Search

The classification of the invariant subspaces of an endomorphism has been an open problem for a long time, and it is a ”wild” problem in the general case. Here we obtain a full classification for the monogenic ones. Some applications are derived: in particular, canonical forms for uniparametric linear control systems, non necessarily controllable, with regard to linear changes of state variables

The set of controllable switched linear systems is an open set in the space of all switched linear systems. Then it makes sense to compute the distance from a controllable switched linear system to the set of uncontrollable systems. In this work we obtain an upper bound for such distance.

Se denuncian intentos de “privatización encubierta” de la universidad, esto es, de sometimiento de su docencia e investigación a los requerimientos de los demandantes privados, concretado por ejemplo en la planificación docente, las tasas académicas y los sistemas de gobierno. Tal mercantilización responde a una consideración, más o menos explícita, de la educación superior como una mercancía frente a la concepción de servicio público, al alcance de toda la sociedad. Se argumentan los principios básicos de este modelo social (autonomía universitaria, compromiso social, rendición de cuentas, financiación pública, gobierno participativo y democrático,…), y se alerta sobre diversas vías de penetración del modelo neoliberal (competitividad, jerarquización, gerencialización,…) y en particular sobre las campañas de desprestigio contra la universidad pública. The paper denounces the covert privatisation of university; in other words, the submission of its teaching and research to private interests. For example, concerning the teaching plan, the academic fees and the governance system. This commercialisation stems from considering higher education, more or less explicitly, as merchandise instead of as a public service made available to all levels of society. The basic principles of this social model (university autonomy, social commitment, accountability, public funding, participative and democratic governance…) are discussed in the paper. It also warns about the penetration of the neoliberal governance model (competitivity, hierarchisation, management…) and the systematic campaigns aimed at discrediting public university.

Dado un par de matrices que representa un sistema lineal controlable, estudiamos las clases de equivalencia por la acción individual o combinada de realimentaciones y cambio de variables de estado y de entrada, así como sus intersecciones. En particular, demostramos que son variedades diferenciables y calculamos sus dimensiones.

Prólogo del Informe "La educación superior en el mundo 2006: La financiación de las universidades"

Prólogo del Informe "La educación superior en el mundo 2006: La financiación de las universidades"

We describe a miniversal deformation of invariant subspaces (with regard to a fixed endomorphism) by means of a technique which can be applied to obtain explicitly miniversal deformations in a general orbit space. In addition, we present an application to the problem of classifying invariant subspaces.

The Klein theorem asserts the existence of a solution of the Carlson problem when a related Littelewood-Richardson sequence exists. Here we present an explicit construction of these matricial solutions.

The possible observability indices of an observable pair of matrices, when supplementary subpairs are prescribed, are characterized when the “quotient” one is nilpotent. The geometric techniques used are also valid in the classical Carlson problem for square matrices.

The possible observability indices of an observable pair of matrices, when supplementary subpairs are prescribed, are characterized when the “quotient” one is nilpotent. The geometric techniques used are also valid in the classical Carlson problem for square matrices.

Aquest recull de problemes resolts de càlcul diferencial d'una i diverses variables és adreçat als estudiants de primer curs d'enginyeria de cicle llarg i, en particular, als de l'Escola Tècnica Superior d'Enginyers Industrials de Barcelona (ETSEIB). Amb aquest objectiu, hem seleccionat els exercicis de forma que quedin coberts tots els aspectes que cal considerar, amb diferents graus de dificultat. Cal remarcar que en la solució dels problemes s'han inclòs breus recordatoris dels teoremes o les fórmules més importants, la qual cosa dóna a l'obra un aspecte autocontingut.

Aquest recull de problemes resolts de càlcul diferencial d'una i diverses variables és adreçat als estudiants de primer curs d'enginyeria de cicle llarg i, en particular, als de l'Escola Tècnica Superior d'Enginyers Industrials de Barcelona (ETSEIB). Amb aquest objectiu, hem seleccionat els exercicis de forma que quedin coberts tots els aspectes que cal considerar, amb diferents graus de dificultat. Cal remarcar que en la solució dels problemes s'han inclòs breus recordatoris dels teoremes o les fórmules més importants, la qual cosa dóna a l'obra un aspecte autocontingut.

