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Dans toute la suite X désignera un groupe abélien localement compact et dénombrable à l’infini; ξ sera sa mesure de Haar. Un noyau de convolution N sur X signifie une mesure de Radon positive dans X, et, pour une mesure de Radon réelle μ dans X, N * μ s’appelle le N-potentiel de μ dès que cette convolution a un sens.

Let X be a locally compact and σ-compact abelian group and let denote the dual group of X. We denote by ξ a fixed Haar measure on X and by the Haar measure associated with ξ. In [2], we show the followingTheorem. Let (αt)t≧0 be a sub-Markov convolution semi-group on X and let ψ be the negative definite function associated with (αt)t≧0. Then (αt)t≧0 is transient if and only if Re (1/ψ) is locally -summable.

Dans toute la suite Xdésignera un groupe abélien localement compact et séparé, et ξdésignera la mesure de Haar sur X.Pour simplifier la discussion, on supposera toujours que Xest à base dénombrable.

Let X be a locally compact and σ-compact abelian group and be the dual group of X. We denote by ξ a fixed Haar measure on X and by the Haar measure on associated with ξ.

Soient X un groupe abélien localement compact et dénombrable à l’infini, et ξ sa mesure de Haar. Dans la théorie du potentiel, un noyau de convolution N sur X signifie une mesure de Radon positive dans X. Pour une mesure de Radon réelle μ dans X, N* μ s’appelle le N-potentiel de μ dès que cette convolution a un sens.