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Clock-spin models are attracting great interest, due to both their rich phase diagram and their connection to parafermions. In this context, we derive an exact local mapping from clock-spin to fermionic partition functions. Such mapping, akin to techniques introduced 1 by Fedotov and Popov for spin 2 chains, grants access to well established numerical tools for the perturbative treatment of fermionic systems in the clock-spin framework. Moreover, in one dimension, it allows to use bosonization to access the low energy properties of clock-spin models. Finally, aside from the direct application in clock-spin models, this new mapping enables the conception of interesting fermionic models, based on the clock-spin counterparts., QC 20230904

Discrete time crystals are non-equilibrium many-body phases of matter characterized by spontaneously broken discrete time-translation symmetry under periodic driving. At sufficiently high driving frequencies, the system enters the Floquet prethermalization regime, in which the periodically driven many-body state has a lifetime vastly exceeding the intrinsic decay time of the system. Here, we report the observation of long-lived prethermal discrete time-crystalline order in a three-dimensional (3D) lattice of 13C nuclei in diamond at room temperature. We demonstrate a two-frequency driving protocol, involving an interleaved application of slow and fast drives that simultaneously prethermalize the spins with an emergent quasi-conserved magnetization along the x̂ axis. This enables continuous and highly resolved observation of their dynamic evolution. We obtain videos of the time-crystalline response with a clarity and throughput orders of magnitude greater than previous experiments. Parametric control over the drive frequencies allows us to reach time-crystal lifetimes of up to 396 Floquet cycles, which we measure in a single-shot experiment. Such rapid measurement enables detailed characterization of the entire phase diagram, highlighting the role of prethermalization in stabilizing the time-crystal response. The two-frequency drive approach expands the toolkit for investigating non-equilibrium phases of matter stabilized by emergent quasi-conservation laws., QC 20230626

We demonstrate that genuinely non-Hermitian topological phases and corresponding topological phase transitions can be naturally realized in monitored quantum circuits, exemplified by the paradigmatic non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model. We emulate this model by a 1D chain of spinless electrons evolving under unitary dynamics and subject to periodic measurements that are stochastically invoked. The non-Hermitian topology is visible in topological invariants adapted to the context of monitored circuits. For instance, the topological phase diagram of the monitored realization of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model is obtained from the biorthogonal polarization computed from an effective Hamiltonian of the monitored system. Importantly, our monitored circuit realization allows direct access to steady-state biorthogonal expectation values of generic observables, and hence, to measure physical properties of a genuine non-Hermitian model. We expect our results to be applicable more generally to a wide range of models that host non-Hermitian topological phases.

We demonstrate that genuinely non-Hermitian topological phases and corresponding topological phase tran-sitions can be naturally realized in monitored quantum circuits, exemplified by the paradigmatic non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model. We emulate this model by a 1D chain of spinless electrons evolving under unitary dynamics and subject to periodic measurements that are stochastically invoked. The non-Hermitian topology is visible in topological invariants adapted to the context of monitored circuits. For instance, the topological phase diagram of the monitored realization of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model is obtained from the biorthogonal polarization computed from an effective Hamiltonian of the monitored system. Importantly, our monitored circuit realization allows direct access to steady-state biorthogonal expectation values of generic observables, and hence, to measure physical properties of a genuine non-Hermitian model. We expect our results to be applicable more generally to a wide range of models that host non-Hermitian topological phases., QC 20221202

We investigate a class of periodically driven many-body systems that allows us to extend the phenomenon of prethermalization to the vicinity of isolated intermediate-to-low drive frequencies away from the high-frequency limit. We provide numerical evidence for the formation of a parametrically long-lived prethermal plateau, captured by an effective Floquet Hamiltonian computed using the replica inverse-frequency expansion, and demonstrate its stability with respect to random perturbations in the drive period. Considering exclusively nonintegrable Floquet Hamiltonians, we find that heating rates are nonuniversal: we observe Fermi's golden rule scaling, power-law scaling inconsistent with the golden rule, and non-power-law scaling, depending on the drive. Despite the asymptotic character of the inverse-frequency expansion, we show that it describes the thermostatic properties of the state all along the evolution up to infinite temperature, with higher-order terms improving the accuracy. Our results suggest a dynamical mechanism to gradually increase the temperature in isolated quantum simulators, such as ultracold atoms, and open up an alternative possibility to investigate thermal phase transitions and the interplay between thermal and quantum criticality using Floquet drives., QC 20210609