Starting from the existence of a $C^{p}$-basis for any $C^{p}$-family of subspaces having constant dimension, we construct a Brunovsky basis of class $C^{p}$ for a $C^{p}$-family of pairs of matrices having constant Brunovsky type. We derive a global pole assignment theorem for such kind of pairs. In all the cases we assume that the manifold of parameters is contractible

Starting from the existence of a $C^{p}$-basis for any $C^{p}$-family of subspaces having constant dimension, we construct a Brunovsky basis of class $C^{p}$ for a $C^{p}$-family of pairs of matrices having constant Brunovsky type. We derive a global pole assignment theorem for such kind of pairs. In all the cases we assume that the manifold of parameters is contractible

Aquest text és en gran part resultat de l'activitat docent dels autors en les assignatures de Mètodes Quantitatius d'Organització Industrial incloses en el plans d'estudis d'Enginyeria Industrial i d'Enginyeria d'Organització Industrial de l'Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB). Per les característiques dels problemes no lineals, que són l'objecte de l'obra, s'hi ha incorporat un annex matemàtic amb definicions de conceptes i demostracions. Els problemes resolts i els nombrosos enunciats que conté faciliten la seva utilització com a llibre de text i, al mateix temps, aporta elements que obren vies cap a desenvolupaments més avançats. S'ha pretès proporcionar al lector els instruments per classificar i resoldre els problemes i per conèixer les condicions d'aplicació dels algorismes i oferir una mostra àmplia d'aplicacions.

Aquest text és en gran part resultat de l'activitat docent dels autors en les assignatures de Mètodes Quantitatius d'Organització Industrial incloses en el plans d'estudis d'Enginyeria Industrial i d'Enginyeria d'Organització Industrial de l'Escola Tècnica Superior d'Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB). Per les característiques dels problemes no lineals, que són l'objecte de l'obra, s'hi ha incorporat un annex matemàtic amb definicions de conceptes i demostracions. Els problemes resolts i els nombrosos enunciats que conté faciliten la seva utilització com a llibre de text i, al mateix temps, aporta elements que obren vies cap a desenvolupaments més avançats. S'ha pretès proporcionar al lector els instruments per classificar i resoldre els problemes i per conèixer les condicions d'aplicació dels algorismes i oferir una mostra àmplia d'aplicacions.

Aquest recull de problemes resolts de càlcul diferencial de n-variables és adreçat als estudiants de primer curs d'enginyeria de cicle llarg i, en particular, als de l'ETSEIB. Amb aquest objectiu, hem seleccionat els exercicis de forma que quedin coberts tots els aspectes que cal considerar, amb diferents graus de dificultat. Cal remarcar que en la solució dels problemes s'ha inclòs breus recordatoris dels teoremes o les fórmules més importants, la qual cosa dóna a l'obra un aspecte autocontingut.

Aquest recull de problemes resolts de càlcul diferencial de n-variables és adreçat als estudiants de primer curs d'enginyeria de cicle llarg i, en particular, als de l'ETSEIB. Amb aquest objectiu, hem seleccionat els exercicis de forma que quedin coberts tots els aspectes que cal considerar, amb diferents graus de dificultat. Cal remarcar que en la solució dels problemes s'ha inclòs breus recordatoris dels teoremes o les fórmules més importants, la qual cosa dóna a l'obra un aspecte autocontingut.

Aquest recull de problemes resolts de càlcul infinitesimal d'una variable va adreçat als estudiants de primer curs d'enginyeries de cicle llarg i, en particular, als de l'ETSEIB. Aquest text posa a l'abast dels estudiants els prerequisists del càlcul d'una variable que l'estudiant haurà de menester al llarg dels seus estudis universitaris. Amb aquest objectiu, hem seleccionat els exercicis de forma que quedessin coberts tots els aspectes que cal considerar.

We study the partition of the set of pairs of matrices according to the Brunovsky- Kronecker type. We show that it is a constructible stratification, and that it is Whitney regular when the second matrix is a column matrix. We give an application to the obtention of bifurcation diagrams for few-parameter generic families of linear systems.

