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A significant number of studies have found that the use of graphical representations can contribute to success in solving math problems. However, research results also suggest that the effective use of these representations depends on certain specific conditions. From this, it is established as a field of opportunity for research to learn more about these particular conditions. This research’s objective was to analyze the influence that the characteristics of the students’ graphic representations have on their performance when solving mathematical modelling problems. To carry out the investigation, we analyzed the drawings made by 63 seventh grade students from a school in Mexico when solving geometric modelling problems. In the study, we applied a set of analysis tools to classify graphic representations and their involvement in solution strategies and processes. The results showed evidence of a relevant relationship between the characteristics of the students’ drawings and the planning and execution of solving methods., Un número significativo de estudios ha encontrado que el uso de las representaciones gráficas tiene el potencial de contribuir al éxito en la resolución de problemas de matemáticas. Sin embargo, los resultados de las investigaciones también apuntan a que el uso efectivo de estas representaciones depende de ciertas condiciones específicas. A partir de ello, se establece como un campo de oportunidad para la investigación el conocer más sobre estas condiciones particulares. El objetivo de esta investigación fue analizar la influencia que tienen las características de las representaciones gráficas producidas por los estudiantes en su desempeño al resolver problemas de modelización matemática. Para llevar a cabo la indagación se analizaron los dibujos realizados por 63 estudiantes de primero de secundaria de una escuela en México al resolver problemas geométricos de modelización. En el estudio se aplicaron un conjunto de herramientas de análisis dirigidas a la clasificación de las representaciones gráficas y su implicación en las estrategias y procesos de solución. Los resultados mostraron evidencia de una relación relevante entre las características de los dibujos de los estudiantes y la planeación y ejecución de métodos para la solución del problema.

A significant number of studies have found that the use of graphical representations can contribute to success in solving math problems. However, research results also suggest that the effective use of these representations depends on certain specific conditions. From this, it is established as a field of opportunity for research to learn more about these particular conditions. This research’s objective was to analyze the influence that the characteristics of the students’ graphic representations have on their performance when solving mathematical modelling problems. To carry out the investigation, we analyzed the drawings made by 63 seventh grade students from a school in Mexico when solving geometric modelling problems. In the study, we applied a set of analysis tools to classify graphic representations and their involvement in solution strategies and processes. The results showed evidence of a relevant relationship between the characteristics of the students’ drawings and the planning and execution of solving methods., Un número significativo de estudios ha encontrado que el uso de las representaciones gráficas tiene el potencial de contribuir al éxito en la resolución de problemas de matemáticas. Sin embargo, los resultados de las investigaciones también apuntan a que el uso efectivo de estas representaciones depende de ciertas condiciones específicas. A partir de ello, se establece como un campo de oportunidad para la investigación el conocer más sobre estas condiciones particulares. El objetivo de esta investigación fue analizar la influencia que tienen las características de las representaciones gráficas producidas por los estudiantes en su desempeño al resolver problemas de modelización matemática. Para llevar a cabo la indagación se analizaron los dibujos realizados por 63 estudiantes de primero de secundaria de una escuela en México al resolver problemas geométricos de modelización. En el estudio se aplicaron un conjunto de herramientas de análisis dirigidas a la clasificación de las representaciones gráficas y su implicación en las estrategias y procesos de solución. Los resultados mostraron evidencia de una relación relevante entre las características de los dibujos de los estudiantes y la planeación y ejecución de métodos para la solución del problema.

