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Diese Projektarbeit beschäftigt sich mit dem Thema der Berechnung des Betriebsleermassenanteils im Flugzeugentwurf. Bekannte Berechnungsverfahren nach Torenbeek, Raymer, Marckwardt und Loftin werden auf Qualität und Aktualität untersucht und miteinander verglichen. Im Vordergrund steht dabei die Frage, ob eine genauere Methode zur Ermittlung des Betriebsleermassenanteils auf Basis neuer Statistiken gefunden werden kann. Neben der Entwicklung einer neuen Berechnungsmethode wird außerdem auf die Verwendung der Singulärwertzerlegung im Flugzeugbau verwiesen und deren Vor- und Nachteile bezüglich der Handhabung und Genauigkeit erläutert. Diese Ausarbeitung stützt sich auf eine aktuelle Zusammenstellung von Flugzeugparametern verschiedenster Passagiermaschinen, deren Anteil sich auf 65 % der gesamten fliegenden Weltflotte im Jahr 2016 beläuft. Die oben genannten Autoren liefern Gleichungen zur Abschätzung des Verhältnisses aus Betriebsleermasse zum maximalen Abfluggewicht. Diese Gleichungen haben bezogen auf die zugrunde liegenden Statistiken eine Abweichung von bis zu 10 %. Dies ist auf die Schlichtheit der Methoden zurückzuführen, da die Anzahl der verwendeten Parameter eingeschränkt ist. Es wurde im Rahmen dieses Projektes eine analytische Gleichung zur Abschätzung des Betriebsleermassenanteils ermittelt, die die folgenden Entwurfsparameter mit einbezieht: Schub-Gewichtsverhältnis, Flächenbelastung, Design-Reichweite, Nutzlast und Anzahl der Triebwerke. Im direkten Vergleich mit der Gleichung nach Loftin, verringert sich der relative Fehler der Abschätzung um 43 %. Erreicht wurde dies durch die Einbeziehung weiterer Entwurfsparameter und deren optimaler rechnerischer Verknüpfung. Dabei wurden nur die Flugzeugparameter mit einbezogen, die zum einen bereits in der Dimensionierungsphase der Entwicklung bekannt sind, und zum anderen einen kausalen Zusammenhang zum Betriebsleermassenanteil darstellen. Die neue Methode überragt die Genauigkeit der klassischen Berechnungsver

Der Anstieg an Energieerzeugung durch erneuerbare Energien wie Solar und Wind führen dazu, dass unsichere Wetterbedingungen zu Unsicherheiten bei der Stromproduktion führen. Daher müssen Marktteilnehmer kurzfristig reagieren könne um abgeschlossene Verträge einhalten zu können. Eine Plattform dafür bietet der Intraday Markt. Preise am deutschen Intraday Markt korrelieren inter- und intratäglich und weisen sowohl negative als auch positive Extrempreise auf. Aufgrund solcher Extrempreise liegt das Interesse bezüglich Preisprognosen nicht nur im bedingen Mittelwert sondern auch in den Verteilungsenden. Generalisierte Quantile wie Quantile und Expektile eignen sich gut um eine Verteilung zu beschreiben. Diese Arbeit zeigt die Anwendungen von zwei Methoden zur Identifizierung von Risikofaktoren von generalisierten Quantilskurven von Strompreisen am Intraday Markt. Die Risikofaktoren werden durch Funktionale Hauptkomponentenanalyse und Multivariate Quantilsregression identifiziert. Die intertägliche Dynamik der Risikofaktoren wird mit einem Vektorautoregressiven Modell analysiert. Dadurch können auch exogene Informationen wie Prognosen über erneuerbare Energieproduktion berücksichtigt werden. Preisprognosen beider Ansätze werden evaluiert mithilfe der Wurzel der mittleren quadratischen Fehler. Aus den Prognosen der Verteilungsenden werden Intervalle berechnet. Diese werden dahingehend evaluiert, zu welchem Anteil sich Preise innerhalb des Prognostizierten Intervalls befinden. R-Codes werden via QuantNet auf GitHub zur Verfügung gestellt., Increasing renewable energy sources, such as solar and wind pass uncertain weather conditions to uncertainty in power production. This requires market participants to react at short notice to fulfill closed contracts through balancing themselves at the intraday market. Prices at the German intraday market correlate inter- and intradaily and exhibit extreme values in both directions. As a result of such extreme movements, interest on future prices is not only in the center of the distribution, but also in the tails. Generalized quantiles such as quantiles and expectiles are well suited to characterize a distribution. This thesis shows an application of two approaches to identify main risk factors of generalized quantile curves. Functional principal component analysis and a multivariate factorisable quantile regression. The interdaily time dynamics of the risk factors are analyzed with a vector autoregressive model that allows for incorporation of exogenous information such as renewable energy production forecasts. Price forecasts from both models are evaluated with root mean squared error and mean absolute error. Intervals obtained from tail forecasts are evaluated, to which share the interval captures observed prices. Supplementary material for this thesis is available via QuantNet on GitHub.