The classification of the invariant subspaces of an endomorphism has been an open problem for a long time, and it is a ”wild” problem in the general case. Here we obtain a full classification for the monogenic ones. Some applications are derived: in particular, canonical forms for uniparametric linear control systems, non necessarily controllable, with regard to linear changes of state variables

We continue the study of the structural stability and the bifurcations of planar bimodal linear dynamical systems (BLDS) (that is, systems consisting of two linear dynamics acting on each side of a straight line, assuming continuity along the separating line). Here, we enlarge the study of the bifurcation diagram of saddle/spiral BLDS to saddle/source BLDS and in particular we study the position of the homoclinic bifurcation with regard to the new improper node bifurcation

Following Arnold’s techniques, we obtain a local canonical form of a holomorphic family of pairs of matrices ( A( A), B(h)) ac t e d on by the state feedback group. We obtain an explicit formula to compute the dimension of the base space of any miniversal deformation of ( A(O), B(O)). W e m ak e some applications to local perturbations of a pair of matrices.

We present a geometric approach to the study of time-invariant systems, represented by quadruples of matrices (A, B, C, D). Our main goal is, given a differentiable family of such quadruples having constant Kronecker type, the obtention of a differentiable family of nonsingular matrices such that pointwise reduces each quadruple to its Kronecker reduced form. The key point is a geometrical construction of Kronecker reducing bases.

Keywords: Bimodal piecewise linear system, miniversal deformations, reduced forms. Bimodal linear systems are those consisting of two linear systems on each side of a given hyperplane, having continuous dynamics along that hyperplane. In this work, we focus on the derivation of (orthogonal) miniversal deformations, by using reduced forms.

The set of controllable switched linear systems is an open set in the space of all switched linear systems. Then it makes sense to compute the distance from a controllable switched linear system to the set of uncontrollable systems. In this work we obtain an upper bound for such distance.

Given the set of vertical pairs of matrices M¿ Mm,n(C)×Mn(C) keeping the subspace Cd×{0} ¿ Cn invariant, we compute miniversal deformations of a given pair when it is observable and the subspace Cd × {0} is marked. Moreover, we obtain the dimension of the orbit, characterize the structurally stable vertical pairs and study the effect of each deformation parameter.

Editors literaris: Josep Ferrer, Bernat Padró Nieto i Violeta Quiroga, En les darreres dècades la universitat catalana no sols ha homologat el nivell de la seva docència i recerca amb el de l’entorn europeu, sinó que a més s’ha proposat d’esdevenir un agent de desenvolupament i de benestar col·lectiu. Tanmateix, a causa de la crisi econòmica més recent, s’han produït retrocessos preocupants en un moment en què s’ha avivat el debat internacional sobre la conveniència de convertir l’educació superior en un bé privat comercialitzable. Aquest llibre analitza com ha de respondre la universitat catalana als nous reptes sense renunciar al seu compromís social, mantenint-se al servei i a l’abast de la ciutadania. Amb aquest propòsit, aplega punts de vista de membres de la comunitat universitària, així com d’associacions cíviques i entitats socials vinculades a l’àmbit acadèmic, i insta a celebrar un IV Congrés Universitari Català que estableixi les directrius de la universitat catalana del segle XXI., [Presentació] El Consell de la I Convenció Ciutadana sobre la Universitat Catalana (CCUC) va aprovar el 20 de gener de 2017 el «Document de conclusions i propostes» ..., sobre el model d'universitat que considera adient per al futur del nostre país. Igualment es recullen en aquest volum els documents en els quals s'ha basat, elaborats al llarg dels darrers quatre anys. Aquestes reflexions i propostes es posen a disposició de la Generalitat de Catalunya i de les institucions acadèmiques com a aportació inicial per al desenvolupament del IV Congrés Universitari Català, que, per donar continuïtat als tres celebrats en el segle passat, entenem necessari en els moments actuals.

