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Ce livre explore et vulgarise une philosophie du savoir appelée bayésianisme. En s'appuyant sur les travaux de nombreux philosophes, mathématiciens, statisticiens, informaticiens, neuroscientifiques et chercheurs en intelligence artificielle, le livre défend la thèse selon laquelle le bayésianisme est la bonne philosophie du savoir — par opposition notamment aux descriptions usuelles de la méthode scientifique. En effet, notamment une fois combinée à l'algorithmique, cette épistémologie normative peut se vanter d'être universelle et complète.De plus, elle est consolidée par un très grand nombre de théorèmes mathématiques et de succès empiriques. S'il contient des passages techniques, la grande majorité de l'ouvrage se veut accessible à un large public. En particulier, aucune connaissance préalable n'est requise.

Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d'un cours de Master 2 donné à l'Université de Rennes 1, il est destiné à un public d'étudiants désireux d'acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d'autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées. Du point de vue mesurable,'Théorie ergodique et systèmes dynamiques'est organisé autour des concepts d'ergodicité, de mélange, d'entropie et d'isomorphisme. Un chapitre est consacré à la décomposition ergodique dans les espaces de Lebesgue. En matière de dynamique topologique, on s'intéresse aux notions de non-errance, de transitivité, mélange topologique, conjugaison et linéarisation.'Théorie ergodique et systèmes dynamiques'est illustré par de nombreux exemples : applications de l'intervalle, décalages de Bernoulli, pendule pesant, flot géodésique en courbure négative, systèmes Morse-Smale, fractions rationnelles sur la sphère de Riemann et attracteurs dérivés d'Anosov.

Depuis une trentaine d'années, des liens très forts se sont tissés entre les systèmes dynamiques, l'algèbre linéaire et la théorie des nombres. Ce rapprochement entre différents domaines des mathématiques a permis de résoudre d'importantes conjectures et en a fait naître de nouvelles. Cet ouvrage met en lumière ces relations et leurs applications dans un cadre élémentaire, en montrant que l'étude de courbes sur une surface peut conduire aux orbites d'un groupe linéaire ou encore au développement en fractions continues des nombres réels. Le principal intérêt du texte est de mettre en lumière, dans un cadre élémentaire, l'existence de passerelles entre différents domaines des mathématiques et l'intérêt qu'il peut y avoir à les emprunter. Le livre privilégie un cadre géométrique simple et n'aborde pas l'aspect métrique ; à la fin de chaque chapitre, l'étude des flots est replacée dans un contexte riemannien général, posant des problèmes ouverts, particulièrement vivants au sein de la recherche actuelle. Cet ouvrage est une introduction à la dynamique topologique des flots géodésiques et horocycliques sur les quotients du fibré unitaire tangent du demi-plan de Poincaré par un groupe fuchsien T. Il traite également les liens existant entre les systèmes dynamiques, la théorie des nombres et les actions linéaires.

Jacques Hadamard (1865-1963) est un des mathématiciens les plus importants du XXe siècle. Personnage hors du commun, cet éminent scientifique a exercé une grande influence sur le développement des mathématiques et sur la vie intellectuelle, politique et sociale française. Il s'agit de la première biographie jamais publiée sur cet homme.

La théorie des déformations isomonodromiques est une machine à produire des systèmes non linéaires d'équations différentielles ou aux dérivées partielles dans le domaine complexe, à partir d'une équation ou d'un système d'équations linéaires d'une variable complexe. La notion de structure de Frobenius sur une variété en est une belle application.

Ce livre scientifique est une initiation aux variétés différentielles, préalable à des enseignements plus spécialisés. Le lecteur devra posséder une compétence sur le calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Sont abordées les principales notions de géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble constitue une introduction aux groupes de Lie. Il est illustré par les éléments de théorie du degré et de cohomologie. Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d'être un ouvrage de base. Il propose des exercices classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume. Le succès de la première édition notamment auprès des étudiants a motivé les améliorations de cette édition. Un chapitre nouveau est proposé sur les caractéristiques d'Euler-Poincaré et le théorème de Gauss-Bonnet. Cet ouvrage est un pap-ebook : un site web corrélé propose des compléments et des annexes. Le lecteur peut ainsi s'appuyer sur des rappels, des exercices, des approfondissements sur le site compagnon présenté au début du livre. Destiné aux étudiants de master et des préparations à l'agrégation, aux universitaires, aux professeurs des lycées et des classes préparatoires. Les physiciens sont également concernés.

Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisées dans la théorie des fonctions holomorphes à une variable.

Cet ouvrage est une synthèse de l'oeuvre scientifique de Michel Gaudin qui a ouvert des voies en physique théorique et en mathématiques : recueil des solutions exactes à des problèmes de physique dont la formation est simplifiée en un modèle.