Der Anstieg an Energieerzeugung durch erneuerbare Energien wie Solar und Wind führen dazu, dass unsichere Wetterbedingungen zu Unsicherheiten bei der Stromproduktion führen. Daher müssen Marktteilnehmer kurzfristig reagieren könne um abgeschlossene Verträge einhalten zu können. Eine Plattform dafür bietet der Intraday Markt. Preise am deutschen Intraday Markt korrelieren inter- und intratäglich und weisen sowohl negative als auch positive Extrempreise auf. Aufgrund solcher Extrempreise liegt das Interesse bezüglich Preisprognosen nicht nur im bedingen Mittelwert sondern auch in den Verteilungsenden. Generalisierte Quantile wie Quantile und Expektile eignen sich gut um eine Verteilung zu beschreiben. Diese Arbeit zeigt die Anwendungen von zwei Methoden zur Identifizierung von Risikofaktoren von generalisierten Quantilskurven von Strompreisen am Intraday Markt. Die Risikofaktoren werden durch Funktionale Hauptkomponentenanalyse und Multivariate Quantilsregression identifiziert. Die intertägliche Dynamik der Risikofaktoren wird mit einem Vektorautoregressiven Modell analysiert. Dadurch können auch exogene Informationen wie Prognosen über erneuerbare Energieproduktion berücksichtigt werden. Preisprognosen beider Ansätze werden evaluiert mithilfe der Wurzel der mittleren quadratischen Fehler. Aus den Prognosen der Verteilungsenden werden Intervalle berechnet. Diese werden dahingehend evaluiert, zu welchem Anteil sich Preise innerhalb des Prognostizierten Intervalls befinden. R-Codes werden via QuantNet auf GitHub zur Verfügung gestellt., Increasing renewable energy sources, such as solar and wind pass uncertain weather conditions to uncertainty in power production. This requires market participants to react at short notice to fulfill closed contracts through balancing themselves at the intraday market. Prices at the German intraday market correlate inter- and intradaily and exhibit extreme values in both directions. As a result of such extreme movements, interest on future prices is not only in the center of the distribution, but also in the tails. Generalized quantiles such as quantiles and expectiles are well suited to characterize a distribution. This thesis shows an application of two approaches to identify main risk factors of generalized quantile curves. Functional principal component analysis and a multivariate factorisable quantile regression. The interdaily time dynamics of the risk factors are analyzed with a vector autoregressive model that allows for incorporation of exogenous information such as renewable energy production forecasts. Price forecasts from both models are evaluated with root mean squared error and mean absolute error. Intervals obtained from tail forecasts are evaluated, to which share the interval captures observed prices. Supplementary material for this thesis is available via QuantNet on GitHub.

Der Anstieg an Energieerzeugung durch erneuerbare Energien wie Solar und Wind führen dazu, dass unsichere Wetterbedingungen zu Unsicherheiten bei der Stromproduktion führen. Daher müssen Marktteilnehmer kurzfristig reagieren könne um abgeschlossene Verträge einhalten zu können. Eine Plattform dafür bietet der Intraday Markt. Preise am deutschen Intraday Markt korrelieren inter- und intratäglich und weisen sowohl negative als auch positive Extrempreise auf. Aufgrund solcher Extrempreise liegt das Interesse bezüglich Preisprognosen nicht nur im bedingen Mittelwert sondern auch in den Verteilungsenden. Generalisierte Quantile wie Quantile und Expektile eignen sich gut um eine Verteilung zu beschreiben. Diese Arbeit zeigt die Anwendungen von zwei Methoden zur Identifizierung von Risikofaktoren von generalisierten Quantilskurven von Strompreisen am Intraday Markt. Die Risikofaktoren werden durch Funktionale Hauptkomponentenanalyse und Multivariate Quantilsregression identifiziert. Die intertägliche Dynamik der Risikofaktoren wird mit einem Vektorautoregressiven Modell analysiert. Dadurch können auch exogene Informationen wie Prognosen über erneuerbare Energieproduktion berücksichtigt werden. Preisprognosen beider Ansätze werden evaluiert mithilfe der Wurzel der mittleren quadratischen Fehler. Aus den Prognosen der Verteilungsenden werden Intervalle berechnet. Diese werden dahingehend evaluiert, zu welchem Anteil sich Preise innerhalb des Prognostizierten Intervalls befinden. R-Codes werden via QuantNet auf GitHub zur Verfügung gestellt., Increasing renewable energy sources, such as solar and wind pass uncertain weather conditions to uncertainty in power production. This requires market participants to react at short notice to fulfill closed contracts through balancing themselves at the intraday market. Prices at the German intraday market correlate inter- and intradaily and exhibit extreme values in both directions. As a result of such extreme movements, interest on future prices is not only in the center of the distribution, but also in the tails. Generalized quantiles such as quantiles and expectiles are well suited to characterize a distribution. This thesis shows an application of two approaches to identify main risk factors of generalized quantile curves. Functional principal component analysis and a multivariate factorisable quantile regression. The interdaily time dynamics of the risk factors are analyzed with a vector autoregressive model that allows for incorporation of exogenous information such as renewable energy production forecasts. Price forecasts from both models are evaluated with root mean squared error and mean absolute error. Intervals obtained from tail forecasts are evaluated, to which share the interval captures observed prices. Supplementary material for this thesis is available via QuantNet on GitHub.

The Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) twin-satellite mission has been providing measurements of the time-varying gravity field of the Earth for almost seven years now. Gravity changes on Earth are due to mass changes and play an important role in Earth sciences. Monthly maps of mass changes are derived from the satellite measurements and need to be interpreted. The major difficulty in analyzing GRACE data are North-South stripes in the estimated gravity fields, caused by the fact that the GRACE satellites are flying in a near-polar orbit, one following the other. A microwave ranging instrument is measuring the distance between the two spacecraft, which is about 220 km. Due to these longitudinal stripes, major errors, analyzing the GRACE gravity fields is demanding. The technique of empirical orthogonal function (EOF) analysis is investigated in this thesis, and it is demonstrated the performance of EOF analysis for separating signal from noise and errors, and for identifying different sources of gravity changes in a real GRACE data set. EOF analysis is explained from a theoretical point of view and is applied to the GRACE data. Basically, the EOF method gives a transformation of the data into a new coordinate frame in the data space, where the axis are chosen according to the data variances. The core of the method is a singular value decomposition of the data matrix. The components obtained from this decomposition need to be interpreted, and signal has to be separated from noise. Additionally, EOF analysis can be used as a filtering tool. In the detailed data analysis, benefits and shortcomings of the EOF method are studied and described with respect to GRACE data. Global maps of mass changes as well as different smaller regions are analyzed, and global and regional results are compared., Die "Gravity Recovery and Climate Experiment" (GRACE) Mission liefert seit fast sieben Jahren Messungen der zeitlichen Änderungen des Erdschwerefeldes. Diese werden durch Massenverschiebungen auf der Erde hervorgerufen und spielen daher in den Umweltwissenschaften eine bedeutende Rolle. Bei der Auswertung monatlicher Schwerefeldänderungen aus GRACE Messungen bereiten Nord-Süd-Streifen in den Feldern die größten Schwierigkeiten. Diese Streifen entstehen durch den fast polaren Orbit, auf dem die beiden GRACE Satelliten, mit einem Abstand von ungefähr 220 km, einander folgen. Ein Mikrowellenmesssystem misst hochgenau die Abstandsänderungen zwischen den beiden Satelliten. Auf Grund des starken Rauschens, welches die Streifen verursachen, ist die Auswertung der monatlichen Schwerefelder schwierig. In dieser Diplomarbeit wird die Methode der "Empirical Orthogonal Function (EOF) Analysis" hinsichtlich ihrer Eignung für eine Auswertung echter GRACE Felder untersucht. Anhand dieses Datensatzes wird das Potential der EOF Methode, um Signale von Rauschen zu trennen und einzelne Quellen der Massenänderungen zu identifizieren, demonstriert. Zunächst wird die EOF Analyse von einem theoretischen Standpunkt aus erklärt und dann auf den Datensatz angewendet. Grundsätzlich wird dabei in ein neues Koordinatensystem transformiert, dessen Achsen an den Varianzen der Daten ausgerichtet sind. Der Kern dieser Methode ist eine Singulärwertzerlegung der Datenmatrix. Die Komponenten, die diese Zerlegung leifert, müssen dann hinsichtlich Signal und Rauschen identifiziert werden. Die EOF Analyse mit anschließender Synthese der Felder kann auch als Filter benutzt werden. In einer ausführlichen Untersuchung der GRACE Daten werden Vor- und Nachteile der EOF Zerlegung aufgezeigt und erklärt. Dabei werden sowohl globale Schwerefelder aus GRACE, als auch verscheidene regional Beispiele untersucht. Ergebnisse aus globalen und regionalen Untersuchen werden dabei verglichen.