We study the dynamics of periodically kicked many-body systems away from the high-frequency regime, and discuss a family of Floquet systems where the notion of prethermalization can be naturally extended to intermediate and low driving frequencies. We investigate numerically the dynamics of both integrable and nonintegrable systems, and report on the formation of a long-lived prethermal plateau, akin to the high-frequency limit, where the system thermalizes with respect to an effective Hamiltonian captured by the inverse-frequency expansion (IFE). Unlike the high-frequency regime, we find that the relevant heating times are model dependent: we analyze the stability of the prethermal plateau to small perturbations in the drive period and show that, in a spin chain whose IFE is intractable, the plateau duration is insensitive to the perturbation strength, in contrast to a chain where the IFE admits the resummation of an entire subseries. Infinitesimal perturbations are enough to restore the ergodic properties of the system, and decrease residual finite-size effects. Although the regime where the Floquet system leaves the prethermal plateau and starts heating up to infinite temperature is not captured by the IFE, we provide evidence that the evolved subsystem is described well by a thermal state with respect to the IFE Hamiltonian, with a gradually changing temperature, in accord with the eigenstate thermalization hypothesis., QC 20210603

We propose a novel realization for a topologically superconducting phase hosting Majorana zero modes on the basis of quantum spin Hall systems. Remarkably, our proposal is completely free of ferromagnets. Instead, we confine helical edge states around a narrow defect line of finite length in a two-dimensional topological insulator. We demonstrate the formation of a new topological regime, hosting protected Majorana modes in the presence of s-wave superconductivity and Zeeman coupling. Interestingly, when the system is weakly tunnel coupled to helical edge state reservoirs, a particular transport signature is associated with the presence of a non-Abelian Majorana zero mode., QC 20210419

We show that correlated two-particle backscattering can induce fractional charge oscillations in a quantum dot built at the edge of a two-dimensional topological insulator by means of magnetic barriers. The result nicely complements recent works where the fractional oscillations were obtained employing of semiclassical treatments. Moreover, since by rotating the magnetization of the barriers a fractional charge can be trapped in the dot via the Jackiw-Rebbi mechanism, the system we analyze offers the opportunity to study the interplay between this noninteracting charge fractionalization and the fractionalization due to two-particle backscattering. In this context, we demonstrate that the number of fractional oscillations of the charge density depends on the magnetization angle. Finally, we address the renormalization induced by two-particle backscattering on the spin density, which is characterized by a dominant oscillation, sensitive to the Jackiw-Rebbi charge, with a wavelength twice as large as the charge density oscillations.

We show that correlated two-particle backscattering can induce fractional charge oscillations in a quantum dot built at the edge of a two-dimensional topological insulator by means of magnetic barriers. The result nicely complements recent works where the fractional oscillations were obtained employing of semiclassical treatments. Moreover, since by rotating the magnetization of the barriers a fractional charge can be trapped in the dot via the Jackiw-Rebbi mechanism, the system we analyze offers the opportunity to study the interplay between this noninteracting charge fractionalization and the fractionalization due to two-particle backscattering. In this context, we demonstrate that the number of fractional oscillations of the charge density depends on the magnetization angle. Finally, we address the renormalization induced by two-particle backscattering on the spin density, which is characterized by a dominant oscillation, sensitive to the Jackiw-Rebbi charge, with a wavelength twice as large as the charge density oscillations.