The aim of this thesis is to study the hyperinvariant and characteristic subspaces of a matrix, or equivalently, of an endomorphism of a finite dimensional vector space. We restrict ourselves to the case of matrices A with an splitting characteristic polynomial, leaving for future work the generalization for any characteristic polynomial. The subspaces A-hyperinvariant and A-characteristic are subclasses of A-invariant subspaces (those containing its image for A), a key concept in the theory of matrices. Specifically, the subspaces A-hiperinvariant are those that are also invariant for all matrices that commute with A, while the A characteristic are required that are only invariant for invertible matrices that commute with A. Both concepts first appeared in the mid-30s within the context of group theory. But it was not until the 70s that appears a characterization of the A-hiperinvariant subspaces and their lattice was described in the context of matrix theory. In 2009 appears an article of Astuti and Wimmer which shows that A-hyperinvariant and A-caracteristic subspaces are the same except in the field GF(2) . In this case, Shoda theorem gives necessary and sufficient conditions for the existence of characteristic non-hiperinvariant subspaces. But the description of these subspaces was an open problem which is solved in this thesis. Our first objective, therefore, is to analyze the behavior of the centralizer of a matrix (i.e., the set of matrices commuting with it), we will assume canonical form ( Jordan or Weyr). Specifically, we calculate the determinant of the matrices in the centralizer, which in particular allows to characterize the nonsingular. Furthermore, we determined the images of a given subspace respect to the set of all matrices of these centralizers, a result that will be key for further study of hiperinvariant subspaces. We begin this study, giving conditions for the existence of one-dimensional hiperinvariant subspaces. More generally, using the results mentioned in the preceding paragraph, characterized the d-dimensional hyperinvariant subspaces associating to it a trivial Weyr partitions, which in turn allows for easy proof for the associated with certain known Segre partitions (call " hipertuplas''). These characterizations will allow us to explicitly the hiperinvariant subspaces of a given dimension, corresponding to hipertuplas with some fixed coefficient, the latter will be used in the last chapter. In the last part of the thesis, we address to study characteristic non hyperinvariant subspaces, when exist (results of Astuti-Wimmer and Shoda already mentioned). Specifically we give an explicit construction from a type of tuples associated with certain subpartitions of Segre characteristic that call "chartuplas '': to associate each two kinds of subspaces, such that the subspaces are characteristic non-hyperinvariant are precisely direct sums of two of them, one for each class. Finally, from this construction we develop an algorithm to count the number of characteristic non hiperinvariant subspaces., El objetivo principal de esta tesis es estudiar en profundidad los subespacios hiperinvariantes y característicos de una matriz, o equivalentemente, de un endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita. Nos restringimos al caso de matrices A con polinomio característico totalmente descomponible, dejando para futuros trabajos la generalización para cualquier polinomio característico. Los subespacios A-hiperinvariantes y A-característicos son subclases de los subespacios A-invariantes (aquellos que contienen su imágen por A), concepto clave en la teoría de matrices. Concretamente, los subespacios A-hiperinvariantes son aquellos que también son invariantes para toda matriz que conmuta con A, mientras que a los A-característicos se les exige sólo que lo sean para las matrices inversibles que conmutan con A. Ambos conceptos aparecen por primera vez a mediados de los años 30 dentro del contexto de la teoría de grupos. Pero no es hasta los años 70 en que se da una caracterización de los subespacios A-hiperinvariantes y se describe su retículo dentro de la teoría de matrices. En el año 2009 aparece un artículo de Astuti y Wimmer donde se demuestra que en el caso de matrices A con polinomio característico totalmente descomponible, los subespacios característicos coinciden con los hiperinvariantes excepto si los coeficientes de A pertenecen a GF(2). En este casos, el Teorema de Shoda da condiciones necesarias y suficientes para la existencia de subespacios característicos no hiperinvariantes. Pero la descripción de este tipo de subespacios era un problema abierto que resolvemos en esta tesis. Nuestro primer objetivo, por tanto, será analizar el comportamiento del centralizador de una matriz, (esto es, el conjunto de matrices que conmutan con ella), que supondremos en forma canónica (de Jordan o de Weyr). Concretamente, calculamos el determinante de las matrices de dichos centralizadores, lo que en particular, permite caracterizar las no singulares. Por otra parte, determinamos las imágenes de un subespacio vectorial dado respecto al conjunto de todas las matrices de dichos centralizadores, resultado que será clave para el posterior estudio de los subespacios hiperinvariantes. Empezaremos dicho estudio, determinando condiciones para la existencia de subespacios hiperinvariantes 1-dimensionales . Más en general, usando los resultados mencionados en el párrafo anterior, caracterizamos los subespacios hiperinvariantes d-dimensionales asociándolos a las particiones triviales de la de Weyr, lo cual a su vez, permite una fácil demostración de la ya conocida asociada a ciertas particiones compatibles con la de Segre (que llamaremos "hipertuplas''). Estas caracterizaciones nos van a permitir contar explícitamente los subespacios hiperinvariantes de una dimensión dada, o los correspondientes a hipertuplas con algunos coeficientes prefijados, los cuales serán utilizados en el último capítulo. En la última parte de la tesis, abordamos el problema abierto de estudiar los subespacios característicos que no son hiperinvariantes, cuando existen (resultados de Astuti-Wimmer y Shoda ya mencionados). Concretamente damos una construcción explícita a partir de un tipo de tuplas asociadas a ciertas subparticiones de la característica de Segre, que llamaremos "chartuplas'': a cada una de ellas asociamos dos clases de subespacios, de forma que los subespacios característicos no hiperinvariantes son precisamente las sumas directas de dos de ellos, uno de cada clase. Finalmente, a partir de esta construcción desarrollamos un algoritmo que permite contar explicitamente el número de subespacios característicos no hiperinvariantes.