In this thesis we deal with the degree of ill-posedness of linear operator equations in Hilbert spaces, where the operator may be decomposed into a compact linear integral operator with a well-known decay rate of singular values and a multiplication operator. This case occurs for example for nonlinear operator equations, where the local degree of ill-posedness is investigated via the Frechet derivative. If the multiplier function has got zeroes, the determination of the local degree of ill-posedness is not trivial. We are going to investigate this situation, provide analytical tools as well as their limitations. By using several numerical approaches for computing the singular values of the operator we find that the degree of ill-posedness does not change through those multiplication operators. We even provide a conjecture, verified by several numerical studies, how these multiplication operators influence the singular values of the operator equation. Finally we analyze the influence of those multiplication operators on the opportunities of Tikhonov regularization and corresponding convergence rates. In this context we also provide a short summary on the relationship between nonlinear problems and their linearizations., Diese Arbeit beschaeftigt sich mit dem Grad der Inkorrektheit linearer Operatorgleichungen in Hilbertraeumen, die sich als Komposition eines vollstetigen linearen Integraloperators mit bekannter Abklingrate der Singulaerwerte und eines Multiplikationsoperators darstellen lassen. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Operatorgleichungen auf, wobei der lokale Inkorrektheitsgrad ueber die Frechetableitung bestimmt wird. Falls die Multiplikatorfunktion Nullstellen hat, so ist die Bestimmung des lokalen Grades der Inkorrektheit nicht einfach. Moeglichkeiten und Grenzen der Analysis fuer diese Situation werden betrachtet. Unterschiedliche numerische Ansaetze fuer die Bestimmung der Singulaerwerte liefern, dass der Grad der Inkorrektheit durch die Multiplikationsoperatoren nicht veraendert wird. Es wird sogar ein Zusammenhang angegeben, wie Multiplikationsoperatoren die Singulaerwerte beeinflussen. Schliesslich werden Moeglichkeiten der Tikhonov-Regularisierung unter Einfluss der Multiplikationsoperatoren untersucht. In diesem Zusammenhang wird auch eine kurze Zusammenfassung zur Beziehung von nichtlinearen Problemen und ihren Linearisierungen gegeben.

In this thesis we deal with the degree of ill-posedness of linear operator equations in Hilbert spaces, where the operator may be decomposed into a compact linear integral operator with a well-known decay rate of singular values and a multiplication operator. This case occurs for example for nonlinear operator equations, where the local degree of ill-posedness is investigated via the Frechet derivative. If the multiplier function has got zeroes, the determination of the local degree of ill-posedness is not trivial. We are going to investigate this situation, provide analytical tools as well as their limitations. By using several numerical approaches for computing the singular values of the operator we find that the degree of ill-posedness does not change through those multiplication operators. We even provide a conjecture, verified by several numerical studies, how these multiplication operators influence the singular values of the operator equation. Finally we analyze the influence of those multiplication operators on the opportunities of Tikhonov regularization and corresponding convergence rates. In this context we also provide a short summary on the relationship between nonlinear problems and their linearizations., Diese Arbeit beschaeftigt sich mit dem Grad der Inkorrektheit linearer Operatorgleichungen in Hilbertraeumen, die sich als Komposition eines vollstetigen linearen Integraloperators mit bekannter Abklingrate der Singulaerwerte und eines Multiplikationsoperators darstellen lassen. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Operatorgleichungen auf, wobei der lokale Inkorrektheitsgrad ueber die Frechetableitung bestimmt wird. Falls die Multiplikatorfunktion Nullstellen hat, so ist die Bestimmung des lokalen Grades der Inkorrektheit nicht einfach. Moeglichkeiten und Grenzen der Analysis fuer diese Situation werden betrachtet. Unterschiedliche numerische Ansaetze fuer die Bestimmung der Singulaerwerte liefern, dass der Grad der Inkorrektheit durch die Multiplikationsoperatoren nicht veraendert wird. Es wird sogar ein Zusammenhang angegeben, wie Multiplikationsoperatoren die Singulaerwerte beeinflussen. Schliesslich werden Moeglichkeiten der Tikhonov-Regularisierung unter Einfluss der Multiplikationsoperatoren untersucht. In diesem Zusammenhang wird auch eine kurze Zusammenfassung zur Beziehung von nichtlinearen Problemen und ihren Linearisierungen gegeben.