The study deals with the identification of the development of spatial visual skills in tasks of representation of solids of revolution and of conversion between registers to calculate their volume, carried out by engineering students. The skills studied are visual organization and scanning, and reconstruction, generation, and manipulation of the image. A predominantly qualitative mixed case study was done. The subjects were 33 second semester students taking integral calculus. GeoGebra-assisted tasks were designed based on indicators created for each skill. The results indicate a significant improvement in skills, with a significant enhancement in image generation and manipulation. These skills are of a high level since they require the visualization of three-dimensional configurations and the mental manipulation of these images. It was identified that the development of these skills contributes to the representation of solids of revolution, but for the calculation of their volume, it is necessary to convert between the verbal, graphic, symbolic, and algebraic registers, to visualize and represent the solid, determine the correct expression of the volume and calculate the definite integral obtained., El estudio trata sobre la identificación del desarrollo de habilidades visuales espaciales en tareas de representación de sólidos de revolución y de conversión entre registros para calcular su volumen, que realizan estudiantes de ingeniería. Las habilidades que se estudian son organización y escaneo visual y, reconstrucción, generación y manipulación de la imagen. Se hizo un estudio mixto con un diseño de triangulación. Los sujetos fueron 33 estudiantes de segundo semestre cursando cálculo integral. Se diseñaron tareas asistidas por GeoGebra con base en indicadores creados para cada habilidad. Los resultados indican una mejora significativa en las habilidades, con un repunte en la generación y manipulación de la imagen. Dichas habilidades son de alto nivel pues requieren la visualización de configuraciones tridimensionales y la manipulación mental de estas imágenes. Se identificó que el desarrollo de estas habilidades contribuye en la representación de sólidos de revolución, pero para el cálculo de su volumen es necesaria la conversión entre los registros verbal, gráfico, simbólico y algebraico, para visualizar y representar el sólido, determinar la expresión correcta del volumen y calcular la integral definida obtenida.

The study deals with the identification of the development of spatial visual skills in tasks of representation of solids of revolution and of conversion between registers to calculate their volume, carried out by engineering students. The skills studied are visual organization and scanning, and reconstruction, generation, and manipulation of the image. A predominantly qualitative mixed case study was done. The subjects were 33 second semester students taking integral calculus. GeoGebra-assisted tasks were designed based on indicators created for each skill. The results indicate a significant improvement in skills, with a significant enhancement in image generation and manipulation. These skills are of a high level since they require the visualization of three-dimensional configurations and the mental manipulation of these images. It was identified that the development of these skills contributes to the representation of solids of revolution, but for the calculation of their volume, it is necessary to convert between the verbal, graphic, symbolic, and algebraic registers, to visualize and represent the solid, determine the correct expression of the volume and calculate the definite integral obtained., El estudio trata sobre la identificación del desarrollo de habilidades visuales espaciales en tareas de representación de sólidos de revolución y de conversión entre registros para calcular su volumen, que realizan estudiantes de ingeniería. Las habilidades que se estudian son organización y escaneo visual y, reconstrucción, generación y manipulación de la imagen. Se hizo un estudio mixto con un diseño de triangulación. Los sujetos fueron 33 estudiantes de segundo semestre cursando cálculo integral. Se diseñaron tareas asistidas por GeoGebra con base en indicadores creados para cada habilidad. Los resultados indican una mejora significativa en las habilidades, con un repunte en la generación y manipulación de la imagen. Dichas habilidades son de alto nivel pues requieren la visualización de configuraciones tridimensionales y la manipulación mental de estas imágenes. Se identificó que el desarrollo de estas habilidades contribuye en la representación de sólidos de revolución, pero para el cálculo de su volumen es necesaria la conversión entre los registros verbal, gráfico, simbólico y algebraico, para visualizar y representar el sólido, determinar la expresión correcta del volumen y calcular la integral definida obtenida.

The study deals with the identification of the development of spatial visual skills in tasks of representation of solids of revolution and of conversion between registers to calculate their volume, carried out by engineering students. The skills studied are visual organization and scanning, and reconstruction, generation, and manipulation of the image. A predominantly qualitative mixed case study was done. The subjects were 33 second semester students taking integral calculus. GeoGebra-assisted tasks were designed based on indicators created for each skill. The results indicate a significant improvement in skills, with a significant enhancement in image generation and manipulation. These skills are of a high level since they require the visualization of three-dimensional configurations and the mental manipulation of these images. It was identified that the development of these skills contributes to the representation of solids of revolution, but for the calculation of their volume, it is necessary to convert between the verbal, graphic, symbolic, and algebraic registers, to visualize and represent the solid, determine the correct expression of the volume and calculate the definite integral obtained., El estudio trata sobre la identificación del desarrollo de habilidades visuales espaciales en tareas de representación de sólidos de revolución y de conversión entre registros para calcular su volumen, que realizan estudiantes de ingeniería. Las habilidades que se estudian son organización y escaneo visual y, reconstrucción, generación y manipulación de la imagen. Se hizo un estudio mixto con un diseño de triangulación. Los sujetos fueron 33 estudiantes de segundo semestre cursando cálculo integral. Se diseñaron tareas asistidas por GeoGebra con base en indicadores creados para cada habilidad. Los resultados indican una mejora significativa en las habilidades, con un repunte en la generación y manipulación de la imagen. Dichas habilidades son de alto nivel pues requieren la visualización de configuraciones tridimensionales y la manipulación mental de estas imágenes. Se identificó que el desarrollo de estas habilidades contribuye en la representación de sólidos de revolución, pero para el cálculo de su volumen es necesaria la conversión entre los registros verbal, gráfico, simbólico y algebraico, para visualizar y representar el sólido, determinar la expresión correcta del volumen y calcular la integral definida obtenida.

