that, for certain values of the dimensionless parameters, the chemical composition of the chamber can present a bimodal distribution, starting from uniform initial conditions. This model shows that the coupling between three elementary phenomena is enough to explain the bimodality, or more generally the appearance of discontinuities of chemical compositions, without making any additional assumption. ==================================================== Nous cherchons à rendre compte de la bimodalité possible des compositions des roches magmatiques d'une même province. Pour cela, nous présentons un modèle de cristallisation d'une chambre magmatique couplant les trois phénomènes : solidification, sédimentation, réactions chimiques entre le solide et le liquide. Ceux-ci font apparaître deux paramètres sans dimension indépendants, exprimant les rapports respectifs de la vitesse de solidification sur la vitesse du déplacement solide/liquide, et de la cinétique d'échange sur la vitesse de déplacement. Le modèle est écrit pour un constituant chimique indépendant. On montre que, pour certaines valeurs des paramètres sans dimension, la composition chimique de la chambre peut présenter une répartition bimodale, alors que les conditions initiales sont uniformes. Ce modèle montre que le couplage entre trois phénomènes élémentaires suffit à rendre compte de la bimodalité, ou plus généralement, de l'apparition de discontinuités de compositions, sans faire intervenir d'hypothèse additionnelle.

In this work we study the modelling of the crystallization of a closed magma chamber. The physical and mathematical model couples three elementary phenomena: solidification, sedimentation and chemical reactions between the solid and the magmatic liquid. Adimensionalizing the partial differential equations make two parameters appear: they express the respective ratios of the solidification velocity to the transport velocity, and of the chemical kinetics to the transport velocity. The relative transport velocity between the solid and the liquid, the solidification velocity and the chemical partition law between the solid and the liquid are supposed to be known; this last one may be non-linear and applied for major elements. The model is written for one chemical component. It is splitted into two submodels, the crystallization/sedimentation model and the reactive transport model. The first is expressed by an hyperbolic partial differential equation and is solved by a three-point scheme, the second is solved using non-centered schemes. The computing program is written in Fortran 90, it is then validated by theoretical methods such as the method of characteristic curves, analytical computations or by qualitative considerations. Numerical simulations show that, for some values of the dimensionless parameters and for some shapes of the chemical partition curves, the chemical composition of the magma chamber can be non homogeneous, particularly bimodal, starting from homogeneous initial conditions. The degree of this bimodality notably depends on the shape of the chemical partition law. This model provides an intellectual framework to discuss the phenomena responsible for the variety of composition of magmatic rocks, notably in the same province. It shows in particular that the coupling between three elementary phenomena is enough to account for the bimodality, or more generally the appearance of discontinuities of chemical compositions, without taking into account any additional phenomenon., Nous étudions dans ce travail la modélisation de la cristallisation d'une chambre magmatique fermée. Le modèle physique et mathématique couple trois phénomènes élémentaires : solidification, sédimentation et réactions chimiques entre solide et liquide magmatique. L'adimensionnement des équations aux dérivées partielles permet de faire apparaître deux paramètres exprimant les ratios respectifs de la vitesse de solidification sur la vitesse de déplacement et de la cinétique d'échange chimique sur la vitesse de déplacement. La vitesse de déplacement relatif entre le solide et le liquide, la vitesse de solidification et la loi de partage à l'équilibre sont supposées connues ; la loi d'équilibre chimique peut être non linéaire et s'appliquer aux éléments majeurs. Le modèle est écrit pour un constituant chimique. Il est scindé en deux sous modèles, celui de la cristallisation/sédimentation et celui du transport réactif. Le premier est exprimé par une équation de nature hyperbolique et est résolu par un schéma à trois points, le second est résolu par des schémas décentrés. Le code de calcul est écrit en langage Fortran 90, il est ensuite validé par des méthodes théoriques telles que la méthode des courbes caractéristiques, par des calculs analytiques ou par des considérations qualitatives. Les simulations numériques montrent que, pour certaines valeurs des paramètres adimensionnés et pour certaines formes de la loi d'équilibre chimique, la composition chimique de la chambre peut présenter une répartition non uniforme des compositions, en particulier bimodale (deux valeurs des concentrations sont privilégiées), à partir de conditions initiales homogènes. Le degré de cette bimodalité dépend notamment de la forme de la loi de partage à l'équilibre. Ce modèle fournit un cadre intellectuel pour discuter les phénomènes responsables de la variété de compositions des roches magmatiques, notamment dans une même province. Il montre en particulier que le couplage entre trois phénomènes élémentaires suffit à rendre compte de la bimodalité ou plus généralement de l'apparition de discontinuités de composition, sans faire intervenir de phénomène additionnel.