Eine Lithiierungs- / Alkylierungssequenz ermöglicht die Synthese zahlreicher verschiedener 9-Alkylfluorene in 95 % Ausbeute. Erneute Deprotonierung und Reaktion mit R2PCl (R=Cy, iPr, tBu) macht 9-Alkyl, 9-PR2-fluorene zugänglich, welche elektronenreiche, sterisch anspruchsvolle Phosphinliganden darstellen. Die Synthese 37 unterschiedlicher Liganden des Fluorenyldialkylphosphintyps unterstreicht die allgemeine Anwendbarkeit dieser Syntheseroute in gleicher Weise wie die große Variabilität dieser Ligandenfamilie. In situ gebildete Palladiumkomplexe dieser Phosphine weisen außerordentliche katalytische Aktivitäten in Kreuzkupplungsreaktionen des Sonogashira-, Suzuki- und Buchwald-Hartwig-Aminierungstyps in Verbindung mit Chlor- und Bromaromaten als Kupplungssubstraten auf. Die große synthetische Variabilität des Fluorengrundkörpers dieser Liganden ermöglicht ferner einen einfachen Zugang zu einem doppelt sulfonierten und somit bestens wasserlöslichen Kreuzkupplungsliganden, bezeichnet als cataCXium® FSulf. Mit Hilfe von Pd Komplexen von cataCXium® FSulf gelang die Entwicklung eines nachhaltigen, milden und effizienten Kreuzkupplungs-Reaktionsprotokolls für Suzuki- und kupferfreie Sonogashira-Reaktionen unter Verwendung von Wasser als einzigem Lösemittel. Durch rationales Design eines optimalen Reaktionsmediums konnte Wasser/n-Butanol als hervorragendes Reaktionsmedium identifiziert werden. Der in situ gebildete Pd/cataCXium® FSulf Komplex weist in Verbindung mit diesem Reaktionsmedium außergewöhnlich hohe katalytische Aktivitäten bei Kreuzkupplungen heterocyclischer Substrate, welche generall für ihre katalysatorinhibierende Wirkung bekannt sind, auf. Die Robustheit dieses Katalyseprotokolls wurde anhand der zahlreicher Kreuzkupplungsreaktionen einer Vielzahl heterozyklischer Substrate, z.B. Pyridine, Chinone, Indole, Triazine, Aniline, Purines, Thiophenes oder Furanes demonstiert; Katalysatorbeladungen zwischen 0.001-1 mol% ermöglichten quantitativen Umsatz der jeweil

Eine Lithiierungs- / Alkylierungssequenz ermöglicht die Synthese zahlreicher verschiedener 9-Alkylfluorene in 95 % Ausbeute. Erneute Deprotonierung und Reaktion mit R2PCl (R=Cy, iPr, tBu) macht 9-Alkyl, 9-PR2-fluorene zugänglich, welche elektronenreiche, sterisch anspruchsvolle Phosphinliganden darstellen. Die Synthese 37 unterschiedlicher Liganden des Fluorenyldialkylphosphintyps unterstreicht die allgemeine Anwendbarkeit dieser Syntheseroute in gleicher Weise wie die große Variabilität dieser Ligandenfamilie. In situ gebildete Palladiumkomplexe dieser Phosphine weisen außerordentliche katalytische Aktivitäten in Kreuzkupplungsreaktionen des Sonogashira-, Suzuki- und Buchwald-Hartwig-Aminierungstyps in Verbindung mit Chlor- und Bromaromaten als Kupplungssubstraten auf. Die große synthetische Variabilität des Fluorengrundkörpers dieser Liganden ermöglicht ferner einen einfachen Zugang zu einem doppelt sulfonierten und somit bestens wasserlöslichen Kreuzkupplungsliganden, bezeichnet als cataCXium® FSulf. Mit Hilfe von Pd Komplexen von cataCXium® FSulf gelang die Entwicklung eines nachhaltigen, milden und effizienten Kreuzkupplungs-Reaktionsprotokolls für Suzuki- und kupferfreie Sonogashira-Reaktionen unter Verwendung von Wasser als einzigem Lösemittel. Durch rationales Design eines optimalen Reaktionsmediums konnte Wasser/n-Butanol als hervorragendes Reaktionsmedium identifiziert werden. Der in situ gebildete Pd/cataCXium® FSulf Komplex weist in Verbindung mit diesem Reaktionsmedium außergewöhnlich hohe katalytische Aktivitäten bei Kreuzkupplungen heterocyclischer Substrate, welche generall für ihre katalysatorinhibierende Wirkung bekannt sind, auf. Die Robustheit dieses Katalyseprotokolls wurde anhand der zahlreicher Kreuzkupplungsreaktionen einer Vielzahl heterozyklischer Substrate, z.B. Pyridine, Chinone, Indole, Triazine, Aniline, Purines, Thiophenes oder Furanes demonstiert; Katalysatorbeladungen zwischen 0.001-1 mol% ermöglichten quantitativen Umsatz der jeweil