The study deals with the identification of the development of spatial visual skills in tasks of representation of solids of revolution and of conversion between registers to calculate their volume, carried out by engineering students. The skills studied are visual organization and scanning, and reconstruction, generation, and manipulation of the image. A predominantly qualitative mixed case study was done. The subjects were 33 second semester students taking integral calculus. GeoGebra-assisted tasks were designed based on indicators created for each skill. The results indicate a significant improvement in skills, with a significant enhancement in image generation and manipulation. These skills are of a high level since they require the visualization of three-dimensional configurations and the mental manipulation of these images. It was identified that the development of these skills contributes to the representation of solids of revolution, but for the calculation of their volume, it is necessary to convert between the verbal, graphic, symbolic, and algebraic registers, to visualize and represent the solid, determine the correct expression of the volume and calculate the definite integral obtained., El estudio trata sobre la identificación del desarrollo de habilidades visuales espaciales en tareas de representación de sólidos de revolución y de conversión entre registros para calcular su volumen, que realizan estudiantes de ingeniería. Las habilidades que se estudian son organización y escaneo visual y, reconstrucción, generación y manipulación de la imagen. Se hizo un estudio mixto con un diseño de triangulación. Los sujetos fueron 33 estudiantes de segundo semestre cursando cálculo integral. Se diseñaron tareas asistidas por GeoGebra con base en indicadores creados para cada habilidad. Los resultados indican una mejora significativa en las habilidades, con un repunte en la generación y manipulación de la imagen. Dichas habilidades son de alto nivel pues requieren la visualización de configuraciones tridimensionales y la manipulación mental de estas imágenes. Se identificó que el desarrollo de estas habilidades contribuye en la representación de sólidos de revolución, pero para el cálculo de su volumen es necesaria la conversión entre los registros verbal, gráfico, simbólico y algebraico, para visualizar y representar el sólido, determinar la expresión correcta del volumen y calcular la integral definida obtenida.

Competencies training implies active learning that requires motivation, the ability to formulate critical judgments, and the ability to know how to learn. This paper shows the impact of an Adaptive Tutoring System in the development of three mathematical competencies, and its effect on Mexican undergraduates’ attitudes towards mathematics and attitudes towards mathematics learned with a computer. Results showed a greater development of the mathematical competencies in the experimental group than in the control one, as well as a significant difference between the groups in the attitude towards the mathematics learned with the computer. No differences reported in the attitude towards mathematics., La formación en competencias implica un aprendizaje activo que requiera motivación, capacidad de formular juicios críticos y capacidad de aprender a aprender. Se muestra el impacto de un sistema tutor adaptativo en el desarrollo de tres competencias matemáticas y su efecto sobre las actitudes de universitarios mexicanos hacia las matemáticas y hacia las matemáticas aprendidas con computadora. Los resultados mostraron un mayor desarrollo de las competencias matemáticas en el grupo experimental que en el grupo de control, así como una diferencia significativa en la actitud hacia las matemáticas aprendidas con la computadora, sin informar diferencias en la actitud hacia las matemáticas.

