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In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

In this paper, we present the design, modeling as well as the implementation of a magnetic levitation system, consisting on a single-degree of freedom pendular beam, which is driven by means of an active magnetic bearing. The analysis includes the state space representation and, after a tangent linearization process, its transfer function is obtained. In addition, the characteristics of the device such as the electronic instrumentation and mechanical design are described. In particular, it is shown the design procedure of the electromagnetic actuator used, as well as its characterization to determine the proportional constant of the electromagnetic force with respect to a current input. Finally, some numerical simulations and experimental results of the implementation of some classic controllers in stabilization task are shown., Resumen En este trabajo se presenta el diseño, modelado e implementación de un sistema de levitación magnética de un grado de libertad, que consiste en una viga actuada por un cojinete magnético activo en configuración pendular. Se obtiene su representación en espacio de estado y, tras una linealización tangente, su función de transferencia correspondiente. Se describen las características del dispositivo experimental, su instrumentación electrónica y mecanismo, particularmente el procedimiento de diseño del actuador electromagnético empleado, así como su caracterización para determinar la constante de proporcionalidad de la fuerza electromagnética. Finalmente, se muestra la simulación numérica e implementación experimental de esquemas clásicos de control para estabilizar en el punto de equilibrio del sistema

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported., [ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported., [ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported., [ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported., [ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.

[EN] In this arcicle, a linear observer-linear controller approach is proposed for the robust trajectory tracking task in a large class of nonlinear differentially flat systems, including multi-variable nonlinear flat systems. A non-phenomenological model of the input-to-flat-output dynamics is proposed which only retains the orders of the Kronecker integration subsystems and, the control input gain matrix, as key controller design elements. The additive influence of the rest of the nonlinear state dependent dynamics, including exogenous unknown perturbation inputs, is considered as unknown but uniformly absolutely bounded disturbance that is shown to be algebraically observable and it can, hence, be approximately determined, to any desired degree of accuracy, by means of a set of linear observers with suitable, self-updating, time-polynomial internal models of the unknown disturbances. The controller design task is reduced to that of canceling the additive disturbances while imposing a desired linear dynamics, via estimated state feedback, obtained from the proposed observer itself. A convincing simulation example dealing with rather complex nonlinear physical system is provided. Two experimental implementations on laboratory prototype systems are also reported., [ES] En este trabajo se proponen controladores basados en observadores lineales para el control robusto de una clase amplia de sistemas no lineales conocidos como sistemas diferencialmente planos, sean estos monovariables o multivariables. Se establece primeramente el modelo dinámico entrada - salida plana, simplificándolo a un modelo de carácter no fenomenológico que solamente considera como elementos claves en el diseño del controlador el orden de integración del sistema y el factor de ganancia de entrada, en el caso monovariable, y, los órdenes de los subsistemas de integración de Kronecker y la matriz de ganancias del vector de entradas en el caso multivariable. El resto de las alinealidades, dependientes del estado o de naturaleza exógena, son consideradas, en general, como perturbaciones desconocidas pero acotadas que toman valores en el tiempo. Se demuestra que estas perturbaciones son algebraicamente observables, permitiendo su determinación aproximada mediante observadores lineales de orden arbitrario. Estos observadores, llamados observadores GPI, incluyen mo\-de\-los internos que representan polinomios en el tiempo, cuya actualización es de índole automática, permitiendo aproximaciones arbitrariamente cercanas a las perturbaciones desconocidas. El diseño del controlador se reduce entonces a lograr la cancelación de las perturbaciones aditivas a la vez de imponer una dinámica lineal en lazo cerrado mediante realimentación de estados estimados, los cuales se obtienen directamente del mismo observador lineal propuesto. Se presenta un ejemplo de simulación que considera un sistema físico no lineal de complejidad reconocida. También se incluyen resultados experimentales sobre dos prototipos de laboratorio.