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La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

CRUE-CSIC (Acuerdos Transformativos 2022), In this paper, we propose and analyse two game theoretic approaches to design attribution mechanisms for multi-channel marketing campaigns. Both approaches are based on a key performance index function that provides the benefit obtained in each of the observed paths to conversion. The first approach considers the problem as a cooperative transferable utility game, and the proposed attribution mechanisms are based on the Shapley value. The second approach models the problem as a bankruptcy problem and the proposed attribution mechanism is based on the constrained equal-losses rule. We also extend the above approaches to deal with the cases in which the position or the repetition of the channels on the paths to conversion are taken into account., En este artículo, proponemos y analizamos dos enfoques basados en teoría de juegos para diseñar mecanismos de atribución para campañas de marketing multicanal. Ambos enfoques se basan en una función de rendimiento que proporciona el beneficio obtenido por la conversión en cada uno de los caminos a una conversión observados. El primer enfoque considera el problema como un juego cooperativo de utilidad transferible y los mecanismos de atribución propuestos se basan en el valor de Shapley. El segundo enfoque modela el problema como un problema de bancarrota y el mecanismo de atribución propuesto se basa en la regla de igualdad de pérdidas restringida. Se amplían los enfoques anteriores para analizar aquellos casos en los que la posición o la repetición de los canales en los caminos de conversión son importantes., Ministerio de Ciencia e Innovación (MICINN), Depto. de Estadística e Investigación Operativa, Fac. de Ciencias Matemáticas, TRUE, pub

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

La cooperación es un comportamiento social relevante, y en algunos contextos como la economía o la ciencia políıtica, tiene un papel fundamental. Una de las perspectivas desde las que se analizan las situaciones de cooperación es desde la teor´ıa de juegos cooperativos. En ella se estudia el problema fundamental de cómo repartir los beneficios o costes que la cooperaci´on en un proyecto com´un genera. El modelo que emplea la teor´ıa cl´asica asume que se conoce con precisi´on el pago que cada posible coalici´on puede obtener. Sin embargo, hay situaciones en las que los jugadores solo tienen unas expectativas imprecisas sobre el beneficio o coste que puede lograr cada coalici´on. En la literatura se han propuesto distintos modelos para abordar tales situaciones. Uno de esos modelos son los juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa, en los que el pago de cada coalici´on viene dado por un n´umero difuso. Al igual que en los juegos cooperativos cl´asicos, el principal problema que abordan estos modelos es c´omo repartir entre los jugadores el beneficio o coste derivado de la cooperaci´on. Para ello, en este trabajo se proponen reglas de asignaci´on, basadas en los valores de Shapley y Banzhaf, para juegos cooperativos con funci´on caracter´ıstica difusa. Para cada valor propuesto se proporciona una caracterizaci´on con propiedades razonables. Adem´as, se presenta una aplicaci´on de estos modelos a los llamados problemas de aeropuerto. Estos problemas estudian c´omo repartir el coste de mantenimiento de una pista de aterrizaje en funci´on del tama˜no de las aeronaves que la utilizan. Para el modelo propuesto se presenta una regla de asignaci´on y se proporciona adem´as una axiomatizaci´on. Tambi´en se ha desarrollado un algoritmo en Python para el c´alculo de esta regla de reparto.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

[EN] Coalitional control is a fairly new branch of distributed control where the agents merge dynamically into coalitions according to the enabled/disabled communication links at each time instant. Therefore, with these schemes there is a reduction of the communication burden without compromising the system performance. In this tutorial, the main features of these schemes will be introduced in the framework of cooperative game theory, being the game related to the cost function that is optimized by the control approach, and with the players corresponding to either the communication links or the agents involved. In this context, several cooperative game theory tools will be considered in order to: rank the players, impose constraints on them, provide more effcient ways of calculation, perform system partitioning, etc., hence analyzing the main features related to each tool., [ES] El control coalicional es una rama incipiente del control distribuido donde los distintos agentes se agrupan de forma dinámica en coaliciones en función de los enlaces de comunicación activos/inactivos en cada instante de tiempo. Gracias a ello, se reduce la carga de comunicación sin comprometer las prestaciones del sistema. En este tutorial, se analizan las principales características de estos esquemas dentro del marco de la teoría de juegos cooperativos, estando el juego definido por la función de coste a optimizar en el esquema de control, y correspondiendo los jugadores bien a los enlaces de comunicación o bien a los propios agentes. En este contexto, se estudiarán diversas herramientas de teoría de juegos cooperativos, con objeto de clasificar jugadores, imponer restricciones en los mismos, proponer vías de cálculo más eficientes, realizar particionado de sistemas, etc., examinando las características más relevantes presentadas por cada herramienta.

