Search

Artikulu honek grafo-teoría jorratzen du, zehatz-mehatz grafoen koloreztamenduak, hau da, grafo baten erpinei koloreak emateko moduak, lotuta dauden erpinak kolore desberdinekin koloreztatuz. Gaur egun, grafo-teoría ikerketa arlo bizi-bizia da, eta grafoen koloreztamenduek arreta handia jaso zuten hogeigarren mendean, 1976an Lau Koloreen Teoremaren frogarekin gorenera iritsiz. Lan honetan, Lau Koloreen Teoremaren aipamen historikoa ematen da, eta baita ere frogaren ideia nagusien inguruko iradokizun batzuk. Helburu hon·etarako, beharrezkoak ditugun grafo-teoriako kontzeptuak definitzen eta urratzen ditugu. Azkenik, grafoen koloreztamenduak erabilganiak diren zertarako batzuk ere aipatuko dira.

Lan honek, nolabait ere, greziarrek aztertu eta garatu zuten marrazketa teknikoari mugak jartzea du helburutzat. Izan ere, erregela eta konpasa soilik erabiliz egin zitezkeen gauzak greziarrek ondo asko ezagutzen zituzten, baina ez zuten irizpiderik tresna hauekin egin ezin zitekeena aztertzeko. Horregatik, eraikuntza geometrikoak aztertzeko guk erabiliko dugun baliabidea oso modernoa izango da greziarrekin alderatuta: Galoisen teoria. Teoria honek eraikuntza geometrikoekin duen harremana izango da lan honen ardatz nagusia.

Hasteko, lehenengo Kapituluan Talde Teoriako oinarrizko kontzeptuak gogoratuko dira. Baita, garrantzi handia duen finituki sortuak diren talde abeldarren egitura teorema estudiatuko da. Memoria honen Bigarren Kapituluan, Sylow-en Teoremen ezagutza aztertuko da eta Sylow-en Teoremen ondorio interesgarri bat guztiz garatuta aurkeztuko da, aplikazio gisa. Orain, Hirugarren Kapituluan guretzat guztiz berria den gai bat aztertuko da: talde nilpotenteak, hain zuzen ere. Azkenik, lanaren Laugarren Kapitulua hiru zatitan banatuko da: alde batetik, talde ebazgarrien oinarriak, Pi-taldeak eta bukatzeko, talde ebazgarri finituen Hall-en Pi-azpitaldeak.