Las ecuaciones de sistemas lineales de la forma: X'(S)= AX(S) + BU(S) O X (K+1) = AX (K) + BU (K) se identifican de manera natural con las parejas de matrices (A, B) modulo uno, relación de equivalencia que se corresponde con cambios de base en las variables de estado y en las de entrada, mas una realimentación adicional. En este contexto, las familias de parejas (A(H, B(M) aparecen en el estudio de perturbaciones de sistemas, sistemas con retardo, incertidumbre en los valores de los parámetros del sistema, etc. se abordan en particular los siguientes problemas:1) forma canónica local.2) existencia de familias diferenciables.3) estratificación del espacio de parejas de matrices:Diagramas de bifurcación de familias genéricas.

El projecte es basa en el conjunt de publicacions del Departament de Matemàtica Aplicada I de la UPC sobre els subespais invariants. Els estudis del departament són entorn les deformacions que experimenten els objectes dels sistemes de control lineal, analitzant com varien les propietats i com resulta el sistema quan aquest és sotmès a petites pertorbacions. En particular, es treballarà amb els subespais invariants i, més específicament, els subespais marcats. Actualment s’està estudiant la classificació d’aquests subespais invariants, en la qual contribuirem amb els resultats que s’obtinguin d’aquest projecte. Treballarem amb les representacions dels subespais invariant mitjançant matrius BLD (Block Lower Diagonal), de les quals obtindrem la màxima simplificació. El projecte consisteix doncs, en l’obtenció d’un programa que permeti arribar de manera fàcil, ràpida i segura a la matriu BLD en la seva forma reduïda. Així, en la primera fase del projecte es realitza un estudi de la teoria per obtenir la forma marcada maximal reduïda d’una matriu BLD i les possibles opcions que hi poden haver a l’hora de programar l’algoritme. Posteriorment es mostra com s’utilitza el programa, dissenyat amb Office Excel, d’una manera senzilla, amb una interfície dissenyada per ser fàcil d’entendre i manipular. A continuació es detalla el funcionament de l’algorisme programat per a l’obtenció de les formes reduïdes, especificant l’estructura interna d’aquest per tal d’entendre el codi si es desitja modificar-lo. Finalment s’analitzen els resultats que s’obtenen en aplicar l’algoritme per diferents formes de la matriu BLD, obtenint la deformació miniversal correcte i les formes reduïdes maximal marcades. S’observa com, per matrius BLD de mateixes dimensions però amb valors diferents, s’obté una mateixa forma reduïda maximal marcada.