Machine Learning is the area of Artificial Intelligence where algorithms learn from data. Therefore, making a good selection of features is essential for the models to perform their tasks in the best possible way. We employ a denoising autoencoder architecture and extend it to take advantage of the aggregation of features from different contexts using several dilated convolutions. We apply sparse group Lasso regularization to cluster them and automatically identify which ones are the most relevant. In addition to bottleneck neurons to determine if we can further reduce the dimensionality. Besides reconstruction, we include an extra output from the bottleneck that performs classification. Multi-task learning leverages context-specific information that improves the quality of the encoding. Deep Learning models have always been commonly considered black-boxes. However, due to the significant difference in performance compared to interpretable models such as linear regression, it has not been a problem in contexts where understanding the models is not as relevant as obtaining good results. In this project, we study the interpretability of models by using the Shapley value method and its extensions. In the practical part, we have empirically studied the proposed model. The results show that the network architecture can identify the most relevant dilation. On the one hand, we can perform a global interpretation of the model by looking at the weights as we do in linear regression. The advantage over other models is that we group the weights by kernels of the dilated convolutions. On the other hand, through the input-output importance matrix using Shapley Values, we can identify which parts of an instance are most relevant to reconstruct its output.

Os problema DEA (Charnes et al., 1978) plantéxanse co obxectivo de medir a eficiencia relativa individual dunha DMUs (Unidades de toma de decisión) dentro dun conxunto delas. En concreto, preténdese clasificar as devanditas DMUs dacordo coa súa capacidade de influír na eficiencia global do sistema. Para acadar este obxectivo, faremos uso da teoría de xogos cooperativos a través da definición de xogos TU específicos e o uso de solucións específicas para os mesmos. Neste traballo preséntanse varias opcións de rankings de DMUs en problemas DEA descritos na literatura. Finalmente aplicaranse sobre unha situación real, a xurdida na industria hoteleira en España trala crise do sector derivada da COVID-19, DEA problems (Charnes et al., 1978) are designed to measure the individual relative eficiency of a DMU (Decision Making Unit) within a set of DMUs. Specifically, the aim is to classify the DMUs according to their ability to influence the overall eficiency of the system. To achieve this goal, we will make use of the theory of cooperative games through the definition of specific TU games and the use of specific solutions for them. In this thesis we present several options of DMUs rankings in DEA problems described in the literature. Finally, we apply them to a real situation, the one arising in the Spanish hotel industry after the crisis in the sector derived from COVID-19

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

Cooperative game theory focuses on the quantification of benefits and feasibility of incentive mechanisms related to cooperation among different agents or players. These agents could be people who are negotiating for a common goal, a group of businesses that are looking to broaden their market shares, or a group of stakeholders that share a same issue. This has led to an increased interest on the topic by researchers, practitioners and policy decision makers who are searching for equitable and efficient ways of collaborating for a specific goal. Shapley Value provides a solution to a cooperative game of n players that is both fair and stable. Yet the calculation of this value is combinatorial in complexity, thus numerous algorithms have been developed to obtain solutions at a reasonable computational time. In this work a review the algorithms developed in the literature to compute the Shapley Value is made, and an algorithm that is applicable to supply chains is proposed., La teoría de juegos cooperativos se centra en el cálculo de beneficios y viabilidad de la cooperación entre diferentes agentes o actores. Estos agentes podrían ser personas que están negociando para un objetivo común, un grupo de empresas que buscan ampliar sus cuotas de mercado o un grupo de partes interesadas que comparten un mismo problema. Esto ha llevado a un mayor interés en el tema por los investigadores, los profesionales y los responsables políticos que buscan formas equitativas y eficientes de colaborar para una meta específica. El valor de Shapley proporciona una solución a un juego cooperativo de n jugadores que es justa y estable. Sin embargo, el cálculo de este valor es de una complejidad combinatoria, por lo que se han desarrollado numerosos algoritmos para obtener soluciones en un tiempo computacional razonable. En este trabajo se realiza una revisión de los algoritmos desarrollados en la literatura para calcular el valor de Shapley y se propone un algoritmo aplicable a las cadenas de suministro.

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

Cooperative game theory focuses on the quantification of benefits and feasibility of incentive mechanisms related to cooperation among different agents or players. These agents could be people who are negotiating for a common goal, a group of businesses that are looking to broaden their market shares, or a group of stakeholders that share a same issue. This has led to an increased interest on the topic by researchers, practitioners and policy decision makers who are searching for equitable and efficient ways of collaborating for a specific goal. Shapley Value provides a solution to a cooperative game of n players that is both fair and stable. Yet the calculation of this value is combinatorial in complexity, thus numerous algorithms have been developed to obtain solutions at a reasonable computational time. In this work a review the algorithms developed in the literature to compute the Shapley Value is made, and an algorithm that is applicable to supply chains is proposed., La teoría de juegos cooperativos se centra en el cálculo de beneficios y viabilidad de la cooperación entre diferentes agentes o actores. Estos agentes podrían ser personas que están negociando para un objetivo común, un grupo de empresas que buscan ampliar sus cuotas de mercado o un grupo de partes interesadas que comparten un mismo problema. Esto ha llevado a un mayor interés en el tema por los investigadores, los profesionales y los responsables políticos que buscan formas equitativas y eficientes de colaborar para una meta específica. El valor de Shapley proporciona una solución a un juego cooperativo de n jugadores que es justa y estable. Sin embargo, el cálculo de este valor es de una complejidad combinatoria, por lo que se han desarrollado numerosos algoritmos para obtener soluciones en un tiempo computacional razonable. En este trabajo se realiza una revisión de los algoritmos desarrollados en la literatura para calcular el valor de Shapley y se propone un algoritmo aplicable a las cadenas de suministro.