In this thesis we deal with the degree of ill-posedness of linear operator equations in Hilbert spaces, where the operator may be decomposed into a compact linear integral operator with a well-known decay rate of singular values and a multiplication operator. This case occurs for example for nonlinear operator equations, where the local degree of ill-posedness is investigated via the Frechet derivative. If the multiplier function has got zeroes, the determination of the local degree of ill-posedness is not trivial. We are going to investigate this situation, provide analytical tools as well as their limitations. By using several numerical approaches for computing the singular values of the operator we find that the degree of ill-posedness does not change through those multiplication operators. We even provide a conjecture, verified by several numerical studies, how these multiplication operators influence the singular values of the operator equation. Finally we analyze the influence of those multiplication operators on the opportunities of Tikhonov regularization and corresponding convergence rates. In this context we also provide a short summary on the relationship between nonlinear problems and their linearizations., Diese Arbeit beschaeftigt sich mit dem Grad der Inkorrektheit linearer Operatorgleichungen in Hilbertraeumen, die sich als Komposition eines vollstetigen linearen Integraloperators mit bekannter Abklingrate der Singulaerwerte und eines Multiplikationsoperators darstellen lassen. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Operatorgleichungen auf, wobei der lokale Inkorrektheitsgrad ueber die Frechetableitung bestimmt wird. Falls die Multiplikatorfunktion Nullstellen hat, so ist die Bestimmung des lokalen Grades der Inkorrektheit nicht einfach. Moeglichkeiten und Grenzen der Analysis fuer diese Situation werden betrachtet. Unterschiedliche numerische Ansaetze fuer die Bestimmung der Singulaerwerte liefern, dass der Grad der Inkorrektheit durch die Multiplikationsoperatoren nicht veraendert wird. Es wird sogar ein Zusammenhang angegeben, wie Multiplikationsoperatoren die Singulaerwerte beeinflussen. Schliesslich werden Moeglichkeiten der Tikhonov-Regularisierung unter Einfluss der Multiplikationsoperatoren untersucht. In diesem Zusammenhang wird auch eine kurze Zusammenfassung zur Beziehung von nichtlinearen Problemen und ihren Linearisierungen gegeben.

In this thesis we deal with the degree of ill-posedness of linear operator equations in Hilbert spaces, where the operator may be decomposed into a compact linear integral operator with a well-known decay rate of singular values and a multiplication operator. This case occurs for example for nonlinear operator equations, where the local degree of ill-posedness is investigated via the Frechet derivative. If the multiplier function has got zeroes, the determination of the local degree of ill-posedness is not trivial. We are going to investigate this situation, provide analytical tools as well as their limitations. By using several numerical approaches for computing the singular values of the operator we find that the degree of ill-posedness does not change through those multiplication operators. We even provide a conjecture, verified by several numerical studies, how these multiplication operators influence the singular values of the operator equation. Finally we analyze the influence of those multiplication operators on the opportunities of Tikhonov regularization and corresponding convergence rates. In this context we also provide a short summary on the relationship between nonlinear problems and their linearizations., Diese Arbeit beschaeftigt sich mit dem Grad der Inkorrektheit linearer Operatorgleichungen in Hilbertraeumen, die sich als Komposition eines vollstetigen linearen Integraloperators mit bekannter Abklingrate der Singulaerwerte und eines Multiplikationsoperators darstellen lassen. Dieser Fall tritt beispielsweise bei nichtlinearen Operatorgleichungen auf, wobei der lokale Inkorrektheitsgrad ueber die Frechetableitung bestimmt wird. Falls die Multiplikatorfunktion Nullstellen hat, so ist die Bestimmung des lokalen Grades der Inkorrektheit nicht einfach. Moeglichkeiten und Grenzen der Analysis fuer diese Situation werden betrachtet. Unterschiedliche numerische Ansaetze fuer die Bestimmung der Singulaerwerte liefern, dass der Grad der Inkorrektheit durch die Multiplikationsoperatoren nicht veraendert wird. Es wird sogar ein Zusammenhang angegeben, wie Multiplikationsoperatoren die Singulaerwerte beeinflussen. Schliesslich werden Moeglichkeiten der Tikhonov-Regularisierung unter Einfluss der Multiplikationsoperatoren untersucht. In diesem Zusammenhang wird auch eine kurze Zusammenfassung zur Beziehung von nichtlinearen Problemen und ihren Linearisierungen gegeben.