Eine Lithiierungs- / Alkylierungssequenz ermöglicht die Synthese zahlreicher verschiedener 9-Alkylfluorene in 95 % Ausbeute. Erneute Deprotonierung und Reaktion mit R2PCl (R=Cy, iPr, tBu) macht 9-Alkyl, 9-PR2-fluorene zugänglich, welche elektronenreiche, sterisch anspruchsvolle Phosphinliganden darstellen. Die Synthese 37 unterschiedlicher Liganden des Fluorenyldialkylphosphintyps unterstreicht die allgemeine Anwendbarkeit dieser Syntheseroute in gleicher Weise wie die große Variabilität dieser Ligandenfamilie. In situ gebildete Palladiumkomplexe dieser Phosphine weisen außerordentliche katalytische Aktivitäten in Kreuzkupplungsreaktionen des Sonogashira-, Suzuki- und Buchwald-Hartwig-Aminierungstyps in Verbindung mit Chlor- und Bromaromaten als Kupplungssubstraten auf. Die große synthetische Variabilität des Fluorengrundkörpers dieser Liganden ermöglicht ferner einen einfachen Zugang zu einem doppelt sulfonierten und somit bestens wasserlöslichen Kreuzkupplungsliganden, bezeichnet als cataCXium® FSulf. Mit Hilfe von Pd Komplexen von cataCXium® FSulf gelang die Entwicklung eines nachhaltigen, milden und effizienten Kreuzkupplungs-Reaktionsprotokolls für Suzuki- und kupferfreie Sonogashira-Reaktionen unter Verwendung von Wasser als einzigem Lösemittel. Durch rationales Design eines optimalen Reaktionsmediums konnte Wasser/n-Butanol als hervorragendes Reaktionsmedium identifiziert werden. Der in situ gebildete Pd/cataCXium® FSulf Komplex weist in Verbindung mit diesem Reaktionsmedium außergewöhnlich hohe katalytische Aktivitäten bei Kreuzkupplungen heterocyclischer Substrate, welche generall für ihre katalysatorinhibierende Wirkung bekannt sind, auf. Die Robustheit dieses Katalyseprotokolls wurde anhand der zahlreicher Kreuzkupplungsreaktionen einer Vielzahl heterozyklischer Substrate, z.B. Pyridine, Chinone, Indole, Triazine, Aniline, Purines, Thiophenes oder Furanes demonstiert; Katalysatorbeladungen zwischen 0.001-1 mol% ermöglichten quantitativen Umsatz der jeweil