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

Game theory is a mathematical tool that allows modeling the cooperation between rational and intelligent agents. In this paper, game theory is presented as an application that proposes cooperation scenarios within the supply chain (SC) for maintaining the balance concerning logistics costs that are paid by customers of a company that distributing grocery products. From Shapley value and Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) application, the balanced costs distribution among all customers were obtained. Variables such as demand, distance between all customer nodes, load capacity and vehicle performance are considered. The results obtained allowed to achieve savings closer than 40% in relation to company current distribution costs., Resumen La teoría de juegos es una herramienta matemática que permite modelar la cooperación entre agentes racionales e inteligentes. En este trabajo se presenta la teoría de juegos como una aplicación que propone escenarios de cooperación dentro de la cadena de suministro (CS) para mantener el equilibrio entre los costos logísticos de distribución que son cubiertos por los clientes de una empresa distribuidora de productos abarroteros. A partir de la aplicación del valor de Shapley y el modelo del ruteo de vehículos con capacidad (CVRP), se logró encontrar una distribución equilibrada de costos entre todos los clientes; considerando variables como la demanda, la distancia entre los nodos-clientes, la capacidad de carga y el rendimiento del vehículo. Los resultados obtenidos permitieron a la empresa lograr ahorros cercanos al 40% con relación a los costos actuales de distribución.

This article proposes the use of cooperative game theory, supported by the use of bankruptcy game of the and the Shapley value, as a strategy to optimize the allocation of resources in each node, according to service demand, the number of stations and the conditions of the PLC channel -- The paper proposes a scenario under saturated traffic conditions, in order to assess the degree of optimization that the value of Shapley can perform in front of traffic and channel conditions clearly established -- It is concluded that the use of cooperative game theory, supported on the Shapley value, can be considered as an excellent alternative when making resource optimization processes in a PLC channel y with the possibility to be implemented in economic embedded systems, because it does not require complex operations for its estimation, En este artículo se propone el uso de la teoría de juegos cooperativos, apoyados en el uso del juego de la bancarrota y el valor de Shapley, como estrategia para optimizar la asignación de recursos en cada nodo, acorde con la demanda en el servicio, el número de estaciones y las condiciones del canal PLC -- El artículo plantea un escenario bajo condiciones de tráfico saturado, con el fin de evaluar el grado de optimización que el valor de Shapley puede realizar ante condiciones de tráfico y de canal claramente establecidas -- Se concluye que el uso de la teoría juegos cooperativos, soportado en el valor de Shapley, puede considerarse como una excelente alternativa a la hora de realizar procesos de optimización de recursos en un canal PLC y con la posibilidad de ser implementado en sistemas embebidos de bajo costo, debido a que no requiere de operaciones complejas para su estimación

Presentamos diversas aplicaciones de los juegos cooperativos y del valor de Shapley al contexto empresarial. Entre ellas destacamos el reparto de costes o beneficios. En el texto se describe el marco axiomático propuesto por Shapley y se estudian propiedades del valor. También se muestra la utilidad de los juegos simples para describir y analizar los sistemas de decisión colectiva por votación. Muchos de estos sistemas son representables como juegos de mayoría ponderada, una clase especial de juegos simples. Uno de los problemas más interesantes en este caso es la definición de una medida de la distribución de poder entre los agentes involucrados en el sistema. Este problema recibe una solución satisfactoria mediante el índice de poder de Shapley–Shubik, que es la restricción del valor de Shapley a los juegos simples., We show several applications of the cooperative game theory and the Shapley value to business activities. Among them we emphasize on the sharing of costs or profits. In the theoretical part, the axiomatic setting proposed by Shapley is described and the properties of the value are studied. It is also shown the usefulness of simple games to describe and analyze collective decision systems ruled by voting. Many of these systems admit a representation as weighted majority games, a class of simple games. One of the most interesting problems in this case is to define a measure of the power distribution among the agents involved in the system. This problem receives a nice solution by means of the Shapley–Shubik index of power, which is the restriction of the Shapley value to simple games.

El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis

El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis

El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis

El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis

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El presente artículo busca analizar las relaciones de poder que se establecen entre las diferentes fracciones parlamentarias que integran el Congreso de la Unión de México (Cámara de Diputados y Cámara de Senadores). Se utilizan dos conceptos básicos: el poder de voto y el valor de Shapley. La estructura argumentativa de la investigación será una primera parte con los conceptos elementales de teoría de juegos, continuaremos con el análisis de la medida clásica de la relación entre las fracciones: el poder de voto, en el tercer apartado se verá la propuesta de la teoría de juegos a este problema: el valor de Shapley, proseguiremos con una comparación entre ambas medidas y, finalmente, presentaremos las principales conclusiones que se derivan de este análisis