Competencies training implies active learning that requires motivation, the ability to formulate critical judgments, and the ability to know how to learn. This paper shows the impact of an Adaptive Tutoring System in the development of three mathematical competencies, and its effect on Mexican undergraduates’ attitudes towards mathematics and attitudes towards mathematics learned with a computer. Results showed a greater development of the mathematical competencies in the experimental group than in the control one, as well as a significant difference between the groups in the attitude towards the mathematics learned with the computer. No differences reported in the attitude towards mathematics., La formación en competencias implica un aprendizaje activo que requiera motivación, capacidad de formular juicios críticos y capacidad de aprender a aprender. Se muestra el impacto de un sistema tutor adaptativo en el desarrollo de tres competencias matemáticas y su efecto sobre las actitudes de universitarios mexicanos hacia las matemáticas y hacia las matemáticas aprendidas con computadora. Los resultados mostraron un mayor desarrollo de las competencias matemáticas en el grupo experimental que en el grupo de control, así como una diferencia significativa en la actitud hacia las matemáticas aprendidas con la computadora, sin informar diferencias en la actitud hacia las matemáticas.

Competencies training implies active learning that requires motivation, the ability to formulate critical judgments, and the ability to know how to learn. This paper shows the impact of an Adaptive Tutoring System in the development of three mathematical competencies, and its effect on Mexican undergraduates’ attitudes towards mathematics and attitudes towards mathematics learned with a computer. Results showed a greater development of the mathematical competencies in the experimental group than in the control one, as well as a significant difference between the groups in the attitude towards the mathematics learned with the computer. No differences reported in the attitude towards mathematics., La formación en competencias implica un aprendizaje activo que requiera motivación, capacidad de formular juicios críticos y capacidad de aprender a aprender. Se muestra el impacto de un sistema tutor adaptativo en el desarrollo de tres competencias matemáticas y su efecto sobre las actitudes de universitarios mexicanos hacia las matemáticas y hacia las matemáticas aprendidas con computadora. Los resultados mostraron un mayor desarrollo de las competencias matemáticas en el grupo experimental que en el grupo de control, así como una diferencia significativa en la actitud hacia las matemáticas aprendidas con la computadora, sin informar diferencias en la actitud hacia las matemáticas.

The present study addresses the different types of arguments given by a group of primary teachers to justify the existence (or absence) of land which was drawing in a proposed activity on the math book fifth grade in Mexico. It was applied to 69 teachers a task to be arguing about the real existence of a land whose numerical characteristics are impossible in the real terrain. In other words, teachers had to answer whether such land may or may not exist in reality, and also argue the answer. The vast majority of teachers accepted the possible existence of such land by providing different types of arguments. In this article we report the results of the categorization of these arguments. All arguments are pragmatic in nature, i.e., teachers did not make any arguments with mathematical support. Although they were not supposed to solve the problem designed for students, 44 teachers did so. The most notable feature of their answers is an absence of the arguments regarding the circumstances in which these answers would be acceptable., L'étude présente aborde différents types d'argumentations donnés par 69 professeurs de primaire pour justifier l'existence (ou une inexistence) d'un terrain dont le dessin se trouvait dans un problème proposé dans le livre de mathématiques du cinquième degré de primaire au Mexique. La tâche des maîtres n'était pas de résoudre le problème mais d'argumenter à propos de l'existence réelle du terrain dont les caractéristiques numériques sont impossibles. La grande majorité des enseignants ont accepté l'existence possible du dit terrain, en fournissant différents types d'arguments. Dans cet article se calment les résultats de la catégorisation de ces arguments. Tous les arguments sont d'une nature pragmatique c'est-à-dire les enseignants n'ont pas formulé d'argument avec un soutien mathématique. Bien qu'ils ne dussent pas résoudre le problème dessiné pour les élèves, 44 professeurs ils l'ont résolu. La caractéristique la plus remarquable de ses réponses est l'absence d'arguments sur les conditions dans lesquelles les dites réponses sont acceptables., O presente estudo aborda os diferentes tipos de argumentações dados por 69 professores do nível fundamental de educação (primária) para justificar a existência (ou inexistência) de um prédio cujo desenho foi proposto em um livro de matemática do quinto grau de primária no México. A tarefa dos professores não era dar solução ao problema, mas discutir sobre a existência real do prédio cujas características numéricas são impossíveis. A grande maioria dos professores aceitou a possível existência do prédio, oferecendo diferentes tipos de argumentos. Neste artigo são reportados os resultados da categorização destes argumentos. Todos os argumentos são de natureza pragmática, ou seja, os professores não formularam nenhum argumento com sustento matemático. Embora não deviam resolver o problema desenhado para os alunos, 44 professores resolveram. A característica mais notável das respostas é a ausência de argumentos sobre as condições em que essas respostas são aceitáveis., El presente estudio aborda los diferentes tipos de argumentaciones dados por 69 profesores de primaria para justificar la existencia (o inexistencia) de un terreno cuyo dibujo se encontraba en un problema propuesto en el libro de matemáticas de quinto grado de primaria en México. La tarea de los maestros no era resolver el problema sino argumentar acerca de la existencia real del terreno cuyas características numéricas son imposibles. La gran mayoría de los docentes aceptaron la posible existencia de dicho terreno, proporcionando diferentes tipos de argumentos. En este artículo se reportan los resultados de la categorización de estos argumentos. Todos los argumentos son de naturaleza pragmática, es decir, los docentes no formularon ningún argumento con sustento matemático. Aunque no debían resolver el problema diseñado para los alumnos, 44 profesores lo resolvieron. La característica más notable de sus respuestas es la ausencia de argumentos sobre las condiciones en que dichas respuestas son aceptables.