Eine Lithiierungs- / Alkylierungssequenz ermöglicht die Synthese zahlreicher verschiedener 9-Alkylfluorene in 95 % Ausbeute. Erneute Deprotonierung und Reaktion mit R2PCl (R=Cy, iPr, tBu) macht 9-Alkyl, 9-PR2-fluorene zugänglich, welche elektronenreiche, sterisch anspruchsvolle Phosphinliganden darstellen. Die Synthese 37 unterschiedlicher Liganden des Fluorenyldialkylphosphintyps unterstreicht die allgemeine Anwendbarkeit dieser Syntheseroute in gleicher Weise wie die große Variabilität dieser Ligandenfamilie. In situ gebildete Palladiumkomplexe dieser Phosphine weisen außerordentliche katalytische Aktivitäten in Kreuzkupplungsreaktionen des Sonogashira-, Suzuki- und Buchwald-Hartwig-Aminierungstyps in Verbindung mit Chlor- und Bromaromaten als Kupplungssubstraten auf. Die große synthetische Variabilität des Fluorengrundkörpers dieser Liganden ermöglicht ferner einen einfachen Zugang zu einem doppelt sulfonierten und somit bestens wasserlöslichen Kreuzkupplungsliganden, bezeichnet als cataCXium® FSulf. Mit Hilfe von Pd Komplexen von cataCXium® FSulf gelang die Entwicklung eines nachhaltigen, milden und effizienten Kreuzkupplungs-Reaktionsprotokolls für Suzuki- und kupferfreie Sonogashira-Reaktionen unter Verwendung von Wasser als einzigem Lösemittel. Durch rationales Design eines optimalen Reaktionsmediums konnte Wasser/n-Butanol als hervorragendes Reaktionsmedium identifiziert werden. Der in situ gebildete Pd/cataCXium® FSulf Komplex weist in Verbindung mit diesem Reaktionsmedium außergewöhnlich hohe katalytische Aktivitäten bei Kreuzkupplungen heterocyclischer Substrate, welche generall für ihre katalysatorinhibierende Wirkung bekannt sind, auf. Die Robustheit dieses Katalyseprotokolls wurde anhand der zahlreicher Kreuzkupplungsreaktionen einer Vielzahl heterozyklischer Substrate, z.B. Pyridine, Chinone, Indole, Triazine, Aniline, Purines, Thiophenes oder Furanes demonstiert; Katalysatorbeladungen zwischen 0.001-1 mol% ermöglichten quantitativen Umsatz der jeweil

Eine Lithiierungs- / Alkylierungssequenz ermöglicht die Synthese zahlreicher verschiedener 9-Alkylfluorene in 95 % Ausbeute. Erneute Deprotonierung und Reaktion mit R2PCl (R=Cy, iPr, tBu) macht 9-Alkyl, 9-PR2-fluorene zugänglich, welche elektronenreiche, sterisch anspruchsvolle Phosphinliganden darstellen. Die Synthese 37 unterschiedlicher Liganden des Fluorenyldialkylphosphintyps unterstreicht die allgemeine Anwendbarkeit dieser Syntheseroute in gleicher Weise wie die große Variabilität dieser Ligandenfamilie. In situ gebildete Palladiumkomplexe dieser Phosphine weisen außerordentliche katalytische Aktivitäten in Kreuzkupplungsreaktionen des Sonogashira-, Suzuki- und Buchwald-Hartwig-Aminierungstyps in Verbindung mit Chlor- und Bromaromaten als Kupplungssubstraten auf. Die große synthetische Variabilität des Fluorengrundkörpers dieser Liganden ermöglicht ferner einen einfachen Zugang zu einem doppelt sulfonierten und somit bestens wasserlöslichen Kreuzkupplungsliganden, bezeichnet als cataCXium® FSulf. Mit Hilfe von Pd Komplexen von cataCXium® FSulf gelang die Entwicklung eines nachhaltigen, milden und effizienten Kreuzkupplungs-Reaktionsprotokolls für Suzuki- und kupferfreie Sonogashira-Reaktionen unter Verwendung von Wasser als einzigem Lösemittel. Durch rationales Design eines optimalen Reaktionsmediums konnte Wasser/n-Butanol als hervorragendes Reaktionsmedium identifiziert werden. Der in situ gebildete Pd/cataCXium® FSulf Komplex weist in Verbindung mit diesem Reaktionsmedium außergewöhnlich hohe katalytische Aktivitäten bei Kreuzkupplungen heterocyclischer Substrate, welche generall für ihre katalysatorinhibierende Wirkung bekannt sind, auf. Die Robustheit dieses Katalyseprotokolls wurde anhand der zahlreicher Kreuzkupplungsreaktionen einer Vielzahl heterozyklischer Substrate, z.B. Pyridine, Chinone, Indole, Triazine, Aniline, Purines, Thiophenes oder Furanes demonstiert; Katalysatorbeladungen zwischen 0.001-1 mol% ermöglichten quantitativen Umsatz der jeweil