The present study addresses the different types of arguments given by a group of primary teachers to justify the existence (or absence) of land which was drawing in a proposed activity on the math book fifth grade in Mexico. It was applied to 69 teachers a task to be arguing about the real existence of a land whose numerical characteristics are impossible in the real terrain. In other words, teachers had to answer whether such land may or may not exist in reality, and also argue the answer. The vast majority of teachers accepted the possible existence of such land by providing different types of arguments. In this article we report the results of the categorization of these arguments. All arguments are pragmatic in nature, i.e., teachers did not make any arguments with mathematical support. Although they were not supposed to solve the problem designed for students, 44 teachers did so. The most notable feature of their answers is an absence of the arguments regarding the circumstances in which these answers would be acceptable., L'étude présente aborde différents types d'argumentations donnés par 69 professeurs de primaire pour justifier l'existence (ou une inexistence) d'un terrain dont le dessin se trouvait dans un problème proposé dans le livre de mathématiques du cinquième degré de primaire au Mexique. La tâche des maîtres n'était pas de résoudre le problème mais d'argumenter à propos de l'existence réelle du terrain dont les caractéristiques numériques sont impossibles. La grande majorité des enseignants ont accepté l'existence possible du dit terrain, en fournissant différents types d'arguments. Dans cet article se calment les résultats de la catégorisation de ces arguments. Tous les arguments sont d'une nature pragmatique c'est-à-dire les enseignants n'ont pas formulé d'argument avec un soutien mathématique. Bien qu'ils ne dussent pas résoudre le problème dessiné pour les élèves, 44 professeurs ils l'ont résolu. La caractéristique la plus remarquable de ses réponses est l'absence d'arguments sur les conditions dans lesquelles les dites réponses sont acceptables., O presente estudo aborda os diferentes tipos de argumentações dados por 69 professores do nível fundamental de educação (primária) para justificar a existência (ou inexistência) de um prédio cujo desenho foi proposto em um livro de matemática do quinto grau de primária no México. A tarefa dos professores não era dar solução ao problema, mas discutir sobre a existência real do prédio cujas características numéricas são impossíveis. A grande maioria dos professores aceitou a possível existência do prédio, oferecendo diferentes tipos de argumentos. Neste artigo são reportados os resultados da categorização destes argumentos. Todos os argumentos são de natureza pragmática, ou seja, os professores não formularam nenhum argumento com sustento matemático. Embora não deviam resolver o problema desenhado para os alunos, 44 professores resolveram. A característica mais notável das respostas é a ausência de argumentos sobre as condições em que essas respostas são aceitáveis., El presente estudio aborda los diferentes tipos de argumentaciones dados por 69 profesores de primaria para justificar la existencia (o inexistencia) de un terreno cuyo dibujo se encontraba en un problema propuesto en el libro de matemáticas de quinto grado de primaria en México. La tarea de los maestros no era resolver el problema sino argumentar acerca de la existencia real del terreno cuyas características numéricas son imposibles. La gran mayoría de los docentes aceptaron la posible existencia de dicho terreno, proporcionando diferentes tipos de argumentos. En este artículo se reportan los resultados de la categorización de estos argumentos. Todos los argumentos son de naturaleza pragmática, es decir, los docentes no formularon ningún argumento con sustento matemático. Aunque no debían resolver el problema diseñado para los alumnos, 44 profesores lo resolvieron. La característica más notable de sus respuestas es la ausencia de argumentos sobre las condiciones en que dichas respuestas son aceptables.

The present study addresses the different types of arguments given by a group of primary teachers to justify the existence (or absence) of land which was drawing in a proposed activity on the math book fifth grade in Mexico. It was applied to 69 teachers a task to be arguing about the real existence of a land whose numerical characteristics are impossible in the real terrain. In other words, teachers had to answer whether such land may or may not exist in reality, and also argue the answer. The vast majority of teachers accepted the possible existence of such land by providing different types of arguments. In this article we report the results of the categorization of these arguments. All arguments are pragmatic in nature, i.e., teachers did not make any arguments with mathematical support. Although they were not supposed to solve the problem designed for students, 44 teachers did so. The most notable feature of their answers is an absence of the arguments regarding the circumstances in which these answers would be acceptable., L'étude présente aborde différents types d'argumentations donnés par 69 professeurs de primaire pour justifier l'existence (ou une inexistence) d'un terrain dont le dessin se trouvait dans un problème proposé dans le livre de mathématiques du cinquième degré de primaire au Mexique. La tâche des maîtres n'était pas de résoudre le problème mais d'argumenter à propos de l'existence réelle du terrain dont les caractéristiques numériques sont impossibles. La grande majorité des enseignants ont accepté l'existence possible du dit terrain, en fournissant différents types d'arguments. Dans cet article se calment les résultats de la catégorisation de ces arguments. Tous les arguments sont d'une nature pragmatique c'est-à-dire les enseignants n'ont pas formulé d'argument avec un soutien mathématique. Bien qu'ils ne dussent pas résoudre le problème dessiné pour les élèves, 44 professeurs ils l'ont résolu. La caractéristique la plus remarquable de ses réponses est l'absence d'arguments sur les conditions dans lesquelles les dites réponses sont acceptables., O presente estudo aborda os diferentes tipos de argumentações dados por 69 professores do nível fundamental de educação (primária) para justificar a existência (ou inexistência) de um prédio cujo desenho foi proposto em um livro de matemática do quinto grau de primária no México. A tarefa dos professores não era dar solução ao problema, mas discutir sobre a existência real do prédio cujas características numéricas são impossíveis. A grande maioria dos professores aceitou a possível existência do prédio, oferecendo diferentes tipos de argumentos. Neste artigo são reportados os resultados da categorização destes argumentos. Todos os argumentos são de natureza pragmática, ou seja, os professores não formularam nenhum argumento com sustento matemático. Embora não deviam resolver o problema desenhado para os alunos, 44 professores resolveram. A característica mais notável das respostas é a ausência de argumentos sobre as condições em que essas respostas são aceitáveis., El presente estudio aborda los diferentes tipos de argumentaciones dados por 69 profesores de primaria para justificar la existencia (o inexistencia) de un terreno cuyo dibujo se encontraba en un problema propuesto en el libro de matemáticas de quinto grado de primaria en México. La tarea de los maestros no era resolver el problema sino argumentar acerca de la existencia real del terreno cuyas características numéricas son imposibles. La gran mayoría de los docentes aceptaron la posible existencia de dicho terreno, proporcionando diferentes tipos de argumentos. En este artículo se reportan los resultados de la categorización de estos argumentos. Todos los argumentos son de naturaleza pragmática, es decir, los docentes no formularon ningún argumento con sustento matemático. Aunque no debían resolver el problema diseñado para los alumnos, 44 profesores lo resolvieron. La característica más notable de sus respuestas es la ausencia de argumentos sobre las condiciones en que dichas respuestas son aceptables.